高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“錯誤”的一些認識

☉江蘇省徐州市第三十六中學(xué) 李珠琳

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“錯誤”的一些認識

☉江蘇省徐州市第三十六中學(xué) 李珠琳

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中錯誤是不可避免的，在教學(xué)過程中如何面對“錯誤”是教師值得思考的問題，針對“錯誤”加以運用，完全可以變“廢”為“寶”，正所謂“錯誤”就是一種寶貴的資源，這已經(jīng)是一線教師的共識.對于高中學(xué)生而言，“錯題本”已經(jīng)被廣泛使用的一種形式，是能夠幫助學(xué)生查漏補缺和走出思維誤區(qū)的重要資源.本文筆者從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐出發(fā)，針對于“錯誤資源”處理手段與方法，提出自己的一點拙見，以期讀者批評指正.

一、針對教師的“錯誤”借題發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力

正所謂“人無完人，金無足赤”，在教育教學(xué)過程中，教師出錯也是常有的事情，有時候是教師在教學(xué)設(shè)計時故意犯錯，有時候是無意中出現(xiàn)紕漏，作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑，可以“借題發(fā)揮”，激發(fā)學(xué)生科學(xué)探究、尋求正解的熱情和動力，讓學(xué)生體驗成功的愉悅，提升自信.

例如，在復(fù)習(xí)“函數(shù)與不等式”相關(guān)知識時，數(shù)學(xué)教師在講解過程中故意設(shè)置“破綻”，留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，增強了自信心；具體案例與教學(xué)片斷如下：

案例1已知當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=x2+1，當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=1，若不等式f（1-x2）＞f（2x）成立，試求x的取值范圍.

解析：根據(jù)題意作出函數(shù)（fx）的圖像，如圖1所示，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的特點，（f1-x2）＞（f2x）可以變?yōu)?-x2＞2x，即-1-＜x＜-1+；學(xué)生對老師“順理成章”的解法沒有意見，此時數(shù)學(xué)教師進行一系列的提問：

圖1

教師：同學(xué)們，我們解決一道題目后應(yīng)該再做些什么事情？

學(xué)生：檢查結(jié)論是否符合要求！應(yīng)該注意“回頭望”！

生甲：老師您的解答存在問題，十分明顯x=-2不能使（f1-x2）＞（f2x）成立！

教師：很好！這位同學(xué)采取特殊值檢驗法發(fā)現(xiàn)上述答案存在問題！大家一起來思考下，出錯的原因究竟在哪里？

生乙：函數(shù)（fx）的圖像在區(qū)間（-∞，0）上是平行線，在區(qū)間［0，+∞）上為上升曲線；函數(shù)在R上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，與f（1-x2）＞f（2x）等價的是1-x2＞2x且1-x2＞0，即-1＜x＜-1+.

學(xué)生勇于對教師的講解進行“批判”是建立自信、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威的重要表現(xiàn)，打破一味迷信教師和課本教學(xué)的定勢思維，有助于學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)概念，提升質(zhì)疑能力，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力.

二、針對于學(xué)生的“錯誤”積極引導(dǎo)，促進學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與認識

“生成點”是一線教師在課堂教學(xué)中比較重視的關(guān)鍵點，可以說是我們課堂教學(xué)中的“金蛋”；在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)問題的解法都會存在不同的觀點，有些學(xué)生可能會提出“荒謬”的見解，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠“大肚能容”，允許學(xué)生犯錯，借助于“錯誤”這個課堂生成點，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、積極思考、互相交流、激烈爭論、共同糾錯，進一步加深對數(shù)學(xué)問題的認知與理解，逐步實現(xiàn)“舉一反三、觸類旁通”，有效彌補學(xué)生認知上的不足，從而促進學(xué)習(xí)能力的提升.

例如，在高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷中出現(xiàn)一道函數(shù)問題，數(shù)學(xué)教師在評講此題時，故意“暴露”學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)與認識，經(jīng)過激烈的思辨獲取新的認知；具體案例與教學(xué)片斷如下：

生丙：上述解答存在一定的漏洞，應(yīng)該補充說明x=0也是方程（fx）=x的唯一解（a≠0，b=1，Δ=0，ax+b≠0），這樣解題才是完整的！

教師：我們綜合幾位同學(xué)的發(fā)言，是不是應(yīng)該沒有問題了？

生丁：根據(jù)（fx）=x存在唯一解，可得出Δ=（b-1）2=0的結(jié)論并不是唯一的，還有一種可能Δ=（b-1）2＞0（b≠1），則方程ax2+（b-1）x=0（a≠0）的兩個根為x=（實根），1x=0（增根），則ax+b=b=0，根據(jù)（f2）==1，可得2a=1，則（fx）==1（x≠0），其實函數(shù)（fx）的解析式有兩種情況：（fx）=或（fx）=1（x≠0）.

讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤進而重新認識問題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題深層次的理解，提升自身的能力；學(xué)生從“錯誤”中得到啟發(fā)，教師從“錯誤”中獲得改進教學(xué)方法和手段的依據(jù)；數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中面對學(xué)生的“錯誤”，可以適當(dāng)引導(dǎo)與剖析，給學(xué)生深入思考與感悟的機會，讓學(xué)生在錯誤中得以成長.

三、辨析學(xué)生的“錯誤”挖掘來源，關(guān)注教師教學(xué)中的薄弱點

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在完成一個章節(jié)學(xué)習(xí)后，多數(shù)教師都會習(xí)慣地提出一些不明確問語：“大家都懂了嗎？”學(xué)生為了應(yīng)付老師都存在說謊的成分；正是因為教師沒有從具體數(shù)學(xué)問題中去發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，在此情況下學(xué)生的“錯”可以說是我們數(shù)學(xué)教師的“錯”，這也是我們一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的薄弱點.學(xué)生犯錯的原因是多樣化的，數(shù)學(xué)概念理解淺薄、知識的負遷移、不良習(xí)慣、過分依賴直覺思維等都會造成學(xué)生犯錯；作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將直覺思維、發(fā)散思考、合情推理與邏輯思維相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹理性思考問題的好習(xí)慣.

探尋學(xué)生錯誤的根源，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的錯有時候并不能都歸咎于學(xué)生，作為教師應(yīng)該針對于學(xué)生典型問題進行深挖，促進學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)知識與規(guī)律，反思自身教學(xué)中的欠缺，在問題解決的過程中提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效益.

總而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生犯錯是十分平常的事情，充分發(fā)揮寶貴的“錯誤”資源是我們一線數(shù)學(xué)教師值得關(guān)注的重要話題；從學(xué)生的錯誤中反思自身教學(xué)的不足，進而改進教學(xué)方法和教學(xué)策略服務(wù)于學(xué)生，從而促進數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的提升.