常規(guī)中蘊(yùn)能力深度 平實(shí)間含思維廣度*
——2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷試題評價(jià)與教學(xué)啟示

☉廣東省信宜市信宜中學(xué) 吳國英

☉廣東省信宜市信宜中學(xué) 容 敏

☉廣東省信宜市信宜中學(xué) 林 生

常規(guī)中蘊(yùn)能力深度 平實(shí)間含思維廣度*
——2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷試題評價(jià)與教學(xué)啟示

☉廣東省信宜市信宜中學(xué) 吳國英

☉廣東省信宜市信宜中學(xué) 容 敏

☉廣東省信宜市信宜中學(xué) 林 生

2017年高考全國Ⅲ卷（數(shù)學(xué)）以立德樹人，服務(wù)高校人才選拔，導(dǎo)向中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為命題出發(fā)點(diǎn)，做到深刻而不深?yuàn)W，簡約而不簡單.在結(jié)構(gòu)、題型、主干知識(shí)等方面延續(xù)了去年的命題風(fēng)格，保持了相對的穩(wěn)定，既全面深入考查了高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，又多角度、多層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，同時(shí)加強(qiáng)對理性思維的考查，滲透數(shù)學(xué)文化，突出對創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查，試題還關(guān)注社會(huì)發(fā)展，引導(dǎo)考生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題，富有時(shí)代氣息.是一份“常規(guī)中蘊(yùn)能力深度，平實(shí)間含思維廣度”的好試題.該試題有利于科學(xué)選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進(jìn)社會(huì)公平，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程、教學(xué)改革都有積極的導(dǎo)向作用.

一、特色分析

（一）削枝強(qiáng)干，加強(qiáng)主體內(nèi)容

2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷試題對主干內(nèi)容都進(jìn)行了強(qiáng)化，即不刻意追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，不回避重點(diǎn)知識(shí)、主干知識(shí)的考查.同樣，今年高考的主干知識(shí)的分值也繼續(xù)保持穩(wěn)定.見表1：

表1：2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷考查的知識(shí)點(diǎn)分布情況表

通過上表的分值可知：今年的試題既全面考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，又突出主干知識(shí)的考查，如重點(diǎn)知識(shí)：三角函數(shù)，數(shù)列，概率統(tǒng)計(jì)，立體幾何，解析幾何，函導(dǎo)數(shù)與方程等高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的六大知識(shí)板塊中都體現(xiàn)得較為分明，并且選做題中刪除了“幾何證明選講”，其余2個(gè)選考模塊的內(nèi)容和范圍都不變，考生從“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”2個(gè)模塊中任選1個(gè)作答，這對引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了良好的作用.

（二）立足基礎(chǔ)，突出能力

今年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷高考題敢于摒棄刻意包裝的華麗和細(xì)枝末節(jié)上的雕琢，努力追求自然平和的考查狀態(tài)，做到深刻而不深?yuàn)W，簡約而不簡單，整份試卷重視回歸基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)通性通法，既堅(jiān)持穩(wěn)定又著力內(nèi)容題型的創(chuàng)新，確保能力甄別功能.下面對今年文、理基礎(chǔ)題的統(tǒng)計(jì)分析，得表2.

表2：各種題型基礎(chǔ)題的分布及比例

通過表2分析可知：無論是文科還是理科考查“雙基”的知識(shí)點(diǎn)比例比較高，都突出了基礎(chǔ)性，考查通用數(shù)學(xué)方法，這反映出命題者希望廣大師生回歸基礎(chǔ)知識(shí)的良好意圖.通過解題研究可發(fā)現(xiàn)：無論是文科還是理科的很多題目都似曾相識(shí)、入手容易，只要概念清楚，基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)牢固、基本功扎實(shí)，就能順利解決.這也體現(xiàn)了命題者重視基礎(chǔ)與基本技能，重視數(shù)學(xué)問題的通性通法的掌握與應(yīng)用，可以說在立足基礎(chǔ)的同時(shí)，又突出了能力立意.這對引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)、突出通性通法教學(xué)無疑是一個(gè)很好的“導(dǎo)航儀”.

（三）常規(guī)中彰顯能力，平實(shí)間甄別素養(yǎng)

今年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷高考題考查通用數(shù)學(xué)方法，并凸顯創(chuàng)新性，試題堅(jiān)持能力立意的命題原則，滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)了對“核心素養(yǎng)”的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和理性價(jià)值，有利于高校選拔優(yōu)秀人才，有利于引導(dǎo)中學(xué)教學(xué).試題雖常規(guī)、樸實(shí)，但卻淡化形式、注重本質(zhì)，有效回避了模式化的“題型、套路”，能彰顯不同考生的能力，很好地甄別出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此這些優(yōu)秀題目區(qū)分度明顯，既保證基礎(chǔ)，又突出選拔優(yōu)秀人才的功能，這與新課標(biāo)的要求十分吻合.下面結(jié)合題目進(jìn)行具體分析：

1.三角、數(shù)列題“舊瓶裝新酒”，酒香迷人易醉

理科17題解三角形和文科17題數(shù)列題，還是那個(gè)熟悉的味道，不過學(xué)生真正做下來的時(shí)候，就會(huì)覺得不是那么的簡單，具有的一定創(chuàng)新性.如理科17題解三角形就與平面幾何證明相結(jié)合，考查了直角三角形正切值的運(yùn)算.在文科17題數(shù)列題中，雖然說本質(zhì)上是知“Sn”求“an”的題型，但是并沒有出現(xiàn)我們常見的知“Sn”的表達(dá)形式，而是這樣一個(gè)形式：“a1+3a2+…+（2n-1）an=2n”求an，給基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的同學(xué)一種沒有見過的感覺，而無法動(dòng)筆，對“an=Sn-Sn-1”這一公式，我們要靈活運(yùn)用，多角度進(jìn)行深化教學(xué)，像這種“年年歲歲題相似，歲歲年年解不同”的命題手法對遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義.也再次向我們的教學(xué)敲響了警鐘：應(yīng)避免一味高強(qiáng)度機(jī)械應(yīng)試訓(xùn)練.我們要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)解題的關(guān)系，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).

2.統(tǒng)計(jì)概率加強(qiáng)了社會(huì)實(shí)際的應(yīng)用

近年來的高考統(tǒng)計(jì)概率題，已逐漸重視對圖表的分析與處理的基本技能和數(shù)據(jù)處理能力的考查.2017年數(shù)學(xué)高考貫徹高考內(nèi)容改革的要求，加強(qiáng)應(yīng)用性，緊密結(jié)合社會(huì)實(shí)際，以考生現(xiàn)實(shí)生活的問題為背景設(shè)置試題，要求考生應(yīng)用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題.試題關(guān)注社會(huì)發(fā)展，引導(dǎo)考生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題，富有時(shí)代氣息.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的巨大作用和應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了高考改革中加強(qiáng)應(yīng)用性、實(shí)踐性的特點(diǎn).2017年數(shù)學(xué)試卷采用小題、大題結(jié)合的方式，全面、深入考查應(yīng)用能力.全國Ⅲ卷第3題（文理同題）為城市游客人數(shù)問題，文理第18題為姊妹題，題干是一樣的，屬于超市銷售問題.2017年數(shù)學(xué)應(yīng)用題情景豐富，貼近考生，貼近生活，具有濃厚的時(shí)代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會(huì)的密切聯(lián)系，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力，理性思維進(jìn)行了全方面的考查.今年的統(tǒng)計(jì)概率題更加關(guān)注基本技能的落實(shí)，突出數(shù)據(jù)處理能力中“讓考生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)處理過程，包括收集數(shù)據(jù)，利用圖表整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，并作出判斷”.

3.立幾平穩(wěn)中重基礎(chǔ)，注重邏輯表達(dá)能力

文理第19題也為姊妹題，運(yùn)用的圖形是一樣的，而且是一種常規(guī)圖形，文科第（1）問是證明線線垂直，第（2）問是與體積有關(guān)的體積比問題，都是文科中近年來常考題型；理科第（1）問證明面面垂直，第（2）問是求二面角的余弦值；也是理科近年來常考題型.維持了高考題平穩(wěn)的這一做法，文理科立體幾何都注重基礎(chǔ)和立幾的基本技能，在解題時(shí)要注重邏輯清晰表達(dá)能力，考查學(xué)生的思維能力.

4.解析幾何風(fēng)采依舊迷人，入手容易高分難

今年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷的解析幾何大題維持命題的一貫性，都是直線與曲線的交點(diǎn)問題，而解題模式（聯(lián)立直線與曲線方程→消元得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程→韋達(dá)定理等“設(shè)而不求”技巧）突出解析幾何的本質(zhì)——利用代數(shù)的方法研究幾何問題，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力.今年的解析幾何試題在平和、樸實(shí)的外表之下，蘊(yùn)含著豐富的解析幾何基本思想，對運(yùn)算求解能力有較高要求，真正體現(xiàn)了“平凡之中見功底”的命題原則.但是要把過程完整地寫出來還是有一定的難度，可以說是入手容易高分難.究其原因：主要是由于理性思維、邏輯推理能力不強(qiáng)，數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，以及運(yùn)算能力薄弱等所致.例如：在理科的第（1）問中就涉及了一個(gè)分類討論思想，有相當(dāng)多的同學(xué)就忘記了線段AB⊥x軸的情況，直接把直線方程與拋物線方程聯(lián)立解題（這只是其中的一種情況）.這樣的試題更能甄別考生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了命題者的高超水平.

5.壓軸題似曾相逢不相識(shí)，想說愛你不容易

文理科第21題都是強(qiáng)調(diào)理性思維，把考查邏輯推理能力作為命題的首要任務(wù)，對考生邏輯推理能力的考查更加真實(shí)、有效.如文科和理科第21題都是以函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，要求對參數(shù)進(jìn)行分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性.在樸實(shí)中透著靈氣，呈現(xiàn)出一道“靚麗”的風(fēng)景線，初看“似曾相逢”，有利于考生信心的提升，思維的展開，但深入細(xì)做竟然“不相識(shí)、想說愛你不容易”，將數(shù)學(xué)思想方法和素養(yǎng)作為考查的重點(diǎn)，抓住了考生的“軟肋”（含參變量），直擊其“要害”.很多考生求第（1）問時(shí)就感到“一片迷茫”，分類討論的思想不夠明確，邏輯性不強(qiáng)，分類有所遺漏，而在處理第（2）問中，思維靈活性不夠，缺乏解題思路.這樣的試題區(qū)分度明顯，層層深入，為考生解答提供廣闊的思考空間，突出選拔優(yōu)秀人才的功能，不愧是一道讓考生在平平淡淡中考能力、穩(wěn)扎穩(wěn)打中見真功的優(yōu)秀考題，這十分符合新課標(biāo)的命題理念.

6.坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講穩(wěn)得踏實(shí)，穩(wěn)中有進(jìn)

坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講可以說是穩(wěn)得踏實(shí)，穩(wěn)中有進(jìn)，這一選考內(nèi)容文理科同題，跟往年高考題保持一致性，是學(xué)生熟悉的題型，常見的形式，坐標(biāo)系與參數(shù)方程第（1）問是求普通方程，第（2）問是求長度（極徑）.不等式選講第（1）問是解絕對值不等式，第（2）問是利用不等式求參數(shù).這些題型都是我們平常教學(xué)和訓(xùn)練的常規(guī)題型，有助于學(xué)生的發(fā)揮，有助于學(xué)生拿分，對全卷的平均分提升有幫助.

（四）文理同題增多，同化得到加強(qiáng)

依據(jù)新一輪的課程改革思想，未來高考數(shù)學(xué)試卷不再進(jìn)行文理分科，在2017年上海和浙江進(jìn)行的綜合改革試點(diǎn)中，首次命制不分文理的數(shù)學(xué)試卷，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及必備的能力要求，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力.在整體難度上，較好地貫徹了文科起點(diǎn)、理科終點(diǎn)的命題策略.起點(diǎn)低，坡度緩，中檔題數(shù)量較多，有利于提高試卷的區(qū)分度，突出考試的選拔性.今年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷高考題也體現(xiàn)這一改革思想，文理同題增多，同化得到加強(qiáng)，理科第3題和文科第3題是一樣的為城市游客人數(shù)統(tǒng)計(jì)問題；理科第7題和文科第8題是一樣的程序框圖題；理科第8題和文科第9題是一樣的立體幾何題；理科第10題和文科第11題是一樣的求橢圓離心率問題；理科第11題和文科第12題是一樣的函數(shù)零點(diǎn)問題；理科第15題和文科第16題是一樣的分段函數(shù)解不等式的問題；還有選做的兩題目是一樣的.另一個(gè)就是姊妹題也很多，理科第1題和文科第1題都是求A∩B中元素的個(gè)數(shù)；線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)形式是一樣，理科第13題為求z=3x-4y的最小值，文科第5題為求z=x-y的取值范圍；文理第18題為姊妹題，大家的題干是一樣的，屬于超市銷售問題；文理第19題也為姊妹題，運(yùn)用的圖形是一樣的.文理科完全相同的題目共有8道，姊妹題有4道，總體來講，完全符合新一輪的課程改革思想，未來高考數(shù)學(xué)試卷不再進(jìn)行文理分科，所以就有文理同題增多，同化得到加強(qiáng).

（五）引領(lǐng)教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷體現(xiàn)了考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，試題堅(jiān)持能力立意的命題原則，削枝強(qiáng)干，加強(qiáng)主體內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)理性思維，體現(xiàn)了對“核心素養(yǎng)”的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和理性價(jià)值，有利于高校選拔優(yōu)秀人才，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).今年的文理卷在選擇題、填空題中以考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，讓考生只要具備了相關(guān)的知識(shí)和技能就能順利作答，試題排列也是由易到難，符合考生的認(rèn)知規(guī)律，讓考生能逐步提升思維水平，也讓各層次思維水平的考生都能拾級而上，發(fā)揮出自己的最佳水平，有效地考查了考生思維的差異性.淡化特殊技巧，加強(qiáng)針對性，有效地檢測考生對數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.這就提出了我們只要教學(xué)中堅(jiān)持課標(biāo)，基于標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)，重視核心素養(yǎng)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生就一定能考好.

二、透過歷史看未來——對今后教學(xué)啟示

1.撥開迷霧，清本正源

通過對今年高考題的特點(diǎn)分析可知：很多題目都是注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.因此，我們要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)解題的關(guān)系，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).要知道數(shù)學(xué)概念服務(wù)于數(shù)學(xué)解題，數(shù)學(xué)解題加深數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用，數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系（定理、法則等）的基石，是數(shù)學(xué)思想方法的載體，也是數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)，判斷、推理、計(jì)算、證明和解決問題的依據(jù).所以在高一、高二的數(shù)學(xué)教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，不能“輕概念、重訓(xùn)練”，蜻蜓點(diǎn)水式的概念教學(xué)，讓學(xué)生似懂非懂，盲目加大數(shù)學(xué)機(jī)械訓(xùn)練，到了高三又接著進(jìn)行“高強(qiáng)度機(jī)械應(yīng)試訓(xùn)練”，這種舍本逐末的做法導(dǎo)致很多考生在今年高考“栽大跟頭”.如文科17題數(shù)列題中許多學(xué)生就無法理解到題目本質(zhì)上是知“Sn”求“an”的題型而不會(huì)做.因此我們在高一、高二的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對課本中的概念、定義、定理、法則、公式等知識(shí)要讓學(xué)生知其然，還要其所以然，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在已知和未知之間架設(shè)橋梁，讓學(xué)生參與概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展的過程，并且學(xué)會(huì)對自己的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行反思.而數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延的理解需要通過解題來完成，我們進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練，讓學(xué)生解題之后留給學(xué)生的應(yīng)是概念而不是題.減少機(jī)械的程式化訓(xùn)練，在能力培養(yǎng)的過程中感悟數(shù)學(xué)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，走出重解題技巧、輕概念生成，追求習(xí)題講解的最大化和概念學(xué)習(xí)的最小化這一數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū).

2.身正為范，提升運(yùn)算能力

我們學(xué)生答題書寫要規(guī)范，思維要嚴(yán)謹(jǐn)，就是在教學(xué)過程中要重視提升學(xué)生答題的策略水平，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣.對于這一教學(xué)要求就是身正為范，老師在課堂教學(xué)過程中板書明析，規(guī)范，還要美觀大方.從高一、高二開始就要落實(shí)好學(xué)生的表達(dá)，從學(xué)生的作業(yè)、學(xué)生的考試都要嚴(yán)格要求.在試卷分析中發(fā)現(xiàn)：簡單的數(shù)字運(yùn)算、方程或方程組求解、代數(shù)式的恒等變形等計(jì)算過程中出錯(cuò)是普遍存在的現(xiàn)象，這反映出考生運(yùn)算能力薄弱，因此，在今后的教學(xué)中，我們要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，可從以下幾個(gè)方面著手：（1）加強(qiáng)基本的訓(xùn)練，讓學(xué)生理解記憶基本的公式，在這個(gè)過程中必須讓學(xué)生親身去體驗(yàn)、去思考，切不可包辦代替，這樣才能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率；（2）明“算理”，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，重要的是提高其推理能力，要讓學(xué)生了解“怎樣運(yùn)算”，而且還要明確“為什么要這樣運(yùn)算”，實(shí)現(xiàn)提高運(yùn)算的合理性和簡捷性；（3）多方面、多渠道學(xué)會(huì)“檢驗(yàn)”.通過上面三個(gè)方面的有效訓(xùn)練，可以很好地提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

3.時(shí)刻滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷中加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想的考查，如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想都在試卷中得到了體現(xiàn)；試題從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值的高度立意，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.因此，建議中學(xué)數(shù)學(xué)今后教學(xué)要高度重視邏輯推理能力、閱讀理解能力和綜合分析能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，而數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展及運(yùn)用的全過程中，它的形成則需要在平時(shí)教學(xué)中主動(dòng)地、有意識(shí)地滲透，在解題教學(xué)中挖掘，這樣才會(huì)真正理解數(shù)學(xué)的思維和思想方法，才可以對它們的使用達(dá)到融會(huì)貫通，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).如我們講評全國Ⅲ卷理科第8題時(shí)，就要向?qū)W生提出和點(diǎn)明該題既考查了圓柱和球的相關(guān)概念，又考查了考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，更體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合解題的數(shù)學(xué)思想.高中教學(xué)中都注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，教會(huì)學(xué)生如何思考數(shù)學(xué)問題，講清楚問題或者解題方法的來龍去脈及其規(guī)律，交給學(xué)生一把金鑰匙——數(shù)學(xué)的思想，這樣才可以真正地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.劉秀湘.2017年廣東高考數(shù)學(xué)試題改卷情況反饋（評卷總結(jié)報(bào)告會(huì)議）.

2.張展彬.突出主干重基礎(chǔ) 常規(guī)題中蘊(yùn)深功——2012年高考數(shù)學(xué)廣東卷理科試題評析 ［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2012（8）.

3.林生.平穩(wěn)中重基礎(chǔ) 樸素中透靈氣 常規(guī)中見真功——2012年高考數(shù)學(xué)廣東卷試題評價(jià)與建議［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2012（10）.

*本文為廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題——構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“優(yōu)效教學(xué)”的行動(dòng)研究（課題批準(zhǔn)號(hào)：2016YQJK205）的研究成果.