基于峰值信噪比改進的圖像增強算法

肖祥元，景文博，趙海麗

（1.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

基于峰值信噪比改進的圖像增強算法

肖祥元1，景文博2，趙海麗1

（1.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

在圖像增強技術中，現有的圖像增強算法在對圖像進行增強時，總是伴隨著原圖像亮度的丟失和過度增強效果。提出一種改進的圖像增強算法，該方法解決了傳統圖像增強過程中造成的過度增強、局部過度不自然、原始圖像亮度降質的問題。實驗結果證明，基于峰值信噪比的改進的圖像增強方法優于現有的算法，并且該算法可以在對圖像增強的基礎上有效的維持原始圖像的亮度。

雙直方圖均衡化；峰值信噪比；圖像增強；最大模糊熵

在數字圖像處理領域，所有傳統圖像增強算法都是致力于通過提高圖像對比度的基礎上最大程度地保持原圖的亮度。圖像增強算法的目的都是通過使用某個目標函數來取得一個理想的狀態，在這個目標函數中圖像可以獲得最大清晰化視覺效果的分析狀態。并且在這種狀態下才可以區別于具有低對比度和技術差異的原始圖像。圖像增強技術被廣泛應用于醫學圖像處理、衛星圖像處理、國防科技等領域。

目前，最常用的圖像增強方法大致分為兩大類，即空間域增強和頻率域增強，直方圖均衡化是最常用的空間域增強方法之一。直方圖均衡化是一種可以自行確定變換函數，并對圖像進行增強的一種算法，其結果是可預知的，但缺陷是它對處理的數據不加選擇，它可能會增加背景雜訊的對比度并且降低有用信號的對比度；變換后圖像的灰度級減少，某些細節消失；某些圖像，如直方圖有高峰，經處理后對比度不自然的過度增強和原始圖像亮度降質。針對這一缺陷，眾多學者提出了很多其它的直方圖增強改進算法，如多尺度直方圖均衡化（MHE）［1］、基于亮度維持權重的聚類直方圖均衡化（BPWCHE）［2］、基于動態范圍分割的直方圖均衡化（DRSHE）［3］、以及基于亮度維持的動態直方圖均衡化（BPDHE）等技術［4］。然而上述文獻中所給出的方法也僅局限于部分類型的圖像，適用性并不好，而且上述方法在兼顧圖像增強和圖像亮度的維持上效果不夠理想。針對上述問題，本文提出了一種基于峰值信噪比改進的直方圖均衡化算法。該方法將最大模糊熵分割和峰值信噪比引入到直方圖均衡化中，在一定程度上解決了直方圖均衡化處理的對比度不自然的過分增強現象。結果表明該方法能夠在圖像增強的基礎上有效的維持原圖像的亮度，且圖像增強效果優于傳統的圖像增強方法。

1 圖像增強算法

1.1 直方圖均衡化

直方圖均衡化處理的中心思想是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間變成在全部灰度范圍內的均勻分布。直方圖均衡化就是對圖像進行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內的像素數量大致相同。傳統的直方圖均衡化由下列概率密度函數來描述：

其中，nk表示灰度級為Xk的像素總個數。Xk和nk又是圖像f的直方圖上的Y軸和X軸。W是圖像f的像素總個數，L是圖像離散的灰度級，對于一幅位深度為8的圖像，L=256。累加密度函數由下式給出：

傳統的直方圖均衡化方法通過累加密度函數將相應地圖像映射到全部灰度級動態范圍內。映射關系如下：

1.2 最大模糊熵閾值確定

由灰度級模糊理論可知，輸入圖像F可以被當作模糊事件。通過如下2個模糊隸屬度函數將F的灰度值分為低灰度集和高灰度集兩部分［5］。

其中，μd(x)為低灰度集隸屬度函數，μl(x)為亮灰度集隸屬度函數，a、b和c是參數，并且滿足模糊集μd(x)和μl(x)發生的概率為：

其中，Px為灰度直方圖，且x∈[0,255]。

低灰度集和髙灰度集的模糊熵可以由下式計算獲得［6］：

從而可以得到模糊事件的總模糊熵如下：

根據模糊事件F的總模糊熵，可求得最佳模糊區間將最優閾值設為Top，根據模糊理論，當隸屬度函數等于0.5時，模糊集的模糊度最高，因此，分割閾值可以用式（12）求出。

1.3 峰值信噪比與均衡化范圍最優控制器

峰值信噪比這個統計學指標也被經常用來衡量圖像增強的效果，峰值信噪比一個表示信號最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值。峰值信噪比是圖像失真的度量并且嚴重依賴于均方誤差（MSE）。均方誤差表達式如下［7］：

其中，f是輸入圖像，G是輸出圖像，M和N就是圖像的行數和列數。

公式（14）用來計算峰值信噪比PSNR。

如果峰值信噪比的值變大，則圖像的對比度增強并且在一定程度上絕對均方亮度誤差減小。在本文算法中，均衡化范圍最優控制器的最優范圍可以通過下式求出。

其中，Xthreshold即1.2章節中最大模糊熵對應的閾值Top。

1.4 算法描述

基于峰值信噪比改進的圖像增強算法如下：

（1）閾值Top通過使用最大模糊熵來分割圖像的直方圖計算獲得，具體計算參考1.2。

（2）計算背景部分的直方圖HistB(≤Top)和前景部分的直方圖HistF(＞Top)。找出和HistB對應的累積密度函數CDFB，以及和HistF對應的前景累積密度函數CDFF。

（4）使用式（16）和式（17）來分別對背景部分和前景部分進行均衡化：

（5）將背景部分直方圖和前景部分直方圖合并作為最終輸出圖像

用式（18）將前景圖像和背景圖像合并作為最終輸出圖像。

2 實驗結果與數據分析

為了驗證本文算法優于其他現有算法，首先，采用文獻［1］中的多尺度直方圖均衡化（MHE）技術對圖像進行處理；接著，采用文獻［4］中的基于亮度維持的動態直方圖均衡化（BPDHE）技術對圖像進行處理；最后，采用本文算法對圖像進行處理。三種算法處理的結果如圖1、圖2所示。

從圖1中可以看出，對于多峰值輸入圖像，用文獻［1］方法處理后的圖像仍存在局部過度增強現象，如圖1（c）所示，帽檐部分對比度增強過亮。用文獻［4］方法處理后的圖像灰度值主要集中分布在高亮范圍，導致圖像整體偏亮，圖像對比度比較低，且原圖亮度維持效果不理想，如圖1（d）所示。最后采用本文方法處理后的圖像，對比度明顯增強，并且有效的解決了文獻［1］方法處理過程中存在的局部過度增強和文獻［4］方法處理后造成的圖像亮度維持較差現象。從圖2中可以看出，對于單峰值含噪聲輸入圖像，用文獻［1］和文獻［4］算法分別對輸入圖像進行處理，從圖2（c）、（d）可以看出處理后的圖像存在大量噪聲，并且都存在局部圖像過度增強和對原始圖像亮度維持較差的現象。而本文算法處理結果如圖2（e）所示，可以看出，本文算法對單輸入含噪聲的圖像，可以有效增強圖像并維持原圖像的亮度。

圖1 多峰值圖像處理結果對比圖

由上述分析可知：與現有的圖像增強算法相比，本文算法處理效果具有明顯的優勢。為了使上述結論更具說服力，本文從峰值信噪比（PSNR）、絕對均方亮度誤差（AMBE）和信息熵3個方面對以上圖像進行分析（峰值信噪比經常用來衡量圖像增強的效果，峰值信噪比越大，圖像增強效果越好；絕對均方亮度誤差用來衡量圖像亮度保持的程度，AMBE值越小圖像亮度維持效果越好；模糊熵越大表示圖像質量越高）。其中，絕對均方亮度誤差被定義成如下形式［8］：

其中，Meanf表示輸入圖像的均值，MeanG是輸出圖像的灰度均值。

圖2 單峰值圖像處理結果對比圖

表1 峰值信噪比值對比

表2 絕對均方亮度誤差值對比

表3 信息熵值對比

圖3 3種不同算法對圖1處理的結果對比圖

圖4 3種不同算法對圖2處理的結果對比圖

圖3和圖4的橫坐標表示不同的算法名稱，其中MHE表示多尺度直方圖均衡化算法；BPDHE表示基于亮度維持的動態直方圖均衡化算法；THIS表示本文算法。縱坐標表示不同的數值，其中AMBE Value表示絕對均方亮度誤差值；Entropy Value表示信息熵值；PSNR Value表示峰值信噪比值。從表1、圖3和圖4中的峰值信噪比值可以看出本文算法對圖像的增強效果最好；同理，從表2、圖3和圖4中的絕對均方亮度誤差值可以看出本文算法處理后的圖像可以很好地保留原始圖像的亮度；從表3、圖3和圖4中的信息熵值可以發現本文算法處理后的圖像質量較高，但根本不影響本文算法對圖像的增強和對原圖像亮度維持的效果。綜上所述，本文的算法明顯優于文獻［1］MHE算法和文獻［4］BPDHE算法。

3 結論

針對現有的圖像增強技術過程中伴隨著對比度過度增強和對原始圖像亮度維持差以及低對比度圖像在增強的過程中伴隨著噪聲提高等問題，本文提出了一種基于峰值信噪比改進的圖像增強算法。該算法以模糊熵為基礎，用最大模糊熵將目標圖像的直方圖分為前景直方圖和背景直方圖兩部分，并分別在相應的子直方圖中求出取最大峰值信噪比時對應的閾值，接著分別在前景直方圖和背景直方圖相應地閾值區間進行直方圖均衡化。最后把均衡化后的前景直方圖和背景直方圖合并作為最后輸出圖像。經過對幾種算法結果的對比分析可知，本文算法不僅對圖像的增強效果好，而且對原始圖像亮度的維持效果也非常好。

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［5］張龍濤，孫玉秋.基于模糊熵改進的直方圖匹配算法研究［J］.西南大學學報：自然科學版，2016，38（4）：124-129.

［6］馬超玉.光照不均勻條件下圖像增強算法研究［D］.長春：長春理工大學，2014.

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An Improved Image Enhancement Algorithm Based on the Peak-Signal to Noise Ratio

XIAO Xiangyuan1，JING Wenbo2，ZHAO Haili1
（1.School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In the image enhancement technology，the existing image enhancement algorithm is always accompanied by the loss of the original image brightness and excessive enhancement effect when the image is enhanced.Therefore，an improved image enhancement algorithm is proposed，which solves the problem that the traditional image enhancement process is over-enhanced，the local over-unnatural，the original image brightness is degraded.The experimental results show that the improved image enhancement method based on peak signal to noise ratio is superior to the existing algorithm，and the algorithm can effectively maintain the brightness of the original image on the basis of image enhancement.

bi-histogram equalization；PSNR；image enhancement；the maximum fuzzy entropy

TP751.1

A

1672-9870（2017）04-0083-04

2017-04-28

肖祥元（1992-），男，碩士研究生，E-mail：1779764587@qq.com

景文博（1980-），男，博士，副教授，E-mail：wenbojing@sina.