城市軌道列車發車間隔的優化方法研究

劉東曉，姜志俠，周圣杰

（1.長春理工大學 理學院，長春 130022；2.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

城市軌道列車發車間隔的優化方法研究

劉東曉1，姜志俠1，周圣杰2

（1.長春理工大學 理學院，長春 130022；2.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

在城市軌道交通中，考慮乘客和運營商兩方面的利益，以車站等候人數最少和運營商經濟效益最高為優化目標，建立了發車間隔優化模型。基于模糊目標規劃，利用lingo軟件對模型進行求解。在實際生活中，基于客流聚集特征和線路運營之間的協調關系，建立的城市軌道列車發車間隔優化模型，在安全運營列車的條件下對于提高線路運營效率、減小交通壓力有非常重要的意義。

城市軌道交通；優化；模糊目標規劃；發車間隔

城市軌道交通的運營是路網運營的關鍵環節，考慮到客運壓力的不斷增大而列車運輸潛力一定的現狀，在安全運營的條件下研究優化基于客流的城市軌道列車發車間隔勢在必行。國內關于行車間隔的研究主要有：鄭曉龍等［1］基于對城市軌道交通系統列車間隔的影響因素的分析，推導得出不同閉塞方式下列車間隔的計算公式，提高線路整體的通行能力，緩解髙峰時期客流壓力；史瑞潔［2］、方蕾［3］、嚴波［4］等建立了不同目標的行車間隔模型；邵偉娟［5］提出基于客流的城市軌道交通線路協同安全運營優化方法。國外，Yuhem C，Chunghsing.Y［6］以總運營成本最低和乘客旅行時間最低為目標建立了優化城市軌道交通列車時刻表的多目標整數規劃模型；Harris and Anderson［7］對列車停站時間的估計模型中的各個時間段都進行了分析。目前國內外學者從客流分布發車計劃等多方面做了大量研究，為研究軌道交通的安全運營提供了一定的基礎和理論依據。

目前，大多數基于客流的城市軌道交通運營的研究還局限于對客流的預測和分配等傳統的客流統計、分析，不能適應現階段復雜多變的交通運營環境。本文基于列車的運行過程和線路的運營過程之間的關系，考慮行人和運營商兩方面的利益，以在一條線路上的客流高峰時間段內車站等候人數最少、單位成本的經濟效益最高為目標函數，以線路運營安全為約束條件，建立了城市軌道交通列車發車間隔優化模型，基于模糊目標規劃求解得到一種綜合了兩個目標需求的合理的發車間隔方案。

1 城市軌道列車發車間隔優化模型的建立

1.1 前提假設

為解決一條城市軌道交通線路在客流高峰時間段內的安全運營問題，在斷面客流量為已知的情況下，綜合考慮客流聚集特征和線路運營之間的關系，建立優化列車發車間隔模型，提出如下假設：統計時間段內各車站的乘客到站服從均勻分布，且遵循先到先服務的原則；列車到站停穩后，乘客先下后上；列車在運行過程中每站都停，不會跨行和越線停車；線路上列車的型號固定，每輛列車的最大載客量為Cmax，額定載客量為C。

1.2 目標函數的建立

目標函數I：車站等候人數最少

如果城市軌道交通線路上一共有m個車站，而一條軌道線路上相鄰兩個車站之間為一個行車區間，那么軌道線路就會被分割成m-1個行車區間。把時間段T作為完整的統計時間段，細劃為nr個時間段，其中第j個時間段的時間長度為ΔTj(j=1,2,...,nr)，第j個時間段的列車發車間隔為hj，在第j個時間段內從行車區間i-1到i的斷面客流量為Qij(i=1,2,...,m-1)。每一個時間段車站的等候人數就是在每個時間段的總客流量減去在這個時間段的列車額定載客量與發車數的乘積，因此，在統計時間段T內，車站的總等候人數為所有被劃分的小時間段上車站等候人數的和。當在整個統計時間段T內車站總等候人數達到最小值時，充分考慮了行人的利益，讓行人能夠舒心的乘坐列車。故目標函數I為：

目標函數II：單位成本的經濟效益最高

城市軌道線路上，在第j個時間段內從行車區間i-1到i的斷面客流密度為λij，其中此時，列車運載的乘客總數為Fij，列車運載乘客總數應為在所有車站所有時間段上斷面客流密度與發車間隔乘積的總和，即：

按照軌道交通運營單位票價制定原則，人均單位票價M＝人均運營成本P*（1+利潤率a）。在統計時間段內，運營收入=列車運載乘客總數*人均票價，即：

單列車額定運營成本=列車額定客流量*人均運營成本。整個統計時間段上線路的運營成本=單列車列車額定運營成本*整個統計時間段被劃分的時間段數。當列車運營商在整個統計時間段內的單位成本的經濟效益達到最高時，也就意味著充分考慮了列車運營商的利益，讓運營商有充分的動力安全運營軌道線路。故目標函數II為：

1.3 約束條件

為保證城市軌道交通線路能夠安全運營，目標約束主要有：

約束條件1：列車實際載客數不能超過列車最大載客量Cmax。列車的實際載客量如果超過列車的最大載客量，列車將很容易發生剎車失靈等交通事故。因此，為保證行車安全應要求列車實際載客量不能超過列車最大載客量。

約束條件2：列車發車間隔不能過小也不能過大。若列車發車間隔過小，兩車之間很容易發生追尾事件；若列車發車間隔過大，可能導致車站等候人數超出車站站臺的容納能力，使行人行動不便，嚴重時可能發生踩踏事件。因此，為保證行人和列車行駛安全應要求發車間隔不能過大或過小。

可如下表示約束條件：

1.4 基于模糊目標規劃的模型求解理論

假設模型有n個目標函數Zq(q=1,2,...,n)，用模糊目標規劃求解多目標規劃的有效解的步驟為：

（2）計算反映各目標函數重要性的伸縮性指標lq(lq≥0)；

（3）給出模糊目標集Gq的隸屬度函數；

當求目標函數的最小值時：

當求目標函數的最大值時：

（4）求解模糊目標集Gq，令等價于求以下線性規劃問題：

該線性規劃的最優解即為原多目標規劃問題的有效解。

2 上海地鐵1號線發車間隔優化方案

以2015年4月30日上海地鐵1號線富錦路站到莘莊站為例建立城市軌道列車發車間隔優化模型。上海地鐵1號線采用8節A型列車方案，A型列車一節車廂的額定載客量為310人，最大載客量為410人，因此列車額定載客量C=2480，最大載客量Cmax=3280。考慮到列車行駛和行人的安全，目標設計發車最小發車間隔為2分鐘，最大發車間隔為10分鐘。

表1 上海地鐵1號線斷面客流量（T=150分鐘）

2.1 數據處理及分析

為了優化早高峰7：00-9：30時間段，即統計時間段T=150分鐘，上海地鐵1號線（車站數m=28）列車的發車間隔，將整個統計時間段劃分為nr=5個時間段，每個小時間段為30分鐘，對應的發車間隔即決策變量設為h1、h2、h3、h4、h5，其中列車運營商的利潤率a=20%。通過對上海地鐵卡的刷卡記錄進行統計得到上海地鐵1號線斷面客流量，如表1所示，進而用表1中的數據進行列車發車間隔優化模型的求解。

2.2 模型的建立與求解

由式（1）-（4）建立多目標整數規劃模型：

目標函數I：車站等候人數最少

目標函數II：單位成本的經濟效益最高

由式（3）、（4）可計算出約束條件為：

其中，h1、h2、h3、h4、h5取整數。

首先，用lingo軟件求得目標函數I在約束條件（11）下的最優解為：

h1=2分鐘，h2=2分鐘，h3=2分鐘，h4=2分鐘，h5=2分鐘，Z1的最小值此時將求得的發車間隔帶入式（10）中求得目標函數II的值

其次，用lingo軟件求得目標函數II在相同約束條件（11）下的最優解為：

h1=8分鐘，h2=5分鐘，h3=6分鐘，h4=10分鐘，h5=10分鐘，Z2的最大值此時將求得的發車間隔帶入式（9）中求得目標函數I的值

根據模糊目標規劃求解：

令G=G1G2，等價于求解以下線性規劃問題：

該線性規劃的解，即多目標規劃的有效解為：

h1=8分鐘，h2=5分鐘，h3=2分鐘，h4=2分鐘，h5=2分鐘，此時Z1=651460，Z2=11.9739。

由模糊目標規劃求解得到的發車間隔方案可以看出，在早高峰時間段內，上海地鐵1號線在7：00-7：30時間段內發車間隔應為8分鐘，在7：30-8：00時間段內發車間隔應為5分鐘，在8：00-9：30時間段內發車間隔為2分鐘。現階段，上海地鐵1號線在早高峰7：00-9：30時間段的發車間隔為2分鐘44秒，由此可計算上述兩個目標函數的值分別為Z1=651142.439，Z2=6.9413。兩者相比可以看出，雖然在現階段發車間隔為2分鐘44秒的情況下車站的等候人數少一點，但單位成本的經濟效益降低了很多，且車站的等候人數幾乎沒有差別，相差數很小，因此，根據模型求解得發車間隔更好。在該模型得到的發車間隔方案綜合考慮了列車運營商和行人兩方面的利益，并在保證列車行駛和行人安全的基礎上，使上海地鐵1號線的列車運營效率有所提高，有效的緩解交通壓力。

3 結論

城市軌道交通是城市公共交通的重要組成部分。現階段，城市軌道交通中的大客流量與有限的運輸能力之間的矛盾不斷突出，因此，在列車安全運營的條件下研究優化基于客流的城市軌道交通的運營勢在必行。本文深入研究了在線路運營層面上代表客流風險的指標即客流密度，結合列車運行過程，建立了基于客流的城市軌道交通發車間隔優化模型，利用模糊目標規劃理論求解在兩個目標需求下的合理的發車間隔方案。結合上海地鐵1號線的實例分析可以看出細分客流統計時間段，更能有效的利用客流隨時間變化的規律，在滿足目標需求的條件下求解合理的發車間隔方案，并與上海地鐵1號線真實的發車間隔比較得到根據模型求解的發車方案更好的結果，且模型的計算效率高，可實施性強，為城市軌道交通的運營提供了新的參考思路。

［1］鄭曉龍，馬琳，唐濤，等.城市軌道交通系統中列車間隔的有關分析［J］.交通與計算機，2005，23（3）：26-28.

［2］史瑞潔.城市軌道交通運營組織優化研究［D］.成都：西南交通大學，2011.

［3］方蕾，龐志顯.城市軌道交通客流與行車組織分析［J］.城市軌道交通研究，2005，7（5）：42-44.

［4］嚴波.城市軌道交通行車間隔優化模型研究［J］.城市軌道交通研究，2008（6）：53-57.

［5］邵偉娟.基于客流的城軌交通線路協同安全運營優化方法研究［D］.北京：北京交通大學，2016.

［6］Yu-Hern Chang，Chung-Hsing Yeh，Ching-Cheng Shen.A multiobjective model for passenger train services planning：application to Taiwan’s high-speed rail line［J］.Transportation Research Part B，2000，34（2）：91-106.

［7］Harris Nigel G，Anderson R J.An international comparison of urban rail boarding and alighting rates［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F：Journal of Rail and Rapid Transit，2007，221（4）：521-526.

Study on Optimization Method of Departure Interval of Urban Rail Transit Train

LIU Dongxiao1，JIANG Zhixia1，ZHOU Shengjie2
（1.School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In the urban rail transit considering the interests of both passengers and operators，the optimization model of the departure interval is established based on the minimum number of passengers waiting for the station and the highest economic benefit of the operators.Based on the fuzzy goal programming，the lingo software is used to solve the model.In the real life，the optimization model of urban rail transit interval is established based on the coordination relationship between passenger flow characteristics and line operation.The model is very important for improving the operation efficiency and reducing the traffic pressure under the condition of safe operation of trains.

urban rail transit；optimization；fuzzy target planning；departure interval

U292.4

A

1672-9870（2017）04-0115-05

2017-06-12

國家自然科學基金資助項目（51378076）

劉東曉（1992-），女，碩士研究生，E-mail：1297732180@qq.com

姜志俠（1976-），女，博士，教授，E-mail：zhixia_jiang@126.com