映射網格在缺口件多軸疲勞壽命預測中的應用

孫 然, 金 丹

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

映射網格在缺口件多軸疲勞壽命預測中的應用

孫 然, 金 丹

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

基于缺口件疲勞試驗結果，采用ANSYS軟件進行模擬計算，比較自由網格和映射網格對模擬結果的影響.模擬結果表明：在相近的單元數和節點數下，映射網格的計算時間僅為自由網格計算時間的一半；兩種網格形式模擬得到的缺口根部應力值相近.將等效應變值作為損傷參量進行疲勞壽命預測，3個缺口半徑下映射網格的預測結果均優于自由網格的預測結果；自由網格對于缺口半徑為0.09 mm的損傷參量預測結果偏高程度達3倍，但隨著缺口半徑的增加，兩種網格預測結果的精度均有所提高.

缺口件； 自由網格； 映射網格； 疲勞壽命預測

在許多工業領域中，由于結構的復雜性、多方向的外載或是缺口等因素的作用，結構件通常承受比例或非比例的多軸應力狀態，因此多軸疲勞問題的研究成為各國學者關注的焦點[1].隨著計算機硬件及軟件技術的發展，有限元方法在力學、電學、光學等領域內得到了廣泛應用，網格劃分技術已成為有限元研究中一個重要的方面[2-4].近年來，針對網格化分技術對有限元計算效率、計算精度、誤差率等研究取得一些成果[5-11].文獻[7]采用粗網格形式對箱梁三維實體進行了有限元分析，粗網格形式較無網格形式有效提高了有限元分析的計算效率.文獻[8]應用H網格和自由網格計算了注塑機機械手的橫梁變形量，得出了提高網格密度或單元階次可提高模擬結果精確性的結論.采用四邊形網格劃分技術和自由網格劃分技術對邊坡穩定性問題的研究見文獻[9].文獻[10]比較了自由網格、局部加密網格和整體加密網格3種劃分方式對狗骨式剛性連接非線性分析精度的影響，結果表明，在同等計算精度下局部加密網格大大縮短了計算時間.同時，采用AMA方法并結合局部和全局優化技術可以提高映射網格計算的有效性和效率[11].

考慮到網格形式對計算結果的影響，本文在Mod.9Cr-1Mo鋼不同缺口半徑多軸疲勞試驗結果的基礎上，采用映射網格和自由網格形式進行模擬計算，基于模擬得到的缺口根部的損傷值，進行疲勞壽命預測.

1 疲勞實驗

試驗材料為Mod.9Cr-1Mo鐵素體鋼，材料屈服強度σy=500 MPa，楊氏模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3.選用棒材進行試驗，具體試件尺寸如圖1所示，缺口半徑r分別為0.6，0.2和0.09 mm，標距段距離8 mm.具體試驗過程見文獻[12]，從路徑0到路徑10共11個路徑，本文選取其中單拉路徑(Case 0)、比例路徑(Case 4)和圓路徑(Case 10)進行模擬計算.

圖1 試件尺寸

2 有限元模型的建立

使用ANSYS軟件建立缺口試件的三維有限元模型.取試件標距段長度進行建模，根據試件結構特點，創建缺口試件二分之一的軸向截面，選擇surface154單元創建面網格.由于缺口根部存在應力集中，分別用自由網格和映射網格對缺口根部區域進行細化.采用計算精度較高、邊界為曲線的20節點六面體單元Solid 186進行計算.比較兩種網格形式對計算結果的影響.

2.1 自由網格

自由網格劃分時通過邊長及曲率控制網格的質量.通常情況下，利用智能尺寸控制技術自動控制網格的大小和疏密分布，也可人工設置網格的大小并控制疏密分布.對于復雜的幾何模型，這種分網方法省時省力，但單元數量會很大，降低了計算效率[13].

針對本文所用模型，缺口半徑為0.6 mm時，等分線分為30份，比率為0.1，采用周向每15°為一份，徑向每0.3 mm為一份，共得到7 525個單元，29 669個節點.針對缺口半徑為0.2 mm和0.09 mm做同樣的細化處理.研究表明，應力集中現象隨著缺口半徑減小而更加明顯，所以缺口半徑為0.2 mm和0.09 mm的模型等分線分為40份，比率為0.1，缺口半徑為0.2 mm時得到12 475個單元，50 301個節點；缺口半徑為0.09 mm時，得到38 491個單元，153 965個節點；缺口半徑為0.6 mm的自由網格劃分結果見圖2(a).

2.2 映射網格

映射網格劃分是通過指定單元的邊長、網格數量等參數對網格進行控制[14].為方便對兩種網格形式進行對比，通過對映射網格的參數進行控制使得缺口半徑相同時，兩種網格形式下的節點數和單元數相差不多.

缺口半徑為0.6 mm時，將等分線分為30等份，軸向約1 mm一份，周向每15°為一份，徑向每0.3 mm一份，共得到7 500個單元，29 581個節點；缺口半徑為0.2 mm時得到12 496個單元，50 394個節點；缺口半徑為0.09 mm時得到38 412個單元，153 891個節點.缺口半徑為0.6 mm的映射網格劃分結果如圖2(b)所示.與圖2(a)相比較，圖2(b)得到的網格更為整齊.

圖2 自由網格與映射網格下建立的模型

2.3 模型選擇

兩種網格化分方法下，材料的彈塑性性質均采用多線性隨動硬化模型、Von Mises屈服準則和單軸循環應力應變曲線來描述，材料循環應力應變曲線定義見方程(1).

(1)

式中：E為彈性模量，K為循環硬化系數，n循環硬化指數，其值分別為K=1 087和n=0.135，由單軸試驗數據擬合得到[12].

2.4 有限元加載

利用ANSYS的function功能將各個路徑寫入.選擇柱坐標系進行拉扭應變加載，將試件一端剛性固定，約束所有自由度；另一端面的所有節點上施加軸向位移，最外層圓周節點上施加周向位移，施加的軸向位移量和周向位移量依據試驗時加載的軸向和拉扭應變量計算得到.為獲得精確的模擬結果，加載方式采用函數加載，且每個循環內取100個載荷子步.

3 模擬結果比較

利用上述模型針對缺口半徑0.6 、0.2和0.09 mm試件的單拉路徑、比例路徑和圓路徑進行模擬計算，比較自由網格和映射網格對模擬結果的影響.

在前期處理中，兩種網格下所建立模型的時間大致相同.在計算過程中，3個路徑下，自由網格模擬時間約為30～40 min，而映射網格模擬時間僅為自由網格的50 %.但兩種網格方式下得到的應力值相差不多，以缺口半徑0.6 mm為例，單軸路徑下，模擬得到的缺口根部附近的平均等效應力云圖如圖3所示.

圖3 自由網格與映射網格下應力云圖

自由網格下缺口根部應力值為450 MPa，而映射網格為448 MPa，兩者僅相差0.4 %.比例和圓路徑下，自由網格和映射網格模擬得到的缺口根部的應力值分別為478和464 MPa、440和438 MPa，兩種網格形式下的誤差僅為3 %和0.4 %.雖然缺口根部處存在明顯的應力集中，但隨著距離缺口根部距離的增加，應力迅速下降，即缺口根部附近存在較大的應力梯度.

4 疲勞壽命預測

將模擬得到的缺口根部的Von Mises等效應變值作為損傷參量進行疲勞壽命預測，預測結果見圖4.

圖4 疲勞壽命預測結果

從圖4可以看出：無論何種網格形式，等效應變法對于較大缺口半徑給出了較好的預測結果，缺口半徑0.2 mm和0.6 mm的預測結果基本位于2倍分散帶內；對于缺口半徑為0.09 mm的損傷參量計算結果普遍偏高，最高程度達3倍；對于3個缺口半徑各個路徑下，映射網格下的預測結果均好于自由網格的預測結果.從圖3的應力云圖中可以看出：盡管缺口根部處存在明顯的應力集中，但缺口根部附近亦存在較大的應力梯度，僅將缺口根部處的應變值作為損傷參量進行預測必然會得到偏于安全的壽命預測結果，這一點在小缺口半徑下表現更為明顯.

5 結 論

基于不同缺口半徑的多軸低周疲勞試驗結果，采用有限元進行模擬計算，得到如下結論：

(1) 比較自由網格和映射網格對模擬結果的影響，針對3個缺口半徑，相近的單元數和節點數下，映射網格的計算時間僅為自由網格計算時間的一半.兩種網格形式模擬得到的缺口根部應力相差僅為3 %.

(2) 將等效應變值作為損傷參量進行疲勞壽命預測，對于3個缺口半徑，映射網格的模擬結果整體優于自由網格的模擬結果；自由網格對于缺口半徑0.09 mm的損傷參量預測結果偏高程度達3倍，但隨著缺口半徑的增加，兩種網格預測結果均有所提高.

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Abstract: ANSYS software was employed to simulate the material elastic-plastic behavior based on the previous test results under multiaxial loading.The simulations are discussed between the free mesh and mapping mesh.It shows that the calculation time of mapping mesh is 50 % of that of free mesh when there is less difference in element number and node number between the two types of meshes.The stresses at the notched root from two meshes are almost the same.The fatigue life is predicted considering the equivalent strain as the damage parameter.The predictions of mapping mesh are better than those of free mesh.The damage parameter of the notched radius 0.09 mm is conservative 3 times for free mesh.The prediction accuracies of two meshes are improved with increasing notched radius.

Keywords: notched specimen; free mesh; mapping mesh; fatigue life prediction

ApplicationofMappingGridtoFatigueLifePredictionofNotchedSpecimenunderMultiaxialLoading

SUN Ran, JIN Dan

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

10.3969/j.issn.2095-2198.2017.03.008

TG155.5

A

2016-07-23

國家自然科學基金項目(11102119);遼寧省自然科學基金項目(201602586)

孫然(1991-)，男，遼寧大連人，碩士研究生在讀，主要從事金屬材料的疲勞與斷裂方面的研究.

金丹(1976-)，女，遼寧鞍山人，教授，博士，主要從事金屬材料的疲勞與斷裂方面的研究.

2095-2198(2017)03-0236-04