激波誘導高速氣流中液滴的初期變形*

易翔宇，朱雨建，楊基明

(中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230027)

激波誘導高速氣流中液滴的初期變形*

易翔宇，朱雨建，楊基明

(中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230027)

基于激波管平臺和高速攝影方法對平面激波誘導高速氣流中液滴的早期變形現象進行實驗研究。研究發現在相近的We數或Re數下，實驗參數的改變可導致液滴形態發展出現顯著差異。這種差異主要體現在背風面的脊狀環形突起、褶皺區以及后駐點區的凹凸形態。對剛性圓球外流的數值模擬顯示，液滴變形早期形態與外流場結構和表面氣動力分布之間存在鮮明的對應關系。最后采用簡化理論推導出一組估測液滴早期變形的表達式。將數值模擬所得氣動力數據代入計算發現：導致液滴變形的主要驅動力是液滴表面不均勻壓力的擠壓效應，而不是界面剪切摩擦所引起的切向流動堆積效應，前者高出后者約2個數量級；此外，采用壓力作用理論計算所得液滴外形在主要變形特征和變形量級上均可與實驗圖像很好地吻合。

液滴；破碎；初期變形；高速攝影；背風面

與環境氣流形成相對運動的液滴可在氣流氣動力作用下發生變形和破碎。這一現象廣泛存在于日常生活和各類工程實踐中，典型如發動機液態燃料噴射霧化中的二次破碎過程[1-2]。對這一現象的研究有著重要的學術和工程意義。

液滴在不同來流條件下的破碎被廣泛研究，其破碎機制主要隨韋伯數變化[3]。20世紀大量的實驗研究將液滴的破碎模式分為振蕩、袋狀、袋蕊、穿刺、剪切和毀滅性模式[4-5]。近十年來，T.G.Theofanous等[6-9]通過提高拍攝分辨率、采用激光誘導熒光(LIF)和多角度同步拍攝等技術，獲得了更為清晰的液滴破碎圖像，并結合大量理論分析，排除了毀滅性破碎模式的獨立存在，并將液滴的破碎重新劃分為Rayleigh-Taylor穿刺(RTP)和剪切誘導夾帶(shear induced entrainment, SIE)兩種代表性模式和機制。

高韋伯數來流條件下，液滴迅速扁平化并被液霧籠罩，因此破碎初期的變形是破碎模式與機理分析的重要判據。同時，變形初期的形態直接決定了完成破碎時液滴的拓撲結構，因此對破碎效率有著不可忽視的影響。在初期變形研究方面，RTP模式下液滴的初期變形已有較充分的機理分析[10-13]；但對于韋伯數較高的SIE破碎模式，液滴在激波作用后約百微秒內即被液霧籠罩，并且變形量遠小于RTP模式[4,9]，這對實驗觀測和數值模擬技術提出了更高的要求[14]。對此類液滴變形細節的精細刻畫仍存在一定的挑戰。

SIE模式下液滴初期變形可歸納為整體的扁平化、迎風面的K-H波與液滴背風面演變三個較明顯的現象。其中扁平化主要是液滴前后駐點高壓向中間擠壓的結果[15]，而迎風面的K-H波則與氣流在對應區域的強剪切相關[12]。與前兩者的單純性相對比，液滴背風面的發展則呈現出多種不同態勢。隨實驗條件的不同，背風面底端可呈凸、平、凹等不同形態，在赤道下游與底端之間有時可觀察到一個環形褶皺區域[8-9]〗，該區域下游邊緣或內部常演化出一個或多個尖銳的脊狀環形突起[8-9]。對于這些現象的生成條件和發展規律目前缺乏足夠的認識。T.G.Theofanous等注意到液環與流場低壓區的對應關系，但其作用機理并未得到足夠詳細的闡述[8]。

基于上述考慮，本文中以實驗為主，結合數值模擬與理論分析，研究SIE條件范圍內、激波誘導氣流中液滴變形和破碎的早期現象，并著重關注液滴背風面的形態及其演變。實驗方法上，主要通過高速攝影和同步捕捉技術，直接拍攝液滴的演變圖像。為理解實驗現象，進一步對相應條件下的圓球繞流進行數值模擬，考察液滴所處的流場結構與氣動力特征；在此基礎上，基于簡化理論方法探尋造成液滴背風面特定形態的深層原因。

1 實驗和數值模擬方法

1.1實驗設備和方法

本文實驗在設有電控破膜系統的矩形截面(40 mm×70 mm)水平激波管中進行。實驗裝置示意圖如圖1所示。液滴由固定于激波管觀察段上壁面的針頭自由滴落形成。斜設的激光器和光電二極管組成液滴探測裝置。下落的液滴掃過激光束，光電二極管檢測到光強擾動并將其轉化為電信號，隨即觸發電控破膜系統產生激波。

實驗液滴介質為純凈水，與室溫空氣之間的表面張力系數約為70 mN/m。氣流參數(氣流密度與速度)的改變通過設置不同的激波管高、低壓段壓力來實現。液滴發展圖像由高速攝影機在強光照射下直接拍攝獲取，實驗照片像素密度33～40 mm-1，拍攝幀率50 000 mm-1，單幀曝光時間0.37～1 μs。本實中驗液滴變形與破碎的特征時間1～2 ms，因此在實驗總有效時長內可獲得50～100幅圖像。

本實驗測試激波馬赫數在1.2至3.0之間，液滴直徑為2.5～4.0 mm，基于激波波后氣體屬性計算所得韋伯數(We=ρgu2d/σ)范圍為2 000～4 000，氣動雷諾數(Re=ρgud/μg)在104量級；由于液滴介質相同且尺度相差不大，所有實驗Oh數(Oh=μg/(ρdσd)1/2)基本相當，約為2×10-3。其中：ρg、u、μg分別為正激波波后氣流的密度、速度和黏性系數，ρd、d、μd分別為液滴的密度、直徑、黏性系數，σ為水-空氣表面張力系數。在We-Oh圖[8]中，以上實驗條件均位于KH-SIE破碎機制(以界面KH不穩定性和剪切誘導夾帶為特征)區間內。

1.2數值模擬方法

為理解液滴初期變形的機理，本文中將液滴簡化為同等直徑的圓球，并通過軸對稱外流數值模擬獲得圓球繞流流場和圓球所受的氣動力情況。

外流模擬采用一套成熟的、基于有限體積方法的二維可壓縮數值模擬程序——VAS2D[17]。該程序應用時空均為二階精度的MUSCL-Hancock數值格式，當前研究中界面通量以HLL-HLLC混合格式進行計算[18]。模擬考慮真實氣體黏性層流模型，氣體熱傳導系數和黏性系數采用分子動力學方法計算獲得[19]。

統一的量綱一計算域如圖2(a)所示。計算背景網格約為60 000，球體壁面周向分布網格數為320，邊界層網格最小高度為10-3R。計算過程中，為更有效地捕捉激波和邊界層細節，在背景網格基礎上實施一層自適應加密。圖2(b)所示為典型實驗條件下的邊界層分離點附近速度場。可以看到，速度邊界層厚度約0.02R，自適應加密后，邊界層內含約40個網格，足以刻畫區域流動細節。

數值模擬過程中提取剛球表面的壓力分布和摩擦力分布，用于對液滴初期變形現象的評估和分析。

2 結果與討論

2.1液滴初期變形實驗結果

描述液滴破碎問題一般以We數和Oh數為主要控制參數。然而，在維持組合控制參數不變的基礎上變動某些原始參數(如維持We數不變，改變氣流密度、速度或液滴直徑)，所得實驗現象的細節實際也不盡相同，對于這種差異當前仍缺少充分的認識。基于這一考慮，本文中選取3種典型工況進行對比測試，表1為3種工況的詳細實驗參數，其中：p0為初始壓力，Ma為馬赫數，ug為波后氣體速度，tf為外圍流場發展的特征時間，tb為液滴破碎特征時間，tshock為激波經過液滴的時間。工況A與B的We數相似，而工況B與C具有相似的Re數。

表1 實驗參數Table 1 Experiment parameters

圖3～5分別為工況A、B、C的高速攝影圖像，圖像所示總時長約180 μs，各幀間隔恒定為20 μs，氣流由左向右。由圖3～5可以看出：高We數下液滴變形和破碎發展具有一定的共性。在3次實驗中，激波掃過液滴的特征時間tshock=d/ushock(ushock為激波速度)均在10 μs量級，遠小于變形所需時間。因此，在本實驗來流條件下，激波與液滴相互作用過程對液滴變形的貢獻并不顯著。從約40 μs(圖3(c)、4(c)和5(c))開始，液滴迎風面和背風面分別衍生出兩個明顯的不光滑區域。迎風面上的不光滑區以密致的細碎波為特征(圖3(d)和圖4(e)方框內)。一般認為，該區兩相界面衍生出的K-H不穩定性是其形成主因[12]。而背風面上的不光滑區則由一道或若干道脊狀環形突起(ridges)構成(圖4(d)和5(e))，鑒于突起所處位置，它應與上游流動分離產生的漩渦結構有關。與此同時，液滴軸向尺度減小，赤道直徑增大，呈現“被壓扁”的變形趨勢[7,15]。80 μs(圖3(e)、4(e)和5(e))開始，K-H不穩定區表面液體在氣流剪切夾帶作用下于赤道附近被剝離拋灑出去，形成液霧(圖3(i)和4(f))。液滴背風面的脊狀突起同樣成為一個破碎薄弱環節，突起部分形成徑向拋射的液霧(圖4(j))。這一區域與迎風面的K-H不穩定區共同構成了液滴初期剪切夾帶破碎的2個主要發源地，其中迎風面不穩定區為液霧形成的主體。除此之外，液滴前駐點周圍區域氣流剪切作用相對較弱，因此駐點區呈光滑狀，并一直持續至液體主體分解前夕，這與T.G.Theofanous的LIF結果[9]一致。

另一方面，對比工況A、B、C，雖然它們同屬KH-SIE破碎機制，且控制參數可比，其液滴演變的細節仍存在明顯的差異。迎風面的光滑區、K-H不穩定區及剪切夾帶形成液霧的基本形態與發展過程是相似的，其差異主要體現于背風面的形態。

工況A(圖3)在40～80 μs間(圖3(c)～3(e))背風面出現多重環形褶皺(wrinkles)；80 μs(圖3(e))后，背風面駐點區以最右一道褶皺為邊界整體坍縮變平乃至凹陷，形成一個近似圓臺的結構(flat end)。圓臺邊緣的褶皺則順勢發展為尖銳的脊狀突起(圖3(f))。脊狀凸起呈外向擴展延伸趨勢，但并未拋出明顯的液霧。

工況B(圖4)與工況A的We數相似，其液滴直徑和氣流密度高于工況A，而氣流速度低于工況A，相應的外流Re數是工況A的2倍。兩者背風面形態的區別主要有3點：首先，工況B背風面除一個脊狀突起外未見多重褶皺(圖4(d))；其次，工況B背風面駐點端的坍縮顯著慢于工況A；其三，自120 μs(圖4(g))時起，工況B背風面脊狀環突開始拋射出明顯的液霧(圖4(j))。

工況C(圖5)與工況B相比，Re數相似，液滴尺寸也相仿，但其We數顯著高于工況B。工況C液滴的初期變形兼具工況A和B的部分特征。在60 μs(圖5(d))之前，它與工況B相似度較高，如主脊狀突起的位置、背風面的凸形端(humped end)以及兩者之間的內陷溝；但主脊狀突起上游出現多道環形走向的褶皺，這一點又與工況A相似。60 μs(圖5(d))之后，可以看到兩道褶皺的突出部也發展為脊狀；而背風面的凸形端隨后也在氣動力作用下演變為與工況A類似的平臺，其邊緣則銳化為第4道脊狀突起(圖5(h))。這些脊狀突起隨后均貢獻于液霧的形成。

2.2圓球繞流流場結構與壁面氣動力分布

為理解上述實驗現象，以相同直徑剛球代替液滴，并在對等條件下對剛球繞流進行數值模擬。對應于工況A、B、C的外流數值模擬結果如圖6所示。

圖6中，2組圖片分別對應2個不同時刻，其中：圖6(a)時刻為60 μs，選取這一時刻是因為3組實驗結果中60 μs前液滴變形均不大，仍近似維持球形，因而數值模擬結果能夠相對準確地反映實際情況；圖6(b)時刻為140 μs，這一時刻激波與液滴相干的非定常效應已消耗殆盡，流場趨于穩定。結合表1特征時間數據可知，以tf=d/u定義的外流特征時間工況A最短，工況C居中，工況B最長。數值模擬結果顯示，實際流動演變服從上述規律。60 μs時(圖6(a))，工況A，下流場已經穩定；工況C下，分離渦流場基本建立，而球后尾流場則尚未發展充分；工況B下，前部的分離渦流場和球后尾流場都未能充分建立。

與實驗圖像(圖3～5)進行對照可以發現，外流流場部分流動結構和特征與液滴外形之間存在一定的對應關系。首先，所有液滴最初的脊狀突起的產生位置一般均對應于分離渦區下游與尾跡渦的交界處。其次，工況A、C早期背風面的多重褶皺結構與充分建立的分離渦結構有關，工況B由于在液滴發生大的變形前未能充分建立分離渦流場，因此未能誘導出顯著的褶皺環。再次，液滴背風面圓臺結構的形成與后駐點下游附近激波盤的出現具有同步性：60 μs時，工況A中，球下游出現激波盤，液滴背風端則發展為圓臺(圖4(d)～(i))；工況B、C中未出現激波盤，則液滴背風端維持凸形；而隨時間進一步推進，工況C中逐漸發展出激波盤，液滴在后期也發展出圓臺端(圖5(f)～(i))。

為進一步考察外流流場結構和流動參數與液滴初期變形之間的關系，提取上述數值模擬的相關數據進行分析。由于外流主要以氣動力的形式作用于液滴，這里提取圓球邊界層上的壓力和剪切力分布。

以外流特征時間最長的工況B為示例，球面壓力和剪切力分布及其隨時間的演變如圖7所示。周向方位角的定義見圖2和圖3，0°處為球體后駐點(背風)，180°處為前駐點(迎風)。可以看到，在激波掃過球面之后，壓力沿球面分布(圖7(a))的極大值出現在前駐點，后駐點附近壓力其次，而赤道鄰域(90°處前后)壓力相對較低，這使得液滴整體呈沿流向壓扁的態勢。球體迎風面上剪切力的最大值出現在迎風面駐點和赤道之間(120°處前后)，此處正對應液滴表面K-H不穩定性的發生區域。在分離渦區，剪切力呈脈動狀，瞬時局部剪切力值可達到或超過迎風面極值。

2.3剪切力與壓力誘導的變形效應

外流氣動力對液滴初期變形的驅動機制可分為2類：一是界面上的剪切摩擦誘導出液滴表面(液滴內部邊界層)的周向流動，這種周向流動可在表面局部形成液體量的堆積或稀疏，從而影響液滴徑向尺度；二是表面壓力分布的不均衡，對液滴構成局部擠壓和拉伸效應。為了評估壓力和剪切力如何貢獻于液滴的初期變形，分別對剪切摩擦力導致的切向堆積效應和不均衡壓力分布的擠壓驅動效應進行簡化的理論推導與分析。

2.3.1剪切摩擦力誘導的切向堆積效應

如圖8所示，設厚度為δ的薄液層位于光滑剛性球體與環境氣流之間，剪切力τ作用于該薄液層并誘導出切向速度uθ，由于uθ分布不均以及球面三維效應，薄液層將出現累積增厚或變薄，從而使得球體總半徑以徑向速度ur擴張或內縮。

取角度θ1與θ2之間微元薄層，其半徑r的增長速度為：

(1)

式中：S為微元薄層對應液滴表面的面積，ΔV為微元薄層的體積變化量。當θ2→θ1，有徑向速度和加速度：

(2)

(3)

剪切力τ是誘導表面切向速度的唯一作用力，故切向加速度與剪切力誘導的徑向加速度分別為：

(4)

(5)

式(5)括號中第2項為剪切力分布不均導致的堆積效應，第2項為球體三維效應導致的堆積效應。將三組工況下數值模擬所得剪切力分布代入上式，得到徑向加速度如圖9所示。

2.3.3正則壓力的擠壓效應

壓力p沿球體壁面分布的不均勻同樣可以誘導出徑向流動。這里從基本守恒方程出發進行簡化推導。在圖8所示極坐標系下，不考慮對流輸運效應，則無粘不可壓縮流動控制方程組簡化為：

(6)

對連續方程求時間偏導，并將動量方程代入替換掉所有速度項，則有：

(7)

通過求解這一方程，可獲得液滴內部的壓力分布。在r≈R附近，正壓力驅動徑向加速度為：

(8)

對比式(5)與(8)可以看到，兩者形式完全一致，?p/?θ與τ為對等參數。

將數值模擬所得表面壓力分布代入式(8)，得到60 μs時壓力誘導徑向加速度，見圖10。與剪切摩擦誘導加速度(圖9)對比，兩者的分布特征基本相似；但是在具體數值上，壓力誘導效應要遠高于剪切誘導效應(加速度大致高出2個數量級)。這表明在液滴初期變形過程中，流場壓力在液滴表面的不均勻分布起主導作用；剪切摩擦雖是K-H不穩定性和形成液霧的主要原因，但它對于液滴宏觀形態的演變貢獻甚微。

2.3.3壓力誘導變形與實驗結果的比對

在式(8)基礎上，可進一步對徑向加速度進行積分得到某一時刻液滴半徑R沿方位角θ的分布，據此可對液滴初期變形的外形特征進行估測。

首先積分得到徑向速度的時空分布：

(9)

由于理論推導過程中并未考慮表面張力、黏性力等抗拒變形的因素，因此所得液滴半徑增長速率必然高于實際，因此設置系數η(η<1)以便于與實驗比對。再次積分可得到t時刻液滴半徑分布：

(10)

這里半徑R按初始半徑歸一化。圖11所示為t=60 μs時刻按上述理論積分所得液滴半徑分布與實驗圖像的比對，其中系數η統一取0.25。

由圖11可以看到，計算所得液滴變形后的形態與實驗實測結果高度吻合，前文描述的大多數變形特征均在理論計算結果上有所體現。這些特征包括：工況A與C的30°到75°之間處的多重表面褶皺、工況B相對單一的脊狀突起、工況B和C的凸形背風端以及它與主脊狀突起結合部的內陷溝、工況A的平臺背風端等。這種高度吻合一方面說明液滴初期變形與外部流場壓力分布之間的密切相關性，另一方面也表明以上理論方法在估測液滴初期變形特征上的合理性和有效性。

3 結 論

(1) 采用高速攝影，對激波作用后的液滴初期變形特性進行了實驗研究，觀察結果表明：即使在維持關鍵控制參數(如We數、Oh數、Re數等)相似的前提下，液滴的變形和破碎在細節上仍可存在較大差異；在SIE破碎機制范圍內，迎風面的不穩定性和剪切夾帶效應變化不大，差異主要體現于液滴背風面的脊狀突起、褶皺區以及后駐點端的形態與發展。

(2) 對液滴早期形變形態進行了外流數值模擬，得到了液滴早期變形形態、外流流場結構和表面氣動力分布之間的對應關系：主脊狀突起一般形成于分離渦下游與尾跡渦的交界處；迅速建立的分離區渦流場可導致較大面積的環狀褶皺區，這些褶皺可進一步失穩并衍生出多重脊狀突起；在SIE破碎機制中，除迎風面K-H不穩定區外，液滴背風面的脊狀突起是液滴介質剝離和液霧生成的另一重要發源；更高的Re數或We數均傾向于增強這種液滴背風面的液霧生成效果。

(3) 依據簡化理論給出了在已知液滴表面氣動力分布情況下估測液滴早期變形特征的簡單表達式，計算結果顯示：表面正則壓力的擠壓效應是液滴變形的主要驅動力，界面剪切摩擦所誘導的切向堆積效應不占主導；壓力作用理論計算所得液滴外形在變形尺度上與實驗結果處于同一量級，而變形特征則與實驗圖像高度吻合，這表明液滴初期變形與外流壓力分布密切相關。

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Abstract: In the present study the early-stage deformation of a liquid drop in the high-speed flow induced by a planar shock wave was experimentally investigated using the shock tube facility and high-speed photography technique. It was found that the variation of the flow and drop conditions may cause significant divergences in the morphology of the drop deformation, even though such classical dominant parameters such as the Weber number or the Reynolds number are conserved. The divergences are mainly on the lee side of the drop, involving major characteristics of the circular ridges, the wrinkle band and the concave-plane convex profile of the lee side polar zone. Numerical simulations of the flow around a sphere show evident correspondence between the deformation patterns and the flow structures as well as the aerodynamic forces distributed along the sphere surface. For further evaluation and understanding of the detailed deformation features, a set of equations were deduced from hydrodynamic theories with necessary simplification. Feeding the equations with the aerodynamic data from numerical simulations, the calculation results indicate that, the main mechanism behind the deformation on the lee side of the drop is the squeezing effect of the uneven pressure distribution, rather than the accumulation effect of the surfacial flow induced by friction, with the former about two orders higher than the latter. Moreover, the drop profiles calculated following the pressure acting theory were found to agree quite well with the real drop patterns, not only in the deformation characteristics but also in the order of deformation magnitudes.

Keywords: drop; aero-breakup; early-stage deformation; high-speed photography; drop lee-surface

(責任編輯 王小飛)

Early-stagedeformationofliquiddropinshockinducedhigh-speedflow

Yi Xiangyu, Zhu Yujian, Yang Jiming

(DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,Anhui,China)

O351國標學科代碼13025

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0853-10

2016-03-24；

2016-06-01

國家自然科學基金項目(11102204，11572313)

易翔宇(1988-)，男，博士研究生；

朱雨建，yujianrd@ustc.edu.cn。