球殼塑性變形下的應變增長現象*

劉文祥，張慶明，鐘方平 ，程 帥 ，張德志

(1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081； 2.西北核技術研究所，陜西 西安 710024)

球殼塑性變形下的應變增長現象*

劉文祥1,2，張慶明1，鐘方平2，程 帥2，張德志2

(1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081； 2.西北核技術研究所，陜西 西安 710024)

應變增長現象會對容器安全形成威脅。以往研究涉及的應變增長現象大多在殼體彈性變形范圍內，本文中實驗觀察到球殼塑性變形時的應變增長現象，應變增長系數(最大應變值與第一個應變峰的比值)最大值達到1.16。實驗還獲得了容器內壁壓力-時間曲線，并利用球殼響應理論分析出應變增長現象是由容器內壁的周期性多脈沖載荷引起的，該載荷存在3個較明顯的脈沖，前兩個脈沖對應變增長現象起主要作用。

爆炸容器;應變增長現象;塑性變形;周期性爆炸載荷

在爆炸載荷的作用下，容器殼體的最大應變沒有出現在第一個應變峰上，而是出現在后期的應變峰上的現象被稱為爆炸容器的應變增長現象[1]。應變增長現象中出現意料之外的應變量，會對容器安全形成威脅。自1976年被發現以來[2]，應變增長現象引起了廣泛關注，其形成原因可以歸納為兩種：不同振動模態的疊加[1～6]以及爆炸載荷與殼體振動共振[7]。到目前為止，涉及應變增長現象的研究幾乎都是在殼體彈性變形范圍內。針對實驗中發現的球殼塑性變形時的應變增長現象，本文中將分析該現象形成的原因以及相關規律。

1 實驗研究及結果

在球形容器中開展爆炸加載實驗。容器內徑為523 mm，壁厚為3 mm，殼體材料為Q345R，其靜態屈服強度不低于345 MPa。球殼由兩個半球焊接而成。容器頂部有內徑125 mm的開孔，用于安裝炸藥。容器赤道面(即兩個半球的焊縫面)上均布4個小開孔，用于安裝壓力傳感器。實驗采用球形裝藥，由細尼龍繩吊掛于容器中心。裝藥采用較嚴格的中心點起爆方式，由雷管(處于球殼上部的雷管腔內，與球殼內部空間隔開)引爆較細的柔爆索，柔爆索在中心起爆微型藥球(直徑10 mm，由微米級的PETN粉壓制而成)，微型藥球再起爆球形主裝藥(由60%RDX和40%TNT澆鑄而成)，以形成較理想的球面沖擊波。球形容器照片見圖1。容器外壁粘貼三向應變片，應變片的位置和方向見圖2。

爆炸當量370 g TNT時球殼的應變數據見表1。從表1中可見，球殼應變的第一峰基本上都超過1%，遠超過殼體的屈服應變。殼體材料動態屈服強度σy按620 MPa計算，參考下式：

(1)

式中：泊松比ν=0.3，彈性模量E=200 GPa，可估算屈服應變εy=2.170×10-3。圖3為球殼應變的典型曲線，殼體殘余應變也超過了1%。

從圖3中還可以看出，應變最大值出現在應變曲線的第二個峰上，應變曲線出現了應變增長現象。由表1數據可知，實驗獲得的有效應變數據為17組，其中14組出現了應變增長現象，13組出現了應變最大值出現在第二個應變峰上的情況，與圖3的應變曲線的特征一樣。表1中數據顯示，應變增長系數最大達到1.16。

表1 球殼應變數據Table 1 Experimental strain of spherical shell

注：標注*的數據出現特殊情況，其第二個應變峰雖大于第一個應變峰，但應變最大值出現在第三個應變峰上。

2 分析和討論

對于振動疊加形成的應變增長現象，一般認為，彎曲波產生于擾動源(指容器上的開孔、法蘭等)并傳播至殼體某位置，與其他的殼體振動疊加形成應變增長現象[4-5]。由于彎曲波存在傳播過程，在該應變增長現象中，不同位置球殼的應變增長現象的特征是不同的，比如應變最大值出現的時間存在差異。在本次實驗出現的應變增長現象中，應變最大值均出現在第二個應變峰上，特征相同，因此其不是振動疊加形成的應變增長現象，而可能是由爆炸載荷與球殼振動共振引起的。

圖4為實驗測得的球殼內壁壓力-時間曲線，曲線上周期性地出現了3個脈沖，脈沖之后容器內的壓力基本趨于平靜。Duffey數值模擬研究[7]表明，炸藥產生的沖擊波直接作用在球殼內壁形成第一個脈沖，之后沖擊波返回球殼中心并反射回來再次作用在球殼內壁，形成第二個脈沖，如此反復不斷產生周期性的脈沖。本次實驗對應的比距離約為0.36 m/kg1/3，沖擊波來回過程僅持續了3次，之后沖擊波衰減至可以忽略。在當量更大、容器半徑更小的情況下，沖擊波更強，脈沖的數目可能大于3個。

借助一維球殼響應理論[8]，可以由容器內壁壓力-時間曲線分析出殼體響應情況。因為一維球殼除了呼吸振動外無其他振動，因此一維球殼出現的應變增長現象必定由爆炸載荷引起。

一維球殼響應理論存在以下前提或假設：殼體材料密度變化忽略不計，即殼體材料不可壓縮；球殼為薄壁，即截面上應力近似認為是均勻分布，意味著球殼半徑r遠大于壁厚h。

[8]，假設球殼半徑變化不大，壁厚不變，根據牛頓定律建立平衡方程：

(2)

式中:ρ為殼體材料密度，E為彈性模量，p(t)為容器內壁壓力歷程，ur為球殼徑向位移，σθ、σφ為球殼的主應力。由于球殼為點對稱模型，則

σθ=σφ=σ

(3)

根據Hook定律，在殼體材料彈性變形范圍內，存在關系式

(4)

把式(3)、(4)代入式(2)，得到

(5)

其中

(6)

設球殼材料的應力應變曲線關系為雙線性彈塑性本構關系，殼體發生塑性變形時：

σ=σy+Es(ε-εy)

(7)

式中：σy和εy分別為容器材料屈服強度及屈服應變，ES為強化模量。把式(7)代入式(2)，得到球殼塑性變形時的平衡方程：

(8)

其中

(9)

球殼彈性響應方程(5)和塑性響應方程(8)忽略了球殼半徑和厚度的變化。考慮厚度的變化將更符合現實情況，變化的容器半徑與厚度關系為：

(10)

借助數學軟件Matlab求解以上式子。

輸入實測的球殼內壁壓力-時間曲線(見圖4)，計算出球殼響應曲線，見圖5。爆炸加載下殼體材料的動態屈服強度很難直接給出準確值，材料動態拉伸試驗顯示其屈服強度大部分在600～700 MPa之間，為了對比由壓力曲線計算得到的應變曲線與真實應變曲線的特征，計算過程中殼體材料屈服強度取數值620 MPa(前文的620 MPa也來源于此)，以使得計算的應變曲線的第一個應變峰與實驗應變曲線的第一個應變峰相等。

圖5比較了計算得到的球殼應變曲線和實驗獲得的應變曲線，計算的應變曲線與實驗應變曲線的特征相似，出現了應變增長現象，且應變最大值出現在第二個應變峰上。由此可以判斷，實驗中應變增長現象由容器內壁的周期性多脈沖載荷引起。圖5還可以對比球殼響應曲線和球殼內壁壓力-時間歷程曲線的時間特征，可見僅前兩個脈沖對應變增長現象有貢獻。

從響應方程(5)和(8)來看，第一個脈沖作用下殼體獲得變形動力，且在內部應力和慣性力共同作用下進行振動。很顯然，后續如出現第二個脈沖，且作用方向與殼體運動方向相同，將推動殼體變形在原變形基礎上進一步增加，出現應變增長現象；相反，后續脈沖作用方向與殼體運動方向相反，會對殼體運動造成一定阻礙，導致殼體變形減少，不出現應變增長現象。從圖5可見，第二個脈沖持續的時間較長，要大于殼體振動的半個周期，脈沖的一部分作用方向與殼體運動方向相同，另一部分必定與殼體運動方向相反。必須注意，從壓力衰減規律來看，脈沖的主要部分處于脈沖的前期。

以球殼內壁壓力-時間曲線(見圖4)為基礎，人為設置第二個脈沖出現時刻不同的8種載荷，并計算得到相應的球殼響應情況，如圖6所示。以此分析第二個脈沖作用方向與殼體運動方向出現不同狀況時的應變增長現象。

可見，第二個脈沖出現時刻在上一個應變峰的下降沿前段，脈沖的主要部分作用在該應變峰的下降沿，作用方向與殼體運動方向相反，導致下一個應變峰減少，無應變增長現象，如圖6(a)～(c)；第二個脈沖出現時刻在上一個應變峰的下降沿后段，脈沖的小部分作用在該應變峰的下降沿，大部分作用在當前應變峰的上升沿，導致當前應變峰大于上一個應變峰，出現應變增長現象，如圖6(d)；第二個脈沖的出現時刻在當前應變峰的上升沿，必然導致當前應變峰大于上一個應變峰，出現應變增長現象，如圖6(e)～(h)，其中以第二個脈沖出現在當前應變峰的上升沿前段時的應變增長現象最嚴重，如圖6(e)～(f)。綜上所述，后續脈沖的出現時刻決定應變增長現象的有無和強弱，本文實驗中的第二個脈沖出現在應變峰的上升沿前段(見圖5)，由此引起比較嚴重的應變增長現象。

4 結 論

(1)實驗觀察到球殼塑性變形量超過1%時的應變增長現象，應變增長系數最大為1.16。

(2)實驗中應變增長現象是由球殼內壁周期性多脈沖載荷引起的，球殼內壁載荷存在3個較明顯的脈沖，僅前兩個脈沖對應變增長現象有貢獻。

(3)第二個脈沖的出現時刻決定應變增長現象的有無和強弱，實驗中的第二個脈沖出現在應變峰的上升沿前段，引起較嚴重的應變增長現象。

參考文獻：

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Abstract: Strain growth, whose related research has so far been concerned mostly with its behavior during the plastic response inside a spherical shell, poses a threat to the safety of explosion containment vessels. In the present work, the strain growth of the spherical vessel during the plastic response was observed by the experiment, and the strain growth factor (the ratio of the maximum strain of the strain curve to the first peak strain) reached up to 1.16. It was found through the theoretical analysis on the spherical shell response that it was the blast loading with three periodic pulses on the inner wall of the spherical vessel that brought about the strain growth, and that the first two pulses were mainly responsible for the strain growth.

Keywords: explosion containment vessel; strain growth; plastic response; periodic loading

(責任編輯 曾月蓉)

Straingrowthofsphericalshellsubjectedtointernalblastloadingduringplasticresponse

Liu Wenxiang1,2, Zhang Qingming1, Zhong Fangping2, Cheng Shuai2, Zhang Dezhi2

(1.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 2.NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xi’an710024,Shaanxi,China)

O347.3國標學科代碼13015

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0893-06

2016-04-21；

2016-10-12

劉文祥(1982— )，男，博士研究生，副研究員,wxliu@ustc.edu。