灰色系統(tǒng)模型在成人高等教育招生預(yù)測中的應(yīng)用①

王全迪 金昆萌 周杰

[摘 要] 招生工作作為成人高等教育的重要環(huán)節(jié)，對(duì)成人高等教育事業(yè)發(fā)展發(fā)揮了重要作用。由于成人高等教育和普通高等教育不同，成人高等教育的招生受各種因素的影響，對(duì)招生人數(shù)做定量的預(yù)測更具有實(shí)際意義。由于招生人數(shù)每年的分布呈現(xiàn)出不規(guī)則的形式，應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)成人高等教育招生人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明此種模型的預(yù)測方法操作簡單，精確性較好，實(shí)用性強(qiáng)。

[關(guān) 鍵 詞] 灰色系統(tǒng)模型；預(yù)測；招生人數(shù)

[中圖分類號(hào)] TP29 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）07-0018-02

一、引言

招生工作作為成人高等教育的重要環(huán)節(jié)，對(duì)成人高等教育事業(yè)發(fā)展發(fā)揮了重要作用。由于成人高等教育和普通高等教育不同，成人高等教育的招生受各種因素的影響，對(duì)招生人數(shù)做定量的預(yù)測更有實(shí)際意義。

表1給出某高校成人高等教育高升專和專升本歷年招生人數(shù)統(tǒng)計(jì)，圖1和圖2分別是兩組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。從圖1和圖2可以看出兩組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出不規(guī)則的形式，因此若用線性或非線性回歸預(yù)測，很難得到理想的預(yù)測結(jié)果。灰色系統(tǒng)模型預(yù)測方法通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，挖掘、發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)演化規(guī)律對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測。灰色系統(tǒng)理論自提出以來，發(fā)展迅速，在社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)成人高等教育招生人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，此種模型的預(yù)測方法操作簡單，精確性較好，實(shí)用性強(qiáng)。

表1 某高校成人高等教育歷年招生人數(shù)統(tǒng)計(jì)

■

■

圖1 某高校成人高等教育高升專招生數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

■

圖2 某高校成人高等教育專升本招生數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

二、灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型

設(shè)序列X0={x01，x02，…，x0n}，其中x0k≥0，k=1，2，…，n，為某一預(yù)測對(duì)象的原始數(shù)據(jù)序列。首先對(duì)X0做一次累加，生成1-AGO序列

X1={x11，x12…，x1n}，其中x1k=■x0i，k=1，2，…，n。（1）

稱x0k+ax1k=b （2）

為灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型的原始形式。

設(shè)Z1={z12，z13，…z1n}，其中z1k=■（x1k+x1k-1），

稱x0k+az1k=b （3）

為灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型的均值形式。GM（1，1）模型的均值形式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)差分方程。稱微分方程■=ax1=b （4）

為GM（1，1）模型的均值形式的白化微分方程。均值GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)式為■1K=（x01-■）e-a （k-1）+■，k=1，2，…，n （5）

記參數(shù)向量■=[a，b]T，可用下式求解：■=（BTB）-1BTY （6）

其中矩陣B和序列Y分別為：

B=-■（x11+x12） 1-■（x12+x13） 1……-■（x1n-1+x1n） 1 （7）

Y=[x02，x03，…，x0n] （8）

對(duì)（5）式，令k=1，2，…，n，n+1可得■11，■12，…，■1n，■1n+1的值。其中■1k，k=1，2…，n，n+1是一次累加量的預(yù)測值，還需求出還原值■0k，即■0k+1=■1k+1-■1k，k=1，2…，n。（9）

三、灰色系統(tǒng)模型在成人高等教育招生中的應(yīng)用

本節(jié)利用上節(jié)給出的灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型分別對(duì)某高校2000-2015年成人高等教育的高升專和2003-2015年成人高等教育的專升本招生人數(shù)（見表1）進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測流程如下：

表2 某高校2000-2015年成人高等教育高升專招生

人數(shù)預(yù)測結(jié)果

■

表3 某高校2003-2015年成人高等教育專升本招生

人數(shù)預(yù)測結(jié)果

■

1）表1給出的歷年招生人數(shù)為序列X0={x01，x02，…，x0n}。

2）根據(jù)（1）對(duì)X0做一次累加，生成1-AGO序列X1={x11，x12，…，x1n}。

3）根據(jù)（7）和（8）分別計(jì)算矩陣B和序列Y。

4）根據(jù)（6）計(jì)算■，進(jìn)而得到參數(shù)a和b。

5）根據(jù)（5）計(jì)算一次累加量的預(yù)測值■11，■12，…，■1n，■1n+1。

6）根據(jù)（9）計(jì)算原始數(shù)據(jù)X0={x01，x02，…，x0n}的預(yù)測值■01，■02，…，■0n。

7）計(jì)算誤差和相對(duì)誤差。

根據(jù)上述計(jì)算流程對(duì)表1給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和分析，結(jié)果如表2和表3所示。從上表可以看出，多數(shù)情況下模型的相對(duì)誤差都較小，說明模型的預(yù)測結(jié)果比較好。將圖1和圖2的散點(diǎn)圖和表2和表3中的相對(duì)誤差比較，可以看出，圖2的散點(diǎn)圖與圖1的散點(diǎn)圖相比呈現(xiàn)出更不規(guī)則的形式，而表3中的相對(duì)誤差與表2相比總體相對(duì)較小。說明對(duì)于不規(guī)則數(shù)據(jù)更適合用灰色系統(tǒng)模型預(yù)測。

本文應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)成人教育招生人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，為科學(xué)決策提供可靠的數(shù)據(jù)。通過對(duì)某高校成人高等教育高升專招生人數(shù)和專升本招生人數(shù)兩組數(shù)據(jù)的預(yù)測分析，說明對(duì)于不規(guī)則數(shù)據(jù)更適合用灰色系統(tǒng)模型預(yù)測。結(jié)果表明，此種模型的預(yù)測方法操作簡單，精確性較好，實(shí)用性強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990.

[2]劉思峰.預(yù)測方法與技術(shù)[M].2版.高等教育出版社，2015.

[3]何童麗.灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在高校招生預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，19（1）：60-62.