高等數學課程與數學實驗相融合模式研究

肖厚國

[摘 要] 高等數學是高等教育的基礎課程之一，與諸多專業課程存在知識的遞進關系，是生命科學、經濟管理等專業課程的開展基礎，學生的高數學習情況將直接影響其后續的專業課學習，對學生的成長影響極大。所以，教學中，學校和老師都高度重視高等數學的教學工作，但實際的教學質量不盡如人意，這是高等數學的抽象性、精確性等特征決定的。要想實現高等數學教學水平的提升，就必須從應用的角度出發，借助數學實驗實現課程內容的生動闡釋，降低高等數學的學習難度。就此展開論述，探討高等數學課程與數學實驗相融合的具體模式。

[關 鍵 詞] 高等數學；數學實驗；課程教學；融合模式

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）07-0105-01

在高校課程體系中，高等數學占據極為關鍵而特殊的地位，是許多專業課程的開展基礎，在工程技術、經濟管理等領域具有極為廣泛的應用，應該受到高度的重視，并將其作為高等教育基礎課程的重要內容。但是在具體的教學中，教學效果欠佳，學生的學習狀況難以滿足預期，這是當前高等數學教育面臨的突出問題。針對此問題，筆者積極探索數學實驗與課程教學的融合策略，期望借助實驗教學提升高等數學的教學質量。

一、高等數學教學中的數學實驗類型分析

（一）驗證性實驗

高等數學是大學生在大學一年級、二年級接觸的高等教育基礎課程，是對基礎教育中數學知識的歸納和升華，其數學的基礎發生極大的變化，要求學生進行相應的基礎學習，掌握一定的高等數學知識基礎，如此方能為后續的探究性學習和專業學習打下堅實的基礎。而驗證性實驗就是學生在數學基礎學習中應用的重要實驗類型，主要在求極限、求導數、求定積分等方面有所應用，借助計算機軟件的繪圖功能，實現圖形的描繪，借助圖形闡述數學符號間的邏輯關系，降低學習難度，加深學生對知識的理解和掌握。以sinx/x的求極限為例，當x趨向于0時，其對應曲線無限接近于1。這可以通過洛必達法則給予推導，在學習的過程中，學生課堂上進行答案的代數推導，實驗中進行圖形驗證，增強抽象知識和具象圖形的關聯，能加深學生的理解和記憶，對于學生的高等數學知識學習幫助極大。

（二）探究性實驗

探究性實驗是在學生具備一定的高等數學知識基礎上開展的，是學生借助數學實驗對某一內容或知識點進行的探索，能夠鍛煉學生的思維能力、知識綜合應用能力，對于學生今后的學習和工作具有極強的方法指導作用。同樣選擇sinx/x的求極限作為實驗素材，要求學生求函數y=sinx/x在區間[-40，40]內的極限，許多學生單純從知識出發，極易根據洛必達法則得出x趨向于0時，極限值為1；x趨向于無窮時，極限值為1的錯誤結論。為了分析錯誤的根源，鼓勵學生進行探究性實現，借助計算機實現該函數在區間[-40，40]內的圖形繪制，進而得出正確的結論。

二、高等數學課程教學與數學實驗相融合的基本流程

（一）做好高等數學實驗課程開展的基礎準備工作

高等數學實驗教學的開展是依托計算機進行的，借助先進的軟件實現函數的建模，進而將深奧的數學關系以直觀的圖形形式給予展示，實現關系的顯性化。在開展過程中，應該根據具體需要建立合適規模、容量的數學實驗室，供高等數學教學使用。與此同時，應該加強對數學實驗教學的管理，編制管理細則和實驗等級表，實現實驗教學的規范化管理。

（二）重視實驗教學與課程教學的結合

實驗教學并非獨立存在的，是依托高等數學課堂教學開展的，是課堂教學的延伸和細化。在實驗教學中，應該以課堂教學為基礎，確保學生對將要進行的實驗內容有充分的了解，具備獨立開展的基礎。之后，方可根據課堂教學的需要，或采取驗證性實驗，或采取探究性實驗，實現課堂教學的延伸，同時鍛煉學生的建模能力和數學應用能力，達到學生知識學習和能力提升的雙重目的，為學生后續的專業學習和數學知識的現實應用提供基礎。

（三）加強對高等數學實驗教學的引導

當前的教育體系中，數學實驗教學大多開始于高等教育，初級教育鮮有涉及，這造成學生的數學實驗基礎偏弱，幾乎為零，對數學實驗教學的開展造成極大的影響。在此形勢下，實驗教學不能放任學生進行自主探索，應該加強實驗教學的引導，循序漸進地開展教學活動，從軟件熟悉到熟練應用，從簡單圖形到復雜的邏輯關系，從驗證性實驗到探究性實驗，提高學生的數學實驗能力，切實發揮數學實驗教學在高等數學教學中的功能和作用。

（四）注重數學實驗的現實應用

盡管大學一年級、二年級的課程都是以基礎課為主的，但是仍然存在一定的應用空間，學校和教師應該積極開展數學實驗的縱向應用和橫向應用，使學生了解數學實驗的學習意義和價值。具體來說，一是橫向應用，與物理、統計學等內容進行關聯，借助數學實驗對此類基礎課程的內容進行分析，體現數學實驗的價值；二是縱向應用，提前引入專業內容，以專業基礎知識、問題為背景進行實驗教學，使學生加深對專業的了解。

綜上所述，數學實驗是高等數學課程教學的延伸和細化，是從理論到應用的轉化，應該得到教育界的重視，將其納入數學課程教學中，加強數學實驗與教學本身、專業應用等的融合，形成知識和能力并重的教育體系，培養高素質、復合型人才。

參考文獻：

[1]成寶娟.高職院校《高等數學》課程與專業相結合教學模式初探：以會計專業為例[J].湖北科技學院學報，2014，34（4）：218-220.

[2]王秀艷.高等數學與專業課程相結合教學模式的探索[J].天津中德職業技術學院學報，2014（6）：38-40.

[3]周雯.關于高等數學教學與專業相結合的探討[J].教育科學（全文版），2016（12）.