由課例《函數的概念》談新課標下高中數學概念教學的嘗試與體會

江冰

概念教學歷來是數學教學的關鍵，而一些抽象概念的教學又是數學教學中的棘手問題。本文通過課例《函數的概念》的教學過程，闡述了如何通過問題探究，層層深入，逐步揭示概念的內涵和外延，從而達到認識概念本質的目的。

高中數學新課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基

本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。

概念教學歷來是數學教學的關鍵，而一些抽象概念的教學又是數學教學中的棘手問題，如何搞好新課標下的數學概念課教學？下面結合《函數》這一課例談談自己的一些粗淺體會。

函數第一課時，課前準備，學生復習初中函數定義，并具體舉例。

上課學生探究主要分以下環節：第一環節概念的引入與揭示：學生探究以下實例中哪些是函數。

示例1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h （單位：m）隨時間t （單位：s）變化的規律是h=130t-5t2。

學生探究情況：辨析過程很順利，學生初次品嘗到成功的喜悅。

示例2：近幾十年臭氧迅速減少，出現了臭氧層空洞問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.

學生探究情況：大部分學生辨析較為順利，個別有問題的學生經過其他同學的講解也得以明確。此時學生情緒逐漸高漲，個個躍躍欲試。

學生探究情況：針對表一有部分學生對次數1、2是否與成績是唯一對應的認識不清，但經過學生辨析探究可以自行解決，學生對問題的探究興趣愈發濃厚。表二的探究有了上述幾次探究的經驗和方法學生很快能總結出結果。此時進入表三的探究，學生對此問題的認識大部分學生認為不是函數，只有個別學生認為是函數。此時教師并不急于告訴學生正確答案，而是組成正反兩方進行辯論，疑問越辯越明，越辯越清，學生對函數的認識逐漸由模糊到清晰，由浮淺到深入。

此時教師引導學生回顧上述實例，發現自變量和函數值都有范圍，教師抓住時機拋出問題：前面我們學習了“集合”，你能用“集合”以及對應的語言刻畫函數嗎？

這時的函數概念對學生而言再也不是那么高深莫測的，而是親切自然，對它的描述自然呼之既出，水到渠成。

縱觀整個函數概念的揭示過程，我們可以看到在新課標的理念下對于概念教學應注重數學概念的引入的方法。 新課標指出：概念教學中要引導學生經歷從具體的實例抽象出數學概念的過程.因此引入數學概念就要以具體的典型材料和實例為基礎，揭示概念形成的實際背景，要創設恰當的問題情境，幫助學生完成由材料感知到理性認識的過渡，并引導學生把背景材料與原有認知結構建立起實質性的聯系。從上述《函數》課例可以看出在揭示函數概念的過程中重點運用了以下幾種方法。

1、從實際生活中，引入新概念。

新課標強調“數學教學要緊密聯系學生的生活實際”.在數學概念的引入上，盡可能地選取學生日常生活中熟悉的事例.并且注意選取事例不在于數量的多少，關鍵是要貼近學生的認識經歷，能夠反映概念的本質特征.《函數》課例從學生熟知的實例出發，使學生體會到數學就在生活中就在我們的中間。學生對這一抽象概念的認識自然形成。

2、創設問題情境，引入新概念。

教師要善于恰當地創設趣味性、探索性的問題情境，激發學生概念學習的興趣，使學生能夠從問題分析中，歸納和抽象出概念的本質特征，這樣形成的概念才容易被學生理解和接受。《函數》課例以問題做鏈，層層深入，逐步揭開函數的神秘面紗。學生在整個探究活動中享受著學數學、做數學的快樂。

3、從最近發展區中的概念引入新概念

任何數學概念必定有與之相關的最近概念，因此教學中要以學生已掌握了的知識為基礎，從學生的最近概念出發，引導學生探求新舊概念之間的區別和聯系.這樣有助于學生形成相互聯系的知識，提高學生對數學知識之間的整體認識。《函數》課例正是從初中的函數概念入手，逐漸深入，使學生對函數的認識逐步從運動變化的觀點向高觀點集合的觀點轉化和深入。學生在這種區別與聯系間體會著函數這個概念的含義。

環節二：深入理解函數概念

思考：在函數定義中，你認為哪些是關鍵詞，怎樣理解這個概念呢？

教師引導學生對環節一的各個實例的“對應法則”是什么進行辨析，引導學生對函數符號的辨析理解，并用venn圖表示實例三。進一步加深對“任意”、“唯一”、“對應法則”等關鍵字的理解，并使學生認識到函數的三要素。

上述環節主要注重以下幾方面：

1、注重挖掘新概念的內涵與外延

概念的定義，并不反映概念所包含的全部本質屬性，因此概念形成后，還必須讓學生掌握概念的內涵和外延，幫助學生內化概念，建構新的知識體系.因此教師要引導學生仔細閱讀概念，對概念逐字逐句加以推敲、分析，啟發學生抓關鍵字眼，找概念的本質特征，挖掘概念中隱藏的性質和命題。

2、注重尋找新舊概念之間聯系。

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如，函數概念有兩種定義，一種是初中的定義，是從運動變化的觀點出發，其對應關系是自變量的每一個值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個較長過程。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固函數概念。

總之，在概念教學中，要創造性地使用教材，優化概念教學設計，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，從而達到認識概念本質的目的。

（作者單位：石家莊市第十一中學）