初中數學教學中學生擴散性思維的培養

樓薇薇

【摘要】數學是一門相對嚴密的科學，教師在教學過程中不僅要教會學生知識，更重要的是要教會學生怎樣思考。在心理學定義中，思維是人腦對客觀現實的概括的、間接的反映。根據解決問題時的思維方向，可以把思維分為聚合思維和擴散思維。

【關鍵詞】擴散性思維；發展；培養；反思

擴散思維又稱發散思維、求異思維，是從一個目標出發，沿著各種不同的方向去思考、去探索新的遠景，去追求多樣性的思維。下面主要從三個方面來介紹數學教學中擴散性思維的培養。

一、營造輕松愉快的學習氛圍，創建擴散性思維的環境

長期以來，數學的教學以老師根據教材傳授為主，學生容易習慣性地按照老師講授的方式去思考，這對于學習基本概念、基本的知識有一定的益處，但僅僅依靠這種方式的教學對促進學生的全面發展是遠遠不夠的。而擴散性思維可以彌補這方面的不足。心理學家曾做過相關實驗，人處在輕松愉快的環境中，思維的靈活性會更大，處在嚴肅焦慮緊張的情緒中，思維容易停滯。教學中輕松愉快的氛圍需要老師和同學們共同營造，教師需要有察覺教材中趣味知識的敏銳力，有將概念性、理論性知識與實踐相聯系的教學能力，還有組織學生即興思考和團結合作的組織能力等，學生也需要保持積極思考和積極參與的心態。素質教育觀倡導全面發展，以學生為中心的教學觀，不僅要教學生知識，而且要教學生如何學習，讓學生有意識地去學習，并且發自內心地熱愛學習。

營造良好的學習環境，引導學生多角度、多方面地認識事物。在課堂方面，老師可以通過活潑有趣的知識和話語吸引學生的注意力，通過組織學生討論，營造一個相對開放式的課堂氛圍。在學生方面，老師多鼓勵學生發表自己的觀點，肯定他們提出的合理性并做出具體的解釋與表揚。在教學方面，采用靈活的方式，準許課堂中的變動性。

例如初中一年級上冊中，從自然數到分數的章節中有：

1.讀出算式，并口算出結果：1/5+2/5=？ 114+114=？ 2/6+3/6+1/6=？2/9+2/9=？ 2/9+2/9+2/9+2/9+2/9+2/9+2/9+……+2/9（30個）。

2.感受分數乘整數的意義：30個2/9相加讀起來太麻煩了，（學生讀起來都笑了）有沒有簡單的表示方法？（學生會想到用乘法表示成30×2/9）然后讓學生回答30×2/9表示的含義。

3.嘗試計算：讓學生嘗試計算4/5×2=？并介紹一下計算方法，準許學生有不同的方法……

上面通過創設情境，讓學生們對身邊的一些分數進行思考，那些表示代表著什么？有沒有更好的具體表示方法？采用比較輕松的話題提問，激發學生的思考興趣，主要步驟是：首先由學生最熟悉最簡單的分數加法引入，可以吸引學生的興趣和引發學生的好奇，活躍課堂氣氛，然后在此基礎上讓學生們去思考、去發散：怎樣可以更簡便地表達？培養學生的擴散性思維。不過在這樣的提問中，老師應該注意把握這個度和方式，盡量以啟發和引導學生思考為主。最后讓學生自己總結規律和意義，鍛煉學生的抽象概括能力和表達能力，激發他們的興趣，讓學生更好地感受參與感。

二、在加強學生的基礎上激發擴散性思維

萬丈高樓平地起，基礎是關鍵。擴散性思維的培養是需要建立在一定的基礎知識上的，不然就成了無源之水、無本之木，擴散性思維也變成了一個空架子，并無實際意義。發展學生的擴散性思維與打牢基礎并不是割裂的，他們可以共同促進，在各個知識點熟練的前提下，可以做到一題多解，多問同解，甚至學生們還可以自己創造新的題目與問題，發現新的規律與方法。

在學習三角形的基本知識的基礎上學習四邊形相關的基本知識。一題多解是指在已知題目的條件下，可以從不同的角度或方式得出正確的答案，最常見的是一元二次方程的求解，有求根公式法，配方法，還有利用莫性質求解等等。除了方程求解，還有幾何方面等等。在幾何課本上有一題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫圓，求所圍成的圖形（陰影）部分的面積（圖略）。思路一：陰影部分面積的構成，可根據三角形和扇形的面積公式相加求得；思路二：陰影部分的面積是由圓和正方形疊加形成的，可以利用圓和正方形面積相減求得。

上面的思路都需要有一定的基礎知識，即對一元二次方程的求法熟悉，對幾何圖形的面積公式熟悉，才會有相關思路的連接。在進行教學過程中，讓學生自己發揮主動性去探尋各種解題的方式，在這之中老師需要進行具體的指導，幾何陰影部分的求法并不僅僅局限于面積，如果聯想不到扇形和三角形的組合，而一直糾結于直觀的圖形是解決不了問題的，發現面積的重疊，運用已知去求未知也是一種發散。在教學過程中，還需要鼓勵學生多做總結，多思考，讓學生體會到其中的樂趣。

三、在誘導變通中培養學生的擴散性思維

擴散性思維具有變通性，流暢性，多樣性的特點，在教學的過程中淡化標準答案，鼓勵多項思維，明確單項思維。單項思維容易形成思維定式，在相似的問題面前容易快速解決，但生活中很多問題不是相似的，單項思維反而容易起到固化作用，因此需要我們一分為二地去看待。培養學生的擴散性思維，需要學生們發揮自己的想象力，大膽猜想大膽假設，教師應該多鼓勵學生發表自己的想法和看法，鼓勵學生之間多交流，在學習一個知識時不僅僅只是解決書本問題，例如不等式的運算在生活中也可以運用，還要培養學生的逆向思維能力，如證明題中的反證法，思考不是一維的，可以是變向的。

例題：在△ABC中，P為BC上的一點，試比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由。

按照正常的思路常常會去想那些線段的大小都不知道，怎樣去比較呢？于是就聯想到相關的知識，不等式？三角形的性質？熟悉三角形的性質就可以立刻想到：三角形中兩邊之和大于第三邊，于是進行驗證，BP+PC=BC，BC為三角形的一條邊，而AB，AC分別為三角形的另外兩條邊，所以可以得出判斷。

在上面例題中就有運用到擴散性思維，不僅僅局限于線段的距離，而是轉化為相關的性質和不等式。在教學活動中，應注意學生思維方式的培養，鼓勵學生獨立思考和獨自解決問題的能力，還要培養學習總結和反思的習慣。在上面例題的基礎上，還可以指導學生們去證明兩邊之和大于第三邊的性質定理，讓學生在更好地理解知識的同時培養了解決問題的能力。

擴散性思維的培養貫穿于整個教學的過程，不只是幾堂課、幾道題就可以形成的，它的培養是一個漸進的過程，在這個過程中需要老師認真學習，鉆研，為學生們做榜樣，同時也要靈活調整不合適的內容，多反思，多學習。