淺談數學思想與方法在第一章“有理數”教學中的應用

普自秀

摘要：數學思想在初中教學數學中起關鍵性作用。在第一章中滲透分類思想方法，數形結合思想方法。歸納猜想法、化歸思想方法、類比思想方法等多種思想方法，培養學生思維能力的同時，也提高了學生的學習效果，它對本章教學具有決定性的指導意義。

關鍵詞：分類思想法;數形結合思想方法;歸納猜想法;化歸思想方法

中圖分類號：G634.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1672-9129（2017）16-0190-01

Abstract： mathematics thought plays a key role in mathematics teaching in junior high school. In the first chapter， the method of classification and the combination of number and form. The induction and conjecture method， the normalization thinking method， the analogy thinking method and so on many kinds of thinking methods， while cultivating the students' thinking ability， also enhances the students' learning effect， it has the decisive guiding significance to this chapter's teaching.

Keywords： classified thought method; The method of combining number and form; Inductive conjecture; The normalization method

引言：數學課程標準基本理念第一條中比以前更為明確的語言提出：使數學教育面向全體學生，實現

——人人學有價值的數學

——人人都能獲得必需的數學

——不同的人在數學上得到不同的發展

《標準》還提出給學生終身發展有用的知識，培養和發展學生的創新意識和實踐能力。

有理數是初中同學最開始學的教學內容，是初中階段最基礎、最重要的內容。數學思想方法在同學們對數學知識的本質認識，理性認識上有普遍的指導意義，是建立數字和解決數學問題的指導思想。

1 分類討論思想方法

有的數學問題，必須用分段的形式來敘述或研究，因此就要把問題分為不重復、不遺漏的有限種情況分別求解。這種分析、解決問題的方法叫分類討論法。

2 數形結合思想方法

數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，在分析其代數意義的基礎上揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，并且充分利用這種結合尋找解題思路，使問題得到解決的數學思想方法。

2.1 在本章借助“數軸”可以更好的認識正數0，負數以及有理數大小的比較。

2.2 教科書利用探究①在數軸上，與原點的距離是2的點有幾個？②這些點各表示哪個數？引出相反數概念。

2.3教科書用數軸給出絕對值的定義，很直觀便于學生理解，由于“距離”不可能是負數，因此一個數的絕對值是非負數，即︱a︱≥0

用數形結合的思想使數的大小比較，相反數、絕對值的解答簡單明了，拓寬了同學們的解題思路。

3 歸納猜想法

3.1 ?運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測的判斷，即猜想，這種思想方法為歸納猜想法，是一種特殊到一般的推理方法。

3.2 ?有講授有理數的加法時，讓甲、乙兩個同學上講臺，甲同學站著不動當數軸的原點，走一步為一個單位長度，向右記為“+”，向左記為負，開始時甲、乙兩同學站在同一位置。

3.3 ?乙同學向右走8步，再向右走7步，兩次后，乙同學向右走了15步。

寫成算式為 （+8）+（+7）=+15

3.4 ?乙同學向左走8步，再向左走7步，兩次后，乙同學向左走了15步

寫成算式為（-8）+（-7）=-15

3.5 乙同學向右走了8步，再向左走了7步，兩次后向右走了一步

寫成算式為（-8）+（+7）=-1

3.6 乙同學向右走了7步，再向左走了8步，兩次后向左走了一步

寫成算式為（-8）+（+7）=-1

3.7 ?乙同學向右走了8步，再向左走8步，兩次后回到甲同學處

寫成算式為 8+（-8）=0

3.8 乙同學2秒內向右（左）走了5步，第3秒不動，則向右（左）走了5歲

寫成算式為 6+0=6 ?（-6）+0=-6

3.9 ?由3.2.1—3.2.6可以歸納總結出有理數加法法則

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

4 化歸思想法

4.1 ?化歸是指通過數學內部的聯系和 ?值運動，在轉化中實現問題的規范化，即將待解決問題轉化為規范問題，從而使原問題得到解決的一種方法，化歸法是一種具有普遍適用性的方法，假設有一個數學問題A，不能直接求解，于是把A問題求解化為B問題的求解，然后通過B問題的求解返回去得出A問題的求解，這就是化歸的基本方法。

4.2 有理數法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數

有理數的減法化歸為加法

有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。

有理數的除法轉化為乘法

例7 ?維西2016年11月22日最高氣溫為18℃，最低氣溫為-2℃，則維西這天的最大溫差是多少？

分析：溫差=最高氣溫—最低氣溫

利用減法法則把減法轉化為加法

解18-（-2）=18+2=20℃

答：維西這天溫差為20℃

結語：數學思想方法是分析解決數學問題的核心，是訓練提高數學能力的關鍵，起到學生由知識型學習轉向能力型學習的重要作用。

參考文獻：

[1]中學數學思想方法教學研究[J]. 于善生. 中學生數理化（教與學.教研版） 2007年06期

[2]談初中數學教學中如何滲透數學思想和方法[J]. 劉君，韋愛紅. 中學數學雜志 2007年08期

[3]談談數學思想方法在教學中的滲透[J]. 王越海. 科技資訊 2007年26期