基于模糊綜合評價對購房影響因素的定量分析

許一新，楊鵬輝，汪兆霞，范馨冉

(安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030)

基于模糊綜合評價對購房影響因素的定量分析

許一新，楊鵬輝*，汪兆霞，范馨冉

(安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030)

針對房間日照時長等購房影響因素，通過等差數列法、模糊綜合評價法等方法，借助太陽地方時角，得出房間有日照的時間區間；將一般影響購房的因素量化，運用MATLAB軟件，依托模糊綜合評價模型，給出的最優選房方案。

日照時長；太陽地方時角；等差數列求和；模糊綜合評價法

進入21世紀以來，國內的房地產市場日趨火爆，創造出了一個又一個財富奇跡，成為我國的支柱產業。在購買住房時，消費者考慮的因素較多，有地理位置、周邊環境、交通便利性、住房戶型、住房價格、采光、噪音污染、空氣污染等，其中采光也就是日照時間尤為重要,按照國家規定，房屋日照時間以冬至日不低于一小時，大寒日不低于兩小時為標準。

目前國內已有多種關于購房決策模型的研究的方法，如胡卓瑋提出的“次序權重平均法”[1]，楊波提出的“多目標決策分析中的決策分析法”[2]以及陳水平提出的“Multinomial Logit模型”[3]等。上述方法有的原理較復雜，有的計算過程較繁瑣，鑒于此，本文借助太陽時角等模型，運用模糊綜合評價法，將抽象的指標量化。該方法原理易懂，計算簡單，容易操作。

1 數據來源與相關假設

本文旨在對以上影響購房的因素進行綜合分析并給出最優購房方案（詳見2016年五一數學建模聯賽A題）。為了便于解決問題，對研究方法提出以下幾條假設：全年太陽直線照射，無地形、云、霧、降水、大氣透明度等因素的影響；太陽與地球的相對運動時間均勻，為平太陽；阻擋住宅采光的因素僅為周圍住宅，不存在其他障礙物；全年日照時長均勻變化。

2 房間日照時段及全年光照時長的研究

2.1 研究思路

A小區14-2-802房間享受不到地球自轉的影響使得客廳的太陽直射光線被其他住宅擋住。首先，根據冬至日太陽高度角與地方時角和經緯度的關系以及時角與時間之間的關系以及無光照時太陽高度角求出地方時角，利用太陽的運行速度和太陽時角求得恰可以享受日照的時間臨界點，由此得到可以享受日照的時間區間。同理分別計算春分、夏至、秋分和冬至全天可以享受日照的時長，根據等差數列計算每一天可以享受日照的時長和全年的日照時長，統計出日照時長超過6 h的具體日期和天數。

2.2 研究方法

2.2.1 太陽地方時角模型

如圖1，在天體三角形PNBZ中，Z表示天頂，B表示天體，BZ表示天北極，PNB表示太陽高度角、BZ表示太陽赤緯度、ZPN表示觀測者緯度。由球面三角形可得太陽地方時角ω與太陽高度角hs、赤緯度σ和觀測者緯度?三者間的關系：

圖1 天體三角形

利用公式(1)、(2)計算得出地方時角，(3)、(4)計算得出可以享受日照的時間臨界點[4，5]如表1。

2.2.2 太陽高度角模型

假設正午時分14-2-802房間（客廳）正好有陽光從對面樓頂如圖射入，此時可求得太陽高度角為45.236 5°，然而實際上該緯度冬至日正午太陽高度角最高為32.32°，所以假設是錯誤的，即沒有陽光順著上述軌跡射入房間，所以由太陽地方時角模型計算得出的冬至日房間的日照是從對面樓側面射入，從而可以證明模型1求得的日照時間區間存在間隔是合理的。

2.2.3 日照時長模型

要想計算每一天可以享受日照的時長以及全年的日照時長，并統計出日照時長超過6 h的具體日期和天數，需要分別知道春分、夏至、秋分和冬至的日照時長，并在將春分、夏至、秋分和冬至作為全年四個等分點的基礎上，建立模型3，進一步計算出每一天可以享受日照的時長來統計全年享受日照的累計時間和超過6 h的天數和日期，具體模型如下：

由于春分、夏至、秋分、冬至四節氣形成循環，導致日照時長模型中涉及的符號說明比較復雜，現只在這里進行說明。ak表示相鄰兩個節氣中某一天的日照時長；Tk表示四節氣中的某個節氣的日照時長；Tb表示前一個節氣與后一個節氣相差的日照時長；Db表示前一個節氣與后一個節氣之間的天數；Sn表示全年的日照累計時長；Skn表示相鄰兩個節氣的日照累計時長。

2.3 結果分析

通過以上模型得出冬至、春分、夏至和秋分日的日照時間臨界點如下：

由表1中數據，A小區14-2-802房間冬至日9:00～16:00間可以享受日照的時間區間為：9時33分至10時37分、13時58分至14時51分以及15時14分至16時14分。

由表2中數據，A小區14-2-802房間（客廳）春、秋分日9:00-16:00間可以享受日照的時間區間為：9時08分至14時52分以及15時08分至17時15分。

由表3中數據，A小區14-2-802房間（客廳）夏至日9:00～16:00間可以享受日照的時間區間為：8時50分至14時43分以及15時09分至17時18分。

綜合表1～3得出四節氣日的日照時長表4。

表2 春秋分日日照時間臨界點表

表3 夏至日日照時間臨界點表

表4 四節氣日日照時長

根據表4中四節氣日的日照時長，利用日照時長模型求得全年365天每天可享受日照的累計時間為2 443.75 h，全年享受日照時間超過6 h的天數為252，具體日期為2月16日至10月26日。

3 影響選房因素的綜合評價分析

3.1 研究思路

首先，在僅考慮采光影響的條件下，為方便計算且冬至日光照時間在全年中最短，我們借助太陽高度角模型分別計算出16棟住宅在冬至日正午采光好的樓層，得到具體樓層的位置；再綜合考慮噪音，環境污染，交通等因素，根據趨于交通便捷，遠離噪音和惡劣環境的原則選擇樓號，低價購房和采光好的原則選擇樓層。先以小區北側圍墻為x軸，西側圍墻為y軸建立坐標軸，將小區各樓號坐標化；然后建立距離矩陣，使用MATLAB軟件計算相對的偏差矩陣，得到各方位對選擇樓號的影響權重和綜合評價值并進行綜合排序，根據排序選出樓號；最后根據該小區的售房價計算出各樓層的價格，以低價購房的原則結合采光良好的樓層選擇，得到最優選房方案[6]。

3.2 研究方法

3.2.1 太陽高度角模型

選取冬至日正午時分太陽高度角為參考數據，分別將居民樓房有關數據代入公式，得到每棟樓有光照樓層的臨界值，即每棟樓在Dj層以上都有光照。

3.2.2 模糊綜合評價模型

以小區北側圍墻為x軸，西側圍墻為y軸建立坐標軸，將小區各樓號坐標化后得到一個距離矩陣：

其中amj表示第 j棟樓關于第m項評價因素的指標值。相對偏差模糊矩陣評價的步驟如下：

且若Ft＜Fs，則第t個方案排在第s個方案前[7,8]。

3.3 結果分析

根據模糊成本型矩陣，最佳方案的前四名為9#、1#、10#、2#。根據效益型矩陣，最劣方案的前四名為 18#、17#、14#、13#。所以，小區西側交通便利權重最大，南側環境污染次之，東側噪音的影響權重最輕。根據排在前四的最佳方案得到最優樓號選擇，分別為 9#、1#、10#、2#。

根據小區售房價格方案，最優樓號選擇分別為 9#、1#、10#、2#，結合流程圖，在價格方面這四棟樓價格最低的皆為頂層，價格分別為：9#34層（3 825 元/m2），1#30 層（3 791 元/m2），10#34 層（3 995元/m2），2#34層（3 825元/m2），所以優先考慮，即得出最優的房間選擇方案如表5。

表5 最優房間選擇方案

4 總結

本文通過綜合運用等差數列法、模糊綜合評價法等方法，給出說服力強的選房方案，以供消費者參考，具有一定意義。本文在建立模型時，首先將一些數據進行了分類處理，便于計算，提高了效率，方法簡單易行，不需要復雜的天文參數，且易應用于現實生活。通過綜合運用構建等差數列法、模糊綜合評價法等方法，將抽象的條件量化，得出具體的結論。但與此同時，本文中所建立模型的精確程度，相較于天文學中對于數據的要求還有一些差距的。我們計劃后續會根據我國規定的房屋日照時間，借助模型規劃出能使住戶有充足日照的前樓及樓間距匹配表，使該模型更加完善，從而讓模型能得到更加廣泛的運用推廣。

[1]薛毅,“月上柳梢頭”問題解析[D],http://www.cnki.net/.

[2]李 波,王妍婷,常星星.對“月上柳梢頭”的數學模型分析,http://www.cnki.net/.

[3]田永明,王 鴻,卞 磊.濟南市日照分析測量要點及實施[J]．城市勘測,2014（5）：105-107．

[4]李 皓.關于溫州市建筑日照分析現狀的一點思考[J]．城市建筑,2014（6）：233-234．

[5]徐 勤.對太陽高度角的理解[J].考試(高考文科版),2009(9):40-42.

[6]曲忠厚,肖鳳城.關于太陽高度角問題[J].中學地理教學參考,1984(06):45-47.

[7]謝麗蓉.關于“太陽高度角”的教學與應用[J].劍南文學(經典教苑),2011(7):190-191.

[8]邱靜華,錢松烽,李建勛.日照分析測量方法探討[J].科技資訊,2014（01）：25．

Quantitative analysis of influence factors that buy a house based on fuzzy comprehensive evaluation

XU Yi-xin,YANG Peng-hui*,WANG Zhao-xia,FAN Xin-ran

(School of Statistics and Appl.Math,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu Anhui 233030,China)

Considering the influence factors such as sunshine duration of the room,through the arithmetic progression method,fuzzy comprehensive evaluation method,with the aid of the local solar angle,it is concluded that the room has sunshine time interval;With the quantification of the general factors affecting housing,using the MATLAB software,based on a fuzzy comprehensive evaluation model,the most preferred room scheme is given.

sunshine duration;local solar angle;arithmetic progression sum;fuzzy comprehensive evaluation

F293.35

A

1004-4329（2017）02-096-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-096-04

2017-02-25

國家自然科學基金項目(11601001)；省級大學生創新訓練項目（201610378605）資助。

楊鵬輝（1981－ ），女，碩士，講師，研究方向：應用數學。Email：yangpenghui666@163.com。