二維轉(zhuǎn)化為三維 提升空間想象力

王玉龍

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主構(gòu)建的過程，讓學(xué)生在平面的基礎(chǔ)上過渡到空間，需要教師給學(xué)生留出充足的時間與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、思考、應(yīng)用等過程，從而提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

【關(guān)鍵詞】二維平面 三維空間 空間想象力

數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立幾何直觀，從而提升學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。在課堂教學(xué)時，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生在動手操作與動腦思考中建立起空間觀念，實現(xiàn)“面”向“體”的轉(zhuǎn)化，將學(xué)生由二維平面帶到三維空間中來，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。本文以蘇教版六年級上冊“長方體和正方體的表面積”教學(xué)為例，探究學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)策略。

一、在操作中建立空間觀念

對小學(xué)生來說，空間觀念的形成建立在直觀操作的基礎(chǔ)上，通過動手操作可以幫助學(xué)生實現(xiàn)由面到體的構(gòu)建，同時激發(fā)學(xué)生探究的熱情，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。課堂教學(xué)時，教師要給學(xué)生留出足夠的時間與空間進(jìn)行操作與探究，讓學(xué)生通過剪一剪、折一折、畫一畫等活動來經(jīng)歷知識形成與發(fā)展的過程，從而真正獲得知識的結(jié)果。

如在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”時，教師可以讓學(xué)生將長方體或正方體的紙盒通過剪開棱的方式展開成平面圖形，也可以讓學(xué)生將紙片折一折看看是不是長方體或正方體的展開圖。這樣的操作過程，讓學(xué)生認(rèn)識到平面與立體之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生初步認(rèn)識到長方體或正方體的表面積就是求出六個面的面積之和，由此找到了知識的契合點。同時為了讓學(xué)生更好地理解和掌握長方體和正方體的展開圖，教師可以讓學(xué)生用標(biāo)面的方法來加深對“相對面、相鄰面”的認(rèn)知，這樣就能使學(xué)生在平面的基礎(chǔ)上想象出立體，并且判斷出所給平面圖形是不是可以圍成一個立體圖形。

學(xué)生在操作中發(fā)展思維能力，可以有效幫助自身建立空間觀念。操作過程是一個感性積累的過程，在此基礎(chǔ)上升級到理性思維，則可以實現(xiàn)“量變”到“質(zhì)變”的飛躍。

二、在想象中提升思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是“圖形與幾何”教學(xué)的重點，在課堂教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上動腦思考，在大腦中構(gòu)建立體模型，從而實現(xiàn)直觀到抽象的提升，發(fā)展學(xué)生的思維能力。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生的思維更加活躍，從而激發(fā)學(xué)生的思維潛能，為以后學(xué)習(xí)立體幾何奠定良好的基礎(chǔ)。

學(xué)生在理解和掌握表面積時，既需要借助實物圖形建立表象，更需要在大腦中構(gòu)建模型豐富認(rèn)知。如求一個長方體的表面積，教師可以讓學(xué)生先想象出一個長方體，并知道它的長、寬、高。在此基礎(chǔ)上，對于長方體的每一面的面積，讓學(xué)生表示出來，這樣就可以求出長方體的表面積。學(xué)生在思考中可以發(fā)現(xiàn)：上面的面積=ab、前面的面積=ac、左面的面積=bc，再由長方體相對面的面積相等，就可以得出長方體的表面積=2（ab+ac+bc）。這樣再探究長方體的特殊形式——正方體的表面積，學(xué)生就能夠自主完成，由正方體每一個面都是正方形，得出每個面的面積為a²，則正方體的表面積=6a²。為了鞏固學(xué)生對各面面積的表示，教師可以設(shè)計這樣一個問題：一塊長方體的豆腐，長為20cm、寬為10cm、高為12cm，如果將這塊豆腐豎著切一刀，分開后兩塊的表面積和與長方體的表面積有什么區(qū)別？如果橫著切、平著切呢？學(xué)生通過想象就可以發(fā)現(xiàn)無論怎么切，都多了兩個面，豎切多了兩個左側(cè)面，橫切多了兩個前面，平切多了兩個底面。

探究性問題能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生在想象中抽象出數(shù)學(xué)信息，既提升了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維更靈活，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、在實踐中發(fā)展應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。在課堂教學(xué)中，教師要突出“學(xué)以致用”的作用，培養(yǎng)學(xué)生善于從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并會用學(xué)到的知識解決問題的能力，這樣才能在不斷的實踐中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。只有將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系起來，學(xué)生才能體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，從而以更加飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

生活中有太多求表面積的問題，因此在課堂教學(xué)時，教師要充分用好生活素材，從而發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。但是在生活實際中求表面積，根據(jù)不同的情況并不需要求出六個面的面積和，這就需要學(xué)生在空間想象的基礎(chǔ)上知道求哪些面，每個面的面積怎樣表示，從而避免出現(xiàn)錯誤。在教學(xué)時，教師可以舉出教室墻壁粉刷的例子，學(xué)生通過觀察就可以得出只需粉刷前、后、左、右、上五個面，還需要扣除門、窗、黑板等所占面積。在學(xué)生舉例環(huán)節(jié)，有的學(xué)生提到用玻璃制作長方體魚缸，有的同學(xué)提到用鐵皮做長方體的排煙筒等，所有這些都可以看出表面積在生活中的應(yīng)用，通過對問題的探究解決，學(xué)生的應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的動手操作、動腦思維可以實現(xiàn)由直觀到抽象的提升，從而幫助學(xué)生由二維感知轉(zhuǎn)化為三維想象，最大化地提升學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生通過自主探究與合作交流來主動獲取知識的過程，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，給學(xué)生留出時間與空間進(jìn)行思維構(gòu)建，可以使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提升，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠基。endprint