《角的初步認識》磨課記

王懿君

《角的初步認識》是我上的一節公開課。課前我收集了一些資料，看了一些案例，了解了教材的編排體系以及學生的學習起點、思維特征，虛心向專家和同行請教、探討，教案多次進行了修改，多次進行了試上。從一開始設想的“預習后教”到后來的“辨析建構”，終于形成了這樣的教學思路：根據學生原有的認知基礎，畫出自己心中的角，然后通過引導辨析，讓學生逐漸清晰角的特征，重新整合、建構對“角”的認知。這次活動對我來說是一次歷練，整個磨課的過程給了我很多的啟發和收獲，使我更新了教學理念，獲得了成長。

【課前思考】

“角”是圖形與幾何中“圖形的認識”的內容之一，它是學習多邊形的基礎，學生獲得一些關于角的初步知識，有助于他們進一步學習平面圖形。雖然二年級學生已經對長方形，正方形、三角形等幾何圖形有了初步的認識，但他們對角的“認識”只是停留在表面上，真正意義上的認識角還是第一次，也是極抽象的。而低年級學生思維的特點是以形象思維為主，所以要通過直觀形象的實物和一些學生熟悉的平面圖形，幫助學生逐步抽象出數學中的“角”，并在活動中感受和認識角的特征。

【第一次設計】

在我們數學教研組業務學習時，學習了“預習后教”的課堂教學策略，于是我想用“預習后教”的方法來嘗試一下。我是這樣設想的：先制作了一張預習單，讓學生跟著預習單上的任務要求在家中自學課本，第二天上課時根據學生的預習情況，創設一些活動，幫助學生深入理解、內化、架構知識。

教案設計好后，我拿著教案去請教江蘇省特級教師蘇瑜。蘇校長看后，覺得《角的初步認識》這節課中，著重要讓學生從實物中抽象出角的幾何形狀，如果讓學生自學的話，學生就只會在書本上看到直接抽象出來的幾何角——一個頂點和兩條邊組成的圖形，缺乏讓學生經歷從實物抽象到圖形的過程，學生就無法從自己已有的生活經驗出發，自主建構角的概念，只是得到一個結論而已。而且低年級的學生還不善于自主學習，不大會預習，所以這節課不太適合采用“預習后教”的方式。

然后我們又討論了“抽象角”的環節該如何進行處理。我認為可以展示具體的實物，利用實物上的角將角畫在黑板上，以此抽象出角。蘇校長則認為：學生對角并不是一無所知，例如，生活中常見的五角星、三角尺，為什么它們叫“五角星”“三角尺”呢？學生都知道“五角星上有五個角，三角形上有三個角”。這說明學生已經隱約有了角的概念，讓學生將自己心中的角用畫的方式表達出來，然后在學生們的評析中、在教師的引導下進行調整和完善，從而構建出自己正確的角的概念，豈不美哉？我聽了覺得這樣設計非常新穎，基于建構主義理論，符合學生思維發展的規律，有利于學生進行自主建構。但這樣一來，課堂就放得太開了，我還收得回來嗎？學生畫出的心中的角會是什么樣子？一切都是未知。不在我掌控下的課堂，我幾乎不敢想象，還是用自己保守的教學方法比較保險些。可我聽了蘇校長的想法，再回頭看看自己的設計，又覺得自己的設計毫無新意，牽著學生走，生怕他們會摔跤，這樣的課堂肯定十分死板。思來想去，我還是決定用蘇校長建議的方法來試一試。

【第二次設計】

第二次設計中，在“抽象出角”的環節，我采用了蘇校長建議的方法，先讓學生畫角，然后再辨析。學生認識了角之后，注重讓幾何角回歸到實物角。如指著一個直角問：你在什么物體上見過這樣的角？讓學生將幾何角與實物角緊密聯系，感受數學與生活的聯系，并能讓學生從這個環節的活動中感受到角的大小，分散了“角的大小與張開的大小有關，與邊長無關”這個知識的難度。

這樣設計后，我進行了兩次試上，前面“抽象角”的環節都出現了較大的問題，超出了掌控，讓我感到確實難以把握，后面的環節兩節課都差不多。關鍵是在學生畫角的地方。第一次試上：學生說出主題圖哪些物體上有角，并指一指后，讓學生畫一個自己心中的角，在巡視的過程中，我幾乎沒看到畫得正確的角，要么把線畫得不直，要么畫一個三角形或五角星，完全沒有“一個角”的感念，以致我找不到什么可用的資源，給學生進行對比辨析，讓我頗覺尷尬。第二次試上：吸取了第一次學生全都不會畫角的教訓，我特地拿出了一把三角尺，讓學生指一指上面的角，強調要畫一個角。結果學生全都把三角尺拿了出來，畫出了一個正確的角，幾乎沒有畫錯的，以致我又一次找不到可用的資源給學生對比，讓我又一次陷入了尷尬的境地。我細想了這兩次試上在引導時的差別：第一次試上只是在具體實物上找了角，學生還未能在眾多實物上得出角的共性；第二次試上用的教具是三角尺，是一個幾何形體，學生幾乎能“看”到幾何角的樣子，所以都畫出了角。怎樣開展教學才能讓學生畫出形狀各異的圖形呢？到底怎樣導入才能把握住這個“度”呢？而且學生畫的角比較小，放到黑板上看不見，實物投影儀上又放不下，該怎樣操作呢？我陷入了困境。后來在蘇校長和數學組同事們的建議下，我再次修改了教案。

【第三次設計】

導入時我先拿出一個五角星，讓學生初步感受到“角”的樣子，而不拿實物三角尺，這樣學生在畫角的時候，不一定會想到用三角尺來畫，如此一來，學生所畫的“角”就可能有彎曲的線等其他隋況，這樣就能為學生通過對比辨析感受到角的特征提供豐富的材料。在實際的課堂中，學生也確實出現了各種各樣的畫法，有正確的、有錯誤的，于是后面的辨析活動就有了豐富的資源。我想：這樣設計一方面能讓學生感受到角的樣子，另一方面學生又對如何畫角產生了不同的想法，所以才會有這樣的效果。這樣，這個“度”就把握住了。

針對學生所畫的圖看不清的情況，蘇校長建議我預先估計好學生可能出現的幾種畫法，事先用粗的勾線筆畫出來，學生畫的有差不多的就可以直接貼在黑板上，如果學生畫有自己預料之外的，就當場用勾線筆把它描粗些，并把圖形編上號碼。我這樣一試，效果確實不錯，難題迎刃而解。

第三次設計中，改動較大的還有“創造角”這個環節。在這幾次的設計中，我一直都是把“創造角”和“角的大小”整合在一起的，但在前兩次的設計中，我是分批投放材料，先做活動角，再讓學生用紙折大小不同的角，再想辦法用其他材料創造出角。在第三次設計中，讓學生四人小組合作，將材料一次投放，為每一小組都準備好一個材料袋，里面裝有吸管、小棒、長方形紙、圓紙片、毛線等，比一比哪組的創意多。學生做好后，選擇學生不同的做法上臺展示、評析，并指導學生做出活動角，從而掌握角的大小的判斷方法。這樣一來，不僅節省了課堂時間，更讓學生不拘泥于一種材料的限制，發散了他們的思維。

【課后的思考】

課中，根據學生原有的認知基礎畫出自己心中的角，然后通過引導辨析，讓學生逐漸清晰角的特征，重新整合、建構自己的認知，引導學生由具體形象思維走向抽象邏輯思維，符合學生的認知規律，真正地發展了學生的思維。

這節課我共上了四次，期間教案經歷了無數次的小型修改，讓我深深感到上好一節課真的很不容易。這次活動對我來說是一次歷練，讓我認識到了自己的不足，這樣的磨課過程，使我更新了教學理念，獲得了成長。感謝經歷的“風雨”，讓我見到如此美麗的“彩虹”！endprint