高中統計學例題的求解

楊格灝

摘 要： 在高考中，統計學題型是相對來講容易得分的題型，但仍然有不少高中生在這方面丟分。加強對統計學例題的求解分析，從而掌握該類題型的求解方法和規律，才能更好的應對高考。基于這種認識，本文對高中統計學例題求解問題展開了分析，希望能更對該類題型的特點和求解方法有更加深入的認識，繼而更好的解答這類題型。

關鍵詞： 統計學；例題；求解

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A【文章編號】 2236-1879 （2017）20-0043-01

引言：在常見的統計學例題中，包含有簡單隨機抽樣、分層抽樣、頻率直方圖繪制、方差計算和回歸方程確定等多個知識點。想要順利解答問題，還要加強對這些知識點的掌握，并且學會應用這些知識解決實際問題。因此，高中生還應加強對統計學例題求解問題的分析，以便在更好學習各種統計學知識的同時，使自身的實踐應用能力得到鍛煉。

一、圖形類例題求解

在統計學例題中，考查統計圖信息獲取能力的例題占據了較大比例。想要解答這類例題，還要掌握讀取統計圖信息的方法，并且能夠根據統計圖進行概率計算，從而順利解答問題[1]。

例1，下圖1為某公司在A地區對用戶展開的滿意度調查結果，調查用戶數量共40個。隨后，該公司在B地區開展了同樣的調查，結果滿意度評分在[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）的評分頻數分別為2、8、14、10、6，要求根據用戶滿意度評分將滿意度劃分為三個等級。

在求解該類問題時，還要先根據頻率分布直方圖了解A地區用戶滿意度評分情況，然后綜合兩個地區用戶滿意度評分完成等級劃分。而通過作出B地區用戶滿意度評分頻率分布直方圖，并對兩個地區滿意度評分的平均值及分散程度進行分析，則能得到三個等級，即不滿意、滿意和非常滿意，分別對應低于70分、70分-89分和不低于90分這三個評分區段。

二、應用類例題的求解

相較于其他數學知識，統計學知識涉及的知識面更廣。對于高中生來講，還應結合生活實際進行統計問題的分析，以便獲得更強的問題解決能力，繼而更好的完成應用型統計學例題的求解。

例2，某款飲料的瓶蓋內印有“謝謝惠顧”或“再來一瓶”的字樣，假設該款飲料中獎概率為1/6，共有三位同學甲、乙、丙各買一瓶飲料，分別求三位同學都沒中獎和三位同學中至少兩位沒中獎的概率。

在求解該例題時，還應假設甲、乙、丙中獎概率分別為P（A）、P（B）、P（C）。由題中條件可知，三人各自中獎的概率均為1/6，所以三人都未中獎概率應為1-1/6*1/6*1/6=125/216。如果三人中最多只有一人中獎，概率應為P3（0）+P3（1），計算可得為25/27。在求解該類問題時，如果感到事件較為復雜，只要將事件轉化為相互獨立事件的乘積或互斥事件的和，然后分別進行事件概率的求解，就可以輕松解答問題[2]。在生活中，也應該加強該種思想運用，以便在該類題型求解上積累更多經驗。

三、綜合類例題的求解

實際上，很多統計學例題都是與概率問題緊密結合到一起的例題，所以可以在運用統計知識的基礎上將綜合問題轉化為簡單概率問題，從而更好的解答這類例題。

例3 某汽車廠進行三種類型的汽車生產，具體分別為A、B、C。而三種類型的汽車各有兩種型號，即舒適型和標準型。在當月，汽車廠生產的舒適型A汽車、舒適型B汽車的數量分別100輛和150輛，舒適型C汽車生產數量未知，生產的標準型A汽車、B汽車和C汽車的數量分別為300輛、450輛和600輛。按照類型分層抽樣方法，汽車廠共完成了50輛汽車的抽取，其中A汽車共10輛，求（1）舒適型C汽車的數量；（2）如果采用分層抽樣法獲得的C汽車數量為5輛，并將其看成是樣本總體，然后從中抽取任意2輛汽車，求至少1輛汽車為舒適型的概率；（3）汽車廠采用隨機抽樣法進行抽取，從B類汽車中完成了8輛舒適型汽車的抽取，得分分別為9.4、9.2、9.0、8.6、8.7、9.3、8.2和9.6，從中抽取任意一個數值，求該數值與樣本平均數差值不超0.5的概率。

在求解該例題時，可以先假設汽車廠該月生產汽車數量總數為n，50/n=10/400，所以可得n的數量為2000，因此汽車廠該月共生產400輛舒適型C汽車。在求解第二個問題時，先假設樣本中舒適型汽車的數量為m。根據題意可知，采用的是分層抽樣法，所以400/1000=m/5，可得樣本中舒適型車輛有2輛。從5輛汽車中進行隨機抽取，則至少有1輛舒適型汽車的概率應該為7/10。在求解第三個問題時，可以先求取樣本平均數，該數值為9。所以8個數中有6個數值滿足差值不超過0.5的要求，概率應該為6/8。觀察例題求解過程可以發現，實際上這類題型就是概率問題，但是需要以統計知識的運用為基礎，涉及到分層抽樣和古典概型求事件概率這兩個知識點。因此，在求解綜合類的統計例題時，首先還要讀懂題目，然后分清楚題目類型，并將基本事件羅列出來。在此基礎上，就可以分別運用統計學知識和概率知識進行例題解答[3]。此外，綜合類統計學例題還可能與方程、函數等知識結合在一起，所以還要學習從其他知識的角度解題。

結論：在高考試卷中設置統計學題型，主要目的就是為了對高中生應用統計知識解決實際問題的能力進行考查。作為一名高中生，想要順利通過考查，不僅要加強對各類抽樣方法和統計圖表的學習，還要將統計概率知識的應用當成是日常練習的重點，以便更好的提升自己解決問題的能力，進而為今后的學習和發展打下良好的基礎。

參考文獻

[1] 胡成龍. 2010年高考理科試題對高中統計與概率教學的啟示[J]. 遵義師范學院學報，2010，05：111-115.

[2] 李建軍，陳國際，薛紅霞. 2015年高考“統計與概率、計數原理”專題命題分析[J]. 中國數學教育，2015，20：34-42+64.

[3] 蔣際明. 高考概率統計題型的演化趨勢[J]. 中學數學教學，2011，02：30-32.