經濟學中數學工具應用的方法論基礎小論

文/倪運寧，河南大學經濟學院

經濟學中數學工具應用的方法論基礎小論

文/倪運寧，河南大學經濟學院

關于經濟學中數學工具應用的爭論由來已久，但每當經濟理論被移植到新的環境，總會引起新的關注。目前國內主要將該問題定格在方法論的層面，本文在此基礎上深入，從數學工具作為一門語言的角度分析，認為數學語言一樣具有語義邊界不確定的語言上的固有問題，不能僅從應用數學形式就得出經濟理論滿足科學性的結論。

經濟學語言；數學語言；語意的邊界

1 數學“無理由的有效性”

數學作為一門語言是數學哲學三大流派的邏輯主義學派所秉承的觀點。其代表人物羅素堅持“數學與邏輯是全等的”。數學確實具有一種神奇的性質——其語言本身及演繹結果與物理世界具有不可思議的相合性。作為探討數學存在的合法性的哲學課題，該問題并沒有明確的定論。但正如在經濟學領域所看到的，這并不妨礙學者們將數學作為一種嚴密可信的工具而應用到自己的論述中。

可以給出兩個角度的答案。一個角度，認知學已經給出研究結果:數學是人的一種語言，是人腦對客觀事物的表達，自然地能夠描述事物的屬性與其間的聯系。從演化的觀點來看，不有效的語言會被改進或淘汰，其嚴謹特征是可以理解的。另一個角度講，這似乎是一個無解的問題，它總是或多或少帶有形而上的色彩。有學者評述：“……假如宇宙是一維空間的話……很難想象幾何學在這個一維空間中是如何孕育發展的。對人類來說，我們對整數似乎更在行，并且計數是真正原始的概念。但……如果文明……出現在與世隔絕的水母中，……水母……只會感覺到周圍的水。運動、溫度和壓力將給它提供基本的感知經驗。在這樣的環境中不會出現離散的概念，也不需要計數”。而更富有人文氣息的表述如“放棄對‘自在之物’的領悟，對‘真理’的認識以及關于世界最終本質的闡明……是近代思想有成效的一種轉變”。

2 數學語言的限制

那么，數學語言這樣的性質對于經濟學有什么樣的意義？我舉理性人的定義來說明這個問題。什么是理性人？經濟學家一直沒有給出確定的答案。古典的經濟學家們很難在充分理解彼此語境立場的情況下發表意見。他們的理論更大程度的建立在經驗觀察以及在此基礎上結合自身教育經歷形成的個人哲學之上，造就了多元化的理論范式。新古典學者們通過數學語言解決了上述立場問題。

但與此同時，數學語言的問題也逐漸的暴露了出來。通過數學語言來定義的理性人具有的內涵異常明確。新古典模型下理性人的定義基于對理想偏好的三個假設：完備性、反身性與連續性。具有這樣偏好的個人即為理性的。以該形式定義的偏好被不斷完善，高級微觀理論中，又通過集合論的有關理論對上述性質進行了進一步的定義，使其有了堅實的理論基礎，乃至其中一些假設“幾乎不含有行為上的任何意義”。并且這似乎已經完全進入了數學的領域，這里探討抽象符號間的數學關系，而不對現實對應物加以考慮。然而，從下面的分析中可以發現，該定義對于經濟學而言的作用很是有限。下面有兩則行為測驗。

首先是關于完備性的測驗:一個假日游的獎項。以下有兩組假日游選項，你選哪一個？組一：A北京7天、上海3天，B北京4天、上海7天，C北京6天、上海3天；

組二：A北京7天、上海4天，B北京4天、上海7天，C北京3天、山海6天。

就實驗的統計結果而言，兩組選項的的結果分別是A與B。但這不滿足理想偏好的完備性假設，因為完備性假設要求選擇集中任何兩個消費束是可比的。

其次是關于傳遞性的測驗:假設一場美食比賽評比，一名評價人，取成績占優的一方獲勝。三個參與人A、B、C，評比指標有三項，分別是色、香、味。專家評分結果見表：

指標參與人 色 香 味A 1 3 2 B 2 1 3 C 3 2 1

從結果看，三項指標中B得分高于A的有兩項，所以B優于A。同理C優于B，A優于C。違背了傳遞性。

而上述測驗同時證明了反身性的不適用。因為反身性要求任何消費束至少和本身一樣好。基于完備性、傳遞性、反身性的理性人偏好是值得懷疑的。它僅僅是對邊際效用遞減這一經驗法則的數理描述，它可能便于分析，但適用狀況有限。

3 經濟學概念的模糊性

那么，是否用數學語言描述了經濟概念的全部內涵，就可以的到準確的定義了呢？這似乎也是一個天真的想法。在科斯的《社會成本問題》中舉了這樣一個案例——“斯特奇斯訴布里奇曼”案。該案簡述為一對鄰居，職業分別是糖果制造商與醫生。醫生在緊挨糖果制造商爐灶處造了一間診所，后因為制造商的機器噪聲影響了其診斷工作而將其起訴。而在診所投入使用前兩者相安無事。案例中兩者的產權出現了新的需要界定的邊界——發出噪音權力的歸屬。語義似乎永遠沒有邊界，伴隨新問題的出現，不斷變幻著內涵與外延。

數學模型的應用建立在一定的共識或者說假設前提之上，它的邊界清晰，但并不保證是可用的，更不保證是正確的。數學語言的正確演繹需要建立在準確的公理系統之上，準確公理系統的建立基于對希望描述對象的準確抽象。在將經驗因素引入統計思想的貝葉斯統計學中，有一個有趣的概念：相合性——“一個個體被稱為‘不相合’，如果他對事件集合的概率陳述（信念）不能滿足我們的公理系統”。數學中以此來描述演繹過程中出現與作為演繹基礎的公理系統不相容的情況。數學語言本身不能保證演繹的結果是正確的，它僅僅保證演繹的過程相比應用其他方法更加嚴謹。

倪運寧（1995-），男，內蒙古鄂爾多斯人，河南大學經濟學院，2014級本科生，研究方向：經濟思想史。