初中數學期末復習實效性研究與思考

李永樹

摘 要：初中數學期末復習是學生期末復習的重要環節，是教師教學質量提高的重要環節，如何增強期末復習的實效性，構建科學的復習方法，系統的知識梳理策略，合理的滲透數學思想，提高學生數學成績。筆者數10年進行了系列研究與思考，本文從完善知識體系，明確考試方向，構建試題模型，強化思想訓練等幾個方面進行了闡述。

關鍵詞：數學；期末復習；實效；研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）18-067-01

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數學期末復習是引導學生夯實基礎知識，將知識系統化，插漏補缺，提升數學素養和能力的重要過程。整個教學設計應從完善知識體系，明確考試方向，構建試題模型，強化思想訓練等重要環節上進行研究，從而提高復習的實效性。

一、建立思維導圖，完善知識體系

通過學生自主構建思維導圖，形成知識復習體系。（如復習一元二次方程的思維結構導圖）

二、巧用量表分析，明確考試方向

巧用雙向細目表，從考試知識點、難度、形式和分值上幫助學生明確考向，有的放矢的組織期末復習，在較短的復習時間內可以提高復習的實效性，針對性。

三、注重典例研究，構建試題模型

期末復習教學過程中不能搞題海戰術，應通過處理題目系統復習知識，總結解題方法，“因一題知一類”。以提升學生的解題能力，要發揮好典型例題的最大功效。如初一數學整式加減復習中選擇的計算類型例題：

例1.先化簡，再求值：

已知：2（-3xy+x2）-[2x2-3（5xy-2x2）-xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y-3）2=0.

此題既考查了整式加減計算中的去括號、合并同類項，又考查了非負數的性質，是初一計算試題的典型試題。

四、強化思想訓練，提高解題能力

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高.掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。期末復習中可以加強數學思想的滲透和提煉。如：初一上期數學期末復習中常見的數學思想歸納：

1.數形結合思想

例2.點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為 ；

（3）若x表示一個有理數，則|x-1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由。

解析：（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是|5-2|=3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4；

（2）根據絕對值的定義有：數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；

（3）根據絕對值的定義有：|x-1|+|x+3|可表示為點x到1與-3兩點距離之和，根據幾何意義分析可知：當x在-3與1之間時，|x-1|+|x+3|有最小值4.

2.分類討論思想

例3.已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，

求∠AOC的度數.

解析：若OC在∠AOB的內部，如圖1，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；若OC在∠AOB的外部，如圖2，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°.所以∠AOC的度數為40°或80°.

3.方程思想

例4.如圖3，已知∠AOE是平角，∠DOE=20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC=2∶3，求∠BOC的度數。

解析：設∠COD=2x°，則∠BOC=3x°，

因為OB平分∠AOC，

所以∠AOB=3x°.

所以2x+3x+3x+20=180

解得x=20

所以∠BOC=3×20°=60°.

4.整體思想

例5.已知a+b=4，ab=-2，求代數式（2a-5b-2ab）-（a-6b-ab）的值。

解析：本題不需求出a，b的值，首先對代數式進行化簡，結果為：（a+b）-ab，用整體帶入思想直接帶入求值。endprint