理解意義，用“單位”一以貫之

蔣鴻榮　任紅梅

摘 要：分?jǐn)?shù)是在實際度量和物品均分中產(chǎn)生的。當(dāng)用一個標(biāo)準(zhǔn)的量去度量另一個量，若干次后不能正好量盡，這時就引進(jìn)一種新數(shù)的需要。因此，我們確定的課題是《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義》。

關(guān)鍵詞：理解意義；分?jǐn)?shù)；產(chǎn)生和意義

一、關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位

分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)是一個難點，這當(dāng)中有三個關(guān)鍵詞：

單位“1” 分?jǐn)?shù)單位 分?jǐn)?shù)

認(rèn)識分?jǐn)?shù) 認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位 理解分?jǐn)?shù)的意義

我們只要對這三個詞語的理解突破了，才真正理解了分?jǐn)?shù)的意義。

因此，我們把這節(jié)課定位于認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位的基礎(chǔ)上，進(jìn)而認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義。

二、教學(xué)實錄

復(fù)習(xí)（強(qiáng)調(diào)平均分）：

1.整數(shù)層次。

（1）課件出示

師：請看大屏，大家看到了什么？

生：圓（或3個圓）。

師：可用什么數(shù)表示？

生：3。

（2）課件出示

師：非常正確，又看到了什么？

生：1個圓。

師：用什么數(shù)表示？

生：1。

2.分?jǐn)?shù)層次（分?jǐn)?shù)緣自分）。

（1）課件出示

師：大家再看看，這里陰影部分的面積，可用什么數(shù)表示？

生：1/2。

師：為什么可用1/2表示？

生：把一個圓平均分成2份，陰影部分占其中的一份，陰影部分占這個圓的1/2。

師：你們認(rèn)為，他說得對嗎？大家想一想，他這一句話有一個關(guān)鍵詞，你們知道是什么嗎？

生：平均分。

師：是的，（PPT示：平均分，板書）只有把這個圓平均分成2份，其中的一份才是這個圓的1/2。

師：那空白處的面積，可用哪個數(shù)表示？

生：1/2。

師：對，這個圓有幾個1/2？

生：2個。

3.小結(jié)。

師：看來，用分?jǐn)?shù)表示其中的一部分，都要把這個物體平均分成幾份（指到板書平均分），其中的1份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。好了，我們剛才認(rèn)識了這些分?jǐn)?shù)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的很多知識。那分?jǐn)?shù)究竟是怎么產(chǎn)生的呢？它的意義又是什么？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

二、線段的測量

1.師：在這幅圖中，你看到了什么？

生：古人用繩子測量石頭的長。

師：他的測量結(jié)果是多少？

生：3段多一些。

師：你說的是3段多一些，是哪3段呢？

生：這是一段，這是一段，這是一段。（學(xué)生在座位上一邊說一邊指）

師：多一些是指哪部分呢？是不是這一部分？這一部分，是多少？（手指到）

生：三又二分之一。

師：3表示哪一部分？為什么是3？1/2是指哪一部分？為什么是1/2？是誰的1/2？

師：觀察與思考，會讓你的回答特別清晰流暢。

2.師：這個石頭不夠規(guī)則，我們把這個石頭畫下來，再學(xué)他們的方法，來量一量這條邊的長度，好嗎？

師：這要測量石頭這條邊的長度，我們首先要干什么？

生：拿出繩子，打上兩個結(jié)。

師：（PPT示）對了，拿出一根繩子，打上兩個結(jié)，用兩個結(jié)之間的長度作為測量這條邊的單位。我們來看一看，有幾個這樣的單位呢？1、2、3、4個，（線段放在那兒）現(xiàn)在測量結(jié)果是多少？

生：3段多。

師：對，從這里到這里是3段（手指到），記作3（板書3）那剩下的這一部分，又怎么記呢？同桌交流交流。

生：2/3。

師：他說用2/3表示，可不可以用2/3表示？如果可以，為什么？大家討論討論。這里剩余部分沒有一個單位這么長，看來用這個單位不行，我們能不能用一個短一點的單位去測量呢？大家想想辦法。

生1：可以把單位變小。

師：這是一個非常有創(chuàng)意的想法，我們把單位變小。怎樣變才好測量呢？

生：把大單位平均分成幾份，用其中的1份去量。

師：你明白它的意思嗎？

師：好辦法！那大家估算一下，平均分成幾份合適呢？

生：把這個單位平均分成4段。

師：我們來看一看，（老師演示）。平均分成4段不好表示，大家再估一估，平均分成幾段合適呢？

生：平均分成3段，用其中的1段去量）

師：真是一個能干的孩子！他估計把大單位平均分成3份合適，也就是把大單位平均分成了幾個小單位？（3個）用其中的1個小單位去量。

師：（老師演示，指到這1個小單位）這一段，就是我們確定的小單位。（板書小單位）那其中的一段可用什么數(shù)表示？

生：1/3。

師：為什么可用1/3表示？

生：這是把大單位平均分成3份，其中的1份就是大單位的1/3。

師：這個1/3，是誰的1/3？

生：大單位的1/3。

師：剩下部分有幾個這樣的1/3呢？我們來看看。（PPT示）

生：2個。

師：剩下部分的長度，可用什么數(shù)表示？（這一段的長度，可用什么數(shù)表示？）

生：2/3。

師：為什么可用2/3表示？

生：有2個1/3，就是2/3。

師：剩下部分有2個1/3這么長，所以，可以用2/3來表示。（板書2/3），這就是剩余部分的測量結(jié)果。

師：那這塊石頭的長度是多少？

對了，有3個大單位，又有大單位的2/3這么長。最后，我們要記錄測量結(jié)果。（板書）

師：現(xiàn)在，我們來回顧一下，古人是怎么測量石頭的長度的？

生：量之前，首先確定測量單位師：對，確定測量單位（指板書）那接下來，又怎么辦？

生：再把這個單位平均分成幾份，用其中的1份作為新的單位去測量。

師：對，也就是確定剩余部分的測量單位（板書）最后呢？

生：用剩余部分的測量單位去測量，看看測量結(jié)果是多少。

師：也就是記錄測量結(jié)果。你們想不想重溫一下古人的測量方法？同桌兩人分好工，一起合作，測量課桌的長。我們再來熟悉一下活動步驟。（PPT演示活動步驟）好，開始測量。

3.學(xué)生匯報。

師：下面是我們的分享時間，分享時，講清這3個步驟。哪個小組上來分享？

生1：這是我的測量單位（手比一比）這里有1個單位，2個單位，還剩下一些。我估計剩余部分是這個測量單位的3/4，我把這個測量單位平均分成4份，把1/4的長作為小單位去測量，這里有3個1/4長，3個1/4就是3/4，剩下部分的長度，就是大單位的3/4。課桌的長度是，2個大單位，又有大單位的3/4這么長。

三、分物

1.過渡語。

師：古人在測量物體長度時產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，還有在什么情況下也產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)？我們來看看。

2.（課件出示：①20個月餅，文字和圖一起；②出示一個關(guān)著的盒子；③打開盒子，4個一盒。

師：把這些月餅平均分裝在盒子里，可以裝幾盒？生：怎么裝，不知道一盒裝多少個？師：那我們猜猜看，可以裝幾盒？生：二盒師：你呢？生：四盒……

師：為什么會有這么多種情況呢？生：每個盒子裝的數(shù)量不同。

師：裝2盒的，每個盒子裝多少個？裝4盒的，每個盒子裝多少個？裝5盒呢？師：（課件出示：打開盒子，出現(xiàn)4個一盒）這里是以多少個為單位去分裝月餅的？生：4個。[板書：一盒（4個）能裝幾盒呢？生：5盒。師：為什么是5盒呢？生：以4個一盒為單位去裝，20里面有5個4，所以是5盒。

3.師：如果是21個月餅，還是以4個一盒為單位去裝，能裝多少盒？生1∶6盒。師：對，用6個盒子來裝，裝滿了幾盒？還剩下幾個？生2：裝滿了5盒還剩下1個。師：那還剩下這1個，裝了多少盒？生：1盒。師：這一盒裝滿了嗎？生：沒有。師：裝了這一盒的多少呢？生：1/4。師：對了，這1個就是1盒的1/4。所以，21個月餅以4個1盒來分裝，要裝5盒又1/4盒。

4.師：22個月餅，仍然以4個為單位分裝，能裝多少盒？生：5盒又2/4盒。師：20個月餅，我們知道裝5盒，剩下2個為什么可用2/4表示？生：1個月餅裝1/4盒，2個月餅裝2個1/4盒，也就是2/4盒。師：2/4盒，還可以怎么表示？生：1/2盒。師：說說你的理由？生：4個月餅裝1盒，2個月餅裝半盒，也就是1/2盒。師：這兩種結(jié)果都是正確的。所以，22個月餅，以4個為單位分裝，能裝5盒又2/4盒，或者5盒又1/2盒。

5.師：23個月餅，仍然以4個為單位分裝，能裝多少盒？生：5盒又3/4盒。師：你們同意嗎？師：那24個月餅?zāi)兀可?盒又4/4盒。師：4/4盒，其實就是幾盒？生：1盒。師：怎么理解？生：1盒里面有4個1/4盒，4個1/4盒也就是1盒。師：5盒又4/4盒，也就是幾盒？生：6盒。師：所以，24個月餅，以4個為單位分裝，能裝6盒。

四、單位“1”意義的拓展

1.師：我們再回過頭來看看，這一個圓可以看作單位“1”嗎？

這個長方形呢？這條線段呢？這個長方體呢？這3個圓可以看作單位“1”嗎？（手指到）

師：如果把這3個圓可以看作單位“1”，那么，這1個圓，可用什么分?jǐn)?shù)表示？生：1/3。師：奇怪，同樣的3個圓，為什么一會是3，一會是1？生：標(biāo)準(zhǔn)不同。師：標(biāo)準(zhǔn)不同，也就是什么不同？生：單位“1”不同。生：把1個圓看作單位“1”，3個圓就是3；把3個圓看作單位“1”，1個圓就是它的1/3。師：這1個圓，是誰的1/3？生：3個圓。師：除了可以把這些物體看作單位“1”，還可以把什么看作單位“1”？同桌相互說一說，誰來講一講。生：一條線段，物體的一個面……師：還有嗎？五一班有40人，可以看作單位“1”嗎？生：可以。師：那其中的9個人，你能用哪個數(shù)表示？生：9/40。師：9/40，它的分?jǐn)?shù)單位是多少？有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位呢？生：1/40，有9個這樣的分?jǐn)?shù)單位。師：把五一班40人看作單位“1”，可能還會產(chǎn)生哪些分?jǐn)?shù)單位呢？大家想一想。生：1/40，3/40，17/40。師：這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同，都是（1/40），把40人看作一個整體，還會產(chǎn)生哪些分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)呢？師：假如把全班40人平均分成5組，每一組占全班的幾分之幾呢？生1：1/5。師：為什么可用1/5表示？生：把全班人數(shù)平均分成5組，每一組占全班的1/5。生2：8/40。師：為什么可用8/40表示呢？生：把全班人數(shù)平均分成40份，每一組的8個人占全班人數(shù)的8/40。師：是呀，把40人平均分成若干份，平均分的份數(shù)不同，也就是（分?jǐn)?shù)單位）不同，所以，表示的分?jǐn)?shù)也不同。

2.師：能否把學(xué)校總?cè)藬?shù)看到單位“1”？如果校總?cè)藬?shù)看到單位“1”）學(xué)校有2000人，可以把2000人看作單位“1”嗎？師：五一班有40人，占學(xué)校總?cè)藬?shù)多少呢？生：40/2000。師：是的，五一班人數(shù)，占學(xué)校總?cè)藬?shù)的40/2000。40/2000，它的分?jǐn)?shù)單位是多少？有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位呢？

3.師：某校學(xué)生人數(shù)是五星小學(xué)的2/3，這個2/3，怎么理解？生：把五星小學(xué)總?cè)藬?shù)看作3份，某學(xué)校人數(shù)占其中的2份，即2個1/3，也就是2/3。師：如果五星小學(xué)有3000人，那某校有多少人呢？生：2000人。師：為什么？生：把五星小學(xué)總?cè)藬?shù)平均分成3份，1份是1000人，某學(xué)校人數(shù)占其中的2份，2個1000，也就是2000人。

4.師：除了把人數(shù)看到單位“1”，還有嗎？生：家里有50多本書。師：對，把50本書看著單位“1”。還有嗎？生：南充到成都220千米，一個煤礦產(chǎn)煤總量、國土面積、南充到成都有220千米……師：是的，像這樣的測量單位或計量單位都可以看作單位“1”。

五、課后反思

《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義》一課，我們嘗試從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生（即度量的視角）去教學(xué)實踐，盡管理想和現(xiàn)實有差距，但總體上達(dá)到了自己的教學(xué)預(yù)期。

首先，從整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩個層次進(jìn)行復(fù)習(xí)，找準(zhǔn)了新知識的生長點和延伸點。其次，我極為重視教學(xué)直觀及實踐操作，讓學(xué)生在觀察比較、分析討論、動手操作中，自主建構(gòu)對單位“1”、分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)意義的理解。在活動中，讓學(xué)生理解“分”就是創(chuàng)造了一個單位；“數(shù)”就是數(shù)有多少個單位，從單位的角度來理解分?jǐn)?shù)的意義，這樣應(yīng)該更能落實對分?jǐn)?shù)理解的深刻性。

我們覺得還有以下方面需要改進(jìn)，比如：在學(xué)生測量課桌的過程中，選取的測量工具質(zhì)地不同，導(dǎo)致測量的時間有點長，老師的調(diào)控弱了些；課堂上老師激勵性的語言還有些缺乏……這些都需要在以后教學(xué)中不斷地修練與提升。