蘋果！你真的在做自由落體嗎？

劉嘎

一個蘋果自由下落，激起清澈的水花——這一切都被頻閃攝影記錄下來。這就是人教版高中物理必修1教材的封面設計。不可否認，這個設計簡約但又不簡單，看似樸實無華卻蘊含著深刻的物理原理——自由落體運動。

近日在備課時，又看到了這一封面。突然想研究一下這幅插圖。于是拿來刻度尺，首先對蘋果的間距進行了測量，從上而下發現相鄰蘋果的間距依次為h1=8.5mm，h2=31.0mm，h3=49.7mm。這一測量結果讓我很困惑，怎么h1：h2：h3不等于1：3：5呢？我一開始并沒有意識到這里面出現的嚴重問題，只做出了如下的推斷：

第一、首先我想到的是空氣阻力的影響，但后來排除了。原因有以下幾點：

1、 蘋果表面比較光滑，而且密度也較大。

2、 下落距離不大，速度較小。

為了慎重起見，我做了一些推算。經過比對，圖中的蘋果與實際蘋果的大小的比例應該接近1：5，那么下落距離的比例也應該是1：5。所以總共下落距離為5（h1+h2+h3）=0.446m，按照自由落體公式v2=2gh，可以算出最大速度不過3m/s，空氣阻力的影響應該非常小。空氣阻力計算公式為 ，蘋果近似看成球體，球體的空氣阻力系數C=0.5，空氣密度 ，普通蘋果半徑r約為4cm，則迎風面積 ，再代入v=3m/s?？捎嬎愠隹諝獾淖畲笞枇≈0.015N。所以整個運動過程中的平均阻力比F還要小。接著利用公式 來計算蘋果重力，其中 。又查資料得知，蘋果的密度 ，代入 ，最后得出：一個r≈4cm的蘋果所受重力G≈2.23N。由于G>>F，則說明在這個下落過程中蘋果所受的空氣阻力完全可以被忽略，這樣就可以認為蘋果的運動是只在重力作用下的運動。從而排除空氣阻力帶來的影響。

第二、我又想到的是初速度可能不是零。但既然是頻閃照片，時間間隔應該是相等的。所以根據物理知識：在勻變速直線運動中，不管初速度否為零，通過相鄰相等時間間隔內的位移差是恒量。即 。但h3-h2=18.7mm，h2-h1=22.5mm，兩者并不相等！差別比較大。而且還有一個重要的比例，那就是h3：h2≈5：3，根據初速度為零的勻加速直線運動的特點：在第一個T內，第二個T內，第三個T內，位移之比為1：3：5，倒推就可以知道第一段位移h1的初速度一定是零！而且第一段位移h1的大小應該約為10mm！而實測h1=8.5mm，差別較大。當然這里在討論時如果引入上文中插圖尺寸與實際尺寸上的1：5的比例，結論也是一樣的。

那么還能是什么原因呢？難道說時間間隔不相等？或者是拍第一幅照片時拍攝延遲？甚至我還在想，也許這并不是頻閃攝影，不過是拿蘋果PS出來的效果。但是不管怎么說，這里的數據肯定是有問題了，我不知道有沒有學生們拿尺子來測量這些數據，我覺得肯定有。如果有個學生，在學過了初速度為零的勻加速直線運動后，興沖沖地來細細的研究一下這幅圖，不知道會有怎么樣的困惑！

我開始意識到這可能是教科書的一處不嚴謹的地方了。因為作為高中物理教科書的封面，理應簡潔、有力、科學的展現出一個物理原理，不用那么多的復雜性，也沒有那么多的可能性。這既然是一幅自由落體運動的示意圖，不管是實拍也好，PS的也罷，就應該符合前三段相等時間內的位移比例為1：3：5！

經過如此多的思考，我試著向人民教育出版社發了一封E-mail，原文如下：

人民教育出版社專家們好！

我是安徽省蒙城一中一名物理教師，發現物理必修1課本封面上的蘋果自由落體頻閃照片，就用刻度尺對其中的間距進行測量，發現相鄰蘋果的間距依次為h1=8.5mm，h2=31.0mm，h3=49.7mm，我覺得第一個數據有問題，應該是10mm左右。作為課本的封面，而且展示的是自由落體運動，我覺得科學性是很有必要的。

下面是郵件發送成功的截圖：

本以為不會有什么下文，沒想到才隔了一天，就收到回復了！原文如下：

尊敬的讀者，您好：

非常感謝您對人教版高中物理教科書的關注和愛護！您所提的問題確實存在，我們會在今后的工作中更加細致認真，再次感謝您所提出的寶貴意見！

人民教育出版社物理編輯室

截圖如下：

回復的如此之快，處理問題如此的認真，在這里我要向人民教育出版社的專家們點個贊！同時，我的問題也得到了解決。在此只希望下一版教科書發給學生時，這個錯誤會被修正。因此，我又回復了一個郵件。原文如下：

人教社的專家們，你們好！

在此希望今年秋季發給學生的課本，這個錯誤會得到修復。

然后一天后，就收到了回復。內容如下：

尊敬的讀者，您好：

您的意見已收到，我不得不非常抱歉的告訴您，今年秋季教材的發稿工作已于兩個月前完成（因為從發稿到印刷還需要經過較長的流程和時間），但我們一定會在下次的教材修訂時對此問題以及類似問題仔細核對。再次向您表示真誠的感謝！

人民教育出版社物理編輯室

下面是郵件截圖：

這樣看來，這個問題只能等下一版再解決了。略表遺憾。

總之，這件事情讓我有了一個不小的收獲。作為教師，會經常有學生來咨詢這樣或者那樣的問題。能在學生之前發現課本中出現的問題，等到有學生以后問到了，就可以這樣告訴學生：這個問題我已經咨詢人民教育出版社，并得到確切回復，這確實是教材中的一處不嚴謹的地方——我覺得這樣的回答應該會讓學生包括我自己都非常滿意！endprint