閃電回擊的視在發展速度及其修正計算

王林++陳曦

摘 要：通常將通過閃電光學觀測得到的回擊光學發展速度等同于回擊電流發展速度，報道結果顯示，回擊速度沿閃電通道從下往上發展逐漸減小。本文指出閃電回擊發展存在徑向路徑光學傳輸路徑差效應，觀測得到的回擊發展速度與真實速度存在差異，定義了視在回擊速度，研究了光學觀測點在地面以及地面以上等情況下視在回擊速度的變化特性，發現視在回擊速度沿閃電通道從下往上逐漸減小且與真實速度的偏差隨真實速度的增加而增大，提出了考慮光學傳輸徑向路徑差效應的回擊光學發展速度的計算方法。

關鍵詞：電磁場 雷電 回擊速度

中圖分類號：TM933 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（b）-0088-03

Abstract：A varying return-stroke speed during the propagation process along the lightning channel is extensively reported. In this paper， we found， due to the propagation time difference of the emitted light by lightning in the propagation path from the lightning channel to the optical observation point， even in the case of an assumed constant return-stroke speed， the observed speed， termed as the apparent return-stroke speed， is not constant. For conventional return-stroke engineering models that the return stroke is assumed to propagate from the ground， we investigated the influence of the observation distance， the observation altitude， and the assumed value of the return-stroke speed on the variation trend of the apparent speed. In addition， the deviation of the apparent speed from its actual value is compared for the concerned influencing factors. The need of propagation time correction in obtaining the characteristics of return stroke propagation from the time-resolved optical records is emphasized here.

Key Words：Electromagnetic fields； Lightning； Return-stroke speed

閃電通道的光學觀測被廣泛應用于對先導的發生、發展與連接，以及回擊的發展速度及發展特性的研究，其中回擊速度涉及回擊電流模型電磁場計算[1-3]、雷電感應過電壓計算[4-6]、回擊電流的電磁場反演[7-9]以及雷電擊距的計算[10]等基礎應用問題，是雷電物理及其防護領域非常重要的一項參數。

目前通常將回擊電流發展速度等同于回擊光學發展速度，采用時差法確定回擊的發展速度，即回擊光輻射發展的高度差除以達到時間差。測量得到的回擊速度通常在光速的1/3～2/3之間且大量報道顯示回擊速度在閃電通道內隨回擊發展高度的變化而發生改變。例如，Idone和Orville采用機械式條紋相機，觀測到的自然閃電回擊速度隨回擊發展高度增加而減小，通常通道頂部的回擊速度相比接近地面時降低25%。Mach和Rust發現距離地面300m內的回擊速度要高于距離地面900m內的速度值。Wang等繪制了人工觸發閃電中距離地面400m內的回擊速度變化圖，發現回擊在上升時其發展速度下降，在觀測范圍內的最后60m內，2次回擊的發展速度分別為1.3×108m/s和1.5×108m/s。Olsen等同樣采用人工觸發閃電技術，但發現回擊在距離地面高度7～170m內，回擊速度剛開始隨高度增大，然后又減小。

該文研究發現閃電回擊發展存在徑向路徑光學傳輸路徑差效應，觀測得到的回擊發展速度與真實速度存在差異，定義了視在回擊速度，研究了光學觀測點在地面、地面以上等情況下視在回擊速度的變化特性。

1 視在回擊發展速度分析

如圖1所示，假設雷電通道為垂直的，下行先導與地面迎面先導連接后，t=0時刻回擊從地面以一恒定速度vf沿雷電通道向上發展。當t=z/vf+R（z）/c（c為光速），距雷電通道水平距離為r的遠處地面觀測點P“觀測”到回擊高度z'，因此觀測者在t時刻觀測的回擊高度H（t）滿足：

（1）

式（1）中H（t）≥0，t≥r/c，變換后：

（2）

于是：

（3）

H（t）即為回擊視在高度，與回擊發展的實際高度vft有區別。另外，觀測點P觀測到的回擊速度v，本文稱為視在回擊速度，是H（t）的一階導數，即：

（4）

假定真實回擊速度vf=1.3×108m/s，水平距離r=200m，圖2對比了回擊的實際發展高度和視在回擊高度，以及實際回擊速度與視在回擊速度隨時間的變化。圖中左軸為回擊高度，右軸代表回擊速度。顯然，即使在實際回擊速度為一恒定值的情況下，觀測者觀測到的視在回擊速度也是變化的。隨著時間的增加，或隨著回擊發展高度增加，視在回擊速度從最初等于實際回擊速度開始逐漸降低。endprint

采用視在回擊速度偏差：

（5）

表征視在回擊速度與實際回擊速度之間的偏差程度。圖3為圖1所示地面觀測的情況下，觀測距離分別為r=100m，200m和1km的速度偏差隨相應視在回擊高度的變化。可以發現，r越小，視在回擊速度變化越劇烈，但不同r下視在回擊速度的最大可能偏差相同，如vf=c/3、vf=c/2、vf=2c/3和vf=0.99c（接近光速）4種情況下最大速度偏差依次為-25%、-33%、-40%和-50%，實際回擊速度增大時視在回擊速度的偏差變大。

2 視在回擊速度的修正

視在回擊速度與真實速度值之間的偏差來源于閃電回擊發展存在光學傳輸徑向路徑差效應。例如，在如圖4所示的地面觀測情況下，在雷電通道的上方，回擊光信號到達觀測點的路徑比在雷電通道下方對應的傳播路徑長。以下將證明，若考慮回擊光學傳輸路徑時間差，視在回擊速度能轉變為實際速度。

如圖4，假設回擊的視在高度為H1和H2，則相應的到達時間t1和t2為：

（6）

（7）

回擊光信號傳播過程中的時間偏差Δt為：

（8）

考慮時間偏差Δt對視在回擊速度進行修正，并用v表示修正后的回擊在H1～H2內的發展速度，則：

（9）

式（6）～（8）代入式（9）得v=vf，于是修正后得到回擊速度等于實際速度。對于觀測點在地面上方，考慮回擊光學傳輸路徑時間差后視在回擊速度能轉變為實際速度的證明過程類似，在此不再贅述。

3 討論

Idone和Orville測量了63次回擊的二維回擊速度，接近地面的回擊速度為1.1×108m/s（約為光速的1/3），在雷電通道上方（約1km高度）的回擊速度相比地面值降低了25%。有趣的是，從本文圖3可以看出，當實際回擊速度為1/3光速時，在不同觀測距離得到的視在回擊速度相比地面附近的回擊速度大約降低了25%。

通道底部100m高度左右的回擊速度及其變化情況歷來是研究者重點關注的問題，因為在這一段通道高度對應回擊發展需要的時間內，通道電流將達到峰值。本文圖3中，當觀測點距離雷電通道較近時，例如100m或200m（通常是人工觸發閃電試驗的典型工況），回擊高度100m以下觀測的視在回擊速度變化較強烈，因此視在回擊速度和實際回擊速度之間的偏差不可忽略。

圖1中，在給定垂直通道中的電流時，可由麥克斯韋爾方程組計算電磁場：

（10）

（11）

其中ε0和μ0分別為真空中的介電常數和磁導率。式（11）中前三項分別為垂直電場的靜電場、感應場和輻射場分量，式（11）中前兩項為軸向磁場的感應場和輻射場分量，式（10）和式（11）最后一項為考慮回擊波前不連續時輻射場的附加分量。本文獲得的視在回擊高度H（t）表達式（見式（3））及視在回擊速度dH（t）/d（t）表達式（見式（4））還可用于回擊模式中雷電電磁場的計算。

4 結語

即使回擊速度恒定不變，遠處的觀測者也會觀測到變化的視在回擊速度。當雷擊地面，不論觀測點位于遠方地面或地面上方，隨著回擊發展高度的增加，視在回擊速度逐漸降低。觀測點越靠近雷電通道，通道底部視在回擊速度的變化越強烈，實際回擊速度越大，視在回擊速度與真實回擊速度之間的偏差越大。

視在回擊速度和實際速度之間的差別在于閃電回擊發展存在徑向路徑光學傳輸路徑差效應，應考慮回擊光學傳輸路徑時間差對回擊發展速度進行修正，以提高計算精度。

參考文獻

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