結構力學位移法基本概念教學中的復舊導新設計

趙志軍

摘 要：本文針對位移法教學過程中，初學者難于建立位移法的基本概念這一難點，提出一種復舊導新式教學設計。從力法習題的求解出發，按照邏輯推理與類比，引導學生通過“破”與“立”的思考，得出將位移作為變量求解超靜定結構（位移法）也是一種有效方法的結論。該教學設計以學生為課堂主角，來代替傳統的灌輸式教學方式。引導學生主動思考，從本源上闡述位移法出現的必然性，培養學生構建問題，解決問題的創新能力。

關鍵詞：位移法 典型方程 類比 “破”與“立”

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（b）-0248-02

結構力學課程是土木大類專業的一門重要基礎課，而位移法既是結構力學課程教學重中之重，又是教學過程中的難點所在[1]。作為教學內容重點，位移法是前述章節的綜合體現，又是后學章節的理論基礎，以及有限元方法基本概念的理論基石[2]。位移法的基本概念抽象，與前述課程理論的繼承性表現不明顯。需要改變力法思維定式，才能建立其基本概念。位移法在概念上不再具有與力法類似的把超靜定結構轉化為熟悉的靜定結構計算與思考模式。教學過程思維跳躍性大，概念的建立顯得不順理成章，初學者難以接受是教學難點之一[3]。另外，學生前期基礎不牢固，使得教師在教學過程中難于施展。從位移法的基本概念的建立、典型方程的取舍及其與力法基本方程對比分析方面均有研究成果[4-5]。事實上，位移法理論的出現應該是一次“溫故而知新”的過程，在教學過程中由知識理論發展而自然的建立起來的一種解決問題的方法。本文提出一種“復舊導新”的教學設計，引導學生從已掌握的力法方法，通過思考、類比分析來過渡到位移法的建立。不把新課看成是孤立的、生疏的內容，而是舊知識的必然發展，在教學過程中為學生打開探求新知識的新思路。

1 “溫故”

位移法的課程教學在力法課程之后。通過引導學生按力法方法求解下列超靜定問題引入教學。

習題1：如圖1（a）所示結構，支座A由于某種原因發生轉角位移，可以得到內力圖如圖1（b）所示。

并可得到A端彎矩表達式（1）：

（1）

習題2：如圖2（a）所示結構，單跨梁跨中作用集中力F，引導學生按照力法方法求解，可以得到內力圖如圖2（b）所示。

并可得到A端彎矩表達式如下：

（2）

2 “知新”：圖形類比，引發思考

如圖3（a）所示兩跨連續梁，AB段跨中作用集中力F，分析其內力圖繪制方法。與前述兩個習題對比分析，發現AC段和圖1所示梁類似，AB段和圖2情況類似。進而提出思考問題：能否運用圖1已經獲得的結果求解當前問題呢？圖1、2與圖3（a）情況有什么樣的區別和聯系呢？

分析發現：圖1情形為A端為固定約束發生指定位移，而圖3（a）中AB段變形情況可以看成為A端為固定約束發生未知位移；圖2的A端為固定約束，沒有發生位移，而圖3（a）情況在AC段的受力變形可以看成處為A端為固定約束發生未知位移，同時在跨中承受豎向荷載F。按疊加原理，圖3（a）可轉化為圖3（b）和圖3（c），進而可以轉化為圖4（a）、（b）和（c）的疊加。對圖4中情況，如果θ為可求，則可繪出原問題的內力圖。

3 位移法概念的自然引入與闡述

通過前述分析可知，問題的核心為已經轉化為轉角位移 的求解。思考上述兩桿結構問題。如果可以得到節點位移，就能得到結構的內力圖。通過建立圖6所示的隔離體平衡方程即可使前述問題迎刃而解，見式（1）和（2）。

（1）

（2）

4 結語

提高學生分析和解決工程技術和科學問題的創新能力應是結構力學教學的一個重要目標。本教學設計從一個單跨梁的內力計算，要求學生采用力法進行兩端固定的梁在支座發生轉角位移時候的內力計算，再請同學思考兩跨連續梁問題該如何求解，并進行討論。引導學生利用力法所求解題目的結論來突破難點，順理成章的建立位移法的基本概念，再思考這一方法是否具有通用性，得出結論。

教師應是引導學生進行創新思考的主導，需要不斷更新教學理念。教師不僅應具有較高的學術水平及豐富的知識結構，更重要的是具有對工程及科學問題的解讀、化解與分析能力，及引導學生自主思考、構建創新思維的方法與策略。真正形成學生創新能力培養的“源頭活水”。

參考文獻

[1] 徐豐，白桃，黃民水，等.結構力學位移法解題難點及教學對策研究[J].高等建筑教育，2015，24（1）：64-68.

[2] 陳玉驥.結構力學課程中兩種位移法的教學方法探討[J].中國建設教育，2010，3（Z3）：54-57.

[3] 徐豐，白桃，黃民水，等.結構力學位移法解題難點及教學對策研究[J].高等建筑教育，2015，24（1）：64-68.

[4] 李秀梅.位移法的基本概念及典型方程的建立[J].學周刊，2011（28）：11-12.

[5] 朱少云.位移法典型方程的取舍對結構力學教學的影響[J].力學與實踐，2000，22（4）：50-51.

[6] 丁茂禧.位移法教學一議[J].黃岡職業技術學院學報， 2003，5（2）：43-45.endprint