通蕎2號高產高效栽培數學模型研究

張春華+呼瑞梅+黃前晶+劉景輝+張雪松

摘 要：采用2次正交旋轉組合設計，選擇密度、氮、磷、鉀肥用量等主要栽培因子為決策變量，產量為目標函數，建立通蕎2號產量與栽培因素間的數學模型，達5%顯著水平，密度對蕎麥產量影響最大，氮肥，磷、鉀肥互作效應對蕎麥產量影響最大。經模擬尋優，優化出平均產量2017.45kg/hm2以上的栽培措施組合方案，種植密為度117.02～123.25萬株/hm2，氮（N）施用量39.18～41.54kg/hm2，磷（P2O5）施用量42.40～45.32kg/hm2，鉀（K2O）施用量41.95～44.56kg/hm2。

關鍵詞：蕎麥；數學模型；產量

中圖分類號：S517 文獻標識碼：A DOI：10.11974/nyyjs.20170932065

蕎麥屬蓼科蕎麥屬一年生草本植物，已在全世界廣泛種植，成為亞洲和歐洲一些國家的一種重要作物，也是我國重要的雜糧作物，其種植投入少，病蟲害少，無公害，屬低糖、健康食品，是糧食作物中少有的“藥食同補”特性的作物，是集營養、保健、醫藥、飼料、蜜源于一身，有“消炎糧食”的美稱，被譽為“雜糧之王”。內蒙古是全國蕎麥播種面積最大的省區，常年播種面積17～20萬hm2，居全國首位。蕎麥是通遼地區的優勢特色作物，常年種植面積在6萬hm2以上，產量在10萬t/a左右[1-4]。為充分發揮蕎麥在本地區生產中的作用，很有必要對其增產潛力和綜合栽培技術措施進行系統研究，以確定它們之間量的關系，進而為蕎麥高產高效栽培提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

供試品種通蕎2號，由通遼市農科院提供，肥料為重過磷酸鈣（P2O5≥44%）、硫酸鉀（K2O≥50%）、尿素（N≥46%）。

1.2 試驗方法

試驗于2016年在通遼市農科院試驗農場進行，白五花土，肥力中等。小區面積21.6m2，行距40cm。采用4因素5水平2次正交旋轉組合設計，選擇對通蕎2號生長發育影響較大的可控栽培因素——密度、氮（N）、磷（P2O5）、鉀（K2O）肥施用量作為研究因子， 肥料全部用量的70%作底肥，30%作追肥。各因素水平與編碼見表1。

2 產量結果與分析

2.1 產量回歸模型的建立

利用二次正交旋轉組合設計，以X1、X2、X3、X4為決策變量，產量（Y）為目標函數。依據小區測產結果，折算產量列于表2，得到回歸模型為：

Y=2103.16+143.93X1+60.07X2-37.63X3-48.46X4-83.99X12-70.17X22+37.81X32-12.21X42+27.33X1X2-59.84X1X3-69.66X1X4+62.41X2X3+65.93X2X4+80.76X3X4 （1）

模型（1）中，常數項反映各因子均處在零水平時的產量，即平均效應，回歸系數反映因素的交互效應；b11，b22，b33，b44反映增施用量的報酬遞增、減效應。為了檢驗回歸方程的有效性，對回歸方程進行失擬性方差測驗和顯著性測驗[5]。

2.2 失擬性檢驗及顯著性測驗

通過檢驗F1=1.9762

經過測驗F2=2.3373>F0.05=2.20，回歸方程達5%顯著水平，試驗數據與所采用的二次回歸數學模型基本上是符合的，方程與實際情況擬合較好，可以直接利用模型作進一步分析和優化。

2.3 模型的解析

2.3.1 主效應分析

在模型中各因素處理已經過無量綱線性編碼，各偏回歸系數均已標準化，其絕對值的大小反映了各因子對試驗結果影響的大小。從模型（1）一次項回歸系數來看各因素對產量影響大小順序為：密度﹥氮肥﹥鉀肥﹥磷肥；從二次項看，密度﹥氮肥﹥磷肥﹥鉀肥，說明密度是影響產量的主要因素，其次是氮肥，而磷肥、鉀肥也是不可忽視的[6]。

2.3.2 單因素效應分析

采用“降維法”對因子的主效應進一步分析，即固定其中3因素為零水平，便可獲得另一個因子與產量關系的數學模型，以考察該因子取不同值時產量的變化規律，另一個因子與產量關系式為：

Y1=2103.16+143.93X1-83.99X12

Y2=2103.16+60.07X2-70.17X22 （2）

Y3=2103.16-37.63X3+37.81X32

Y4=2103.16-48.46X4-12.21X42

將各因素編碼值代入（2）函數，求得表4。

圖1顯示：X1、X2二因素曲線呈開口向下的拋物線，表明因素有極大取值，表明平方項效應明顯；雖然X4拋物線開口向下，但其與X3一樣趨于1條直線，且近水平分布，表明磷、鉀肥的平方項效應不太顯著，對通蕎2號的增產效應也不太明顯。

2.3.3 交互效應分析

經方差分析可知，因素間互作項未達顯著水平（表3），但因子間的交互效應對通蕎2號產量還是有一定影響，X1X2、X2X3、X2X4、X3X4的回歸系數為正，因素間存在正相關，表明在一定范圍內，增大通蕎2號密度，提高氮、磷、鉀肥施用量，可提高通蕎2號產量；X1X3、X1X4的回歸系數為負，因素間存在負相關，表明密度與磷、鉀肥施用量之間有一定的互補作用。由于互作項回歸系數絕對值大小順序為b34>b14>b24>b23>b13>b12，故互作項效應大小順序為：磷、鉀肥互作效應>密度、鉀肥互作效應>氮、鉀肥互作效應>氮、磷肥互作效應>密度、磷肥互作效應>密度、氮肥互作效應，磷、鉀肥互作效應對蕎麥產量影響最大[7]。

2.3.4 最高產量的方案組合

對模型（1）產量數學函數各因素取偏導進行優化，尋求目標函數的極大值，采用DPS數據處理平臺對模型尋優[8]，在約束范圍內（-2，2）目標函數的最大值為3242.51kg/ hm2，各因素水平為：X1=2，X2 =-1，X3=-2，X4=-2，即密度150萬株/hm2，氮肥施用量為30kg/hm2，磷肥施用量為30kg/hm2，鉀肥施用量為30kg/hm2 。

2.3.5 最佳產量綜合農藝措施模擬選優

據回歸模型采用頻數分布法[9]，尋找以抵消耗獲得高產次數多、頻數較高的最優綜合農藝措施，將試驗結果輸入計算機進行模擬運算[7]，經統計分析將產量達 2017.45kg/hm2以上（223個）各因子水平進行分析。從表5看出蕎麥2017.45kg/hm2以上產量的最佳實施方案為：種植密度117.02～123.25萬株/hm2，氮肥（N）39.18～41.54kg/hm2，磷肥（P2O5）42.40～45.32kg/hm2，鉀肥（K2O）41.95～44.56kg/hm2。

3 結論與討論

通過二次正交旋轉組合設計方法，建立的回歸模型達5%顯著水平。通過主效應分析得到各因素對產量影響最大的因素是密度，其次為氮肥，磷、鉀肥對蕎麥的增產效應不太明顯，但也是不可忽視的，其互作效應對通蕎2號產量影響最大。

經優化綜合農藝措施，蕎麥在2017.45kg/hm2以上產量的最佳實施方案：種植密度為117.02～123.25萬株/hm2，

氮（N）施用量39.18～41.54kg/hm2，磷（P2O5）施用量42.40～45.32kg/hm2，鉀（K2O）施用量41.95～44.56kg/hm2。

密度、氮肥、磷肥、鉀肥作為高產栽培技術的主要人為控制因子，也是創造高產的基礎因子，如果這四這互作關系不合理，就很難表現出蕎麥的產量水平，而且離開這4個因子的優化區域，即使再優化其他因子，也很難達到最佳產量，因此，適當密植是奪取高產的重要途徑，合理的肥料運籌是取得高產的基礎，綜合的農藝措施是取得高產的關鍵。

參考文獻

[1]張春華，呼瑞梅.同生態類型蕎麥品種的適合性評價[J].黑龍江農業科學，2015（9）：14-1.

[2]張春華.通遼地區綠色蕎麥標準化種植技術[J].黑龍江農業科學，2015（2）：164-165.

[3]張春華.通遼地區蕎麥產業存在的問題及發展對策[J].內蒙古農業科技，2014（6）：108-109.

[4]呼瑞梅，王振國.內蒙古通遼市蕎麥發展現狀、優勢及應用前景[J].雜糧作物，2010（2）：156-158.

[5]張春華，文峰，黃前晶，等.色素萬壽菊高產高效栽培模型研究[J].內蒙古農業科技，2009（6）：64-65.

[6]丁希泉，鄭秀梅.農業實用回歸分析[M].長春：吉林科學技術出版社，1989.

[7]毛新華，石高圣，倪松堯.氮肥、磷肥、鉀肥與養麥產量關系的研究[J].上海農業科技，2004（4）：52-53.

[8]唐啟義，馮明光.實用統計分析及其DPS數據處理系統[M].北京：科學出版社，2002.

[9]周匯.運用二次正交旋轉組合回歸設計組建作物栽培學模型[J].云南農業科技，1988（3）：23-25.endprint