以“認識面積”為例談幾何圖形概念教學

楊婷

【案例背景】

新課程改革以后，數學概念的教學出現了很多變化，其中有一條就是弱化了對概念的文字表述，重在理解。而三年級下冊《認識面積》是在學生初步認識周長的基礎上，進行的一節幾何概念課的教學。從線到面對學生來說是一次知識的飛躍，學生容易受到周長的思維定勢干擾，因此要特別重視概念的形成過程，引導學生探究數學的本質，尊重孩子的自然生成，加以引導，逐步滲透數學思想。基于這樣的思考，筆者執教了這一課，通過摸、說、涂、比等形式逐步建立面積的概念，同時也為第二課時面積單位的教學及其他圖形面積的學習提供基礎。

【案例描述】

片斷一：抽絲剝繭，有層次地建立面積概念

談話：對于面積，你有什么疑問或想了解什么？

生：1、面積是什么？2、怎么求面積？3、面積能用尺子量嗎？4、面積在哪里？……

師：剛剛大家表現都很好，我們一起用掌聲表揚一下自己吧！

師：我們拍手的時候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，請你摸摸自己的手掌面？（五指并攏，手心、手指都要摸到）再摸一摸老師的手掌面？你有什么想說的？

生：1、老師的手比我的大 2、老師的手熱乎乎的

師：這是我們的數學書，數學書的封面在哪里？（學生手指數學書的封面）請你用手掌面摸摸數學書的封面。摸得時候五指并攏、手掌伸平，認真地、慢慢地摸這個面的全部。你有什么感受？

師：再來摸摸黑板面。

師：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習本、文具盒等等。這些物體都有面。你來摸摸它們的表面。（板書：物體的表面）

師：誰來說說你摸了哪些物體的表面？

師：剛剛摸了數學課本的封面和課桌的桌面，說說哪個面比較大，哪個面比較小。

師：比一比數學書的封面和黑板面表面的大小。

師：通過同學們的看、摸我們發現物體的表面是有大有小的。（板書：大小）我們把物體表面的大小叫做物體表面的面積。

師：課本封面的大小叫做課本的面積。黑板面的大小叫什么？教室地面的大小叫？

師：從身邊選擇兩個物體，比一比它們表面面積的大小，同桌說一說。

師：誰會用數學語言來匯報一下？

生：1、我比較的是信封表面和課桌面，課桌面的面積大。

2、我比較的是課本面和信封面，課本面的面積大。

3、我比較的是課本面和尺子表面，課本面的面積大。

師：剛剛我們研究的都是物體表面的面積，現在我把課本封面和黑板面畫到紙上得到平面圖形。平面圖形的大小就叫做平面圖形的面積，長方形的大小就是這個長方形的面積。（板書：平面圖形的大小）

師：老師為大家準備了一個平面圖形，請打開1號信封，涂上自己喜歡的顏色，不能有空隙，看誰涂的快。

師：涂好之后想想，你的圖形面積是指哪個部分的大小？

生：（摸著圖形的涂色部分）這是圖形的面積。

師：老師還準備了一個圖形（出示角），你能涂紅色表示它的面積嗎？小組討論一下。

生：1、不能，角的兩邊可以無限延伸，怎么涂也涂不完

2、圖形要閉口才有面積，才能涂顏色。

師：封閉的平面圖形的大小才是它的面積。（板書：封閉的）

片斷二：探究方法，比較大小

師：相互比較下，誰手上的圖形的面積大一些呢？你是怎么知道的？

生：我這個大一些，用眼睛看的。

師：真好，學會用雙眼觀察這個世界。用肉眼觀察，比較圖形的面積大小有時不太準確，你能想辦法驗證一下嗎？

師：咱們每個人的手上只有一個圖形，可以和同學合作一下。

生：將兩個圖形角對角，邊對邊對齊，放在一起。

師：這叫重疊法。

師：老師這兒還準備了兩個圖形，你還能比較出誰的面積大嗎？請你們拿出2號信封，老師已經把這兩個圖形分別剪下來裝在你們的信封中，請同學們利用信封中提供的材料，動手操作，想辦法比較出它們的面積究竟誰大、誰小。

師；誰愿意上來介紹一下你發現的方法。

生：1、我是用數方格的方法。長方形A占16個方格，長方形B占15個方格，所以長方形A的面積大。2、我是用小紙條量的。3、我也是用小紙條量的，長方形B需要5個黃色小紙條，而長方形A只要四個多一點（第四個小紙條被撕成兩部分）。4、我也是用小紙條量的，長方形A需要8個紅色小紙條，而長方形B只要7個多一點。

師：為什么都是用紙條，同一個圖形有的需要8個、有的需要4個，需要的紙條數不同呢？

師：看來紙條大小不一樣，紙條數就不一樣，所以需要專門用于計量面積的小方格，就是“面積單位”，后面讓莊老師陪大家一起學習吧！

師：學到這兒，讓我們一起回顧一下比較面積大小的方法。

【案例反思】

一、由“問題”引發的一節課，催生學習動力。美國學者布魯巴克曾指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題。”筆者在課堂伊始讓學生自己提出關于“面積”的疑問，學生帶著問題開始這節課的學習。同時鼓勵學生提問，體現“問”的重要性。整節課學生研究自己提出的問題，研究出結果后適當作出總結。最后，讓學生帶著未研究完的問題和新生成的問題結束本節課，學生帶著問題來，帶著問題走，既讓這節課有所收獲，又讓學生對下節課的內容充滿期待。

二、深挖教材，借助身邊事物，靈活實施教學。筆者為學生提供了充分的直觀感受的機會和探究時間，通過“摸一摸”、“說一說”、“涂一涂”、“比一比”等活動，將面積概念層層滲透。筆者又反復的問學生“你有什么感覺”，這里的感覺是學生初步感受面積，一開始面積的概念是模糊的，通過找面積、摸面積、涂面積、說面積，不斷感受，漸漸知道了面積的概念。

三、尊重學生的課堂生成。教師在實際教學中要尊重學生的自然生成，適當時間給出指導，會有不一樣的收獲。教師絕不能因為學生的的想法和自己的教學設計有所出入而刻意回避，若是這樣，久而久之學生也會“投師所好”，即使有了不錯的想法也會直接忽視，錯失獲得知識的良機。本節課學生在探究面積大小的方法時，起初思維比較局限，只能想到數方格的方法，此時筆者加以提示“你還能找到其他方法嗎？”，同時給學生充分的時間去探究，慢慢的有一部分學生想到了用紙條量的方法。而筆者在準備素材時，刻意準備了不同大小的三種紙條。學生用黃色紙條量長方形時，發現無法擺第四個黃色紙條，稍微停了幾秒，筆者提醒將最后一個小紙條撕成兩部分，學生便反應過來。這個過程，其實就是將圖形進行“割補”，把“割補”的數學思想滲入了平時的教學。

四、初步感知統一面積單位的必要性，為下節課埋下伏筆。在探究比較面積大小的方法時，筆者除了設計數方格的方法外，還設計了用三種不同大小的紙條量兩個圖形。在探究比較大小的方法的同時，讓學生思考為什么都是紙條量，但是所需紙條數是不一樣的，再次滲透統一單位的必要性。

我們的數學教學要緊扣生活，聯系生活讓學生感受到物體的面有大有小，由生活語言轉化為數學語言，把學生的各個器官充分調動起來去感知面積，逐步引導學生認識物體面積，再由物體面積引出平面圖形的面積，將知識形成一條線，為后面的學習作鋪墊。教學中，教師更要基于學生的原有水平，直面學生的問題和困惑，尊重學生的知識生成，引導學生觀察、思考，教師再加以適當指導，讓學生在不斷感知和體驗知識的過程中提升圖形教學的效果。endprint