素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程實(shí)踐與思考
——以“比”的教學(xué)為例

江蘇張家港市江帆小學(xué) 陳一葉

素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程實(shí)踐與思考
——以“比”的教學(xué)為例

江蘇張家港市江帆小學(xué) 陳一葉

核心素養(yǎng)目標(biāo)的提出，促使學(xué)校和教師重新建構(gòu)課程觀和教學(xué)觀。小學(xué)數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程意在改變傳統(tǒng)的知識教學(xué)方式，注重讓學(xué)生在復(fù)雜的情景脈絡(luò)中經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程建構(gòu)的關(guān)鍵是核心知識的確定、活動主題的設(shè)計(jì)和針對性的評價(jià)方式。

小學(xué)數(shù)學(xué) 微創(chuàng)意課程 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 活動情景

自基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施以來，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)領(lǐng)域發(fā)生了較大變化，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方式有了很大不同。但是要真正實(shí)現(xiàn)新課程提出的三維目標(biāo)，還有很長的路要走。尤其當(dāng)下核心素養(yǎng)目標(biāo)的提出，迫使我們要立足于“立德樹人”的高度，重新審視我們的課程觀與教學(xué)觀。

一、微創(chuàng)意課程背景及內(nèi)涵

毋庸諱言，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中對于知識與技能的目標(biāo)，很多教師平時(shí)的教學(xué)針對的是應(yīng)試，而素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)關(guān)注的是知識的復(fù)雜的情景脈絡(luò)，即從復(fù)雜而真實(shí)的情境中去發(fā)現(xiàn)和探索的能力。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家列維和莫奈指出，“專家思維”和“復(fù)雜交往”是21世紀(jì)素養(yǎng)的顯著特征。而“專家思維”和“復(fù)雜交往”都指向了對復(fù)雜的與不可預(yù)測的問題情景的高度關(guān)注。

創(chuàng)意是邏輯思維、形象思維、逆向思維、發(fā)散思維和直覺、靈感等多種認(rèn)知方式綜合運(yùn)用的結(jié)果?！拔?chuàng)意”，細(xì)而入微的創(chuàng)意，在認(rèn)知方式上更強(qiáng)調(diào)基于兒童的創(chuàng)造性的想象、探索精神，在表現(xiàn)形式上更重視有趣、獨(dú)特、吸引人。小學(xué)數(shù)學(xué)“微創(chuàng)意課程”就是以核心知識為載體，形成目標(biāo)清晰、內(nèi)容豐富、合理評價(jià)的教學(xué)體系，即深入分析相關(guān)知識的本質(zhì)與結(jié)構(gòu)，確定既有趣味性又有意義的活動主題，通過精心設(shè)計(jì)具有一定的復(fù)雜性與不可預(yù)測性的問題情境，引發(fā)學(xué)生全身心地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)“微創(chuàng)意課程”是以提升學(xué)生關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，真正關(guān)注學(xué)習(xí)過程，把握知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的思想和方法，形成真正的數(shù)學(xué)思維。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“微創(chuàng)意課程”建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)“微創(chuàng)意課程”建構(gòu)是通過核心知識的確立，提煉出學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的具體目標(biāo)，設(shè)計(jì)出合理的活動主題，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識和應(yīng)用，并在課程實(shí)施過程中形成評價(jià)和反饋。

1.確立核心內(nèi)容

所謂核心內(nèi)容，指學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容、關(guān)鍵內(nèi)容，這些內(nèi)容往往是學(xué)科思維和關(guān)鍵能力的中心及聯(lián)絡(luò)各部分內(nèi)容的紐帶，核心內(nèi)容一般是一組內(nèi)容或者一個(gè)知識群。如“比”就是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的概念，其本質(zhì)是描述量與量之間的關(guān)系。對于“比”的教學(xué)，歷來就有很多困惑，如對“比”的定義，小學(xué)數(shù)學(xué)各種版本的教材就各不相同，如有的定義為“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”，有的定義為“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”，大多數(shù)教材都把“比”用除法來定義，顯然忽略了兩個(gè)非常重要的方面，一是“比”產(chǎn)生的必要性，二是掩蓋了“比”表示兩個(gè)量的關(guān)系的“本來面目”，這樣的定義和教學(xué)很難讓學(xué)生理解“比”的本質(zhì)，也很難實(shí)現(xiàn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。

2.確定活動主題

活動主題的確定主要圍繞核心知識展開。首先，活動主題要體現(xiàn)知識產(chǎn)生的歷程，展示知識的真正內(nèi)涵；其次，活動主題要符合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的探索欲望；第三，活動主題的目標(biāo)要有整體性，即既要關(guān)注知識的形成，又要重視學(xué)生在活動中經(jīng)歷了什么，感悟到了什么，要引導(dǎo)學(xué)生逐步形成積極的情感和態(tài)度；最后活動主題要有持續(xù)性的評價(jià)及指導(dǎo)建議。以“比”的微創(chuàng)意課程建構(gòu)為例，為了讓學(xué)生了解比的意義及產(chǎn)生使用的需求，本課程依據(jù)教學(xué)目標(biāo)將課程劃分為兩大主題：主題一透過果凍制作認(rèn)識比的意義；主題二由外星人的故事引導(dǎo)學(xué)生探索比的應(yīng)用。

3.注重課程評價(jià)

評價(jià)是課程實(shí)施的重要組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程的評價(jià)要注重過程性評價(jià)與總結(jié)性評價(jià)相結(jié)合，尤其要注重過程性評價(jià)?！氨取钡奈?chuàng)意課程在實(shí)施過程中，就是特別要對學(xué)生在活動中出現(xiàn)的情況及時(shí)評價(jià)和反饋，如討論水與果凍粉的分量對果凍成品的影響時(shí)，不同的學(xué)生會有不同的策略，教師就要及時(shí)對這些策略進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整思路，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)所在。

三、“比”的微創(chuàng)意課程實(shí)踐

數(shù)學(xué)上的“比”探討的是兩數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系。其與分?jǐn)?shù)、與除法有著密切的聯(lián)系，但也有本質(zhì)的不同。本課程著重從探索兩個(gè)量之間的對應(yīng)關(guān)系來設(shè)計(jì)主題。主題一的活動，學(xué)生通過觀察果凍成品的差異發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題。在探討果凍成品差異的過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考水、果凍粉的分量與果凍口感、形狀的關(guān)系。待學(xué)生察覺水與果凍粉的不變關(guān)系后，再逐步介紹比的意義及表示方式，并安排情境討論前項(xiàng)、后項(xiàng)的關(guān)系，而后進(jìn)入相等的比的探討，希望能在環(huán)環(huán)相扣的情境問題中，建構(gòu)“比”的概念，理解“比”的內(nèi)涵。主題二結(jié)合外星人的故事，探討比的應(yīng)用（相等的比）。

[主題一]果凍的奧秘

活動一：江帆小學(xué)舉行“六一”義賣活動，李興決定制作果凍義賣。為了制作口感絕佳的果凍，他買了一大包果凍粉回家做實(shí)驗(yàn)。他三次用水與果凍粉調(diào)成果凍液，而后將果凍液倒入杯中，放進(jìn)冰箱冷藏2小時(shí)，最后倒在盤中如下圖：

果凍1

果凍2

果凍3

思考1：同樣是水與果凍粉調(diào)成，為什么會出現(xiàn)三種不同的果凍？

思考2：根據(jù)李興記錄的數(shù)據(jù)，討論水與果凍粉分量對果凍成品的影響。

果凍成品（）（）（）水的質(zhì)量（克）100 110 120果凍粉的質(zhì)量（克）20 10 20

預(yù)設(shè)學(xué)生可能采用的策略：

序號備注1 2 3 4 5 6 7判斷策略憑直覺判斷計(jì)算差量作判斷忽略果凍粉，先依水判斷先判斷果凍粉的量，再判斷水量遇水量相同時(shí)再比較果凍粉重量選出果凍粉最少的，接著判斷其水量與其他各組數(shù)據(jù)差異不大，故決定第二組數(shù)據(jù)為成品1，之后的兩組果凍粉分量都一樣，故水越少越堅(jiān)挺先找出水最少、果凍粉最多的為成品2；而后挑出果凍粉最少的為成品1先找出水最少、果凍粉最多的為成品2；而后比較發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)做出來的果凍都比第一組數(shù)據(jù)做出來的軟，所以第三組數(shù)據(jù)為成品3水的質(zhì)量除以粉的質(zhì)量，算出1克的果凍粉配多少水，水越多越軟已含有比值的概念8水的質(zhì)量除以粉的質(zhì)量，算出水是果凍粉的幾倍，算出的值就是果凍的軟度，數(shù)值越大越軟已含有比值的概念9使用相等比策略將第2組數(shù)據(jù)中10克的果凍粉增為20克，水則增為220。固定果凍粉的量后，再進(jìn)行水量的比較

根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析，用不同的策略來判斷果凍軟硬的過程是本活動最有價(jià)值的地方，在實(shí)際操作中一般學(xué)生會用單一的水越多（少）或者果凍粉越多（少）來判斷果凍的軟硬，還有的學(xué)生會習(xí)慣用相差量來進(jìn)行比較，這時(shí)教師就要對各種策略進(jìn)行評價(jià)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)影響因素不止一個(gè)時(shí)，無法只使用差量來進(jìn)行思考。使用策略七、八、九的學(xué)生雖然還沒有學(xué)習(xí)“比”，但已應(yīng)用相關(guān)概念進(jìn)行解決問題。

本活動透過開放性的活動，讓學(xué)生進(jìn)行充分的解題策略的交流，從而引出使用“比”來解決問題的需求。為使比、比值、相等的比三者間的關(guān)系緊密聯(lián)結(jié)，本活動采取單一情境（果凍制作）進(jìn)行教學(xué)與討論，讓這三個(gè)概念自然浮出水面。

活動二：比與比值的意義。

思考1：若要制作出與成品2相同口感的果凍，該怎么辦？

思考2：李興要做20個(gè)這樣的果凍，水與果凍粉各需要多少克？

思考3：假如王林要做很多個(gè)與成品2口感相同的果凍，怎么辦？

經(jīng)過一連串活動的鋪陳，學(xué)生已有相當(dāng)經(jīng)驗(yàn)，故于此讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)概括：要制作口味相同的果凍，需有固定且可類推水與果凍粉的倍數(shù)關(guān)系。即水∶果凍粉＝100∶20，則果凍粉∶水＝20∶100，前后雖然不同，但仍固定有水是果凍粉的5倍的關(guān)系，所以可制作相同口感的果凍。從而引入比的表示法、讀法、寫法。

[主題二]外星人的手?。ㄏ嗟鹊谋龋?/p>

故事：今天，小軒早上第一個(gè)到教室里，她發(fā)現(xiàn)黑板上有一個(gè)巨大的手印。原來是昨天夜里外星人來到教室留下的。小軒想，如果外星人也要跟我們一起學(xué)習(xí)，那要給他配多高的桌子？

活動一：給外星人配桌子。

思考1：外星人坐的課桌與什么有關(guān)系？

思考2：怎么知道外星人的身高？

思考3：怎么知道外星人桌子的高度？

通過這個(gè)活動，讓學(xué)生充分應(yīng)用比的意義（兩個(gè)量之間的關(guān)系）來解決實(shí)際問題。課桌的高度與身高是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，而身高與手印之間又構(gòu)成相關(guān)聯(lián)的量，通過學(xué)生的手印長度與學(xué)生身高之間的大約的固定的倍數(shù)關(guān)系，加上外星人的手印數(shù)據(jù)，大約推算出外星人的身高。

活動二：立竿見影

思考1：你能從下面表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

小明同一時(shí)間測得竹竿與影子的長度如下：

1.6 0.8竹竿（米）影子（米）0.8 0.4 1 0.5 1.4 0.7

思考2：你能用給外星人做桌子的方法，利用物體的影子，量出學(xué)校大樹的高度嗎？

有了活動一的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生比較容易找到影子與竹竿之間的固定關(guān)系，從而找出兩個(gè)相等的比。

四、思考

通過認(rèn)識“比”的微創(chuàng)意課程的實(shí)踐，我們可以清晰地看到它的一些特點(diǎn)。首先是課程的整體性，無論是課程目標(biāo)還是內(nèi)容的確定，都會形成一個(gè)相對完整的整體，如本課程的建構(gòu)就讓學(xué)生經(jīng)歷“比”的產(chǎn)生到應(yīng)用的完整過程；其次情境的關(guān)聯(lián)性，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)能蘊(yùn)含知識發(fā)展的脈絡(luò)，這樣學(xué)生解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)知識的再創(chuàng)造；最后是課程的活動性，在杜威看來，我們只有將知識理解為行動，才能更好地應(yīng)對實(shí)踐活動中不確定性的挑戰(zhàn)。在開放的活動情境中，存在著許多不確定性，正是這種從無序到有序的探索活動，才能讓學(xué)生不斷地?fù)茉崎_霧，窺得知識的真諦，真正積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]張華.論核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[J].全球教育展望，2016（4）.

[2]馬云鵬.深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐模式[J].課程·教材·教法，2017（4）.

[3]杜威.確定性的尋求[M].上海：上海世紀(jì)出版集團(tuán)，2005.?