城鄉居民社會養老保險影響因素的實證研究
——基于面板計數模型

江生忠 張 煜 南開大學金融學院

城鄉居民社會養老保險影響因素的實證研究
——基于面板計數模型

江生忠 張 煜 南開大學金融學院

一、引言

2012年，我國參加養老保險的人數突破了3億人。2015年，養老保險的參保人數更是超過了3.5億人。2012年，我國基本養老保險累計結余超過兩萬億元大關。養老保險事業在我國飛速發展。在我國多層次養老保障體系中，城鄉居民社會養老保險發展態勢尤為喜人，引人注目。2014年，我國城鄉居民社會養老保險參保人數超過5億人。探求城鄉居民社會養老保險發展的影響因素，十分必要。

我國多層次養老保障體系有三大支柱，分別是社會養老保險、企業年金和個人商業養老保險。社會養老保險又可以分為城鎮居民社會養老保險、城鎮職工社會養老保險和農村社會養老保險（新農合）。城鎮居民社會養老保險和農村社會養老保險合稱城鄉居民社會養老保險，是對城鄉廣大非在職職工的社會養老保障。影響城鄉居民社會養老保險事業發展的因素很多，這里主要考察經濟因素的作用。

本文采用面板計數模型，定量考察城鄉居民社會養老保險事業受當地經濟影響的程度和作用方式。面板計數模型適應數據特點，能更充分地利用樣本數據信息，有利于正確把握經濟因素在城鄉居民社會養老保險發展中所起的巨大作用。這對于更好地促進城鄉居民社會養老保險的發展，有著十分重要的意義，也有利于政策制定者及時調整經濟政策，促進經濟發展和養老保險事業之間的良性互動，及時為城鄉廣大非在職職工提供更好的社會養老保障服務，從而更好地維護城鄉居民養老保障的切身利益。

二、文獻綜述

在研究社會養老保險事業發展和參與率大小的影響因素過程中，很多國內學者用不同的方法進行研究。很多學者采用各種面板數據方法構建計量模型，進行實證分析。張紅梅、周燕（2011）分析影響各地農民參與農村社會養老保險的因素，選取了2000年到2009年我國31個省份參與農村社會養老保險的數據進行靜態面板數據建模，通過實證研究發現農村居民的老年撫養比、物價上漲水平、農民收入水平等因素成為影響農村社會養老保險覆蓋率的主要因素。章莉（2016）根據中國家庭收入調查2008—2009年和2009—2010年的面板數據，使用二元logit面板模型和二元logit模型考察了農民工參保狀態及其變化趨勢的影響因素。王曉潔、王麗（2015）運用2009—2012年省級面板數據,采用回歸方法構建了兩個遞進實證計量模型,考察了財政分權體制下城鎮化對城鄉居民養老保險參保率的影響，并提出提升城鎮化水平、優化財政體制等政策建議。龍夢潔（2009）以1999—2003年全國分省區面板數據構建靜態固定效應模型，運用FGLS加權法對模型回歸，證實政府財政責任對提高農民參保率有正效應。

此外，諸多國內學者還采用二值選擇模型對此加以研究。李亞茹（2015）以河北省南皮縣為例，選取馮口鎮和大浪淀鄉兩個城鎮進行問卷調查及個案訪談。構建二項Logistic邏輯回歸分析模型，對城鄉居民參保決策的影響因素進行分析，并提出提高城鄉居民參保率的對策建議。初可佳、孫建（2011）利用607戶農戶樣本數據，基于Lewis的壽險需求理論和Logistic模型，分析了影響農村小額養老保險需求的人口、社會和經濟因素。石紹賓、樊麗明、王媛（2009）利用山東省163個農戶的調查數據,對農民參加農村社會養老保險的影響因素進行實證分析。Probit回歸分析表明，農民是否參加農村社會養老保險，主要受個人特征、家庭特征、社區區位特征、農民的未來預期以及周圍鄰居行為等因素的影響。

國外文獻方面，很多外國學者從不同視角、用不同的研究方法分析養老保險的影響因素。

Maureen Maloney,Alma McCarthy(2017)用有限理性理論的概念發展了一個完整的模型來理解養老金結構和交流如何在組織層面影響養老金參與和貢獻率。Milena Nikolic(2016)運用比較研究法，研究了養老保險和殘疾保險貢獻水平的決定因素，目的是增加塞爾維亞共和國養老金系統的貢獻水平。Martin Potucek,Veronika Rudolfova（2015）通過分析文件和政治辯論等，對捷克養老金法律修正加以研究。捷克養老金領取與被保險人先前收入有關，具有歧視性。同時，用制度主義和政策循環理論分析了財經紀律的應用，以保證養老金系統的財務可持續性。

國外學者還采用多種方法，探討了養老保險的作用和實施效果。Tobias Laun,Johanna Wallenius(2016)發展了一個具有異質性代表機構的關于勞動供給和健康的生命周期模型，探討了不同國家老齡勞動力供給模式差異中，養老保險、殘疾保險和健康保險所扮演的角色。

Inese Mavlutova,Stanislava Titova,Andris Fomins（2016）探討了面對人口老齡化的多變經濟環境，在拉脫維亞現存的養老金系統能否有效工作，以達到給退休人員提供合適的養老金水平的目標。研究也分析了私人自愿養老金計劃所扮演的角色，并評估其有效性。Patrick A.Puhani,Falko Tabbert(2016)采用兩個自然實驗對養老金削減對德裔工人的影響加以研究，對養老金削減對首次接受給付的年齡進行估計。發現年齡并沒有明顯的延遲；除此之外，還發現養老金領取后對工作參與的負效應等現象。Eugenijus Dunajevas,Daiva Skuciene（2016）選取波羅的海國家，運用比較制度分析的方法，研究了養老保險系統的收入分配目的和結果之間的不同，結果顯示二者存在巨大差異。

從上述文獻可以發現：國內學者大多采用面板數據模型和二值選擇模型來研究養老保險的影響因素。面板數據模型多采用靜態面板，只有章莉（2016）采用面板logit模型。二值選擇模型中，以Logistic模型為主，只有少數人采用Probit模型，如石紹賓、樊麗明、王媛（2009）等。在研究內容上，國內學者大多聚焦于農村社會養老保險發展和農民參保的影響因素等，對城鄉居民社會養老保險的研究偏少。國外學者采用的研究方法則比較多樣，研究角度和主題也更豐富。

本文克服了上述研究文獻的不足，對以上學者的工作做進一步的補充、創新和深化。在內容上，專門研究城鄉居民社會養老保險這一險種的影響因素。類似的分析見王曉潔、王麗（2015）和李亞茹（2015）。而且諸多影響因素中，本文僅關注經濟水平的作用，有別于國內外學者對諸多影響因素的泛泛研究。在研究方法上，則采用面板計數模型，如泊松和負二項面板模型，不同于國內學者常用的靜態面板和二值選擇模型，國外對養老保險的研究也少有這種模型的采納。采用新的面板計數模型，專門對城鄉居民社會養老保險的經濟影響因素進行實證分析，在研究內容和方法上，都有一定程度的創新。

選取城鄉居民社會養老保險的參保人數作為被解釋變量，選取居民人均可支配收入作為解釋變量，創造性地采用面板計數模型，具體考察各地城鄉居民社會養老保險的參保人數受當地居民人均可支配收入影響的詳細作用形式。對城鄉居民社會養老保險事業發展的影響因素進行定量實證研究，有利于正確把握養老保險事業發展的影響因素，更好地促進養老保障事業的發展；也有利于政策制定者優化經濟發展政策，大力促進經濟發展，改善城鄉居民社會養老保障服務；更能維護和實現好廣大城鄉居民的社會養老保障權益。

三、數據采集與變量說明

（一）數據采集

數據采用中國31個省份2013—2015年3年的城鄉居民社會養老保險參保人數和居民人均可支配收入的省際面板數據。樣本數據來源于國家統計局。

為了統一單位和時間跨度，參保人數Y的單位為萬人，人均收入X的單位為萬元。變量Y與X的時間跨度time統一為2013—2015年。變量PL則以“1,2,3，···，31”來指代不同的省份。面板數據中大N小T，是典型的短面板。

由于被解釋變量Y為計數面板數據，所以采用泊松回歸或負二項回歸的非線性計數面板數據模型，對樣本數據的擬合和對經濟現實的解釋作用會更好。故擬建立面板計數模型，用STATA軟件進行實證分析。

（二）變量說明

本文對城鄉居民社會養老保險的影響因素進行實證研究。而城鄉居民社會養老保險的影響因素很多，這里主要考察經濟水平在其中的作用。一般而言，經濟越發達，當地居民參保的意識更強。而參保需要繳費，經濟發達地區的居民也更有能力來參加和推動社會養老保險事業的發展。但是經濟因素對參保行為的具體作用機制有時又是十分復雜的，并非簡單的正向線性關系所能概括。因此，這里采用新的計量方法，實證分析經濟水平對城鄉居民社會養老保險的定量效應，詳細考察經濟因素的復雜作用機制。

具體而言，選取城鄉居民社會養老保險的參保人數作為衡量城鄉居民社會養老保險發展程度大小的被解釋變量。參保人數越多，當地的城鄉居民社會養老保險發展越快。選取居民人均可支配收入作為衡量當地經濟水平的解釋變量。一般而言，當地經濟水平越發達，居民人均可支配收入越多。

被解釋變量參保人數用Y表示，是典型的計數變量。解釋變量居民人均可支配收入用X表示。表示個體異質的變量為PL，代表不同區域的截面因素。用時間變量time表示時間的變化。

四、模型構建與實證分析

（一）描述性統計分析

面板變量為PL（對應于每個個體），時間跨度為3年，為平衡面板。

n=31，而T=3。N大而T小，所以這是一個短面板。

面板數據的統計特征詳見表1。

從表1可以清晰看出：變量PL的組內（within）標準差為0,因為以PL來作為分組依據，分在同一組的數據為同一個地點。組內PL差異為0；Time變量的組間（between）標準差為0，因為不同組之間的時間變量取值完全相同，都為2013、2014、2015。

?表1面板數據的統計特征

（二）面板計數模型選擇

考察計數變量是否存在過度分散，以確定泊松回歸模型和負二項回歸模型之間的選擇。

1651986/1616.449=1021.9846。

由此可知，被解釋變量Y的方差是平均值的1022倍，故存在過度分散。此時，雖然泊松回歸依然是一致的，但比起泊松回歸，負二項回歸此時更有效，故采用面板負二項回歸。

本文將使用泊松回歸方法對計數面板數據做穩健性檢驗。通過變換回歸方法，可以對原模型進行穩健性檢驗。泊松模型就是這樣一種回歸方法。

（三）面板負二項回歸模型

面板負二項回歸模型中Yit的分布律為：

υi為乘積形式的個體效應。式（1）中,若υ1=υ2=···=υn,則不存在個體效應，為混合回歸模型。反之，若存在個體效應，即不同個體擁有不同υi，并且υi與所有解釋變量Xit均不相關，則為“隨機效應模型”；若υi與某解釋變量相關，則為“固定效應模型”。

1.進行混合負二項回歸

估計結果顯示：過度分散參數α的95%置信區間為[0.5200981，1.114617]，所以拒絕“H0：α=0”，認為存在過度分散，使用負二項回歸可以提高效率（結果從略）。

由估計結果也可知：所有解釋變量，包括常數項，在5%水平上都很顯著。然而解釋變量Xit的系數平均為負,居民收入對參保的影響為負。一方面這不太符合經濟現實，說明負二項混合模型并不是非常適合對這里的樣本數據進行擬合和解釋。需要尋求更完善的模型形式，提高對樣本數據的擬合和對經濟現實的解釋力。但同時也說明經濟因素對養老保險事業發展的作用并不是簡單的正向線性關系。解釋變量X對Y的影響是復雜的，簡單的排除個體效應的混合負二項回歸、線性模型等都不能正確描述居民收入對參保的影響。采用別的更適合的模型形式，以正確說明經濟因素對養老保險事業發展的復雜作用，非常必要。

2.進行隨機效應的面板負二項回歸

出于篇幅，估計結果省略。在估計結果中，LR檢驗結果強烈拒絕了混合負二項回歸的原假設，不應采用混合面板負二項回歸模型。

3.進行固定效應的面板負二項回歸

從估計結果中可以看出：固定效應的面板負二項回歸依然可以估計不隨時間變化的變量系數，充分顯示了固定效應面板負二項回歸的特點與優勢。

4.Hausman檢驗

使用豪斯曼檢驗在固定效應與隨機效應的面板負二項回歸之間進行選擇。由估計結果可知：豪斯曼檢驗強烈拒絕隨機效應模型，應當采用固定效應模型。Hausman檢驗結果從略。

（四）穩健性檢驗

通過變換回歸方法，采用新的樣本數據，或是進行變量替換，都可以對原模型進行穩健性檢驗。本文在采納面板負二項回歸結果的基礎上，使用泊松回歸方法對原有的計數面板數據做穩健性檢驗，解釋變量和被解釋變量則保持不變。通過變換回歸方法，采納泊松模型，進行穩健性檢驗。

面板泊松回歸模型的函數形式為：

υi為乘積形式的個體效應。式（2）中，若υ1=υ2=···=υn,則不存在個體效應，為混合回歸。反之，若存在個體效應，即不同個體擁有不同的υi，并且υi與所有解釋變量Xit均不相關，則為“隨機效應模型”；若υi與某解釋變量相關，則為“固定效應泊松模型”。

對面板泊松模型的估計和選擇過程與面板負二項回歸相似，此處從略。

表2中總結了各類面板計數模型的回歸結果。通過比較解釋變量系數等模型特征，觀測不同回歸方法下，模型結果的變化，來進行穩健性檢驗。

?表2各類別面板計數模型回歸結果小結

從表2中可以看出，負二項回歸和泊松回歸的各模型類別中，相對應的模型X系數和常數項都很相似。比如：在負二項混合模型和泊松混合模型中，X系數分別為-0.4942761和-0.278057，都為負，并且相差不大；常數項則分別為8.339407和7.92341，也相差不大。隨機效應和固定效應的各模型X系數都為0.03左右，常數項則集中于22.6和7中。經過豪斯曼檢驗，面板負二項回歸和面板泊松回歸都采用固定效應模型，此時的X系數驚人的相似，都為0.034142左右。

由此可以看出，模型的回歸結果是穩健的。最終采用面板負二項固定效應模型。

五、結論分析與政策建議

（一）模型結論分析

1.在諸多模型類別中，最終采用了面板負二項固定效應模型。說明參保人數的面板數據呈現過度擴散現象，均值小于方差，泊松回歸顯然無法有效描述這一現象。負二項回歸則可以有效解決這一問題，提高效率。而固定效應的存在，則說明個體異質性υi不僅存在，而且與解釋變量相關。不同地區居民收入和經濟水平的差異υi，不僅存在，會顯著影響參保人數和社會養老保險事業的發展水平，而且這一差異υi與各地的居民收入大小相關。這一復雜的面板負二項固定效應模型的最終選取，也說明簡單的線性回歸模型已經無法正確描述經濟水平對城鄉居民社會養老保險的定量效應，無法正確顯示經濟因素的復雜作用機制。只有通過非線性的面板負二項回歸模型，才能正確考察各地城鄉居民社會養老保險的參保人數受當地居民人均可支配收入影響的詳細作用形式。由此可見，城鄉居民社會養老保險事業受經濟因素影響的作用機制是十分復雜的。

2.由表2可知，在混合回歸模型中，無論是泊松面板，還是負二項面板，解釋變量系數平均為負。這也說明解釋變量人均可支配收入X對參保人數Y的作用是復雜的，并不是簡單的正向線性促進作用。實際上，參保人數Y的影響因素很多，經濟因素只是其中之一，并不能單獨決定參保人數多寡。解釋變量系數平均為負，還有可能是因為其他影響因素的作用導致的。比如，經濟發達地區的居民可支配收入高，社會保障制度也更加健全。除了社會養老保險的保障作用外，在經濟發達地區，企業單位還提供年金養老保險，商業保險公司所提供的商業養老保險等也比較健全。在這種情況下，居民可支配收入高，并不必然導致城鄉居民社會養老保險的參保人數增加，可能還會導致相反的效果，對城鄉居民養老保險的參保人數有負面效應。收入高的地區和居民可能更會選擇企業年金和商業養老保險，而對社會養老保險的參保并不積極。這就是由于有別的保障制度可起替代作用所導致的結果，即存在“替代效應”。正因為別的影響因素起了作用，導致解釋變量的系數平均為負。總之，混合回歸模型對經濟現實的解釋作用存在局限性，選擇該模型形式是不合適的。

3.最終的面板負二項固定效應模型中X系數為0.0341421，常數項為22.57041。說明計數面板模型中，解釋變量居民人均可支配收入X對城鄉居民社會養老保險的參保人數Y的作用是正向非線性促進作用。當地經濟水平的提高、居民收入的增長，有利于城鄉居民社會養老保險參保人數的增加，有利于社會養老保險事業的發展。面板負二項固定效應模型符合經濟直覺，對計數面板數據的擬合較好，正確顯示了經濟水平和社會養老保險事業發展之間存在的非線性正向互動關系的經濟現實。

4.本文先對面板計數數據做負二項回歸，經過模型選擇，最終采用面板負二項固定效應模型，并用泊松回歸對該模型結果進行穩健性檢驗。在進行泊松回歸過程中，經過模型選擇，最終采用了面板泊松固定效應模型的回歸結果。通過對各類別模型結果的比較，發現回歸結果非常相似，數值大小基本相同，得出結論：面板負二項固定效應模型的回歸結果是穩健的。這說明,前述結論是客觀存在的經濟現實，不因具體模型形式的不同而有所改變。換言之，參保人數過度擴散、個體異質性存在且與解釋變量居民收入相關、經濟對參保行為的作用機制復雜、參保人數影響因素眾多、經濟水平與養老保險事業存在非線性正向關系等現象是客觀存在的。穩健的面板負二項固定效應模型結果提供了對客觀經濟現實相對準確的刻畫和描述。

（二）政策建議

1.經濟水平和社會養老保險事業發展之間存在的非線性正向互動關系的經濟現實，啟示我們應當正確把握經濟因素在城鄉居民社會養老保險發展中所起的巨大作用。政策制定者應及時調整經濟政策，促進經濟發展和養老保險事業之間的良性互動。政策制定者應當大力拉動本地區經濟發展，使得經濟增長能夠促進居民可支配收入增加，提高居民參加養老保險的意識和能力，以經濟增長來拉動社會養老保險事業的發展。企事業單位則應配合政府政策，為非在職職工更多地發放補貼，促進居民平均可支配收入的持續增長，從而推動城鄉居民社會養老保險事業的發展。

2.城鄉居民社會養老保險的影響因素很多，居民可支配收入只是其中之一，別的影響因素，比如政策扶持和替代制度等，也會影響社會養老保險的參保人數和事業發展。為了促進城鄉居民社會養老保險事業的發展，提高養老保險服務水平，統籌包括經濟因素在內的眾多影響因素，形成促進城鄉居民社會養老保險事業發展的合力十分重要。養老保險發展不能僅僅依賴于經濟水平提高，還需要其他一些配套措施的跟進。單純依賴于經濟增長，并不必然會促進養老保險參與人數增長和養老保險事業的發展，甚至會起相反的效果。政策制定者應當使諸多影響因素相協調，共同起到促進城鄉居民社會養老保險發展的作用，從而改善城鄉居民社會養老保障服務。

3.本文構建的面板負二項固定效應模型正確地刻畫和定量考察了居民收入增長對參保人數的正向促進作用，準確地把握了經濟水平與養老保險事業發展之間的復雜作用關系，有利于政策制定者合理評估和預測促進居民增收政策的政策效果。政策制定者制定促進居民增收的政策，通過面板負二項固定效應模型的定量測算，可以合理預測未來的參保人數增長，有利于決策的科學化，進行科學有效的政策評估，優化居民增收和經濟發展政策。政策科學性的提升必將造福于城鄉廣大非在職職工，更好地維護和實現好廣大城鄉居民的社會養老保障權益。有效的居民增收政策必將促進參保人數增加，推動養老保險事業發展，及時為城鄉廣大非在職職工提供更好的社會養老保障服務。

4.進一步完善我國的多層次養老保障體系。在社會養老保險、企業年金和個人商業養老保險三大支柱下，政策制定者尤其應當側重發展惠及全體國民的社會養老保險制度，而企業年金和商業養老保險的發展則更依賴于居民個人。在前述結論2中，企業年金和商業養老保險形成了對社會養老保險的替代，造成經濟因素正向作用的扭曲。政策制定者應當竭力避免三大支柱的相互沖突和替代，努力形成社會養老保險事業、企業年金和個人商業養老保險相互搭配、合理分工、相互促進的發展格局，使得經濟等多種影響因素最終能匯合形成巨大的正向作用，通過促進經濟發展和居民增收，綜合推動養老保險事業整體發展，促進社會養老保險（包括城鄉居民社會養老保險）、企業年金和個人商業養老保險三者的共同發展，更好地維護人民群眾養老保障的切身利益