航空機票預訂策略的概率模型

陳明+吳耀文+張愛國

摘 要：航空公司從經濟利益角度出發會讓預訂機票數量大于飛機容量，這會產生已訂票乘客按時到達機場卻因超員而被擠掉。航空公司為保證社會聲譽，要對被擠掉乘客數量加以控制。為此建立以二項分布為基礎的概率模型，針對航空公司的經濟利益和社會聲譽設定兩個目標函數H（n）和Pi（n），在對Pi（n）加以限制的情況下，尋求預訂機票數量最優值n以及H（n）最大值。利用Matlab軟件模擬計算，并對結果加以分析說明，最后指出該模型具有廣泛的應用性和移植性。

關鍵詞：機票預訂；經濟利益；社會聲譽；概率模型；Matlab計算

中圖分類號：F560.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）25-0175-02

預訂機票業務是各大航空公司為乘客提供的一項基本業務，航空公司為搶占客源都推出了先預定機票后登機付款的業務。乘客預訂機票以后，如果預訂機票數量與飛機容量相同，如果有部分乘客因為不能按時前來，會導致飛機不滿員飛行而使得利潤下降，甚至虧本。但如果預訂票數量超過飛機容量，可能會有部分乘客按時前來但卻不能登機，航空公司為此必須先給予乘客一定賠償，并由此帶來公司聲譽的下降。為此，航空公司需要在經濟利益和社會聲譽兩個方面尋找平衡，確定最佳預訂機票的數量。經濟利益可以用機票收入減去飛行固定費用和賠償金來衡量。社會聲譽可考慮將按時前來但由于超員無法登機的乘客控制在某個范圍內，并給予一定賠償來衡量。為此，設定兩個目標函數分別針對經濟利益和社會聲譽，綜合兩個函數并尋求最優解答。

一、模型建立

根據模擬計算結果可以得到以下幾點：（1）當n變大時，平均利潤H（n）先增加后減少，且在最大值附近變化不大。而當n變大時，P5（n）、P10（n）增加較快。所以，可考慮先將P5（n）、P10（n）約束在某范圍內，再選取H（n）最大值。（2）當賠償金占機票價格比重a/q由0.2增加到0.4時，平均利潤H（n）減少大約2%，所以，可以考慮給被擠掉的乘客稍多賠償金來為航空公司贏得良好口碑。（3）綜合經濟利益和社會聲譽，可設定P5（n）<0.3，P10（n）<0.05。當p=0.05時，n=162，H（n）根據賠償金占機票價格比重不同分別取0.6553和0.6475；當p=0.1時，n=170，H（n）根據賠償金占機票價格比重不同分別取0.6531和0.6453。

三、展望

該模型不僅適應于航空預定機票，還可以應用于汽車出租、單車租賃、景點門票預訂等系統。在日常生活中具有廣泛的應用價值，為經營者獲取最大經濟利益和贏得良好社會口碑提供了可靠的數學依據。

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[責任編輯 史麗麗]endprint