循環壓縮載荷下裂紋板的承載力性能*

李 闖 楊 平 夏 添 崔 沖

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

循環壓縮載荷下裂紋板的承載力性能*

李 闖1)楊 平1,2)夏 添1)崔 沖1)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2)武漢 430063)

運用非線性有限元法對循環壓縮載荷下裂紋板的承載力性能進行了探討，參數化研究了裂紋長度、裂紋分布和板厚對于裂紋板承載力性能的影響，并利用已有的實驗結果驗證了有限元計算結果的有效性.有限元計算結果表明，裂紋的存在顯著降低了板的循環承載力性能，隨著循環次數和裂紋長度的增加，雙邊裂紋板表現為最危險的情況.厚板的循環承載力性能優于薄板，但隨著循環次數的增加，厚板的承載力下降得更快.

循環壓縮載荷；裂紋板；承載力；非線性有限元

0 引 言

在惡劣海洋環境中交變大載荷作用下，船體結構易發生兩種破壞形式：①高應力低周疲勞引起的結構疲勞斷裂;②累積塑性引起的過度塑性變形導致結構材料延性喪失.這兩種破壞形式往往因發生在船舶結構的同一部位而耦合在一起，使得船體梁極限承載能力隨著循環次數的增加而降低.累積塑性破壞加劇低周疲勞裂紋的形成和擴展，同時低周疲勞裂紋的形成和擴展造成結構的損傷，加劇結構的塑性破壞程度，結果使得結構的承載能力顯著下降，因此，考慮其耦合作用下的船體結構極限承載能力評估更為符合實際.目前關于循環載荷下船體結構極限承載力的研究還比較少，對于同時考慮低周疲勞損傷和累積塑性損傷的船舶結構極限承載力研究，更是鮮有涉及.

船體板作為船舶主要的縱向強力構件，研究帶有裂紋損傷的船體板在循環載荷下的承載力性能，對于進一步研究船舶結構在低周疲勞和累積塑性耦合作用下的承載力具有重要的意義.由于低周疲勞和累積塑性耦合作用的問題十分復雜，本文在分析計算過程中沒有考慮裂紋擴展的影響，重點探討裂紋長度、裂紋分布和板厚對于循環載荷下裂紋板承載力性能的影響，得到了一些有益的數值計算結果.

1 板非線性有限元的相關理論

1.1 船體板的幾何特征與材料屬性

船體板的尺寸和材料取自文獻[10]標準算例，具體參數見表1.已有計算表明，裂紋的寬度對于裂紋板整體的承載力影響較小，但是對于應力分布影響較大，參照已有結果，裂紋寬度取為w=3 mm，裂紋的尖端采用直徑為w的半圓來模擬以防止其擴展[11].在船體結構中，板的四周由縱向和橫向的骨材所支撐，裂紋通常出現在板與筋的交界處應力集中的區域，單向壓縮下完整板的應力集中區域通常出現在長邊的中點附近，因此考慮兩種裂紋形式，單邊裂紋和雙邊裂紋，裂紋縱向位置取為長邊中點，見圖1.采用彈性理想塑性材料模型，屈服準則取為Von Mises屈服準則，不考慮材料強化的影響.

表1 裂紋板的幾何與材料參數

圖1 裂紋分布示意圖

1.2 含裂紋船體板的網格劃分與邊界條件

利用有限元軟件ABAQUS來完成裂紋板在循環載荷下的系列計算，采用單元S4R來建立模型.考慮到計算精度和計算時間的問題，本文在裂紋附近區域進行局部細化，遠離裂紋區域采用較粗的網格.已有分析計算表明，增大裂紋尖端的網格劃分數，對于裂紋板整體的承載力影響很小，但對于裂紋尖端的應力分布影響較大.為了準確地模擬裂紋尖端的應力分布，在裂紋尖端劃分了16個網格，裂紋附近局部細化，遠離裂紋區域網格整體尺寸取為25 mm，見圖2.通常情況下，筋的彎曲剛度遠大于板的彎曲剛度，認為船體板的四周由縱向和橫向的骨材所支撐，板與筋交界處的轉動約束通常介于簡支與固支之間，為了保守起見，大多取為簡支.本文亦采取簡支邊界條件，計算過程中，加載邊與非加載邊均保持直邊界條件，長邊的中點約束x方向的位移Ux，短邊的中點約束y方向的位移Uy，以限制剛體位移.

圖2 單邊裂紋板的有限元模型

1.3 船體板的初始缺陷與循環加載

由于焊接產生的殘余拉應力和殘余壓應力在總體上保持平衡，且殘余拉應力產生的有利影響和殘余壓應力產生的不利影響，在某種程度上可以相互抵消，因此,本文沒有考慮焊接殘余應力的影響.對于初始變形，采用特征值屈曲的方式來模擬船體板的初始變形，以低階屈曲模態作為初始變形的形狀，即

式中：m為縱向屈曲半波數，當a/b為整數時，a/b=m，當a/b不是整數的時候，m的值為滿足下面不等式的最小整數：

對于能源企業來說，在環保工程完工以后，其驗收評審標準具有一定的特殊性，在具備應有的工程質量標準的基礎上，還要增設環保指數標準。在審核標準構建過程中，要多參考不同環保工程中的環境指標，集中整合多方面標準和數據，根據環保工程實際情況，要制定出合理的審核標準，并不斷對審核標準進行細化，還要嚴格檢測和控制環保工程的后續效果。

本文采用位移控制的方法來實現循環載荷的施加，在兩個加載邊同時施加大小相等方向相反的位移量，將每次加載至卸載點所對應的位移寫入相應的載荷步，ABAQUS會依次計算所有的載荷步，并按給定的位移增量進行迭代計算，迭代平衡后進入下一步的計算，最終得到裂紋板的真實加載路徑.由于循環載荷下裂紋板的承載力與其循環路徑密切相關，本文在探討裂紋長度、裂紋分布以及板厚等影響因素對裂紋板承載力性能影響時，均保持其循環路徑相同，即保證每一步的卸載點和循環增量相同.

2 循環載荷下裂紋板的非線性有限元計算

利用有限元軟件ABAQUS，對板在循環壓縮載荷下的承載力性能進行了一系列非線性有限元計算，通過改變裂紋的長度、裂紋的分布和板的厚度，來探討不同因素對其承載力性能的影響.在所有的結果曲線里面，i為完整板，e為單邊裂紋板，d為雙邊裂紋板，字母后面的數字代表裂紋總長度2c與板寬b的比值，以e_0.3為例，代表了裂紋長度為0.3b的單邊裂紋板.

2.1 有限元方法的驗證

為了探討板在循環載荷下的非彈性變形性能，文獻[6]運用焊接方柱模型來模擬船體板構件，開展了相應的實驗研究.本文選取方柱模型6，具體參數見表2，本文在相同的實驗條件下運用非線性有限元方法對方柱模型6進行計算，并將得到的結果與實驗結果進行對比.圖3為本文有限元和實驗所得無因次平均應力-應變關系，對比可知非線性有限元模擬的結果與模型實驗的結果能夠較好吻合，驗證了本文非線性有限元計算方法的有效性.

表2 方柱模型6的幾何與材料參數

圖3 有限元與實驗所得的板平均應力-應變關系

2.2 裂紋長度對板承載力性能的影響

選取單邊裂紋板，厚度取為13 mm，來研究不同的裂紋長度對循環載荷下板承載力性能的影響.圖4為不同裂紋長度下板的無因次平均應力-應變關系，為了方便對比，圖4也包含了完整板的無因次平均應力-應變關系.

不同裂紋長度下板的無因次循環平均應力-應變關系表明，在相同的循環次數下，相比較于完整板，裂紋板的極限承載力和剛度都發生了明顯的下降，并且隨著裂紋長度的增加，下降的幅度將會加大.表3為循環載荷下裂紋板的承載力，分析可知，對于第一次循環下單邊裂紋板的承載力，相比較于完整板，當裂紋長度為0.1b時下降了約0.051σy，而當裂紋長度增加為0.4b時下降了近0.216σy.此外，隨著循環次數的增加，完整板和裂紋板的承載力都產生了一定程度的下降，裂紋板的下降程度明顯高于完整板.由表3可知，第一次循環與第四次循環的承載力相比，完整板下降了約0.025σy，而具有0.1b裂紋長度的裂紋板下降了近0.151σy.顯而易見，裂紋的存在顯著降低了循環壓縮載荷下板的承載力，但隨著裂紋長度的增加，這種下降的趨勢將會減緩.圖5為完整板和裂紋長度為0.3b的裂紋板在每一次循環載荷卸載為0時的殘余變形圖，變形幅值放大10倍，n為循環次數.隨著循環次數的增加，完整板和裂紋板的殘余變形都在加大，裂紋的存在使得裂紋板在裂紋附近的變形明顯增加，裂紋板在每次載荷卸載完全后產生較大的殘余變形，進而降低了其循環承載性能.

圖4 不同裂紋長度下板的平均應力-應變關系

表3 循環載荷下裂紋板的承載力(σui為第i次循環的極限承載力)

圖5 每次循環載荷卸載為0時的殘余變形圖

2.3 裂紋分布對板承載力性能的影響

考慮兩種裂紋分布形式，單邊裂紋與雙邊裂紋，厚度取為13 mm，在保證裂紋總長度2c/b為0.2,0.3,0.4相同的情況下，來探討不同的裂紋分布形式對循環壓縮載荷下板承載力性能的影響.

圖6a)為循環載荷下板的無因次平均應力-應變關系.由圖6a)可知，與單邊裂紋一樣，雙邊裂紋的存在，顯著地降低了循環壓縮載荷下板的極限承載力和剛度；當裂紋長度較小時，裂紋分布對板的承載力和剛度影響較小，但是隨著裂紋長度的增加，在相同的裂紋長度和循環次數下，雙邊裂紋板的極限承載力和剛度明顯低于單邊裂紋板.圖6b)為循環載荷下板的承載力折減曲線.由圖6b)可知，σu為每次循環下板的極限承載力.折減曲線清晰地顯示了隨著循環次數的增加，相比較完整板，單邊裂紋板和雙邊裂紋板的承載力都發生了顯著地下降，并且隨著裂紋長度的增加.由表3可知當裂紋長度為0.4b時，第一次與第四次循環相比，單邊裂紋板的承載力下降了約0.103σy，而雙邊裂紋板的承載力下降了約0.112σy，雙邊裂紋板的承載力下降的更快，表現為最危險的情況.圖7為了裂紋總長度為0.4b的單邊裂紋板和雙邊裂紋板在第一次和第四次循環極限承載力時刻的Mises應力云圖.由圖7可知，隨著循環次數的增多，可見塑性區逐漸向板的中心方向擴展，相比于單邊裂紋板，雙邊裂紋板產生了更明顯的應力集中，雖然減小的承載寬度相同，但由于單軸壓縮下外載荷主要由板的兩邊來承擔，使得雙邊裂紋板在裂紋長度較長時的循環承載性能明顯低于單邊裂紋板.

圖6 不同裂紋分布下板的承載力性能

圖7 不同裂紋分布下板的應力云圖

2.4 厚度對板承載力性能的影響

選取裂紋長度為0.3b的單邊裂紋板模型，通過改變板的厚度t=11,13,16,22 mm，來探討厚度對于循環載荷下板承載力性能的影響.圖8a)為循環載荷下板的無因次平均應力-應變關系，由圖8a)可知，厚度顯著地影響了裂紋板的循環承載力性能.隨著厚度的增加，裂紋板的極限承載力和剛度都得到了明顯的提高.雖然厚板的循環承載力性能優于薄板，但是隨著循環次數的增加，厚板的承載力下降的更快.由表3可知，第一次循環與第四次循環的承載力相比，11 mm裂紋板下降了約0.111σy，而22 mm裂紋板下降了近0.175σy.圖8b)為厚度為13 mm和22 mm的單邊裂紋板在第一次循環極限承載力時刻的von Mises應力云圖.由圖8b)可知，隨著板厚的增加，高應力區域顯著的增加，使得厚板的承載力得到提高.

圖8 不同厚度下單邊裂紋板的承載力性能

3 結 論

1) 隨著軸向壓縮載荷循環次數的增加，完整板和裂紋板的承載力都在不斷的降低，且當前循環極限承載力與上一循環的卸載點基本重合.

2) 裂紋的存在增加了板的殘余變形，使得在相同的循環次數下，裂紋板的承載力和剛度低于完整板，并且隨著裂紋長度的增加，差距會加大；相比較于完整板，裂紋板的承載力隨著循環次數的增加產生了較大幅度的下降，但隨著裂紋長度的增加，裂紋板的承載力下降速度將會變慢.

3) 當裂紋長度較小時，單邊裂紋與雙邊裂紋對板的循環承載力性能的影響差別很小，但是隨著裂紋長度的增加，在相同的裂紋長度和循環次數下，雙邊裂紋板的承載力和剛度明顯低于單邊裂紋板，因此雙邊裂紋損傷比單邊裂紋損傷情況更為不利.同單邊裂紋情況類似的是，隨著裂紋長度的增加，裂紋板的承載力下降速度將會變緩.

4) 隨著厚度的增加，裂紋板的承載力和剛度有明顯的提高.但在保持裂紋長度不變、板厚增大的情況下，隨著循環次數的增加，厚板的承載力下降的更快.這應該是因為板厚越大，造成循環載荷下的累積塑性也越嚴重，對板的承載越不利所致.

5) 裂紋的存在顯著降低了循環載荷下板的承載力性能，在船舶整個使用周期內的安全評估中，必須重視考慮裂紋損傷對循環載荷下船體構件承載能力的降低作用.

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Bearing Capacity Behavior of Cracked Plates under Cyclic Compressive Loading

LIChuang1)YANGPing1,2)XIATian1)CUIChong1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The bearing capacity behavior of cracked plates subjected to cyclic compressive loading was investigated according to the nonlinear finite element method. A parametric study was conducted considering the effects of the length and location of cracks as well as the plate thickness. In addition, the results of numerical calculation were verified by the existing experimental results. It is shown that the bearing capacity behavior of plates decreases significantly with the presence of cracks. The plates with double edge cracks result in the most dangerous situation as the increase of cycles and crack length. The cyclic bearing capacity of thick plate is better than that of thin plate, whereas the bearing capacity of thick plates decreases more rapidly with the increase of cycles.

cyclic compressive loading; cracked plates; bearing capacity; nonlinear finite element method

U661.31

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.019

2017-07-20

李闖(1990—)：男，碩士生，主要研究領域為結構安全性與可靠性分析

*國家自然科學基金面上項目資助(51279150)