一種固沖發動機燃氣流量指令形成方法研究

吳大祥，周 革，王 延，徐勝利

(上海機電工程研究所,上海 201109)

一種固沖發動機燃氣流量指令形成方法研究

吳大祥，周 革，王 延，徐勝利

(上海機電工程研究所,上海 201109)

為精確實現發動機推力控制以獲得導彈速度大小的高精度控制，對一種固體火箭沖壓組合發動機燃氣流量指令形成方法進行了研究。采用基于速度反饋的閉環流量控制方法，通過改變發動機推力控制導彈的巡航速度。在固沖發動機工作階段，建立了包含推力偏量的彈體小擾動線性化數學模型，將導彈速度偏差信號輸入比例積分微分(PID)控制器形成燃氣流量控制指令，控制固沖發動機的推力變化，達到新的推阻平衡，實現對導彈速度大小的控制。仿真結果表明：該控制策略具工程可行性，燃氣流量控制系統有較強的魯棒性。該方法屬于閉環控制，能精確控制導彈飛行速率，在加速段能對導彈加速度進行限幅保護，確保固沖發動機安全。

固沖發動機； 燃氣流量； 閉環流量控制； 速度反饋； 發動機推力偏量； 控制指令； 比例積分微分(PID)控制； 魯棒性

0 引言

性能高、體積小、射程遠的先進戰術導彈是各國導彈發展的一個重要分支。固體火箭沖壓組合發動機(簡稱固沖發動機)兼有固體火箭發動機和沖壓發動機兩者的雙重優點，比沖高、結構輕巧、工作可靠、使用方便，被認為是最適合用于新一代中遠距戰術導彈的理想動力裝置，因此受到世界各國的優先發展和重點研制，如美國AIM-120D、俄羅斯R-77M、歐洲Meteor、德國ARMIGER、英國FMRAAM和瑞典S-225XR等[1-7]。

固沖發動機由助推級和主級構成，助推級的固體藥柱位于補燃室，主級的貧氧固體燃料位于燃氣發生器。發動機起動時，助推級首先點火工作，將導彈加速到轉級所需的馬赫數后，主級再點火工作，此時貧氧燃氣從燃氣發生器經燃氣調節閥門噴入補燃室中，與從進氣道吸入的空氣摻混補燃，再從沖壓噴管噴出產生推力[8]。通過調節進入補燃室的燃氣流量，可調節推力的大小，從而提高了導彈的機動性和靈活性。在巡航階段，導彈彈體重量隨推進劑消耗而逐漸減小，為實現等高飛行，必須減小攻角。隨著攻角減小，燃氣流量不變則會導致水平加速飛行，燃氣流量控制是抑制水平加速度出現的有效方式[9]。因此，開展燃氣流量控制技術的研究有重要的理論意義和實用價值。

目前，國內液體火箭沖壓組合發動機針對不確定的被控對象采用模糊控制技術調節燃料流量；固體火箭沖壓組合發動機采用流量分檔調節技術控制燃氣流量變化。這些方法尚不能實現精確控制發動機推力，從而以較高的精度控制導彈速率變化，且國內沖壓發動機技術還不能實現對縱向加速度進行限幅保護。針對上述問題，本文對一種固沖發動機導彈燃氣流量的控制方法進行了研究，將導彈速率偏差信號輸入PID控制器處理，產生燃氣流量指令，控制固沖發動機的推力變化，達到新的推阻平衡，實現對導彈速度大小的控制。與現有技術相比，該燃氣流量控制方法的優勢有：本方法屬于閉環控制，通過控制燃氣流量變化，能精確控制導彈飛行速度；在導彈加速段，能對導彈進行加速度限幅保護，確保固沖發動機安全工作。最后用仿真對方法的有效性進行驗證。

1 導彈速度控制系統方案研究

導彈速度控制系統的工作任務是：通過調節固沖發動機的燃氣流量控制發動機的推力變化，實現導彈按設計的速度飛行。對導彈速度控制系統的設計要求是：導彈速度以一定的穩態精度和適當的快速性跟蹤速度指令變化，同時燃氣流量消耗最節省，以保證導彈射程最大。

固沖發動機轉級后，采用基于導彈速度反饋控制的閉環流量控制方案，加速段能根據導彈不同的飛行速度對應不同的加速度限幅門限值，對導彈縱向加速度進行限幅，確保固沖發動機的工作安全。在巡航段確保燃氣流量平緩變化，避免大幅變動，維持沖壓發動機的工作狀態良好。

導彈速度控制原理如圖1所示。具體為：根據導彈巡航飛行的高度、速度、攻角等狀態，進行巡航指令規劃，形成最優的巡航速度指令，該速度指令與導彈慣性導航解算出的導彈實際速度相減，得到導彈速度偏差信號；燃氣流量控制律模塊根據速度偏差產生的流量控制量，再疊加至導彈巡航段設定的燃氣平衡流量，形成固沖發動機的燃氣流量指令，以數字量形式輸出至固沖火箭發動機流量調節控制器；流量調節控制器(驅動流量調節閥門的電機)根據控制指令，控制流量調節閥至相應的閥門開口大小，即控制閥門的開口面積，以控制從燃氣發生器到沖壓補燃室的燃氣流量。不同的燃氣流量形成不同的導彈發動機推力，通過實際導彈的運動特性，控制導彈速度的變化，使導彈速度偏差信號趨于零，實現控制導彈以預定的速度飛行。

2 燃氣流量控制律設計

因導彈運動和動力學方程組屬于復雜的變系數非線性微分方程組，為使采用古典頻域法設計流量控制系統成為可能，可通過研究導彈的小擾動運動，實現彈體環節的線性化處理。沖壓發動機推力大小與導彈速度、高度和攻角等相關，速度、高度和攻角受到擾動，推力也會產生一定擾動量。在文獻[10]一般火箭發動機導彈的小擾動線性化方程的基礎上，增加沖壓發動機推力P的偏量項ΔP，忽略干擾力和干擾力矩的影響時，俯仰通道導彈縱向小擾動運動方程可表示為

(1)

對式(1)作拉氏變換，可得

(2)

式中：n1v，n1α，n1?，n1δt，n2v，n2α，n2?，n2δt，n2δz，n3v，n3α，n3?，n3δt，n3δz為動力系數，且

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n1?=gcosθ

導彈飛行速度對推力的傳遞函數為

(3)

式中：

Δz(s)=-s4-(n1v+n2α+n3?+n3α0)s3-

[n1v(n2α+n3?+n3α0)+n2αn3?+

n2?n3α0+n3α+n1αn2v]s2-[n1v(n2αn3?+

n2?n3α0+n3α)+n2?n3α-n1?n2vn3α0-

n1?n3v+n1αn2vn3?-n1αn3v]s-

(n1vn2?n3α-n1?n2vn3α-n1?n2αn3v-n1αn2?n3v)

vp(s)=-n1δts3-(n1δtn3α0+n2δtn1α+n1δtn3?+

n1δtn2α)s2-(n1δtn3α+n1δtn2?n3α0+

n2δtn1αn3?-n2δtn1?n3α0+n1δtn2αn3?)s-

(n1δtn2?n3α-n2δtn1?n3α)

采用系數“凍結”法，近似認為所研究的彈道點(即特征點)附近小范圍內，未擾動運動的運動參數、氣動參數、結構參數和控制系統參數均固定不變，由此可求得彈體常系數傳遞函數，簡化設計。

由文獻[11-12]可知：流量調節控制器模型和發動機推力模型可分別用以下傳遞函數描述

(4)

(5)

式中：Q，Qc分別為燃氣流量及其指令；F為推力；T1，T2為燃氣流量調節系統的時間常數，與燃氣發生器自由容積成正比；τ1，τ2，τ3，τ4為固沖發動機的時間常數，是熱區容積時間、冷區容積時間、激波傳播時間、激波容積時間的函數；k7為進氣道出口被控壓力與燃氣流量間的增益。

在得到被控制對象數學模型的基礎上，根據選取典型彈道的特征點，設計燃氣流量控制律參數。燃氣流量采用PID控制律，為節省燃氣流量以增大導彈射程，燃氣流量控制系統在工作過程中不應出現超調，故流量調節控制系統應設計成臨界阻尼或過阻尼系統。用NCD工具箱設計PID控制器參數，導彈速度控制系統如圖2所示[13]。其中：燃氣流量指令形成環節結構如圖3所示。圖2、3中：Kv為速度傳遞函數增益；Tv為速度傳遞函數分子的時間常數；ξch為長周期運動阻尼比；ωch為長周期運動固有頻率[14]。

3 數字仿真

將用本文方法設計的燃氣流量指令形成環節與流量調節控制器、發動機模型、導彈非線性模型等構成導彈速度控制系統，并進行仿真。固沖發動機最適宜以2Ma～4Ma在高空飛行，在此飛行條件下，其推力因數大、燃料消耗低、比沖較高[15]。據此仿 真設計平飛高度10 km，平飛速度3Ma。導彈初速1.3Ma，攻角和側滑角為0°。仿真所得導彈速度與固沖發動機燃氣流量指令如圖4所示。由查表可得此狀態下流量推力表燃氣平衡流量為0.35 kg/s。

由圖4可知：在0～2.24 s，導彈在固沖發動機助推級作用下由1.3Ma加速到2.7Ma；導彈完成轉級，沖壓發動機開始工作，通過控制燃氣流量，繼續以限定的最大縱向加速度使導彈加速；約12.5 s導彈速度達到設定值3.0Ma，開始巡航段，在燃氣流量控制系統的作用下，燃氣流量變化平穩，維持在略高于最低流量的水平，導彈速度控制無超調，穩態誤差小于1%。

分別對發動機推力和推力模型時間常數進行拉偏仿真，考察流量控制系統的適應性。

對發動機推力減小15%的拉偏仿真試驗結果如圖5所示。由圖5可知：在10 km高空，發動機推力裕量較充足，當發動機推力增益偏小時，需用燃氣流量增大，變化平緩，不易出現流量指令限幅現象，導彈巡航速度平穩。

對發動機推力模型時間常數拉偏±15%的仿真試驗結果分別如圖6、7所示。由圖6、7可知：仿真結果無明顯變化，流量控制系統工作性能對發動機推力模型時間常數的誤差不敏感。

4 討論

固沖發動機通過調節燃燒室壓強控制燃氣流量變化，從而改變推力，使導彈加速/減速飛行，保持導彈速率穩定在一定范圍內。傳統的燃氣流量控制規律更多的是考慮固沖發動機工作的安全性，未對導彈速率作精確控制，對被控量導彈速率，屬于開環控制范疇。本方法實現了對導彈速率的精確控制，并同時控制了縱向加速度的變化，確保固沖發動機處于“等進氣道裕度”工作狀態，充分發揮了沖壓發動機的動力性能。

SIMULINK非線性系統控制設計(NCD)模塊集是一個基于最優化技術進行系統時域設計的實用工具，且具有某些魯棒控制設計功能。本文利用NCD模塊提供的功能對控制系統內某些參數進行優化，可按給定的階躍響應指標設計出相應的PID控制器參數或獲得對應的最優性能的PID控制器參數。

本方法設計的PID控制器參數與被控對象——固沖發動機推力傳遞函數和導彈速率傳遞函數密切相關，因此固沖發動機推力傳遞函數和導彈速率傳遞函數模型的精確性直接影響所設計的速率控制系統性能。雖然糢糊控制方法對不確定性被控對象有較好的使用效果，但其缺點是系統響應慢，控制精度不理想。目前對帶進氣道的面對稱導彈氣動阻力特性和固沖發動機內流場特性的認識尚有局限性，難以獲得精確的固沖發動機推力傳遞函數和導彈速率傳遞函數數學模型，相關傳遞函數系數的理論計算誤差較大。

基于上述認識，工程應用中可考慮擴大相關系數的誤差范圍，再用NCD工具箱設計最優PID控制器。為獲得更好的控制性能，后續研究中可引用進氣道出口的壓強信號參與燃氣流量指令計算，形成速率控制內回路，既減少沖壓發動機發生"喘振"甚至熄火的機率，又能進一步改善速率控制系統的動態性能。

5 結論

本文針對采用固沖發動機為動力的導彈研究了導彈速度大小的控制方法，并進行了燃氣流量指令控制律的設計，仿真結果表明設計的控制方案有一定可行性和適應性，可作為實際燃氣流量控制系統設計的參考依據。與現有技術相比，該燃氣流量控制方法屬導彈速率閉環控制，通過控制燃氣流量變化，不僅可穩定導彈飛行速度大小，而且能根據導彈飛行速度大小需要精確控制導彈飛行速率；同時在導彈加速段，能對導彈進行加速度限幅保護，確保固沖發動機安全工作，為研究高性能制導律，實現縱向速度大小可控，提高制導精度提供了一條工程途徑。工程應用中需保留足夠的穩定裕度，以適應相關系數誤差的不確定性。后續研究可考慮引入進氣道出口的壓強信號參與燃氣流量指令計算，對速率控制系統進行一體化設計，進一步改善速率控制系統的動態性能。

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StudyonaGasFlowCommandFormingMethodforSolidRocketandStampingCombinationEngine

WU Da-xiang， ZHOU Ge， WANG Yan， XU Sheng-li

(Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

To realize accuracy thruster control for high precision velocity control of the missile, a method for forming a gas flow command for solid rocket and stamping combination engine was studied in this paper. The cruise velocity of the missile was controlled by changing the thruster using closed-loop flow control based on velocity feedback. In the cruise period, the small disturbance linearization mathematical model about missile was established, which included the thruster deflection. The velocity election of the missile was input into a PID controller to form the gas flow control command, which could control the thruster change of the engine to reach the new balance between the thruster and drag and implement the control of the missile’s velocity. The simulation results showed that this control strategy was feasible in engineering and its system of the gas flow was robustness. This method belongs to the closed-loop control and can control the missile’s velocity with high accuracy. In the acceleration period, the missile’s acceleration can be protected with the amplitude limitation, which guarantees the engine safety.

solid rocket and stamping combination engine; gas flow; closed-loop flow control; velocity feedback; thruster deflection; control command; PID control; robustness

1006-1630(2017)05-0065-06

2016-12-01；

2017-03-08

吳大祥(1970—)，男，高級工程師，主要研究方向為航天器制導、導航與控制技術。

TJ760.33

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.010