基于混合智能優化LSSVM的非高斯脈動風速預測

李春祥， 丁曉達， 鄭曉芬

(1.上海大學 土木工程系，上海 200444； 2.同濟大學 建筑工程系， 上海 200092)

基于混合智能優化LSSVM的非高斯脈動風速預測

李春祥1， 丁曉達1， 鄭曉芬2

(1.上海大學 土木工程系，上海 200444； 2.同濟大學 建筑工程系， 上海 200092)

考慮智能優化：蟻群算法(ACO)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)各自優缺點，并為充分發揮蟻群、遺傳算法較好的全局搜索能力和粒子群算法的分級搜索機制，提出混合蟻群和粒子群優化(ACO+PSO)和混合遺傳算法和粒子群優化(GA+PSO)最小二乘支持向量機(LSSVM)的非高斯脈動風速預測模型，分別稱為ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM。運用ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM預測模型對某超高層建筑的非高斯脈動風速進行了預測；為比較目的，同時給出ACO-LSSVM、PSO-LSSVM和GA-LSSVM的非高斯脈動風速預測結果。經仔細檢查非高斯脈動風速時程預測值、相關函數預測值以及預測性能評價指標，驗證了基于混合智能優化LSSVM對非高斯脈動風速預測的有效性和優勢。

非高斯脈動風速；混合智能優化；最小二乘支持向量機；蟻群優化；粒子群優化；遺傳算法

在臺風作用下，大跨橋梁和超高層建筑會產生劇烈的抖振。為確保大跨橋梁和超高層建筑的正常運行以及在極端風事件下的安全，現在基本上都在這些結構(例如蘇通大橋和上海中心大廈等)上安裝了結構健康監測(SHM)系統來是實時監測臺風風速風向和結構的動力響應。盡管如此，布置用于實測此類工程風速風向的風速儀是相當少的，絕大多數位置處的風速需根據少數點的實測記錄來進行條件模擬或預測獲得，以建立全尺度的實測風荷載信息。因此，發展先進的工程結構風速預測方法至關重要。在當前眾多的脈動風速預測方法中，最小二乘支持向量機(LSSVM)得到明顯的重視與發展。例如，遲恩楠等[1]提出基于優化組合核和Morlet小波核的LSSVM來預測高斯平穩脈動風速時程；李春祥等[2]提出EMD-PSO-LSSVM來預測非平穩下擊暴流風速時程；遲恩楠等[3]提出基于小波和乘法混合核函數LSSVM來預測非高斯空間風壓時程。

LSSVM預測性能取決其自身懲罰因子和核函數參數的確定，但在實際應用中大多憑經驗確定其參數，這可能導致由于參數選擇不恰當而使其預測精度不高。對于LSSVM參數的選擇，至今還未有明確的理論依據，使用智能優化對LSSVM模型參數進行智能提取成為當前一大研究熱點。例如，Chappelle等[4]運用梯度下降法來優化參數，算法效率有明顯的改善，但對初始點要求較高，且易陷入局部最優。楊洪等[5]采用遺傳算法(GA)來優化LSSVM參數以進行風電場風速短期預測，GA不依賴于問題的數學模型，對LSSVM預測性能具有改善，但其尋優后期會出現停滯現象。曾杰等[6]使用蟻群優化(ACO)對LSSVM參數進行尋優，以進行風速預測。LSSVM的預測性能得到了改善，但ACO求解過程復雜度大、迭代周期長，易于陷入早熟。Chamkalani等[7]使用粒子優化(PSO)對LSSVM參數進行優化，提高了LSSVM對非線性樣本的處理能力和預測精度，但PSO求解效率、精度和其初始種群密切相關，且搜索時間長。對于非高斯隨機過程，由于其三階矩(偏度)不為零和(或)四階矩(峰度)不為3，導致非高斯脈動風速時程具有極強的不對稱性以及突發的風速極大值和極小值特征，因而需要高性能的預測算法。這樣，如何提升已有的智能優化算法，實現高性能LSSVM的非高斯脈動風速預測是本文的研究目標。最近，為提升LSSVM對高斯脈動風速預測的精確性，李春祥等[8]提出了基于混合蟻群和粒子群優化LSSVM的預測方法。自然地，基于混合蟻群和粒子群優化LSSVM的預測方法是否可擴展到非高斯脈動風速的高精度預測？如果可以的話，那么基于混合遺傳算法和粒子群優化LSSVM是否也是一個非高斯脈動風速的高精度預側方法？

1 最小二乘支持向量機的原理

支持向量機(SVM)在處理小樣本問題時具有優良的估計能力，常常對過擬合問題不敏感。Suykens等[9]進一步提出改進版支持向量機(最小二乘支持向量機，LSSVM)。LSSVM使用一組線性方程組取代SVM的二次規劃問題來解決函數估計，且將SVM的不等式約束變為LSSVM的等式約束。LSSVM的目標是：使用從實驗或數值模擬得到的訓練數據來擬合用于映射一組輸入輸出關系的代理模型。因此，用于復雜函數估計的LSSVM基本原理可闡述為：對一個具有N個數據點的訓練樣本集D={(xi,yi)|i=1,2,…,N}，xi∈Rn(n維向量空間)，(一維向量空間)yi∈R，其中xi為輸入數據，yi為輸出數據。LSSVM就是采用非線性函數(映射函數)φ(·)將樣本從原空間Rn(原始輸入數據)映射到高維特征空間φ(xi)。對于回歸分析問題，非線性函數將高度非線性目標函數轉變成線性函數。LSSVM的模型為

y(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：φ(·)為非線性變換函數(映射函數)；ω為可調節的權向量(可能是無限高維)；b為偏置量。

基于結構風險最小化原理，LSSVM的目標函數為[10]

(2)

約束條件：yi=ωTφ(xi)+b+ei，i=1,2,…,N其中，γ為正則化參數且γ>0；ei為誤差變量，b為偏差。為了在對偶空間構造LSSVM模型，定義引入拉格朗日函數

(3)

式中：αi∈R為拉格朗日乘子，αi(i=1,2,…,N)組成支持向量。由KKT優化條件可得

(4)

消除式(4)中的變量ω和e后，得到矩陣方程

(5)

式中：Ωij=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2…,N;Y=[y1,y2,…,YN]T,P=[1,…,1]T;α=[α1,α2, …,αN]T(支持向量)；I為單位矩陣。根據Mercer準則，映射函數可用核函數來表征：K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1, 2…,N。

最終，用于函數估計的LSSVM模型可表示為

(6)

在式(6)中，核函數K(x,xi)的選擇至關重要。考慮到徑向基核函數(RBF)比線性核函數或多項式核函數具有大得多的函數空間，構造出的LSSVM具有較強的非線性預測能力。因此，本文選擇徑向基核函數作為LSSVM的核函數。徑向基核函數的數學表達式為

(7)

式中：σ表示核函數寬度。

我們注意到：式(5)有2個未知量，一個是核函數參數σ，另一個是和正則化參數γ。LSSVM的解直接取決于這2個參數，直接影響其學習和泛化能力。本文對其進行智能優化。

2 基于混合智能優化的LSSVM

本文的混合智能優化主要分為兩個操作階段：第一階段，運用蟻群優化(ACO)或遺傳算法(GA)在參數空間進行全局搜索，實現對LSSVM參數(核函數參數和正則化參數)的初步尋優；第二階段，使用蟻群優化或遺傳算法獲得的尋優結果初始化粒子群粒子位置，實 行進一步的粒子群搜索尋優，以獲得更為精確的LSSVM參數。圖1和2分別給出了混合蟻群優化和粒子群優化(ACO+PSO)的流程圖和混合遺傳算法和粒子群優化(GA+PSO)的流程圖；而圖3和4分別給出了基于混合蟻群優化和粒子群優化(ACO+PSO)和基于混合遺傳算法和粒子群優化(GA+PSO)的LSSVM非高斯脈動風速預測流程圖。

圖1 ACO+PSO優化流程Fig.1 Flowchart of ACO+PSO

圖2 GA+PSO優化流程Fig.2 Flowchart of GA+PSO

圖3 基于ACO+PSO優化LSSVM的非高斯脈動風速預測流程Fig.3 Flowchart of predicting non-Gaussianwind velocity using ACO+PSO-LSSVM

圖4 基于GA+PSO優化LSSVM的非高斯脈動風速預測流程Fig.4 Flowchart of predicting non-Gaussianwind velocity using GA+PSO-LSSVM

3 非高斯脈動風速樣本的建立方法

本文采用數值模擬方法來建立大跨橋梁或超高層建筑的非高斯脈動風速數據庫，以代替大跨橋梁或超高層建筑的非高斯風速實測記錄進行預測。首先，使用自回歸(Auto-Regressive, AR)模型模擬高斯脈動風速時程；接著，使用以下的公式平移為非高斯脈動風速。

(8)

W(t)=α[V(t)+h3(V2(t)-1)+h4((V3(t)-3V(t))]

(9)

4 混合智能優化LSSVM的非高斯風速預測驗證

選取一幢位于城市中心超高層建筑，高度為200 m，每隔10 m設置一個風速模擬點。以40 m和60 m、90 m和110 m、140 m和160 m處的非高斯風速時程作為輸入，50 m、100 m及150 m處的非高斯風速時程作為輸出，以進行數值預測驗證。非高斯風速模擬樣本時長為800 s(即1 600個風速點)。在運用ACO+PSO-LSSVM、GA+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM、PSO-LSSVM和GA-LSSVM進行非高斯風速預測時，前600 s(即1200風速點)作為訓練集，進行內插學習，后200 s(即400風速點)作為測試集，進行數值驗證。ACO+PSO-LSSVM模型的相關參數設置如表1。ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的種群規模和迭代次數分別取，，其它參數和表1中的相同。而GA+PSO-LSSVM模型的相關參數設置如表2。GA-LSSVM和PSO-LSSVM種群規模N和迭代次數T分別取N=80，T=330，其它參數和表2中的相同。

表1 ACO+PSO-LSSVM模型相關參數Tab.1 Relevant parameters of ACO+PSO-LSSVM

表2 GA+PSO-LSSVM模型相關參數Tab.2 Relevant parameters of GA+PSO-LSSVM

圖5給出了使用ACO+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM和PSO-LSSVM預測出的50 m、100 m和150 m高度處的非高斯脈動風速；而圖6給出了相應的自相關函數和互相關函數。圖7給出了使用GA+PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM預測出的50 m、100 m和150 m高度處的非高斯脈動風速；而圖8給出了相應的自相關函數和互相關函數；非高斯脈動風速功率譜密度的預測值與目標值吻合良好，為節約篇幅，這里沒有給出結果圖。由圖知，相對于ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM、ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM的非高斯脈動風速和相關函數預測值與相應的模擬值更吻合。

圖5 ACO+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風速預測值與模擬值Fig.5 Simulated and predicted non-Gaussian wind velocity by use of ACO+PSO-LSSVM, ACO-LSSVM, and PSO-LSSVM

圖6 ACO+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風速相關函數預測值與模擬值Fig.6 Simulated and predicted correlation functions of non-Gaussianwind velocity by use of ACO+PSO-LSSVM, ACO-LSSVM, and PSO-LSSVM

為了評價ACO+PSO-LSSVM、GA+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM這五種預測算法對非高斯脈動風速預測的有效性，計算了他們的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)以及相關系數(R)。表3和4列出了這五種預測算法在50 m、100 m和150 m高度非高斯脈動風速訓練集和測試集預測值的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)以及相關系數(R)；而表5和6則給出了50 m、100 m和150 m高度處，ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM非高斯脈動風速測試集預測值的評價指標對ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM評價指標的提高百分比。從表3～表6可以看出，在比較五種非高斯脈動風速的性能指標時，發現ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM預測值的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)比ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM的相應值皆有顯著的減小，相關系數(R)也有明顯的提高(相關系數R>0.8表示相關性較強)。

圖7 GA+PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風速預測值與模擬值Fig.7 Simulated and predicted non-Gaussian wind velocity by use of GA+PSO-LSSVM, GA-LSSVM, and PSO-LSSVM

圖8 GA+PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風速相關函數預測值與模擬值Fig.8 Simulated and predicted correlation functions of non-Gaussianwind velocity by use of GA+PSO-LSSVM, GA-LSSVM, and PSO-LSSVM表3 五種算法的訓練集預測性能評價指標Tab.3 Prediction performance index of five prediction algorithms for training data set

預測模型50mMAERMSER100mMAERMSER150mMAERMSERACO-LSSVM4.836.420.855.086.980.804.515.980.85GA-LSSVM4.386.190.865.527.480.774.286.100.88PSO-LSSVM4.796.370.865.196.770.814.876.470.82ACO+PSO-LSSVM2.283.260.942.243.340.912.183.290.93GA+PSO-LSSVM2.123.470.952.183.290.941.983.470.95

表4 五種算法的測試集預測性能評價指標Tab.4 Prediction performance index of five prediction algorithms for testing data set

表5 ACO+PSO-LSSVM測試集預測性能指標的提高百分比Tab.5 Increased percentage of prediction performance index for testing data set

表6 GA+PSO-LSSVM測試集預測性能指標的提高百分比Tab.6 Increased percentage of prediction performance index of GA+PSO-LSSVM for testing data set

5 結 論

本文提出了混合蟻群和粒子群優化(ACO+PSO)和混合遺傳算法和粒子群優化(GA+PSO)最小二乘支持向量機(LSSVM)的非高斯脈動風速預測模型, 分別稱為ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM。采用AR數值模擬方法來建立超高層建筑的非高斯脈動風速數據庫，以代替超高層建筑的非高斯風速實測記錄進行預測驗證。通過仔細檢查非高斯脈動風速時程的預測值、相關函數的預測值以及預測性能評價指標，并與ACO -LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM相應結果的比較，確認基于混合智能優化的LSSVM(包括ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM)為非高斯脈動風速的高性能預測算法。

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Predictingnon-GaussianwindvelocityusinghybridizingintelligentoptimizationbasedLSSVM

LI Chunxiang1, DING Xiaoda1, ZHENG Xiaofen2

(1. Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China; 2. Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The ant colony optimization (ACO), the genetic algorithm (GA), and the particle swarm optimization (PSO) have different strengths and weaknesses. In order to fully use the fine global search capabilities of both ACO and GA and the hierarchical search mechanism of PSO, both the hybridizing ant colony and particle swarm optimization(named ACO+PSO)and hybridizing genetic algorithm and particle swarm optimization(called GA+PSO)based least square support vector machines (LSSVM), referred respectively to as ACO+PSO-LSSVM and GA+PSO-LSSVM, have been proposed to predict the non-Gaussian fluctuating wind velocity. Subsequently, the non-Gaussian wind velocity of a super-tall building was forecasted by using the ACO+PSO-LSSVM and the GA+PSO-LSSVM. For the purpose of comparison, the results for the non-Gaussian wind velocity of ACO-LSSVM, PSO-LSSVM, and GA-LSSVM were provided simultaneously. Through scrutinizing the predicted non-Gaussian wind velocity time-history, predicted values of correlation functions, and predictive performance evaluation indices, it has been shown that the two proposed hybridizing intelligent optimization based LSSVM algorithms possess better accuracy and higher robustness for the prediction of non-Gaussian fluctuating wind velocity of super-tall buildings.

non-Gaussian fluctuating wind velocity; hybridizing intelligent optimization; least square support vector machine; hybrid intelligent optimization；ant colony optimization; particle swarm optimization; genetic algorithm

國家自然科學基金(51378304)

2016-08-30 修改稿收到日期： 2016-12-14

李春祥 男，教授，博士生導師，1964年生

鄭曉芬 女，博士，講師，1963年生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.009