更新改造項目中的設備協調采購問題

段誠文

摘要：基于JIT管理的需要，提出了更新改造項目中設備的協調采購問題。這是一類特殊的含有離散約束的目標規劃問題，可轉化為JIT運輸問題求解。文章建立了這一類問題的數學模型， 引入了JIT解、偏差解等概念，并給出了一個計算例子。

關鍵詞：計劃；協調采購；JIT運輸問題；目標規劃；數學模型

一、引言

在項目更新改造的過程中，經常碰到如下問題。

例1：某集團公司計劃對現有設備進行更新改造，下屬3個車間都需要定制w1，w2，w3等3種特殊設備。已知4個廠家A1，A2，A3，A4可以生產這些設備，各廠家的生產能力、定制所需時間和價格如表1所示。各車間對這些特殊設備的需求數量和時間如表2所示。

各車間只有在所需設備全部到齊后才能開工，任何一種設備不能按時交貨都將影響整個計劃工期。應如何協調采購，才能保證更新改造項目按時開工，而又使采購成本最低？

顯然，這不是普通的采購問題，不僅要考慮采購成本，更要考慮定制設備所需時間，本文把這一類問題稱為協調采購問題。例如，鐵路行業中工務更新道岔項目，工務部門在協調內部各部門的設備采購時，同時還需與項目相關的其他單位（如電務部門等）協調好所需各類設備的采購。協調采購問題必須在實施更新改造項目前解決，否則將影響計劃工期。

二、求解JIT運輸問題的表格法

所謂JIT運輸問題就是基于JIT（Just-In-Time）管理的運輸問題，既根據各個銷地（工廠）對物資的需求時間、品種和數量（不同銷地對物資的需求時間、品種等不一定相同）及時供應其全部物資，而又使總成本最小的運輸問題。一般地，設有m個產地A1，A2，…，Am生產w1，w2，…wk等k種物資，第i個產地各種物資的產量分別為ai1，ai2，…aik。有n個銷地B1，B2，…，Bn需要這些物資，第j個銷地對這些物資的需求量分別為bj1，bj2，…bjk，且要求在tj個時間單位內全部運到。wl從Ai運到Bj的時間為tij，單位運價為。JIT運輸問題可寫成表3的形式。

文獻證明了平衡JIT運輸問題一定存在最優JIT解或最優偏差解，并給出了求解平衡JIT運輸問題的表格法。

步驟1：令dij=max{tij-tj，0}，i=1，…，m；j=1，…，n。在表格形式的JIT運輸問題中，用dij代替tij，并去掉最后一行，得到JIT運輸問題標準型的表格形式，或簡稱JIT運輸表；

步驟2：在JIT運輸表中，如果dij=0則保持原來的運費cijl不變，否則令相應的運費為任意大的正數M，得到B（0）產銷平衡表；

步驟3：用傳統的方法依次求出第1，2，…k種物資的最優調運方案，并把基變量的值寫在B（0）產銷平衡表中相應格點（i，j，l）內cijl或M的右邊，并把記錄有基變量取非零值的格點稱為記錄格點；

步驟4：如果記錄格點對應的單位物資運價均小于M，則當前解為最優JIT解，停止；否則繼續下一步；

步驟5：計算min{dij|dij>0，1≤i≤m；1≤j≤n}=d1.

步驟6：在JIT運輸表中，如果dij≤d1則保持原來的運費cijl不變，否則令相應的運費為任意大的正數M，得到B（d1）產銷平衡表。

步驟7：在上一步最優解的基礎上用表上作業法依次求出第1，2，…k種物資的最優調運方案，并把基變量的值記錄在B（d1）產銷平衡表中相應格點（i，j，l）cijl內或M的右邊；

步驟8：如果記錄格點對應的單位物資運價均小于M，則當前解為最優偏差解，停止；否則繼續下一步；

步驟9：計算min{dij|dij>d1，1≤i≤m；1≤j≤n}=d2，并用d2代替d1，轉步驟6。

三、算例

下面通過求解例1具體說明之。

解（1）把例1化成平衡問題，寫成表格形式如表4所示。表格中的空白格點表示從產地到銷地所需時間和運價均為任意大的正數的格點。顯然，不考慮這些格點不影響最優解。

（2）令dijl=max{til-tj，0}，用dijl代替上表中的tij。如果dijl=0則保持原來的效率cij不變，否則令相應的效率為任意大的正數M。依次求出第1，2，3種配件的最優調配方案，并把基變量的非零值填寫在相應格點內cij或M的右邊，由于記錄格點對應的效率均小于M，所示當前解為最優解。

所給問題存在使各車間所需設備按其需求時間如數交貨的協調采購計劃。最優JIT解為：x132=1，x11=1，x231=1，x311=2，x322=1，x323=1，其余xijl=0，采購成本f=72。即能保證設備更新改造按計劃時間開工的采購協調方案是：B3在A1訂購w2設備1臺，B2在A2訂購w1設備1臺，B3在A2訂購w1設備1臺，B1在A3訂購w1設備2臺，即B2在A3訂購w2設備1臺，即B2在A3訂購w3設備1臺，總采購成本72個貨幣單位。

參考文獻：

[1]Guozhong Bai and Xiao-Xiong Gan. JIT-transportation problem and its algorithm[J].International of Systems Science， 2011（12）

[2]Strayer， J. K. Linear Programming and Its Application[M].New York： Springer-Verlag Word Publishing Corp， 1989.

[3]Guozhong Bai and Xiao-Xiong Gan，JIT-Transportation Model and Emergency Management-Rescue Mission [J]. International Journal of Evolution Equations， 2014（01）.

（作者單位：廣州鐵路集團公司廣州電務段）endprint