兩種預測模型在居民消費水平預測中的研究與評價

周雨柔

摘要：居民消費水平反映了國家或者地區的經濟發展狀況，預測居民消費水平對制定相關的經濟政策具有積極作用。文章通過多項式擬合和灰色預測模型來研究和預測居民消費水平，用Matlab數學工具對居民消費水平數據進行分析和處理，采用損失函數的思想對兩種預測模型的預測結果做出評價和分析。

關鍵詞：多項式擬合；灰色預測；消費水平；Matlab

改革開放以來，我國經濟飛速發展，但我國經濟發展很大程度上依賴出口產業，遇到金融危機等情況，將嚴重影響國民經濟的發展。為了優化經濟發展結構，擴大內需成為促進經濟發展和優化經濟結構的重要手段。擴大內需的重點是提升居民消費水平，居民消費水平變化反映了居民收入的變化，也反映了國家經濟發展狀況。因此，研究和預測我國居民消費水平，對制定相關的經濟政策、合理分配財政支出促進經濟發展具有重要的意義。

本文以2000～2015年全國居民消費水平數據作為樣本，通過構建兩種預測模型，對未來幾年全國居民消費水平做出預測，并評價和分析兩種預測模型的預測結果。

一、預測模型

本文研究兩種預測模型（二項式擬合和灰色預測模型）在居民消費水平預測中的應用，居民消費水平的數據來自2016年國家統計年鑒，具體數據見表1。

本文將數據分成兩個部分，第一部分（2000～2011年）數據用來建立模型，計算模型參數，第二部分（2011～2015）數據用來預測，并對預測結果進行分析。

（一）多項式擬合

隨著經濟的發展，居民的消費水平越來越高，在時間間隔上存在著一定的相關性，因此，本文首先采用多項式擬合的方法，對居民消費水平進行預測。根據“奧卡姆剃刀定律”，即簡單的才是有效的，多項式次數越多，數據擬合的越好，但是容易造成“過擬合”問題，因此本文采用二次多項式擬合的方法，對其數據進行處理和預測，下文提到的多項式擬合都默認為二次多項式擬合。

其中，x表示時間，y表示居民消費水平。

根據表1中2000～2011年的居民消費水平的數據，利用最小二乘的原理可求解出公式（2）中多項式系數a、b、c。利用求解得到的模型，將數據帶入得到擬合值，二項式擬合的擬合值和誤差分析見表2。

根據求解得到的模型，并將年份帶入模型中，從而預測出2012～2015年的居民消費水平，得到的預測值和誤差分析見表3。

（二）灰色預測模型GM（1，1）

將2000～2011年數據帶入到上述公式中，求解得到灰色預測模型，利用灰色預測模型擬合2000～2011年的消費水平數據和誤差分析見表2，預測的2012～2015年的消費水平數據和誤差分析見表3。

二、預測模型的評價

首先用Matlab數學工具將擬合和預測的數據可視化，具體見圖1所示（圖中真實值1表示2000～2011年真實消費水平數據，真實值2表示2012～2015年真實消費水平數據）。由圖1可看出，二項式擬合在預測未來4年的居民消費水平的效果要略優于GM（1，1）模型，但是由兩種模型的變化趨勢可看出，隨著時間的推移，兩個模型都將和真實數據差距在拉大，因此，兩模型在此問題中都僅適用于鄰近幾年的數據預測。

為分析擬合和灰色預測的預測效果的優劣，本文采用損失函數的思想來進行比較分析，判別準則具體如下。

預測模型的方差C1：C1=∑（yi-贈贊l）2（8）

預測模型的標準差C2：C2=（9）

預測模型的平均絕對偏差C3：C3=∑|yi-yl| （10）

預測模型的平均絕對相對偏差C4：C4=∑（11）

將居民的消費水平真實值、擬合值和預測值分別帶入上述公式（8）-（11）中，得到的結果見表4（表格中，C1、C2、C3、C4分別指預測模型的方差、標準差、平均絕對偏差、平均絕對相對偏差）。由表4可知，正對居民消費水平問題，無論是在擬合階段還是預測階段，二項式擬合都要優于灰色預測模型。這并不是說明灰色預測在所有預測問題上不如二項式擬合，只是在居民消費水平問題上，二項式擬合的確要優于灰色預測模型。

三、結語

上述實驗表明在居民消費水平問題上，預測最近4年的居民消費水平數據，多項式擬合要優于灰色預測模型所預測的結果。但是，對于小數據集上，多項式擬合只能較好的預測近期的數據，預測的距離越遠，預測將越不可靠。這也符合預測模型存在的問題，預測越長遠的數據，不確定因素就越多，預測的準確性也將下降。但是對于居民消費水平問題，較為準確的預測出接下來一兩年時間內的數據，對于經濟政策的制定有很大的積極作用。因此，本文的研究具有一定的實際應用價值。

參考文獻：

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[3]蔡詩響，張小紅，李星星，梁寅.一種基于多項式擬合的單頻周跳探測改進方法[J].測繪信息與工程，2009（01）.

（作者單位：南京信息工程大學經濟管理學院）endprint