培養(yǎng)空間觀念實現(xiàn)有效數(shù)學(xué)思考

尤碧忍

【摘 要】探源頭尋活水，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要給學(xué)生努力創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思考環(huán)境，讓學(xué)生想思考樂思考，不斷提升數(shù)學(xué)思考力度，而在形成空間觀念方面，需要更多的是數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累、動手操作的培養(yǎng)、聯(lián)結(jié)知識的延展。

【關(guān)鍵詞】空間觀念；數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)四基、數(shù)學(xué)四能以及數(shù)學(xué)思考在更高層次上的綜合、抽象與概括，在教學(xué)實踐層面上，核心素養(yǎng)視野下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度挖掘教材，從數(shù)學(xué)四基的角度分析教材，從數(shù)學(xué)思考的角度設(shè)計教學(xué)。同時2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的空間觀念：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。可見，空間觀念是抽象的、是需要充分理解的。下面將結(jié)合參加平時教學(xué)實踐談?wù)勁囵B(yǎng)空間觀念，引發(fā)有效數(shù)學(xué)思考。

一、“聯(lián)結(jié)發(fā)展”促進(jìn)整體思考

空間觀念實際是數(shù)學(xué)思考的一部分。而這一部分恰恰是需要學(xué)生化抽象為具體，在思考中不斷發(fā)展的過程。同時發(fā)展空間觀念，提升數(shù)學(xué)思考是圖形與幾何教學(xué)的根基。而在課的最后若是能巧妙聯(lián)結(jié)“未知知識”，一定能讓我們的數(shù)學(xué)課堂做到“課終趣未盡”的狀態(tài)。也就是要把知識的延伸點做真做實，知識的延伸點是指學(xué)完某一知識后，在后續(xù)學(xué)習(xí)中還將學(xué)習(xí)的相關(guān)知識內(nèi)容，為再后續(xù)學(xué)習(xí)提供知識準(zhǔn)備；根據(jù)知識的延伸點可以確定當(dāng)前知識學(xué)習(xí)的終結(jié)點。在《一米有多長》一課最后能適時地“亮劍”，老師笑著說：“如果老師想測量深滬到青陽有多長，用今天所學(xué)的‘米做單位，你認(rèn)為合適嗎？”此語一出，孩子們思維再起，引發(fā)數(shù)學(xué)整體思考。這時老師再把知識加以生長：“是啊！有的時候有厘米測量方便，有的時候用米測量方便，有的時候兩個都不方便，其實在長度單位大家庭里，還有很多單位，以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們還會再遇到！”靈動的設(shè)計，讓教學(xué)富有生命力與延展性，讓孩子更有進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)知識的欲望。

二、“動手操作”引發(fā)動態(tài)思考

數(shù)學(xué)思考作為一種“過程性目標(biāo)”，實際上是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。皮亞杰說過：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動眼觀察、動手操作的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，把觀察、操作、想象、抽象、表達(dá)等活動有機(jī)、多維地結(jié)合起來，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個主要途徑，更是一個基本立足點。在《一米有多長》的整個教學(xué)過程中，經(jīng)歷了三次的動手操作活動。次次重要、次次引發(fā)思考。第一次是“用厘米測量長繩”，引發(fā)思考：用厘米測量“長物體”可行嗎？第二次是“用手比1米”，促進(jìn)學(xué)生思考：1米在身體的哪里？第三次是“再次測量長繩”，有了前經(jīng)驗的鋪墊，此次操作活動目的更為明確，進(jìn)而讓學(xué)生思考：與上一次測量比較，此次測量有什么不同的感受？三次操作，三次階梯式發(fā)展，由操作引發(fā)動態(tài)性思考，經(jīng)歷了“矛盾――找尋――驗證”的數(shù)學(xué)思考過程，因為操作讓教學(xué)更有形象性，因為操作讓思考更有價值，在價值中找尋方向、在方向中找尋屬于孩子們的深刻的知識認(rèn)知。

三、“經(jīng)驗生長”引導(dǎo)系統(tǒng)思考

史寧中教授指出：“基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。”新課標(biāo)將“雙基”改為“四基”，增加“基本活動經(jīng)驗”“基本思想”的新要求。張丹教授在解讀基本活動經(jīng)驗時，提出其核心是如何思考的經(jīng)驗。同時史教授也鼓勵學(xué)生“從頭到尾”的思考問題，進(jìn)行系統(tǒng)地思考問題，所以孩子的空間觀念的形成，更要借助于活動經(jīng)驗的積累，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。當(dāng)然這更加突出的是一種“有經(jīng)驗”的數(shù)學(xué)思考方式，一種有完整結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)思考。比如《一米有多長》這一節(jié)課，借助了“前經(jīng)驗”“課桌有多長”喚醒了對“厘米”的認(rèn)識，進(jìn)而憑借厘米這一知識經(jīng)驗來測量長繩，讓經(jīng)驗產(chǎn)生沖突，讓經(jīng)驗發(fā)生顛覆。讓孩子們呼之欲出的是“不能用厘米”來加以測量長繩的長度。在這個過程中，老師導(dǎo)入“課桌有多長”讓經(jīng)驗重放光芒，當(dāng)再次運用知識經(jīng)驗來測量時，更是讓經(jīng)驗再發(fā)生命力。在整個銜接過程中，經(jīng)驗的教學(xué)讓思考更加的系統(tǒng)。而且讓學(xué)生經(jīng)歷了動作思維——形象思維——抽象思維的數(shù)學(xué)思考過程。讓學(xué)生經(jīng)歷了“經(jīng)驗再用——經(jīng)驗不可用——經(jīng)驗再生長”的發(fā)展過程。因為有了完整的數(shù)學(xué)思考過程才有了找尋“矛盾發(fā)展點”的說法。“立足經(jīng)驗”讓數(shù)學(xué)思考充滿濃濃的生長氣息，讓我們的數(shù)學(xué)課堂不斷地精彩著。

四、“數(shù)形結(jié)合”展示完美思考

“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，“數(shù)形結(jié)合”的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從直觀圖形的特征到發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化抽象為具體、化隱為顯的目的。而我們的數(shù)學(xué)思考更需要的是具體思考與形象思考，有時我們總百思不得其解的是為什么在“圖形與幾何”的知識點上，有些孩子一學(xué)再學(xué)、一做再做，都找不到長度單位之間的關(guān)系，都找不出圓錐的體積。或許數(shù)形結(jié)合更能有效地加以說明其中的緣由。在教學(xué)《一米有多長》“米與厘米”之間的關(guān)系時，在導(dǎo)入“米”的必要性后，由小動物的語言：100根這樣的小棒接起來，才夠1米長呢！緊接著教師和氣地說：“要擺100根1厘米長的小棒才是1米，讓我們也一起擺一擺。”然后，數(shù)與形零距離結(jié)合，有數(shù)有形一段一厘米、一個數(shù)字地加以演示，最后讓學(xué)生找出厘米與米的關(guān)系。在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，由“前思”到“后考”步步深入，讓孩子的思考有依托，讓孩子的思考有“影像”。這樣的教學(xué)肯定是完美的、肯定是高效的。

探源頭尋活水，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要給學(xué)生努力創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思考環(huán)境，讓學(xué)生想思考樂思考，不斷提升數(shù)學(xué)思考力度，而在形成空間觀念方面，需要更多的是數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累、動手操作的培養(yǎng)、聯(lián)結(jié)知識的延展。同時培養(yǎng)對學(xué)生終生發(fā)展有益的“學(xué)科核心素養(yǎng)”才是學(xué)科課程的核心目標(biāo)。形成實質(zhì)的空間觀念，實現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)實現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的價值所在。endprint