可見光通信中LDPC碼和RS碼的級聯碼應用

車楠 孫偉 劉輝

摘要：由于可見光通信中可能會受到很多噪聲干擾，信道編碼受到了廣泛的重視，它是重要的通信糾錯方法，為改善可見光通信的信道譯碼性能，提高信息傳輸效率，降低譯碼復雜度，采用一種將RS碼與LDPC碼級聯的方案。RS碼具有很強的處理突發錯誤的能力，LDPC碼具有接近香濃極限的良好性能。該方案實現簡單，復雜度低。經仿真結果表明，該方法與未編碼時相比，誤碼率低，糾錯能力有明顯提升，而且比較級聯碼中LDPC碼不同碼長的性能，誤碼率為10-3時，編碼增益提高2dB左右，適合可見光通信的實際應用的要求。

關鍵詞：

級聯碼；RS碼；LDPC碼；可見光通信 ；信道編碼；誤碼率；編碼增益

DOI：1015938/jjhust201705013

中圖分類號： TN92911

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）05-0070-06

Analysis of Cascaded Codes Using LDPC Code and RS Code

of Visible Light Communication Channel Coding

CHE Nan1，SUN Wei2，LIU Hui3

（1School of Software，Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China；

2School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：As visible light communication may be affected by a lot of noise， channel coding receives wide attention it is an important means of communication error correction To improve the performance of channel decoding， increase the rate of information transmission and reduce the decoding complexity in the visible light communication， this paper uses a scheme with RS code and LDPC code cascaded RS code has a good ability to handle unexpected errors， LDPC code has a good performance that is close to the Shannon limit The scheme is easy to implement with low complexity Simulation results shows that bit error rate is lower than uncoded， the ability of error correction has more promotion obviously， and the performance compares to different lengths of LDPC code in cascaded codes， when the bit error rate reaches 10-3， it can improve the gain amounting to about 2dB So it is suitable for visible light communication requirements in practical application

Keywords：cascaded codes； RS code； LDPC code； visible light communication；channel coding； symbol error rate；net coding gain

收稿日期： 2016-02-19

基金項目： 國家自然科學基金青年科學基金（61300210）

作者簡介：

車楠（1980—），男，博士，副教授，碩士研究生導師；

劉輝（1988—），男，碩士研究生

通信作者：

孫偉（1988—），男，碩士研究生，Email：497847185@qq.com.

0引言

無論是照明還是通訊，采用白色發光二極管（LED）照明的可見光通信（VLC）作為一種有前途的技術已經吸引了很多人的興趣。可見光通信是一種短距離的無線通信系統，是在LED技術上發展起來的新興的無線通信技術。與傳統的照明設備相比，LED具有使用電壓低，功率低，壽命長，易于小型化等有點，幾乎綜合了各種傳統光源的優勢。同時，白光LED具有高速調制及響應時間短等時間特性，這些優點使得LED的應用從照明領域擴展到了通信領域，能夠同時實現照明和通信雙重功能。在VLC系統中有很多挑戰性的問題，如調光控制和閃爍，信道編碼的研究[1-4]。

由于在可見光通信系統中同時產生隨機錯誤和突發錯誤，信道糾錯編碼技術成為了不可或缺的一項技術，它可以降低誤碼率或提高編碼增益，保障通信的實際需要。1960年，Reed和Solomon提出了RS碼[5]，RS碼是一種較成熟的線性分組碼，它具有很強的處理突發錯誤能力。LDPC碼最早在1962年由Gallager提出[6]，直到1998年Mackay發表文獻后才引起重視，因為其校驗矩陣含有大多數的0和少數的1而聞名，它是一類用稀疏校驗矩陣定義的線性分組糾錯碼，而且是一種性能接近香濃極限的碼。endprint

為了降低誤碼性能的同時避免由于碼長過長帶來的譯碼復雜度和運算量的增加，以及設備實現的難度，本文提出在可見光通信中應用LDPC碼和RS碼形成的級聯碼，在可見光信道中研究其誤碼率和編碼增益等性能[7-9]。

1RS碼的結構及其迭代譯碼

RS碼是多元BCH碼的一個重要子類，有很強的糾錯能力。首先由里德（Reed）和所羅門（Solomon）應用MS多項式在1960年構造出來的，簡稱RS碼。由于RS碼是建立GF（q）有限域上，具有極大最小距離特性，糾錯能力強，因此能更好的應用在可見光通信領域內。RS碼糾t個錯誤有下列參數：

n=q-1

k=n-2t

這種RS碼的最小漢明距離為dm=2t+1，由于線性碼的最大可能的最小距離是校驗元的個數加1，因此RS碼是最大距離可分碼，在所有（n，n-2t）的線性分組碼中，RS碼比任何一個碼的最小距離都大，所以RS碼的糾錯能力是最強的。有限域GF（2m）上糾t個錯誤的RS碼生成的多項式為：

g（x）=（x-a）（x-a2）……（x-a2t）（1）

式中ai∈GF（2m），t=1，2，3……2t，其中碼長n=2m-1，信息位長度k=n-2t，校驗位長度2t=n-k，碼字最小距離d=2t+1=n-k+1，m是任意整數。

RS碼有兩個重要性質：一，實際的最小距離dm與設計距離d總是相等的，都是2t+1。二，任何一個GF（q）上的（n，k）RS碼對任何k個符號位置將只有一個與這個位置內qk種符號組合之一相對的碼字。本文采用的RS碼譯碼步驟與其他線性分組碼的譯碼方法基本相同。

RS碼的糾錯步驟與其他線性分組碼基本相同，主要由3步構成：

1）根據接受的碼字R（x）得到伴隨式S（x）。

2）由伴隨矩陣決定出錯誤位置多項式σ（x）和錯誤估值多項式w（x）。

3）通過求解σ（x）的根，確定出錯誤位置數，求出錯誤值并糾正σ（x）中的錯誤，便可譯出正確的碼字。

RS碼的迭代譯碼算法：

RS碼的譯碼關鍵在于求解錯誤位多項式，想要計算出錯誤估值多項式σ（x）來計算。

s（x）σ（x）=w（x）modx2t+1（2）

式（2）稱作求σ（x）得關鍵方程，運用Forney算法很快得到錯誤值：

ei=w（β-1i）σ′（β-1i）（3）

利用

V（x）=r（x）-e（x）（4）

這樣就可譯出正確的碼字。

伯利坎普—梅西（BM）算法就提供了一種利用迭代方式行譯碼的方法。這種譯碼方式相比與普通的譯碼方法有運算量要小，糾錯能力大的優點。

如果要用迭代方法求解式（2），首先，需要選擇一組或兩組合理的初值：如σ（0）（x）和w（0）（x），然后開始第一次迭代運算求得σ（1）（x）和w（1）（x），并用σ（0）（x）和w（0）（x）表示它們。那么這樣依此進行后，由σ（i）（x）和w（i）（x）求得到σ（i+1）（x）和w（i+1）（x），也就是首先要計算出滿足式（2）的σ（x）和w（x）低次項，再然后通過迭代逐步的求得高次項，直到解出完整σ（x）和w（x）后終止。

2LDPC碼的結構及其BP譯碼算法

LDPC碼是一類線性分組碼，而且非規則碼具有規則碼更優異的性能，它由校驗矩陣來定義，由生成矩陣進行編碼。對于碼長為n的LDPC碼，設碼長為n，信息位為k，則校驗位為n-k，碼率為R=k/n，產生LDPC碼的生成矩陣（G0）m*n為：

G0=[Ik*kPk*（n-k）]（5）

其中Ik*k 單位矩陣，則生成系統形成的碼字C1*n為：

C1*n=M1*kG0（6）

其中M1*k是對應任意k位信息比特的行向量。

由校驗矩陣與生成矩陣之間的關系，得出校驗矩陣H0為：

H0=[（PT）（n-k）*kI（n-k）*（n-k）]（7）

其中I（n-k）*（n-k）是n-k階的單位矩陣，PT在形式上是一個正規LDPC碼的校驗矩陣，每行有dc個1，每列有dv個1。那么H0就是一個（n-k）*n的校驗矩陣，每行有（dc+1）個1，每列有不同個數的1。

為比較校驗矩陣H0的LDPC碼（n，dv，dc）的性能，校驗矩陣中“1”的個數是相等的，則PT的列重為：

dv=dv（1-1/dc）（1-dv/dc）（8）

PT的列重：

dc=dc-1（9）

LDPC編碼過程可以分為三步：

1）如果設計的LDPC碼用A（n，dv，dc）表示，根據（8）（9）計算出dv，dc來構造PT和H0。

2）由式（5）和（7）將校驗矩陣H0轉換成生成矩陣G0。

3）根據式（6）來編碼。

而本文對LDPC譯碼方法采用LDPC的置信傳播（BP）迭代譯碼算法，其譯碼復雜度和基于校驗矩陣的LDPC碼相等。

LDPC碼的BP譯碼算法：

假設二進制序列的長度是L，第l位取0和1的概率為p0l和p1l，且位與位之間相互獨立，計算出現偶數個1和奇數個1的概率分別是：

P（偶數個1）=1+∏Ll=1（1-2p1l）2

=1+∏Ll=1（p0l-p1l）2（10）

P（奇數個1）=1-P（偶數個1）

=1-∏Ll=1（p0l-p1l）2（11）

后驗概率是：

Rn-P（dn=0|{rl；|Nl=1}，S（C（vn））=1）P（dn=1|{rl；|Nl=1}，S（C（vn））=1）（12）endprint

譯碼器的輸出規則如下：

dn=0Rn>1

1Rn1（13）

BP算法的目的就是根據（12）式重復計算后驗概率的似然比。譯碼過程：

第一步 初始化：

此時沒有接受到校驗節點的信息。

第二步 水平步驟：

條件概率之比為：

rm，n=P（S（{cm}）=1|dn=0，{rl；|Nl=1}）P（S（{cm}）=1|dn=1，{rl；|Nl=1}）

=[1+Δm/（q0m，n-q1m，n）]/2[1-Δm/（q0m，n-q1m，n）]/2（14）

水平步驟如圖1。

第三步 垂直步驟：

定義

Sm，n=fnR′m，n=fnRnrm，n（15）

得到

Sm，n=q0m，nq1m，n（16）

垂直步驟如圖2。

第四步 判決：

計算碼字比特后驗概率的似然比Rn

Rn=fnR′n=fn∏cm∈c（vn）rm，n（17）

得到碼字的估計值可以記作

=（1，2，…，N）T（18）

判決條件是當H與估計值的乘積等于零時，認定估計值是有效的譯碼結果。相反，若經過最大迭代次數仍不能滿足條件，則認定譯碼失敗。

3級聯碼的系統構建

為了滿足可見光信道的需求，傳統的單一的信道編碼方式已無法滿足，因此有了級聯碼這個概念[10]，降低誤碼性能也能降低由于碼長過長帶來的譯碼復雜度。將不同類型的碼結合在一起使用，更可以降低譯碼復雜度和提高系統的誤碼性能。由信道編碼定理可知，隨著碼長為n的增加，譯碼錯誤概率按指數接近于零。因此使碼有效就必須要用長碼，但是，隨著碼長的增加，一個碼組中要求糾錯的數目也相應增加，譯碼器的復雜度和計算量也相應增加以至難以實現。1960年Forney提出了級聯碼的概念，將編制長碼的過程分為幾部分完成，通常分為兩部分。級聯碼通常由兩個子碼組成，將這兩個獨立的子碼進行串行，以滿足信道傳輸過程中對信道編碼長度的要求。

本文采用LDPC碼作為內碼，RS碼作為外碼。由于在可見光通信中有物體或其它光干擾傳輸信道，這就表明VLC的傳輸環境比無線光通信更為惡劣，單一的編碼方式已經無法保證可見光通信的要求，即無法全部糾錯。當信道產生少量的隨機錯誤時，通過內碼LDPC碼就可以對其糾正。當產生較長的隨機錯誤或突發錯誤時，超過了LDPC碼的糾錯能力，這時內譯碼器產生錯誤，導致輸出的碼字可能有幾個錯誤，但是這僅僅相當于外碼RS的幾個符號錯誤，這時外碼譯碼器就能較容易的對其糾正。所以顯而易見的是級聯碼用來糾正信道錯誤是非常有效的，而且無論是隨機錯誤還是突發錯誤，級聯碼都能較好的對其糾正，經實驗驗證級聯碼是可以提高可見光通信系統的糾錯能力的。級聯碼的原理框圖如圖3：

可見光通信的信道復雜，容易發生突發錯誤。如果內碼和外碼直接級聯即傳統型級聯碼，兩種級聯碼之間沒有交織的過程，那么從內碼譯碼器LDPC碼出來的數據流發生了突發錯誤，直接進入外碼RS碼譯碼器，這時外碼RS碼譯碼器就有很大概率不能進一步糾正錯誤了。另外這種傳統型級聯碼有很明顯的缺點就是冗余度較大。為了增強碼型的糾錯能力和降低編碼的冗余度，在編碼過程中機內外碼編碼器中加入交織器，在譯碼過程中加入解交織器使用迭代譯碼。加入交織器可以將不同的數據交織后變成新的數據流送至外碼譯碼器，并使產生的錯誤均勻化，在一定程度上會導致出現不可糾的突發錯誤概率降低，在可見光通信中有著很大的作用，使用迭代譯碼的作用是可以將誤碼率隨著迭代次數的增加而逐漸的減小，而且可以提高編碼增益。

4室內可見光信道分析及模型

室內可見光通信信道有很多種，根據接收機與發射機是否定向以及兩者之間是否存在視距將室內通信鏈路分為：定向式視距鏈路、混合式視距鏈路、非定向式視距鏈路、定向式漫反射鏈路、混合式非視距鏈路以及非定向式漫反射鏈路。發射機和接收機的發射和接受視角決定了是否定向，如果發射機發出的光束的發射角很小甚至式平行的，那么這樣的發射機就叫做定向發射機，反之，能稱為非定向發射機。如果系統的發射機和接收機都是定向的，他們之間形成一條通路，那么稱為可見光通信定向鏈路。如果系統使用的發射機和接收機是大角度的，那么稱之為非定向鏈路。如果發射機和接收機不同也就是說一個是定向一個是非定向，那么這種鏈路稱之為混合鏈路。視距鏈路是指接收機接收的光除了反射光之外還存在著直射光，非視距鏈路是指接收機接收到的光信號只有反射光而不存在發射機直接發射的光[11-15]。本文的可見光通信式定向視距鏈接的。可見光通信系統在一般情況基本模型如圖2所示[16]：

5模擬及仿真

對RS碼與LDPC碼級聯進行了仿真，調制采用BPSK高斯信道，將RS碼（255，239）和碼長為500的LDPC碼進行級聯，由圖5可知，級聯碼的誤碼率和LDPC碼是相似的，均隨著迭代次數的增加而減小，不過級聯碼性能更好一些，在SNR=3dB時，在BP算法迭代3次的時候誤碼率已經達到了10-4，而且當迭代10次時，誤碼率則達到了10-6，由于BP算法迭代次數越多的情況下，利用軟判決更好的糾正了原有的碼字中的錯誤，使進入RS譯碼器的序列中實際的錯誤數不大于RS碼原本的糾錯能力，這樣就提升了糾錯能力讓級聯碼改善了譯碼的性能。由圖6可知，LDPC碼的級聯碼的效果要遠遠大于未編碼的時候，可見，RS碼與LDPC碼的級聯碼在可見光通信系統中有著很好的優越性，這兩種級聯碼在信噪比為3到5之間時迅速下降，在相同迭代次數為3，級聯碼中RS（255，239）不變的情況下，分別對碼長為357和500的LDPC碼比較其級聯碼的性能，在有一定信噪比的前提下，可以看出碼長為500的LDPC碼與RS（255，239）的級聯碼的性能要好于碼長為357的LDPC碼與RS（255，239）的級聯碼，在誤碼率超過10-3的時候，編碼增益可提高大約2dB。這樣就大大提高了可見光通信信道的編碼性能，滿足可見光通信的實際要求。采用這種將LDPC與RS碼形成的級聯碼的方案，在可見光通信系統中由于級聯碼的糾錯性能的提高，既可以將隨機錯誤進行糾錯也可以將突發錯誤良好的進行糾錯，這樣就可以誤碼率降低來滿足可見光通信系統傳輸數據，從而提高數據傳輸效率，達到預期的效果。endprint

6結論

在可見光通信信道中，RS碼與LDPC碼級聯碼，RS碼作為外碼，LDPC碼作為內碼與無編碼相比較有著較高的編碼增益，性能大大提高。在誤碼率超過10-3情況下，編碼增益可在2dB左右。在有一定信噪比的情況下，誤碼率也可以降低，在SNR≈4時，誤碼率可達到10-6，有著良好的糾錯能力，并且比較了在不同迭代次數的情況下，不同碼長對誤碼率的影響，碼長為500的LDPC碼的級聯碼要好于碼長為357的LDPC碼的級聯碼，由此可見，該方案能夠提升可見光通信系統的質量和性能，而且簡單易行，保持良好的糾錯能力，適用于可見光通信系統中，可以達到預期效果。下一步的工作將不同的編碼方式運用到可見光通信當中，實現更低的誤碼率，更高的信息傳輸效率。

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（編輯：關毅）endprint