全矢動平衡算法和軟件模塊設計

(鄭州大學機械工程學院 河南 鄭州 450001)

全矢動平衡算法和軟件模塊設計

楊智涵劉佳佳萬侖侖

(鄭州大學機械工程學院河南鄭州450001)

本文研究了全矢動平衡算法，闡述了單面和雙面高速動平衡原理，以單圓盤對稱Jeffcott轉子模型來分析，討論了轉子渦動微分方程的推導過程，通過單X及單Y方向動平衡實驗分析過程與雙方面合成之后全矢動平衡的實驗分析過程對比分析，發現全矢動平衡方法平衡效果明顯，殘余主振矢更小，最后用matlab程序對實驗進行驗證。

全矢動平衡；不平衡響應；平衡效果；轉子動平衡

一、全矢動平衡算法

(一)轉子質量不平衡引起振動原理

假設剛體繞某一個定點旋轉，產生離心力F=R(πn/30)2*G/g，其中：G：物體重力；g：重力加速度；R：繞轉半徑；w：角速度；n：轉速

質量分布均勻的圓盤重心穩定，工作時各力合成后相互抵消，不產生離心力.而當轉子質量不平衡，其重心與軸線中心有偏心距，造成轉子合力不能相互抵消.假設圓盤重量為G，轉子產生離心力為F0=w2*eG/g,上述質量不平衡離心力特點是周期性，轉子會發生強迫振動，所以轉子質量不平衡須控制在一定范圍里，否則其振動對整個系統影響巨大.軸承動反力應盡量小.

(二)單面高速動平衡原理

轉子失重面處于確定平面情況較多,發生在軸類零件和薄盤類零件,這時用單平面平衡,目的是使剩余不平衡量在規定范圍,以便改善轉子質量分布.單平面平衡具體做法：找到轉子校正平面,在平面加上或去掉部分質量.以下是具體步驟：

1.測取轉子原始情況振動V0

2.在轉子上加試重P0

3.測取加重后振動V1

4.計算加重對振動影響

5.推導相關公式：x=(V1-V0)/P0

6.計算轉子上加的平衡重量Q0=-V0/x

說明：V0是加重前振動變化量，V1是加重后振動變化量，x是單位質量試重產生振動變化量.

(三)雙面高速動平衡原理

類似于單面動平衡，雙面動平衡也要保證剩余不平衡量在一定限度之內，只變成兩個校正平面增加或減少一定質量.以下是具體步驟：

1.測出兩個點開始的振動V100及V200

2.在第一個測量振動平面上加試重P10

3.測得第一個測量振動平面加重后的振動V110及V210

4.取下試重P10，在第二個測量振動平面加試重P20

5.測得第二個測量振動平面加重后振動V120及V220；

6.計算這兩個測量振動平面的試重測點影響系數

7.第一個平面加重后影響系數：x110=(V110-V100)/P1及x210=(V210-V200)/P10

8.第二個平面加重后影響系數：x120=(V120-V100)/P10及x220=(V220-V200)/P10

9.假設第一個測量振動平面應加平衡配重Q10，第二個應加平衡配重Q20，他們產生振動變化，這些變化和原始振動之和是0.由此可知：x110Q10+x120Q20+V10=0,及x210Q10+x220Q20+V20=0

10.通過求解方程組，可以得到結果.

(四)轉子渦動微分方程

以單圓盤對稱Jeffcott轉子模型分析,轉子開始運行后受離心慣性力使其轉動,軸心軌跡是橢圓.

假設δ2=k/m，得到：

解得：x=Xcos(δt+φx),y=Ycos(δt+φy)

X,Y是運動幅值,φx,φy是相位角.

假設Xc=Xcosφy,Xs=Xsinφx,

Yc=Ycosφy,Ys=Ysinφy

tanφx=Xs/Xc,tanφy=Ys/Yc

于是得到x=Xccosδt-Xssinδt,

y=Yccosδt-Yssinδt,

由此得渦動軌跡方程：【(Yc2+Ys2)x2+(Xc2+Xs2)y2-2(XcYc+XsYs)xy】/【(XsYc-XcYs)2】=1

假設A=Xc2+Xs2;B=Yc2+Ys2;C=XcYc+XsYs;

D=Xs+Yc;E=Xc-Ys

tanφp=(Xs+Yc)/(Xc-Ys)，

tanφr=(Yc-Xs)/(Xc+Ys)，

從以上分析得橢圓幾何參數：

二、實驗方案

(一)單X及單Y方向動平衡實驗分析過程

單X方向初始振動幅值及相位角：54.3∠254

零度角加兩克配重后：98.0∠238

理論計算需加配重：2.2g∠215

實際實驗所加配重：2.2g∠225

加配重測得殘余主振矢：13.7∠258

平衡效率計算：77.3%

單Y方向初始振動幅值及相位角：47.5∠170

零度角加兩克配重后：75.6∠157

理論計算需加配重：3g∠214

實際實驗所加配重：3g∠215

加配重測得殘余主振矢：15.1∠320

平衡效率計算：75.0%

(二)從雙方面合成后全矢動平衡實驗分析過程

X，Y方向的平面合成后全矢初不平衡量主振矢X0:60.5∠268

單X方向初始振動幅值及相位角X0X：57.2∠263

單Y方向初始振動幅值及相位角X0Y：52.2∠184

零度角加兩克配重后通過PDES儀器及影響系數法得X1：106.9∠253

零度角加兩克配重后通過PDES儀器及影響系數法得X方向分量X1X：105.4∠250

零度角加兩克配重后通過PDES儀器及影響系數法得Y方向分量X1Y：89.1∠166

理論計算需加配重：2.4g∠214

實際實驗所加配重：2.4g∠225

加配重測得殘余主振矢X2：9.9∠263

加配重測得X方向殘余主振矢：9.9∠259

加配重測得Y方向殘余主振矢：4.5∠180

平衡效率計算：83.6%

(三)本實驗數據分析及結論生成

雙方面合成后全矢動平衡效率比從單X或單Y方向的單平面平衡效率高，所以雙方面合成后的全矢動平衡效果比從單X或單Y方向的單平面平衡效果高，且全矢動平衡方法融合全矢譜相關技術，完全合理利兩個垂直信號產生的信息。影響系數法使某一方向振動減少，但另外方向振動還處于一種超標水平，全矢動平衡方法克服以上不足，有效縮減動平衡次數.因而若將全矢動平衡方法用到相關工程領域，可大幅提高平衡效率，達到良好平衡效果.

三、利用matlab程序驗證全矢動平衡算法平衡效果比單平面好

前面通過理論推導和實驗證明全矢動平衡算法平衡效果比單平面好，現在用計算機軟件再次證明。

相應程序：

Ax0=54.3;Jx0=254/180*pi;初始響應

Ay0=47.5;Jy0=170/180*pi;初始響應

U=2.2;試重

JU=215/180*pi;試重

Ax1=98;Jx1=238/180*pi;加試重后響應

Ay1=75.6;Jy1=157/180*pi;加試重后響應

Xc0=Ax0*cos(Jx0);Xs0=Ax0*sin(Jx0);

Yc0=Ay0*cos(Jy0);Ys0=Ay0*sin(Jy0);

A0=Xc0^2+Xs0^2;B0=Yc0^2+Ys0^2;

C0=Xc0*Yc0+Xs0*Ys0;D0=Xs0+Yc0;E0=Xc0-Ys0;

RL0=((1/2)*(A0+B0)+((1/4)*(A0-B0)^2+C0)^(1/2))^(1/2);

FI0=atan2(D0,E0);

Xc1=Ax1*cos(Jx1);Xs1=Ax1*sin(Jx1);

Yc1=Ay1*cos(Jy1);Ys1=Ay1*sin(Jy1);

A1=Xc1^2+Xs1^2;B1=Yc1^2+Ys1^2;

C1=Xc1*Yc1+Xs1*Ys1;D1=Xs1+Yc1;E1=Xc1-Ys1;

RL1=((1/2)*(A1+B1)+((1/4)*(A1-B1)^2+C1)^(1/2))^(1/2);

FI1=atan2(D1,E1);

S0=RL0*cos(FI0)+i*RL0*sin(FI0);

S1=RL1*cos(FI1)+i*RL1*sin(FI1);

U0=U*cos(JU)+i*U*sin(JU);

a=(S1-S0)/U0;

u=-S0/a;

abs(u)需加配重

angle(u)*180/pi+180需加配重

ans=2.5094

ans=246.9151

最后兩個結果是殘余主振矢幅值和相位角。

從程序運行可見，采用相同基本數據，利用全矢動平衡方法得到殘余主振矢很小，再一次證明利用全矢動平衡方法平衡效率比單平面好，使轉子水平和垂直方向振動有效減小，有效控制轉子振動。

四、結論

本文從理論推導轉子動平衡方法，充分利用轉子振動信息得到新的動平衡方法，在實驗過程驗證，得到下面結論：

1.全矢動平衡方法精度高，不像傳統方法受傳感器安裝方向影響，整個截面振動減少，減少測量誤差.

2.全矢動平衡方法平衡效果好，本方法使整體截面振動減少，解決傳統方法僅單方向振動減少的不足.

[1]雷文平,韓捷,陳宏,鞏曉赟.全矢動平衡方法及其實驗研究[J].中國工程機械學報,2011,01:103-107.

[2]張文軍.全矢動平衡技術及應用研究[D].鄭州大學,2011.

[3]于大永.嵌入式全矢動平衡儀振動采集系統研究[D].鄭州大學,2013.

[4]周永舉.微速差雙轉子系統高精度動平衡關鍵技術研究[D].鄭州大學,2014.

[5]朱東博,韓捷,雷文平,尚慧娟.全矢動平衡中最佳平衡位置研究[J].機械設計與制造,2012,04:122-123.

楊智涵(1993-)，男，漢族，河南省洛陽市，研究生，鄭州大學，研究方向機械設計。