微積分在經濟學中的應用*

張曉蓉 聞 杰 崔周進

微積分在經濟學中的應用*

張曉蓉1聞 杰2崔周進1

1.江蘇海事職業技術學院基礎部，江蘇 南京 211101；2.解放軍國際關系學院基礎部，江蘇 南京 210039

現在學生越來越關注學習微積分到底在實際中有什么用處。其實，微積分的應用是十分廣泛的，本文探討了微積分在經濟學領域中的一些基本的應用。經濟的高速發展使得微積分越來越多地滲透到財務管理、市場營銷、財政、稅務等各個經濟領域，因此微積分是學習經濟學的必備知識。

微積分；邊際；彈性；利潤

隨著經濟的發展，微積分越來越多地滲透到財務管理、市場營銷、財政、稅務等各個經濟領域。馬克思認為：“一門學科成功地運用數學工具的程度是衡量其發展階段的標志”，將數學作為分析工具，除了給企業經營者提供精確的數值之外，還可以拓展思路和角度。

一、邊際分析

在經濟分析中，經常用到一個概念——“邊際”。在微積分中，導數就是“邊際”的代名詞。邊際函數即為經濟方面函數y=f(x)對自變量x的一階導數f′(x)。當然，邊際函數具體的經濟含義也會隨著實際有所不同。

當函數y=f(x)代表收入時，它的導數f′(x)就是邊際收入，它可以估計商人在銷售了x單位商品后，再多銷售一單位商品所得收入的近似值。

如果利潤用函數表示時，其一階導數就是邊際利潤，在銷售了單位商品后再多銷售一單位商品獲得的利潤近似值可以根據邊際利潤估計出來。同理，如果收入用函數表示時，其一階導數就是邊際收入，商人利用它就能估計出在銷售了單位商品后，再多銷售一單位商品所得收入的近似值。

二、彈性問題

生產生活實踐表明單純地研究函數的絕對改變量和絕對變化率是不夠的。例如，商品甲、乙的單價分別為10元和1000元，它們各漲價1元，雖然絕對改變量相同，但與原價相比的話，兩者漲價的百分比卻相差很大：商品甲漲了10%，而商品乙僅漲了0.1%。因此，函數的相對改變量與相對變化率也要考慮。

在市場經濟中，經常要分析一個經濟量對另一個經濟量相對變化的靈敏程度，這就是經濟量的彈性。

為該商品在點P0的需求彈性或需求彈性系數，記作︳P=P0=(P0)=-f′(P0)·。

下面我們用需求彈性去分析總的收益情況發生怎樣的變化。

總收益R是商品價格P與銷售量的乘積，即R=P·=P·f(P)，于是R′=f(P)+Pf′(f)=f(P)[1+f′(P)·]=f(P)(1-)。

由(1)式知，

綜上所述，總收益隨商品需求彈性的變化而變化,受需求彈性制約。

類似的問題還有很多，在對經濟的定量分析中，微積分發揮著十分重要的作用，相信微積分在經濟學中的應用范圍及作用將會進一步不斷地擴大。我們在教學過程中適當加入微積分應用的實例，不但可以提高學生的學習興趣，還可以讓他們體會到微積分的重要性。

[1]裴崇峻.經濟數學基礎[M].吉林大學出版社.

[2]劉應輝.經濟應用數學[M].中國財政經濟出版社,1991.

*中國交通教育研究會教育科學研究課題(交教研1602-288)。

O172；F

A

1006-0049-(2017)22-0069-01