透視美國數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目——以受美國教育科學(xué)研究院資助的數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目為例

王 科，KUO Li-jen，LI Ye-ping，DAVIS Trina J

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透視美國數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目——以受美國教育科學(xué)研究院資助的數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目為例

王 科，KUO Li-jen，LI Ye-ping，DAVIS Trina J

（德州農(nóng)工大學(xué)教學(xué)與文化系，美國德州 77840）

分析近10年來由美國聯(lián)邦教育部教育科學(xué)研究院資助的有關(guān)數(shù)學(xué)教育的96個(gè)研究項(xiàng)目，從一個(gè)側(cè)面了解當(dāng)前美國數(shù)學(xué)教育研究的項(xiàng)目特征與趨勢．聚焦分析這些項(xiàng)目的關(guān)鍵特征，為此建立了含有6個(gè)維度的編碼框架來對這些研究項(xiàng)目進(jìn)行編碼，并用圖表展示統(tǒng)計(jì)結(jié)果．為數(shù)學(xué)教育研究者、實(shí)踐者以及政策制定者更好地了解美國數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目提供幫助，期望能為未來的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目提供一些方向性的參考．

美國數(shù)學(xué)教育；資助項(xiàng)目；特征與趨勢

1 引言

數(shù)學(xué)教育研究在美國有著一個(gè)多世紀(jì)的歷史，每年有大量數(shù)學(xué)教育研究成果發(fā)表在權(quán)威雜志上．因此，美國的數(shù)學(xué)教育研究的動(dòng)態(tài)和趨勢對世界數(shù)學(xué)教育研究具有一定的引領(lǐng)作用．對于數(shù)學(xué)教育研究的研究人員來說，了解當(dāng)前的研究現(xiàn)狀和趨勢是非常必要的．通常來說，有以下兩種方式：一是閱讀這個(gè)領(lǐng)域中發(fā)布在高影響因子期刊上的最新研究成果，如美國的《數(shù)學(xué)教育研究》（），歐洲的《數(shù)學(xué)中的教育研究》（），美國的《數(shù)學(xué)教師教育》（），美國的《數(shù)學(xué)行為》（）等．這樣可以了解到當(dāng)前教育研究人員的研究方向，同時(shí)也可以獲得一些他們選擇研究課題的原因．然而，這種方法也有不少缺點(diǎn)．首先，閱讀最新論文是一件耗時(shí)耗力的工作．其次，所有發(fā)表出來的文章具有一定的時(shí)效性．另一種方法是查看最近的由研究機(jī)構(gòu)資助的研究項(xiàng)目．這種方法的優(yōu)點(diǎn)是高效．相比采用瀏覽最近的期刊雜志的方法，此種方法則方便而快捷．首先，可以從資助機(jī)構(gòu)的網(wǎng)站中較容易地得到關(guān)鍵信息來了解資助項(xiàng)目的基本信息．其次，可以快速通過閱讀項(xiàng)目申請書的摘要來了解項(xiàng)目的運(yùn)行概要．而對于一些已完成的項(xiàng)目，可以通過搜索與項(xiàng)目有關(guān)的已發(fā)表的論文來了解項(xiàng)目的詳細(xì)信息．對于正在運(yùn)行的項(xiàng)目，可以追蹤他們的運(yùn)行情況從而了解到最新的研究課題．這種方法不僅可以用來了解當(dāng)前研究狀況，而且可以用來分析關(guān)于資助項(xiàng)目的研究動(dòng)態(tài)和趨勢．因此，對受資助的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目的分析是一個(gè)了解數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的好方法，相應(yīng)地，分析美國的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目是了解美國數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的一個(gè)不錯(cuò)的選擇．

文章寫作的目的就是要通過回顧分析過去10年中被美國聯(lián)邦教育科學(xué)研究院（Institute of Education Sciences，簡稱IES）資助的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目的特征和趨勢，從一個(gè)側(cè)面了解當(dāng)前美國數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀的一個(gè)方面，即要分析這些受資助項(xiàng)目的研究方法、研究對象、研究目標(biāo)、研究地點(diǎn)等方面了解當(dāng)前的研究現(xiàn)狀，預(yù)測將來的研究方向．因此，需要解決以下兩個(gè)問題：（1）在過去10年，這些受資助的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目有什么特征？（2）在過去10年，關(guān)于這些資助項(xiàng)目的特征趨勢是什么？

2 研究背景

美國的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目主要是由兩大機(jī)構(gòu)來資助，一個(gè)是美國聯(lián)邦教育科學(xué)研究院（Institute of Education Sciences，簡稱IES），另一個(gè)則是美國國家科學(xué)基金會(huì)（National Science Foundation，簡稱NSF）．這里僅分析10年來受美國聯(lián)邦教育科學(xué)研究院資助的關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目．教育科學(xué)研究院創(chuàng)立于2002年，是作為教育科學(xué)改革法案的一部分．它是美國教育部的一個(gè)主要的統(tǒng)計(jì)、研究和評估部門，是教育研究與發(fā)展辦公室的延伸．它也是一個(gè)無黨派的獨(dú)立機(jī)構(gòu)，其任務(wù)是為基礎(chǔ)教育實(shí)踐與政策提供科學(xué)證據(jù)，以及對教育者、父母、政策制定者、研究者以及公眾分享有用的格式化的信息．IES資助全美范圍內(nèi)的教育研究項(xiàng)目，致力于發(fā)展課程與教學(xué)以幫助不同背景的學(xué)習(xí)者充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)潛力[1]（IES，2015）．

受IES資助的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目，其申請書摘要在其官方網(wǎng)站上可以查看，摘要主要涵蓋了研究項(xiàng)目的一些關(guān)鍵信息，如表1所示．這里將建立包括6個(gè)方面的編碼框架，將這些信息將進(jìn)行編碼、分析統(tǒng)計(jì)以便得出這些項(xiàng)目的關(guān)鍵特征與10年來的數(shù)學(xué)教育研究的趨勢，從而為國內(nèi)的數(shù)學(xué)教育研究提供參考資料．

3 研究方法

3.1 樣本篩選

為分析2005—2014年間IES資助的有關(guān)數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目的特征，研究者從IES官方網(wǎng)站下載這些項(xiàng)目申請書的摘要信息．在搜索框中輸入搜索關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)”，同時(shí)在“項(xiàng)目”欄中選擇數(shù)學(xué)與科學(xué)教育、認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)、英語學(xué)習(xí)者、社會(huì)與行為背景下的學(xué)術(shù)學(xué)習(xí)、有效教師與有效教學(xué)、教育技術(shù)以及學(xué)前課程評估研究．搜索結(jié)果顯示了151個(gè)項(xiàng)目申請書．鑒于研究目的，研究數(shù)學(xué)教育之外的項(xiàng)目都被剔除．搜索結(jié)果進(jìn)一步細(xì)化，僅包括那些標(biāo)題中含有“數(shù)學(xué)”或與數(shù)學(xué)有關(guān)的名詞（如分?jǐn)?shù)、早期代數(shù)、統(tǒng)計(jì)推理等）．整個(gè)搜索過程經(jīng)歷兩次，第一次是由研究生進(jìn)行的，第二次是由其中一位作者進(jìn)行的（一致性達(dá)到97%）．經(jīng)過這樣的篩選之后，其中55個(gè)項(xiàng)目申請書被刪除，只剩96個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的項(xiàng)目申請書作為研究對象．

表1 IES申請書中的信息類別

3.2 編碼框架的建立

基于項(xiàng)目申請書的內(nèi)容特征（見表1）以及美國數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（National Council Teachers of Mathematics）關(guān)于數(shù)學(xué)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分類[2]（NCTM，2000），建立了包含6個(gè)維度的編碼框架：項(xiàng)目的（1）基本信息；（2）研究對象；（3）研究內(nèi)容；（4）研究對象特征；（5）研究設(shè)計(jì)類型；（6）研究方法．對于前4類較易理解，編碼過程也比較直觀．對于后兩類——研究設(shè)計(jì)類型與研究方法，將詳細(xì)講解．研究設(shè)計(jì)類型基本有4大類：描述性設(shè)計(jì)，相關(guān)性設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)性設(shè)計(jì)，以及綜述其它研究．然而對于文中受資助的項(xiàng)目，比較集中在相關(guān)性設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)性設(shè)計(jì)，對于描述性設(shè)計(jì)與綜述基本很少，因此在編碼中去除這兩類，再對剩下的兩類進(jìn)行細(xì)微劃分，即案例研究、縱向研究、相關(guān)性研究以及干預(yù)性研究（實(shí)驗(yàn)性研究）．研究方法則主要分為數(shù)據(jù)收集與分析．?dāng)?shù)據(jù)收集包括訪談、問卷、觀察、開發(fā)的測評工具和標(biāo)準(zhǔn)化測評工具．?dāng)?shù)據(jù)分析包含各種分析策略，如描述性統(tǒng)計(jì)、方差分析（ANOVA）、多層線性模型分析（HLM）、邏輯回歸分析以及結(jié)構(gòu)項(xiàng)目反應(yīng)理論模型（IRT）等，具體的編碼框架見表2．根據(jù)建立的編碼框架，每個(gè)項(xiàng)目申請書由兩個(gè)獨(dú)立的編碼者來編碼（第一作者和研究生）．評定者間一致性達(dá)到88.4%，其中不一致的編碼由兩個(gè)編碼者討論再確定最終編碼．在整個(gè)編碼分析的過程中，采用Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

3.3 編碼說明

首先，項(xiàng)目的基本信息類，申請書摘要已給出標(biāo)題、項(xiàng)目、負(fù)責(zé)人（聯(lián)合負(fù)責(zé)人）、機(jī)構(gòu)、目標(biāo)、資助年份、資助時(shí)間以及資助金額，直接編碼即可．其次，研究對象的編碼主要查看項(xiàng)目申請書中結(jié)構(gòu)式摘要部分．再次，對于研究內(nèi)容可查看標(biāo)題和研究說明部分．很多標(biāo)題可看出研究內(nèi)容．此外，對于研究對象的特征，可以從申請書的結(jié)構(gòu)式摘要中獲取．對于研究設(shè)計(jì)類的編碼，需要認(rèn)真查看其內(nèi)容，如項(xiàng)目摘要中有“干預(yù)（Intervention）和控制條件（Control Condition）”，由此可判斷此研究屬于干預(yù)性研究．同時(shí)，在研究目的和數(shù)據(jù)分析策略部分可查詢到相關(guān)信息，如“這個(gè)項(xiàng)目是評估那些在小學(xué)階段接受幾年早期代數(shù)的學(xué)生（相對于僅僅接受算術(shù)教學(xué)的學(xué)生），是否為中學(xué)代數(shù)的學(xué)習(xí)做了更好的準(zhǔn)備”，由此可以推斷出此研究也是縱向研究．最后一類編碼是數(shù)據(jù)收集與分析，主要是根據(jù)項(xiàng)目說明中的信息進(jìn)行編碼．如關(guān)鍵測量部分（Key Measures）提到，研究人員開發(fā)測評工具評估的學(xué)生的成績，同時(shí)也收集標(biāo)準(zhǔn)化測試的成績．其中也提到用問卷、訪談、文本綜述、課堂觀察、課堂材料和綱要以及課程大綱等方法來收集有關(guān)教師教學(xué)的數(shù)據(jù)．因此，這類編碼過程顯得容易很多．

4 研究結(jié)果

主要分析了96個(gè)受資助項(xiàng)目的申請書概要來發(fā)現(xiàn)其重要特征．結(jié)果呈現(xiàn)模式是首先根據(jù)6大類編碼框架進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，解決第一個(gè)研究問題，其次對10年趨勢進(jìn)行分析來回答第二個(gè)研究問題．

4.1 項(xiàng)目基本信息

項(xiàng)目類別：96個(gè)受資助的項(xiàng)目申請摘要，其中49%是數(shù)學(xué)與科學(xué)教育類項(xiàng)目，3%是認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)類，7%是教育技術(shù)類，4%是有效教師與教學(xué)類，5%是英語學(xué)習(xí)者類．然而，從統(tǒng)計(jì)上來看，源于數(shù)學(xué)與科學(xué)，認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)的兩類項(xiàng)目呈現(xiàn)遞減趨勢．雖然其它3個(gè)類別項(xiàng)目變化不大，但項(xiàng)目總數(shù)呈現(xiàn)遞增趨勢（圖1）．從項(xiàng)目來源所占每年總項(xiàng)目的百分比來看，除了認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)類的項(xiàng)目，結(jié)論與前面大致相同．

圖1 項(xiàng)目來源之項(xiàng)目數(shù)的10年趨勢

項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)78個(gè)研究者負(fù)責(zé)96個(gè)項(xiàng)目，其中有43個(gè)項(xiàng)目都是一位負(fù)責(zé)人，其余項(xiàng)目有多位負(fù)責(zé)人．在10年中，有16位負(fù)責(zé)人有兩個(gè)項(xiàng)目，有一位有3個(gè)項(xiàng)目．27個(gè)項(xiàng)目有兩位負(fù)責(zé)人，3個(gè)項(xiàng)目有3位負(fù)責(zé)人，5個(gè)項(xiàng)目有4位負(fù)責(zé)人，8個(gè)項(xiàng)目有5位負(fù)責(zé)人，兩個(gè)項(xiàng)目有6位負(fù)責(zé)人．從趨勢來看，前5年中，有聯(lián)合負(fù)責(zé)人的項(xiàng)目數(shù)較少，而近5年，基本上所有的項(xiàng)目都有聯(lián)合負(fù)責(zé)人，如圖2所示．

圖2 項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的年度分布直方圖

項(xiàng)目運(yùn)行機(jī)構(gòu)：在過去10年中，59家機(jī)構(gòu)管理運(yùn)行著96個(gè)項(xiàng)目，其中有11家非大學(xué)機(jī)構(gòu)與48家大學(xué)機(jī)構(gòu)．負(fù)責(zé)管理一個(gè)、兩個(gè)、3個(gè)項(xiàng)目的機(jī)構(gòu)分別有40家、9家和7家，卡耐基梅隆大學(xué)是獲得資助項(xiàng)目最多的機(jī)構(gòu)，有8個(gè)項(xiàng)目，緊接其后的是西部研究公司（WestEd）有5個(gè)項(xiàng)目，范德堡大學(xué)（Vanderbilt University）有4個(gè)項(xiàng)目．

表2 編碼分類與說明

項(xiàng)目目標(biāo)：根據(jù)項(xiàng)目申請書中的信息，共有5種項(xiàng)目研究目標(biāo)類型：開發(fā)（44%，=42），效能與復(fù)制（23%，=22），探索（16%，=15），測量（13%，=12），大規(guī)模評估（5%，=5）．其中近1/2的項(xiàng)目是以“開發(fā)”為目標(biāo)，如開發(fā)教學(xué)材料，課程或在線項(xiàng)目來提高教學(xué)質(zhì)量，并幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識．其余的項(xiàng)目分布在其它不同的研究目的中．從趨勢上來看，以開發(fā)為目標(biāo)的項(xiàng)目呈現(xiàn)遞減趨勢，而以探索和測量為目標(biāo)的項(xiàng)目呈現(xiàn)略微遞增趨勢；以效能與復(fù)制為目標(biāo)的項(xiàng)目數(shù)每年的變化幅度較大；以大規(guī)模評估為目標(biāo)的項(xiàng)目數(shù)10年只有5個(gè)，因此較難看出其趨勢，詳見圖3．

圖3 5類研究目標(biāo)的年占比例趨勢

資助年份：在過去的10年中，平均每年受美國教育科學(xué)研究院資助的項(xiàng)目是9.4個(gè)，其中有6個(gè)年份接受資助項(xiàng)目超過10個(gè)，在2007年受資助項(xiàng)目數(shù)達(dá)到14個(gè)，而在2012年受資助項(xiàng)目數(shù)最少，是5個(gè)．

資助時(shí)間：在過去的10年的96個(gè)項(xiàng)目中，有6%的兩年項(xiàng)目，43%的3年項(xiàng)目，47%的4年項(xiàng)目，4%的5年項(xiàng)目，平均每個(gè)項(xiàng)目的資助時(shí)間是3.49年（=0.68），3年和4年的項(xiàng)目占總項(xiàng)目的90%．

資助金額：在過去10年中，受資助的項(xiàng)目總金額超過1.77億美元，每個(gè)項(xiàng)目平均資助金額達(dá)到185萬美元．其中100萬美元以下的項(xiàng)目占21%；100萬—200萬美元的項(xiàng)目占57%；200萬—300萬美元的項(xiàng)目占6%；300萬—400萬的項(xiàng)目占10%（詳見表3）．

年資助金額：每年的資助總額波動(dòng)較大，2005—2007年波動(dòng)較大．其中2007年的總資助金額最大，達(dá)到了2?654萬美元，2006年的資助金額最小，稍過800萬美元．然后年均項(xiàng)目金額中，2005年最大，超過242萬美元，2006年最小，不足115萬美元；其它多數(shù)處于150—200萬美元．但年均項(xiàng)目金額在統(tǒng)計(jì)上呈現(xiàn)遞增趨勢（圖4）．

表3 項(xiàng)目資助金額區(qū)間分布

注：2005(10)表示2005年有10個(gè)受資助項(xiàng)目

4.2 受資助項(xiàng)目的研究對象

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)96個(gè)受資助項(xiàng)目的研究對象主要是一~八年級的學(xué)生，其中60個(gè)項(xiàng)目中的研究樣本包括了五~八年的學(xué)生，37個(gè)項(xiàng)目中包括了一~四年級的學(xué)生樣本．同時(shí)，有35個(gè)項(xiàng)目也把教師作為他們的研究對象之一．此外，僅有35個(gè)項(xiàng)目的研究對象只包括一類，其中有一個(gè)項(xiàng)目的研究對象僅為小學(xué)教師，有兩個(gè)項(xiàng)目只研究大學(xué)生；其余的61個(gè)項(xiàng)目的研究對象有包括兩類（46%，=96），3類（16%，=96）和4類（3%，=96）不同類人群．具體研究對象的5類分布如圖5所示．在圖5中，有些項(xiàng)目的研究對象包括了幾個(gè)年齡階段，如果項(xiàng)目的研究對象包括三~八年級的學(xué)生以及他們的老師，那么這個(gè)項(xiàng)目的研究對象包括了3類：一~四年級，五~八年級以及教師．而10年間，項(xiàng)目的研究對象并沒有明顯的特征趨勢．

圖5 研究對象的年齡階段分布直方圖

4.3 受資助項(xiàng)目的研究內(nèi)容

此部分作者特別統(tǒng)計(jì)了研究內(nèi)容與信息技術(shù)有關(guān)的項(xiàng)目．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，受資助的96個(gè)項(xiàng)目的研究內(nèi)容比較集中于“數(shù)字與操作”和“代數(shù)”內(nèi)容，分別有30個(gè)項(xiàng)目的研究內(nèi)容包括了“代數(shù)”（包括初級代數(shù)和代數(shù)），25個(gè)項(xiàng)目的研究內(nèi)容包括數(shù)字與操作，而有些項(xiàng)目的研究內(nèi)容比較廣泛，包括了數(shù)字與操作、幾何、測量、統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析與概率中的幾個(gè)類（見圖6），因此，統(tǒng)計(jì)的各類數(shù)據(jù)之和不是96．10年間研究內(nèi)容并沒有明顯的特征趨勢，但其中有42個(gè)項(xiàng)目的申請書摘要中沒提到特定的研究內(nèi)容．例如，2008年盧賓斯基·薩拉（Sarah Lubienski）負(fù)責(zé)的一項(xiàng)利用幼稚園數(shù)據(jù)來進(jìn)行的一項(xiàng)性別與數(shù)學(xué)的縱向研究[3]．其項(xiàng)目摘要中寫道，“本研究將提供一個(gè)詳細(xì)可以預(yù)測小學(xué)數(shù)學(xué)成績的性別差異的因素檢查．這項(xiàng)研究將揭示性別在學(xué)校和家庭的不同情況下的早期經(jīng)驗(yàn)方式，將鑒別從幼稚園到5年級的數(shù)學(xué)成績差異與性別差異是否有關(guān)．”這其中并沒有涉及到具體的研究內(nèi)容的類別．這些沒有涉及到的具體內(nèi)容的研究項(xiàng)目基本上平均分布在每年的項(xiàng)目中（見圖7）．此外，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，有42%（=96）的項(xiàng)目其研究內(nèi)容與信息技術(shù)相關(guān)．在10年間，與信息技術(shù)相關(guān)的項(xiàng)目每年都有不少，比例在25%到63%間波動(dòng)（圖7），這充分說明信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用，正如Li和Ma（2010）和Steenbergen-Hu和Cooper（2013）的研究[4-5]．

圖6 5類研究內(nèi)容直方圖

圖7 無特定研究內(nèi)容的項(xiàng)目以及與信息技術(shù)相關(guān)的項(xiàng)目所占年總項(xiàng)目數(shù)的比例

作者試圖從項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的學(xué)術(shù)背景信息中尋找這些申請書中沒有提及具體的研究內(nèi)容的原因．搜索這42名項(xiàng)目負(fù)責(zé)人（不包括聯(lián)合負(fù)責(zé)人）的簡歷及相關(guān)信息發(fā)現(xiàn)：有11位項(xiàng)目負(fù)責(zé)人具有數(shù)學(xué)教育或數(shù)學(xué)的學(xué)士、碩士或博士學(xué)位，其余的31名項(xiàng)目負(fù)責(zé)人簡歷中沒有顯示任何與數(shù)學(xué)相關(guān)的背景．此外，發(fā)現(xiàn)42個(gè)項(xiàng)目中有33個(gè)來自大學(xué)，9個(gè)來自非大學(xué)機(jī)構(gòu)．對于英語學(xué)習(xí)者類的所有項(xiàng)目都沒有具體的研究內(nèi)容，較好理解，因?yàn)檫@些項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人主要是關(guān)注英語學(xué)習(xí)領(lǐng)域而不是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域．對于來源于有效教師與教學(xué)類的4個(gè)項(xiàng)目中，3個(gè)沒有提供具體研究內(nèi)容，同樣容易被人接受．然而令人不解的是，有25個(gè)項(xiàng)目是源于數(shù)學(xué)與科學(xué)教育類，占所有數(shù)學(xué)與科學(xué)教育類項(xiàng)目的53%（具體例子參見上一段落），其中21個(gè)項(xiàng)目的管理機(jī)構(gòu)是大學(xué)（表4）．而這里的數(shù)據(jù)是從項(xiàng)目申請書的摘要中獲取，這可能是其中一個(gè)原因，但具體的原因需要進(jìn)一步去研究．

表4 申請書中無具體研究內(nèi)容的項(xiàng)目來源分析

4.4 受資助項(xiàng)目的研究對象特征

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，總共有17個(gè)項(xiàng)目的研究對象有這3類特征，占總項(xiàng)目的18%．其中11個(gè)項(xiàng)目是來自數(shù)學(xué)與科學(xué)教育類，即兩個(gè)項(xiàng)目是研究有限英語能力的學(xué)生，3個(gè)項(xiàng)目是研究低收入家庭的學(xué)生，6個(gè)項(xiàng)目是研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生．而來源于英語學(xué)習(xí)者類的5個(gè)項(xiàng)目都是研究有限英語能力的學(xué)生．一個(gè)來自認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)類的項(xiàng)目研究學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生．由于針對特殊群體的研究項(xiàng)目數(shù)較少，因此很難查看趨勢特征．

4.5 受資助項(xiàng)目的研究設(shè)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，96個(gè)項(xiàng)目中83%的項(xiàng)目是實(shí)驗(yàn)性研究，43%的項(xiàng)目是相關(guān)性研究，24%的項(xiàng)目是縱向研究．一個(gè)受資助項(xiàng)目可既是實(shí)驗(yàn)性研究，又是相關(guān)性研究和縱向研究，即一個(gè)項(xiàng)目可涵蓋幾種研究設(shè)計(jì)．此外，有43%的項(xiàng)目只使用一類研究設(shè)計(jì)方法，45%的項(xiàng)目使用了兩類研究設(shè)計(jì)方法，14%的項(xiàng)目使用了3類研究設(shè)計(jì)方法．圖8顯示，所有來自教育技術(shù)和英語學(xué)習(xí)者類的項(xiàng)目都是實(shí)驗(yàn)性研究；4個(gè)來自有效教師與教學(xué)類的項(xiàng)目中75%是實(shí)驗(yàn)性研究；來源于認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)類的項(xiàng)目中有79%是采用了實(shí)驗(yàn)性研究，同樣83%的數(shù)學(xué)與科學(xué)教育類的項(xiàng)目采用的是實(shí)驗(yàn)性研究．然而，統(tǒng)計(jì)中沒有發(fā)現(xiàn)案例研究．推斷其原因，可能與數(shù)據(jù)的來源有關(guān)，因?yàn)檠芯恐羞x擇了項(xiàng)目申請書摘要信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)編碼，而一個(gè)受資助的研究課題都是平均持續(xù)三年多的較大項(xiàng)目，可能他們的相關(guān)研究成果中包括了某些案例研究，只是申請書摘要中并未呈現(xiàn)．具體的原因有待于進(jìn)一步探究與論證．此外，這10年項(xiàng)目的研究設(shè)計(jì)并無明顯趨勢特征．

圖8 4類研究方法分類統(tǒng)計(jì)直方圖

4.6 受資助項(xiàng)目的研究方法

研究方法分為兩大類：數(shù)據(jù)收集與分析工具．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在96個(gè)項(xiàng)目中用標(biāo)準(zhǔn)化的測評和項(xiàng)目本身開發(fā)的測評工具來收集學(xué)生的數(shù)據(jù)所占比例較高，分別為70%和77%．另外，質(zhì)性數(shù)據(jù)的收集方法所占的比例相對較低，分別是訪談?lì)?8.8%，問卷類31.2%，以及觀察類32.3%（圖9）．圖9中值得注意的是一個(gè)項(xiàng)目的研究方法通常涵蓋了幾類，因此，統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)總和可以超過96．此外，有30%的項(xiàng)目申請書摘要只提到一種數(shù)據(jù)收集方法，33%的項(xiàng)目提到兩類，19%的項(xiàng)目提到3類，13%的項(xiàng)目提到4類，5%的項(xiàng)目提到5類．此外，這10年間使用項(xiàng)目自身開發(fā)的測評工具收集數(shù)據(jù)的項(xiàng)目數(shù)所占年項(xiàng)目數(shù)的比例總體上呈現(xiàn)略微遞增趨勢，而對于項(xiàng)目使用標(biāo)準(zhǔn)化的測評工具并無明顯特征（詳見圖10）．

圖9 使用5類數(shù)據(jù)收集方法的項(xiàng)目數(shù)分布

圖10 使用標(biāo)準(zhǔn)化評估和自身開發(fā)評估工具收集數(shù)據(jù)的項(xiàng)目數(shù)占年項(xiàng)目數(shù)的比例分布

對于數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)表明，有52.1%的受資助項(xiàng)目要HLM來分析數(shù)據(jù)，有36.5%的項(xiàng)目用ANOVA和MANOVA的方法．這兩類分類方法是受資助項(xiàng)目主要采用的數(shù)據(jù)分析方法．其余的一些分析方法如IRT、SEM、因子分子等用的較少．從項(xiàng)目的研究目標(biāo)的角度來分析，擴(kuò)大評估的項(xiàng)目都是采用HLM模型來分析，測評的項(xiàng)目主要是采用IRT、HLM和SEM方法．探索的項(xiàng)目主要采用HLM、ANOVA相互分析方法，以及相關(guān)回歸分析方法．效率與重復(fù)的項(xiàng)目以HLM方法為主，ANOVA相關(guān)分析方法為輔．開發(fā)的項(xiàng)目主要是以HLM和ANOVA相關(guān)分析方法為主（圖11）．總的來說，有10個(gè)項(xiàng)目沒有提供上述的數(shù)據(jù)分析方法，如尼爾·霍夫曼三世（Neil Heffernan III）的2007項(xiàng)目申請書中數(shù)據(jù)分析策略部分提到[6]，“這個(gè)發(fā)展項(xiàng)目是僅僅是為了獲得這種干預(yù)的潛在的有效性的證據(jù)．在開始的兩個(gè)研究中，將在班級層面分析，但是在最后的總結(jié)評估中，將對學(xué)校層面進(jìn)行分析”．有61個(gè)項(xiàng)目只提到一種方法．有21個(gè)項(xiàng)目用到兩種方法，有3個(gè)項(xiàng)目用了3種方法，僅有一個(gè)項(xiàng)目涉及到4種數(shù)據(jù)分析方法．

圖11 項(xiàng)目的數(shù)據(jù)分析策略分布

此外，由于使用其它類的分析策略的項(xiàng)目數(shù)較少，無明顯趨勢特征，因此只對10年間使用的HLM和ANOVA兩類策略的進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)使用HLM類的分析方法的項(xiàng)目比例呈現(xiàn)遞增趨勢，使用ANOVA類策略的項(xiàng)目比例呈遞減趨勢，詳見圖12．

圖12 使用HLM和ANOVA類分析策略的項(xiàng)目年比例分布

5 結(jié)論與展望

分析10年來受美國教育科學(xué)研究資助的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目申請書的特征，為了解當(dāng)前美國數(shù)學(xué)教育研究的現(xiàn)狀以及未來研究方向提供一個(gè)視角．統(tǒng)計(jì)分析表明受資助的項(xiàng)目具有以下特征和趨勢：（1）受資助的96個(gè)項(xiàng)目由48家大學(xué)機(jī)構(gòu)和11家非大學(xué)機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)運(yùn)行；項(xiàng)目總數(shù)呈現(xiàn)遞減趨勢，資助時(shí)間多數(shù)是3—4年；10年間的年總金額大體上呈現(xiàn)遞減趨勢，而平均項(xiàng)目金額呈現(xiàn)遞增趨勢．（2）數(shù)學(xué)與科學(xué)教育以及認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)類的項(xiàng)目占主體，比例高達(dá)83%．而英語學(xué)習(xí)者、教育技術(shù)、有效教師與教學(xué)類的項(xiàng)目占的比重輕．?dāng)?shù)學(xué)與科學(xué)教育類的項(xiàng)目總體上呈現(xiàn)遞減趨勢，認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)類的項(xiàng)目無明顯趨勢，而其它3類項(xiàng)目數(shù)總和呈現(xiàn)遞增趨勢．（3）有55%（=96）的項(xiàng)目有多個(gè)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人．從趨勢來看，前5年有多個(gè)負(fù)責(zé)人的項(xiàng)目較少，近5年基本上所有的項(xiàng)目都有多個(gè)負(fù)責(zé)人，其中最多的負(fù)責(zé)人達(dá)到6位．（4）項(xiàng)目的目標(biāo)主要是開發(fā)以及效能與復(fù)制兩類為主，占總數(shù)的67%（=96），從趨勢來看，以開發(fā)為目標(biāo)的項(xiàng)目比例呈現(xiàn)遞減趨勢，而探索和測量為目標(biāo)的項(xiàng)目呈現(xiàn)遞增趨勢，且以探索為目標(biāo)的項(xiàng)目的平均資助金額約為100萬美元，而大規(guī)模評估的項(xiàng)目超過500萬美元．（5）項(xiàng)目研究對象主要集中在小學(xué)與初中階段，其中37%（=96）的項(xiàng)目的研究對象包括教師，64%（=96）的項(xiàng)目的研究對象涵蓋多類研究對象；而僅18%（=96）的項(xiàng)目的研究對象是針對特殊的群體，即有限英語能力的，來自低收入家庭的或有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生．項(xiàng)目的研究內(nèi)容主要集中在數(shù)學(xué)與操作以及代數(shù)這兩類，但有42%（=96）的項(xiàng)目的研究內(nèi)容與信息技術(shù)有關(guān)．有42個(gè)項(xiàng)目的申請書摘要中并沒有提及特定研究內(nèi)容，這可能與主要負(fù)責(zé)人的學(xué)術(shù)背景有關(guān)，需要進(jìn)一步研究分析．（6）83%（=96）的項(xiàng)目的研究設(shè)計(jì)是實(shí)驗(yàn)性研究，這些實(shí)驗(yàn)性研究主要來自數(shù)學(xué)與科學(xué)教育和認(rèn)知與學(xué)生學(xué)習(xí)這兩類項(xiàng)目．項(xiàng)目主要是采用標(biāo)準(zhǔn)化測評和項(xiàng)目自身開發(fā)測評工具來收集數(shù)據(jù)，從趨勢來看，使用項(xiàng)目自身開發(fā)的測評工具的項(xiàng)目比例呈現(xiàn)略微遞增趨勢．項(xiàng)目使用的數(shù)據(jù)分析策略主要集中在HLM和ANOVA兩類，且近來年，使用HLM分析數(shù)據(jù)的項(xiàng)目比例呈現(xiàn)遞增趨勢，而使用ANOVA的項(xiàng)目比例呈現(xiàn)顯著的遞減趨勢．

因此，這里也為未來的數(shù)學(xué)教育研究提供了一些建議．首先，統(tǒng)計(jì)顯示來自英語學(xué)習(xí)者、教育技術(shù)以及有效教師與教學(xué)類的項(xiàng)目呈現(xiàn)遞增趨勢，即交叉研究越來越受關(guān)注（如Winsor，2007）[7]，數(shù)學(xué)教育研究者和其他領(lǐng)域的研究者（如閱讀、心理學(xué)、信息技術(shù)）合作申請資助，進(jìn)行交叉學(xué)科研究．其次，以開發(fā)為目標(biāo)的項(xiàng)目可能更容易得到資助，因?yàn)榻曩Y助總額下降，而開發(fā)項(xiàng)目的資助額度較少，比例很高．再次，統(tǒng)計(jì)顯示很少的項(xiàng)目研究對象主要針對特殊群體，因此對于特殊群體的研究項(xiàng)目可能是未來的一個(gè)好的研究方向（如Swanson和Jerman，2006）[8]．第四，融入信息技術(shù)的項(xiàng)目一直占有一定的比重．21世紀(jì)是信息技術(shù)的時(shí)代，研究人員需要不斷更新信息技術(shù)并把它們?nèi)谌氲綌?shù)學(xué)教育的研究中來促進(jìn)數(shù)學(xué)教育信息技術(shù)的發(fā)展．最后，數(shù)據(jù)分析的策略中HLM和ANVOA方法是較重要的兩類，尤其是HLM方法．在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，大數(shù)據(jù)的今天，對數(shù)據(jù)的分析要求會(huì)更高，學(xué)習(xí)更多的統(tǒng)計(jì)分析方法顯得尤為重要．總之，進(jìn)行更廣泛的合作會(huì)成為推動(dòng)研究發(fā)展以及決定研究方向的一種重要的趨勢．

研究的不足之處首先是樣本的局限，這里只選取了IES數(shù)據(jù)，而沒有采集項(xiàng)目來自于美國國家科學(xué)基金會(huì)的數(shù)據(jù)；其次，由于篇幅的限制，沒有對其它的維度之間相互關(guān)系進(jìn)行過多的分析．然而，這里提供了關(guān)于IES資助的數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目的一個(gè)較為全面的分析，為了解美國的數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀提供了資料與線索．此外，這里只是整個(gè)研究項(xiàng)目中的部分成果，未來將對包括受NSF資助的數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目進(jìn)行更加詳細(xì)的對比與分析．

致謝：在編碼過程中得到以下同學(xué)的幫忙：Ryan (Xunjun) Ji，Angelica Ribeiro，Rasheedah Farooq，Xiaojiao Feng，Yamei Zhu，Wilkins Gwen，Daibao Guo，Norouzian Reza，Zhuo Chen，Angela Wang，Sungyoon Lee和Yun，在此表示衷心的感謝．

[1] Institute of Education and Science (IES). About IES [EB/OL]. (2015-12-03) [2016-05-04]. http://ies.ed.gov/aboutus.

[2] National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics [M]. Reston, VA: NCTM, 2000: 30.

[3] Institute of Education and Science (IES). Search funded research grants and contracts [EB/OL]. (2016-02-14) [2016-05-04]. http://ies.ed.gov/FUNDING/GRANTSEARCH/details.asp?ID=600.

[4] LI Q, MA X. A meta-analysis of the effects of computer technology on school students’ mathematics learning [J]. Educational Psychology Review, 2010, 22(3): 215-243.

[5] STEENBERGEN-HU S, COOPER H. A meta-analysis of the effectiveness of intelligent tutoring systems on K–12 students’ mathematical learning [J]. Journal of Educational Psychology, 2013, 105(4): 970-987.

[6] Institute of Education and Science (IES). Search funded research grants and contracts [EB/OL]. (2016-02-14) [2016-05-04]. http://ies.ed.gov/FUNDING/GRANTSEARCH/details.asp?ID=507.

[7] WINSOR M S. Bridging the language barrier in mathematics[J]. Mathematics Teacher, 2007, 101(5): 372-378.

[8] SWANSON H L, Jerman O. Math disabilities: a selective meta-analysis of the literature [J]. Review of Educational Research, 2006, 76(2): 249-274.

Review of IES Funded Projects on Mathematics Education in the U.S.

WANG Ke, KUO Li-jen, LI Ye-ping, DAVIS Trina J

(Texas A & M University, Department of Teaching, Learning & Culture, College Station, U.S. 77840)

This study aimed to identify key characteristics and trends on 96 mathematics education research projects funded by the U.S. Institute of Education Sciences (IES) over the past decade (2005—2014). Proposal abstracts available from the IES website were analyzed with a coding system with six dimensions. Findings from this study would provide policy makers as well as educational researchers and practitioners a comprehensive view of the landscape of IES-funded mathematics education research, and allow for an opportunity to programmatically establish directions for future research.

U.S mathematics education; funded projects; characteristics and trend

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G40–059.3

A

1004–9894（2017）05–0082–07

王科，KUO Li-jen，LI Ye-ping，等．透視美國數(shù)學(xué)教育研究項(xiàng)目——以受美國教育科學(xué)研究院資助的數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：82-88．

2017–05–06

王科（1982—），男，安徽含山人，美國德州農(nóng)工大學(xué)教學(xué)文化系博士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

附錄：項(xiàng)目申請書摘要樣本

一個(gè)由教師引導(dǎo)早期代數(shù)的干預(yù)對兒童的中學(xué)代數(shù)準(zhǔn)備的影響 中心：國家教育研究中心(NCER)年份：2014 項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：Blanton，Maria受資助單位：技術(shù)教育研究中心（Technical Education Research Centers, Inc.） 項(xiàng)目：數(shù)學(xué)與科學(xué)項(xiàng)目 資助時(shí)間：4年(7/1/2014–6/30/2018)資助總額:$3,475,975 目標(biāo)：效能與復(fù)制資助號:R305A140092 簡介：聯(lián)合項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：Despina Stylianou（紐約城市大學(xué)），Eric Knuth（威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校），Ana Stephens （威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校），and Lindsay Demers（TERC）目的：當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的改革強(qiáng)調(diào)小學(xué)，初中以及高中代數(shù)的重要性．傳統(tǒng)的先學(xué)算術(shù)再學(xué)代數(shù)的方法是有爭議的，即小學(xué)階段的算術(shù)課程之后，是初中的形式化代數(shù)，這樣的安排并沒有留給學(xué)生必要的時(shí)間和空間來更深入地理解代數(shù)．然而，小學(xué)階段而不是等到初中階段來開始代數(shù)教學(xué)的前提條件，即兒童已準(zhǔn)備好了形式化的代數(shù)學(xué)習(xí)，這個(gè)并沒有被論證．這個(gè)項(xiàng)目的主要目的就是評估在小學(xué)階段接受長期的早期代數(shù)教學(xué)的學(xué)生是否比那些僅僅接受聚焦算術(shù)教學(xué)的學(xué)生為初中的代數(shù)學(xué)習(xí)作了更好地準(zhǔn)備．項(xiàng)目活動(dòng)：研究者將要評估一個(gè)開發(fā)好的項(xiàng)目的有效性，這個(gè)項(xiàng)目是一個(gè)干預(yù)三~五年級學(xué)生早期代數(shù)學(xué)習(xí)．項(xiàng)目包含了一個(gè)三~五年級的早期代數(shù)學(xué)習(xí)進(jìn)步的干預(yù)材料．同時(shí)，項(xiàng)目要評估測量學(xué)生學(xué)習(xí)，以及教師專業(yè)化發(fā)展的材料．產(chǎn)品：項(xiàng)目的結(jié)果包括為一個(gè)為小學(xué)生開發(fā)好的早期代數(shù)干預(yù)項(xiàng)目的有效性的證據(jù)，以及同行評議的論文發(fā)表．結(jié)構(gòu)式摘要背景：研究將在北卡羅萊納州的小學(xué)進(jìn)行，這些小學(xué)代表了種族與社會(huì)經(jīng)濟(jì)不同的社區(qū)．樣本：樣本大約4?900名三~五年級的學(xué)生，以及從49所學(xué)校選的200名小學(xué)教師．干預(yù)：干預(yù)聚焦在核心的貫穿數(shù)學(xué)關(guān)鍵內(nèi)容（如，函數(shù)思想，對算術(shù)的一般化）的代數(shù)思維練習(xí)（歸納、表示、論證、數(shù)學(xué)關(guān)系的推理）．干預(yù)包括大約20節(jié)一個(gè)小時(shí)的代數(shù)課，這些課將在三~五年級的每個(gè)年級的一個(gè)學(xué)年中實(shí)施．把早期代數(shù)內(nèi)容以豐富的代數(shù)任務(wù)的形式植入重要的數(shù)學(xué)概念（特別的算術(shù)）中去以便加深學(xué)生對這些概念的理解．教師的專業(yè)化發(fā)展包括一天的暑期研討會(huì)和全年每個(gè)月4小時(shí)的會(huì)議．研究設(shè)計(jì)與方法：在北卡羅萊納州的3個(gè)學(xué)區(qū)49個(gè)小學(xué)中進(jìn)行一個(gè)隨機(jī)的控制實(shí)驗(yàn)，學(xué)校將會(huì)按區(qū)域分層，然后在每個(gè)區(qū)的小學(xué)隨機(jī)設(shè)置為控制學(xué)校或?qū)嶒?yàn)學(xué)校．每個(gè)學(xué)校的三年級大概有平均有100名學(xué)生樣本（每個(gè)班級25名學(xué)生，每個(gè)年級4個(gè)班）或者總共有4?900名學(xué)生．另外，每年大約200名小學(xué)教師參與這個(gè)研究．在第一年，所有的三年級的學(xué)生都會(huì)接受干預(yù)，在第二年，所有的四年級的學(xué)生都要接受干預(yù)，同樣，在第三年，所有五年級的學(xué)生都要接受干預(yù)．在第四年，在六年級結(jié)束的時(shí)候，所有的參與者（實(shí)驗(yàn)組與控制組）都要接受跟進(jìn)評估．控制條件：控制學(xué)校的學(xué)生將要接受正常的數(shù)學(xué)教學(xué)．關(guān)鍵措施：學(xué)生成績的測量包括在基線（三年級開始的時(shí)候）以及每學(xué)年結(jié)束的時(shí)候即三~六年級（共有5個(gè)時(shí)間點(diǎn)）的由研究人員開發(fā)的早期代數(shù)的評估．北卡羅萊納州學(xué)年結(jié)的州標(biāo)準(zhǔn)化評估的三~六年級的數(shù)據(jù)也將收集，并作為學(xué)生數(shù)學(xué)成績的遠(yuǎn)端測量．用來測量教師執(zhí)行保真度的方法有問卷，訪談，文本回顧，以及班級觀察．此外，為了對比而要記錄所有實(shí)驗(yàn)和控制班級的經(jīng)歷，研究人員將要收集參與研究教師的所有在學(xué)校層面或區(qū)層面上的通識課程的教學(xué)大綱，簡短的課程指導(dǎo)，一個(gè)單元或一個(gè)章節(jié)的記錄，以及正常教學(xué)所用到的課程材料．?dāng)?shù)據(jù)分析策略：使用多層次線性模型來分析每年控制學(xué)校與實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)生的成績差異．使用潛在增長曲線模型去評估控制學(xué)校與實(shí)驗(yàn)學(xué)校三~六年級的學(xué)生的縱向成績差異．將使用定性與定量分析評估教師項(xiàng)目實(shí)施的保真度．