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避錯三招

2017-11-09 11:42:36顏廷亮
初中生世界·七年級 2017年10期
關鍵詞:學生

顏廷亮

古人道:人誰無過,過而能改,善莫大焉!在我們學習數學的過程中,難免因為各種原因而犯錯,只要我們分析錯誤的原因,不再籠統地歸結為“粗心”,就能避免再次“踩到雷區”.回頭看看這些錯題,也許能幫助我們進步,所以說錯題也是不錯的學習資源.學習完“代數式”單元,你有沒有整理錯題?現在就讓我們一起來“變錯為寶”吧!

易錯點一:列代數式類問題

例1 隨著服裝市場競爭日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后,再次降價20%,現售價為b元,則原售價為( ).

A.[a+54b]元 B.[a+45b]元

C.[b+54a]元 D.[b+45a]元

【錯解】B或C或D.

【正解】A.

【學生自述】審題不清,原售價與現售價的關系有點搞不清.

【點評】首先,審題要仔細,本題是已知現在的售價,求原來的售價;其次,代數式的表達是建立在理清關系的基礎之上的,所以可以假設原來售價為x,則(x-a)(1-20%)=b,進而求出x.當然,本題也可以“倒推”:由b先除以80%,再加上a來求解.

例2 有一個三位數x與一位數y,將三位數放左邊,一位數放右邊,組成的數為 .

【錯解】xy或x+y.

【正解】10x+y.

【學生自述】小學里習慣了數字的“擺放”,沒有考慮到倍數.

【點評】由小學的“數”到中學的“式”的轉變,同學們的思維同樣需要經歷“升級”.本題的“放到左邊”,不能簡單地理解成“擺放”,其實是需要擴大10倍,同時要按照代數式的書寫規范進行表達.代數式的正確表達對于今后要學習的方程、不等式、函數都至關重要.

易錯點二:數字圖形規律類問題

例3 古希臘數學家把1,3,6,10…叫做三角形數,其中1是第一個三角形數, 3是第二個三角形數,6是第三個三角形數,…,依此類推,第5個三角形數是 .

【錯解】12.

【正解】15.

【學生自述】3=2+1,6=3+3,所以9=4+5,12=5+7.

【點評】數字規律類問題,不能取部分數字的規律作為整體的規律,前后驗證你便會發現錯誤之處;另外1,3,6,10,15…是比較常見的一列數據,出現頻率極高,我們理解并記住它的規律為:第n個數是[nn+12].

例4 用棋子擺出下列一組圖形:

按照這種規律擺下去,第n個圖形用的棋子個數為( ).

A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3

【錯解】A.

【正解】D.

【學生自述】都是3的倍數,所以是3n.

【點評】對于圖形規律類的問題,不妨將對應的數字寫于圖形下方,便可發現這一列數為6,9,12,…,相鄰數之間相差3,所以表達式中必定有3n,但是n取值從1開始,6=3+3,9=3+3×2,12=3+3×3,依次類推,答案應該選D.

易錯點三:概念類問題

例5 下列代數式[12]x-y,3a,a2-y+[23],[1π],xyz,[-5y],[x-y+z3]中有( ).

A.5個整式

B.4個單項式,3個多項式

C.6個整式,4個單項式

D.6個整式,單項式與多項式個數相同

【錯解】A.

【正解】D.

【學生自述】以為[1π]不是整式.

【點評】整式與分式相對,整式可以分為單項式與多項式,大家在熟悉、辨析概念的同時,更要注重知識體系的建立與完善,也要注意到π是一個常數.

易錯點四:求值與計算類問題

例6 已知[x]=2,[y]=5,且xy>0,則x+y的值為 .

【錯解】7.

【正解】±7.

【學生自述】沒有考慮分類討論.

【點評】學完了有理數之后學習代數式,在求值之前,先要搞清楚里面每一個未知數的取值,再代入求值,本題x=2,y=5或x=-2,y=-5都符合要求,所以有兩解.

例7 若當x=-2時,代數式ax3+bx-7的值是5,求當x=2時代數式ax3+bx-7的值.

【錯解】-5.

【正解】-19.

【學生自述】以為它們是互為相反數的關系.

【點評】實際解題的時候,切忌“以為”而不審題,錯因不是粗心,而是代數式的值的概念沒有被重視,首先將x=-2代入代數式得5,進而求得8a+2b=-12,最后,結合整體思想,將x=2一起代入代數式求解,得-19.

例8 化簡2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2).

【錯解】-12x2+5x.

【正解】-12x2+5x+8.

【學生自述】最后一項漏乘3,且去括號的時候沒有變號.

【點評】整式的加減是同學們經歷過數的運算后首次學習代數式的運算,要弄清楚其本質是合并同類項,所以同類項要找正確;涉及乘法分配律時建議同學們先將系數乘進去,再利用去括號的法則對符號進行處理.

易錯點五:代數式應用類問題

例9 某商店分別以相同的價格n元賣出兩件不同品牌的襯衣,其中一件盈利20%,另一件虧本20%,該商店在這次買賣中( ).

A.不虧不賺 B.虧了

C.賺了 D.不能確定

【錯解】A.

【正解】B.

【學生自述】看題目盈利與虧損是抵消的,直覺應該是不虧不賺.

【點評】這里面的20%所對應的量不一樣,我們應該根據題意,列出代數式,再進行求解比較,當然這也是后面的方程單元需要學習的內容.

總之,同學們在平時的學習過程中,要養成“做錯——析錯——糾錯——防錯”的習慣,及時做好錯因分析,整理好錯題并一一糾正,相信你一定會一天比一天優秀.

(作者單位:江蘇省無錫市天一實驗學校)

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