高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想研究

朱繼鋒

摘要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，分類討論思想運用十分廣泛，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中的一個基本的思路和方法。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的課堂中雖然得到了廣泛的運用，但是在實際的使用過程中還存在著許多問題，在運用的過程中，如果使用不恰當(dāng)就會起到反作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；分類；應(yīng)用

一、分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要嚴(yán)密，還要進(jìn)行有效的融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)課本中的知識點、思路必須要結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的思想主要有函數(shù)、數(shù)形、方程、分類討論，等等，針對不同的問題運用不同的方法進(jìn)行分析。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進(jìn)行分類時，有本質(zhì)上的分類和現(xiàn)象分類兩種；本質(zhì)的分類是按照特征進(jìn)行分類的，比如函數(shù)的學(xué)習(xí)章節(jié)中的單調(diào)函數(shù)、值域、定義域、有界，等等；現(xiàn)象的分類主要是按照學(xué)習(xí)章節(jié)的外表特征來進(jìn)行分類的，比如高中數(shù)學(xué)“數(shù)的分類”那一章節(jié)中學(xué)習(xí)的知識。分類討論思想靈活地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰到好處地應(yīng)用這一思想能夠有效地提高學(xué)生的能力。

二、分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想有著明確的運用步驟。第一，要明確展開討論的題目，明確討論題目中已有的參數(shù)；第二，將進(jìn)行討論的題目分類，不能進(jìn)行重復(fù)的分類，分類要清晰明了；第三，層層展開進(jìn)行分類，分步驟解決題目，最后進(jìn)行歸納總結(jié)，從而列出各種情況下的結(jié)果。分類討論思想在應(yīng)用的過程中，具有明確的使用方向。第一，根據(jù)數(shù)學(xué)課本中的定義及相關(guān)概念進(jìn)行分類討論；第二，根據(jù)課本中的理論、公式以及相關(guān)條件進(jìn)行分類討論；第三，根據(jù)不同的、變化的參數(shù)展開分類討論；第四，根據(jù)證明結(jié)果、運算方式進(jìn)行分類討論；第五，根據(jù)實際的題型、內(nèi)容需要展開分類討論。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用案例例如1：解出關(guān)于X的不等式：loga（1-1/x）>1.在解答與此相同的不等式時，首先要了解對數(shù)函數(shù)，了解其中函數(shù)的單調(diào)性，將不等式正確的轉(zhuǎn)化成為等式兩邊都含有對數(shù)符號的不等式。在對數(shù)函數(shù)中，其單調(diào)性會因為底數(shù)a的值不同，必須要對底數(shù)a展開分類討論。相關(guān)這樣的題型在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中數(shù)不勝數(shù)，這樣的題型都可以利用分類討論思想進(jìn)行解答。上述這個題型可以分類成為兩部進(jìn)行計算，當(dāng)a>1時和當(dāng)0

三、結(jié)語

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運用得十分廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起對數(shù)學(xué)的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過程中都能夠得到培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加靈活。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李成玉.試論情感教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的價值[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報（中旬），2014（5）.

[2]江寶龍.例說分類討論思想在數(shù)學(xué)新教材習(xí)題中的滲透[J].考試周刊，2012（21）.