交通限行條件下基于車輛協作的城市物流換乘聯運問題研究

葛顯龍，徐玖平，王偉鑫

(1.重慶交通大學管理學院，重慶 400074; 2.四川大學商學院，四川 成都 610065;3.四川外國語大學國際商學院，重慶 400051)

交通限行條件下基于車輛協作的城市物流換乘聯運問題研究

葛顯龍1,2，徐玖平2，王偉鑫3

(1.重慶交通大學管理學院，重慶 400074; 2.四川大學商學院，四川 成都 610065;3.四川外國語大學國際商學院，重慶 400051)

針對交通限行條件下城市配送的現實問題，提出基于車輛協作的“多對多”網絡化換乘聯運策略。設計協作點的選擇準則與序貫式聯運規則，以協作點銜接城市通行區域與限行區域，建立基于車輛協作的城市配送換乘聯運模型。同時，考慮到模型的復雜性，利用云模型云滴的隨機性與傾向性，改進遺傳算法中變異與交叉概率的設置方式，設計云遺傳算法優先求解第二級配送問題，再利用C-W算法求解第一級配送問題，為了增強算法的求解質量與效率，設計了擾動算子與種群擴張算子。最后，結合不同算例驗證了模型與算法的有效性。

交通限行，車輛協作，換乘聯運，城市配送

1 引言

近年來隨著汽車保有量急速增加，由交通需求增長與道路資源緊張造成的交通擁堵問題已經成為各大城市普遍面臨的難題。為緩解交通擁堵，對貨車分時段、分路段、分車型的交通限行政策已經由北上廣等一線城市開始施行并向其他城市推廣開來，給城市物流配送帶來新的挑戰。

城市配送與交通網絡的狀況密切相關，時變網絡的車輛路徑問題(Time Depend Vehicle Routing Problem，TDVRP)考慮了交通擁堵環境下的城市配送問題。如，李妍峰等[1]對時變網絡車輛調度問題提出一種滿足先入先出準則的時變處理方法；馬華偉等[2]對時變車輛路徑問題的求解策略進行了研究；李妍峰與高自友[3]將車輛路徑問題的研究與動態城市交通路網相結合；Franceschetti 等[4]考慮了交通擁堵對車速和碳排放的影響；馬祖軍與胡萍[5]設計了實時/時變交通信息的結合策略，并提出了滿足先進先出原則的路段行駛時間計算方法；Bhusiri等[6]研究了帶軟時間窗的時變車輛路徑問題；Verbeeck等[7]設計了快速求解的啟發式算法研究事變網絡的車輛路徑問題；Tas等[8]研究了事變網絡與隨機行駛時間的車輛路徑問題；陳玉光與陳志祥[9]設計考慮時間的競爭戰略與可持續發展戰略的快速響應策略；唐金環等[10]以時變網絡下旅行速度的變化為關鍵變量，建立實時動態配送模型；Gendreau等[11]從建模方法與求解算法兩個方面對時變車輛路徑問題的研究現狀進行了綜述分析；Soysal等[12]以行駛速度為變量建立碳排放的車輛路徑模型；Sun等[13]研究了車輛路徑問題在大規模的城市交通網絡與隨機旅行時間中的應用；王旭平等[14]以最小化訂單履行時間為目標，構建非線性動態配送聯合調度模型；四兵鋒等[15]基于系統最優思想的公交專用道網絡設計方法；Cao等[16]利用分枝定界算法研究了時變網絡環境下路徑優化問題；Ehmke等[17]以車輛速度為變量建立時變網絡的車輛路徑優化模型；Qian Jiani與Eglese[18]研究了在時變網絡中不同速度對配送車輛碳排放的影響。交通擁堵對物流配送是軟約束，配送車輛可以通行，只是速度降低，而交通限行是硬約束，配送車輛只能在規定的時段、路段通行，否則是違法的，二者有本質的差別。簡單地以交通擁堵的方法研究交通限行條件下城市配送問題，顯然不符合實際需求，也難以對城市配送進行有效指導。

為此，針對分時段、分路段、分車型的交通限行政策，從車型與道路匹配算法及換乘聯運規則研究入手，提出面向交通限行的車輛協作與序貫式換乘聯運策略，通過貨物路徑的拆分與組合、換乘點設置及車輛協作建立城市交通限行區域與通行區域的聯系，構建基于車輛協作的換乘聯運模型并設計云遺傳算法進行求解。最后，結合修正后的兩級配送標準算例對本文模型及算法。

2 問題分析

針對分時段、分路段、分車型的交通限行政策，在此提出基于車輛協作與換乘聯運的城市配送策略，通過受限車輛與不受限車輛的協作及貨物的換乘聯運策略完成城市配送。如圖1所示。

圖1 城市路網簡單結構示意圖

圖1中線條表示城市道路，圓邊表示繞城高速道路，五角星表示換乘協作點。黃色區域為主城區域，由于城市交通限行政策規定只有符合規定的車型才可以行駛(如，核載質量2噸及以下的廂式貨車)，綠色區域為交通不限行的外環區域，所有貨車均可以通行，黑線條為城市主干道。

如圖1所示城市配送網絡被限行政策分割成不同條塊，給城市配送帶來了嚴重困擾，配送過程不再具有連貫性。為此，針對城市配送的實際情況提出基于車輛協作與貨物換乘聯運的城市配送機制。首先，在綜合考慮配送需求類別、服務范圍、服務便利性、地理結構、行政區界、交通網絡狀況、城市布局等因素的基礎上，設計以城市主干道為界限的固定分區策略。同時，充分考慮城市配送需求的動態性與分散性，從跨區域資源協作的視角，設計零散需求的動態分區策略。由于交通限行對車型的約束及不同車型的規模效應，綜合考慮交通限行狀況、配送成本、換乘成本、服務質量等影響因素，設計城市限行區域與通行區域的協作點選擇規則，不同類型車輛通過協作點實現配送任務的序貫式換乘聯運。具體如圖2所示。

圖2 車輛協作與換乘聯運機制

如圖2所示，由于交通限行造成的客戶需求不能由大型車從倉庫直接配送，只能通過協作點換乘規定的小型車完成配送。為了便于表述，在此對配送網絡進行分級，由協作點及協作點與倉庫間路徑構成的網絡稱為第一級配送網絡，該網絡沒有交通限行，所有車輛均可以通行，服務于該網絡的車輛稱為第一級車輛。由客戶及客戶與協作點間路徑構成的網絡稱為第二級網絡，該網絡受到交通限行政策的影響，只能由規定的車輛才能通行，服務于該網絡的車輛稱為第二級車輛。

考慮到城市配送的多樣性與復雜性，根據客戶靈活分區策略，在此對第二級網絡的配送提出網絡化配送機制，具體如圖3所示。

圖3 網絡化配送機制

如圖3所示，在網絡化配送機制下客戶不再隸屬某個協作點負責配送，而是根據每次具體配送任務靈活分配停靠的協作點，讓隸屬不同協作點的車輛可以根據配送任務、成本等因素在任意協作點停靠與補貨作業，并且不同協作點的車輛可以依據當前任務的完成情況及配送成本對配送區域內的任何客戶進行靈活響應，最大限度的提高物流響應能力。

3 協作點選擇規則

在傳統多配送中心車輛路徑問題中，客戶固定隸屬不同配送中心負責，不存在車輛與配送中心匹配選擇問題。然而，在網絡化城市配送機制下車輛可以在不同的協作點任意停靠。因此，車輛如何選擇最優的停靠協作點是資源共享與全局優化的關鍵。

在網絡化城市配送機制下，配送任務完成后車輛在選擇停靠協作點時，將受到多種因素的限制，如，協作點的繁忙程度、車輛距協作點的距離、協作點作業容量等。本文在綜合考慮這些因素的基礎上，設計車輛與協作點的匹配矩陣。如表1。

表1 車輛與協作點的匹配矩陣

在表1中A、B、C表示不同協作點，?表示影響因素的權重，Δij表示第j個協作點在第i個影響因素下的評價情況。協作點繁忙程度表示協作點已有作業任務規模及是否有空閑車輛的為其他客戶提供服務有關；協作點作業容量表示協作點在保證已有作業任務的前提下是否能擁有足夠的容量為停靠車輛補貨作業量；車輛距協作點距離表示車輛需要停靠時可供選擇協作點的距離；車輛實載率表示車輛的實際裝載量與最大裝載量的比率，是衡量車輛使用效率的重要指標；因素權重表示某個影響因素根據其重要程度賦予的數值。

車輛與協作點最佳匹配算法：

步驟1：對匹配矩陣中不同指標進行標準化處理：

對于收益性指標：

對于成本型指標：

步驟2：采取統計比較打分方式確定各影響因素的權重，并進行歸一化處理。

步驟3：計算每個協作點停靠的綜合評價值：

最后，依據綜合評價值的大小，選擇綜合評價值最大的協作點作為車輛最佳停靠的協作點。

4 數學模型

4.1假設說明

為了簡化問題以便于建立模型，作以下假設說明。

(1)客戶需求不允許由倉庫直接配送；

(2)客戶需求不能超過第二級車輛的最大容量，每個客戶只能由一輛車服務；

(3)協作點沒有存儲功能，只負責貨物的換乘作業，其中作業量允許超過第一級車輛的最大容量；

(4)兩級網絡的服務車型不一樣，同一級的服務車型是一樣的；

(5)第一級車輛的起訖點均為倉庫，第二級車輛的起訖點可以是不同的協作點；

(6)各協作點沒有作業量的限制，所有車輛均不允許超載。

4.2符號說明

為了便于理解，給出了變量和常量的定義。

4.3建立數學模型

按照前文分析可知，解決該問題的關鍵是如何選擇協作點，厘清兩級網絡的依存關系。在此，從兩級配送網絡框架結構上設計本文的模型，使用弧上的貨物流作為主要決策變量。下面定義了5類變量集合，將其分成3組。

(2)第二組變量表示客戶劃分的變量，用于連接兩級配送網絡。定義zkj為二進制變量，如果運往客戶j的貨物經由協作點k協作時，其值為1，否則為0。

為了簡化模型，在此定義輔助變量：

(1)

Dk表示經過協作點k的貨物流量，其值是非負的。

下面以兩級網絡的總配送成本最小為優化目標，建立交通限行環境下基于車輛協作與貨物換乘聯運的數學模型，具體如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

zkj∈{0,1},?k∈Vs∪V0,?j∈Vc

(21)

xkj∈Z+,?k,j∈Vs∪V0

(22)

(23)

(24)

5 算法設計

5.1求解思路

本文建立的兩級換乘聯運模型中第二級配送網絡是多車場開閉混合車輛路徑問題，車輛在完成配送任務后返回協作點，但不必是出發的協作點。第一級配送網絡是需求可分割的車輛路徑問題。顯然，兩級配送模型的求解復雜度遠超經典VRP，同時，由于兩級配送問題中第一級網絡與第二級網絡的關聯性，需要首先厘清兩級間的隸屬關系。

由于協作點沒有作業量的約束，第二級配送方案決定第一級配送任務的分配。在此，提出自下向上的求解思路，首先求解第二級網絡的配送問題，然后根據第二級配送方案確定各協作點的作業量，最后再求解第一級網絡的配送問題。

5.2第二級網絡求解算法設計

由于第二級配送問題屬于多車場開閉混合路徑優化問題，在此設計云遺傳算法求解第二級配送問題，具體算法操作如下。

(1)初始可行解的構造

采取自然數編碼結構表示第二級配送路徑方案。首先根據所有協作點的坐標產生客戶分布區域的幾何重心，然后以其與客戶構成矢量進行掃描，產生滿足容量約束的路徑子段，并由0串連所有路徑子段。其中0表示協作點，如圖4所示。

圖4 初始解的結構

由于第二級網絡是開閉混合路徑的特征，為此設計0表示多個協作點，但在解碼之前不具體指定。如，第一個0表示由協作點選擇規則確定的協作點vsi1,第二個0分別表示第一路徑子段任務完成后車輛停靠的協作點vsi2與第二路徑子段任務開始的協作點vsi3,其他以此類同。

(2)適應度計算

本文染色體的適應度函數取與目標函數一致，函數值越小的個體越優良。

(3)選擇算子

(4)云交叉與變異概率生成算子

首先，利用云模型發生器生成交叉概率[19]，具體如下：

He←En/C2,其中C2為控制系數；

En′=Norm(En,He),其中Norm為云模型發生器，具體見文獻[17]；

然后，利用云模型發生器生成交叉概率，具體如下：

Ex←f,其中f為參與變異的個體；

En←(f-fmax)/C3,其中fmax為種群中最優秀個體，C3為控制系數；

He←En/C4,其中C4為控制系數；

En′=Norm(En,He),其中Norm為云模型發生器；

其中，k1～k4為[0,1]范圍內的常數, 本文取k1=k3=1；k2=k4=0.5。C1=C3=6P(T+1),C2=C4=15-(T-P/2)2,P為種群規模，T為迭代次數，Pc 和Pm 初值比較大，但隨著種群的進化逐漸減小。

(5)交叉算子

由于路徑的編碼具有組間無序，組內有序的特點，在此設計保護優秀子段的交叉算子。在染色體編碼串中選擇交叉點時選擇0的位置，避免破壞優秀子串，讓后將其移到首位，如此即可以最大限度保護已生成的優秀子段，同時可以避免在雙親相同時不產生新個體的缺陷。

(6)變異算子

隨機產生兩個自然數，若其對應非零基因，交叉這兩個基因碼，產生新個體，否則重新產生。

(7)擾動算子

為了增加算法的搜索能力，在此設計破壞擾動與修復擾動兩類算子。其中，破壞擾動算子主要針對協作點關閉、啟用與交換操作，當關閉某協作點時，與其相連的客戶也將釋放，啟用某協作點時，與其最近的客戶也被釋放。修復擾動算子是針對因協作點操作釋放的客戶重新編入路徑段的操作，在此設計貪婪插入修復與后悔插入修復兩類修復擾動操作。貪婪插入操作是按最小插入成本將客戶插入所有啟用協作點和路徑中的位置。后悔插入操作是客戶按照后悔值的序列進行操作，后悔值是最優插入位置與次優插入位置的插入成本差，最大后悔值的客戶優先插入。

(8)種群擴張算子

改進傳統遺傳算法中只對當前種群中個體信息的利用，根據個體適應度的大小，將上代種群中前 p個最優個體和當代種群中P個個體共同構成一個新的種群(P+p個個體)，實現對最優種群的擴張，擴大種群空間的搜索范圍。

(9)終止條件

設置重復迭代20次種群沒有變化或迭代1000次，終止算法迭代。

5.3第一級網絡求解算法設計

由于第一級網絡的復雜度和規模都遠小于第二級，在此采取節約算法(C-W法)進行求解。同時，由于第一級網絡中協作點的作業量可能會超過第一級車輛的服務能力，在此，首先采取優先滿載策略，也即當協作點作業量大于車輛的容量約束時，讓該協作點的作業量減去第一服務車輛最大容量的整數倍，直至小于車輛載重量，然后利用C-W算法進行求解第一級網絡的配送路徑。

6 算例實驗

6.1算例描述與實驗設置

本文實驗一的算例采取Hemmelmayr等[22]中E-n33-k4客戶的位置與倉庫位置，但協作點在客戶的周圍隨機選擇，實驗二的算例與許維勝等[21]中算例進行對比分析。

算法實現環境設置為：主頻1.8GHz、內存為1GB的硬件平臺上通過Matlab+cplex12.5實現本文算法。算法參數設置如下，種群規模為80，上代保留10，最大迭代次數為1000，最長計算時間為100s。

6.2實驗一

E-n33-k4算例有32個客戶，1個倉庫，2個協作點，其坐標位置分別為[292,495]、[265,392]與[336,452]，第一級車輛裝載容量為20000，第二級車輛裝在容量8000，第一級網絡最大服務車輛數為3，第二級網絡最大服務車輛數為4，具體客戶坐標及需求量見表2。

由算法5.2首先對第二級配送問題進行求解，結果的見表3。

表2 客戶信息

由表3可見，第二級網絡需要4輛車完成配送，每輛車的實際裝載容量分別為8000、7250、6830與7290，而車輛的最大容量為8000，可見車輛的使用效率比較高。每輛車的出發協作點均為S2，目的協作點卻不一樣，但該現象并不影響車輛在各協作點數量的均衡性，這是因為本文沒有考慮碳排放、油耗等與配送噸公里相關的優化目標，在下一配送周期中逆向配送即可恢復原來各個協作點的車輛數。

表3 第二級網絡的配送路徑

由表3可見，第二級網絡需要4輛車完成配送，每輛車的實際裝載容量分別為8000、7250、6830與7290，而車輛的最大容量為8000，可見車輛的使用效率比較高。每輛車的出發協作點均為S2，目的協作點卻不一樣，但該現象并不影響車輛在各協作點數量的均衡性，這是因為本文沒有考慮碳排放、油耗等與配送噸公里相關的優化目標，在下一配送周期中逆向配送即可恢復原來各個協作點的車輛數。

根據第二級網絡的配送方案可知，協作點S1只停靠車輛并沒有發出車輛，其作業量為0，所有客戶的需求量由協作點S2完成。協作點S2的作業量為29370，顯然超過第一級車輛的最大載重，由算法5.3中優先滿載策略進行配送，然后由C-W算法生成第一級網絡的配送方案。由于在本算例中只啟用兩個協作點，配送方案比較簡單，也即第一級車輛對協作點S2連續配送兩次，路徑長度為246.09km。

圖5 2E-VRP的完整配送方案

6.3實驗二

為了更進一步對本文的模型與算法進行測試，下面結合王旭坪等[14]的算例進行測試與對比分析。這些算例均來源于Perboli etc(2011)，由Christofides 與Eilon對E-n22-k4, E-n33-k4 與 E-n51-k5算例經過處理而生成，其基本特征見表4。

表4 2E-VRP算例特征

本部分算例共有4類21個，每類客戶與協作點個數各不同，規模與復雜度也各異。為了凸顯本文模型中網絡化配送策略的優越性，與已有固定分區的文獻進行對比分析。在固定分區配送中車輛的路線是封閉的，而網絡化配送的車輛路線不封閉，車輛可以停靠不同協作點，特殊情況除外，如，只有一個協作點的配送網絡中，顯然車輛的路徑也是封閉的。因此，固定分區配送方案與網絡化配送方案是具有可比性的。最后，通過不同算法求解結果分析，驗證設計算法的有效性。

表5中數據是本文網絡配送與許維勝等[21]固定分區配兩種模式的對比結果，最后一列數據為網絡分區相對固定分區的節約比例。從結果來看，當客戶數量增多時網絡配送的效果有所下降，但協作點增多的情況下，網絡配送的效果又凸顯出來了。這是因為E-n22-k4算例集合中客戶比較少且分散，網絡化配送能夠很好發揮其資源共享的優勢，然而客戶比較密集時，客戶增多協作點沒有增加時，這種優勢逐漸消失。但客戶數量相同協作點增加時，網絡化配送的優勢則很好地凸顯出來。在此分別以算例2與20的結果為例，配送方案見圖6與7。

表5 兩種配送方案對比分析

圖6 算例2的配送方案

圖7 算例20的配送方案

為了驗證算法的求解效果，通過與許維勝等[21]和Hemmelmayr等[22]的大鄰域搜索算法與Memetic算法分別對四個集合的算例進行求解，具體結果見表6。

由表6的結果可見，當算例規模不大時，三種算法均能取得較好的效果，當算例規模增大時三種算法在求解時間上均有所增長，但大鄰域搜索與Memetic算法變化較大。在求解質量上，由于云遺傳算法利用云模型云滴的隨機性與傾向性產生的交叉變異概率與增加的擾動算子增強了算法的搜索能力，同時，種群擴張機制增強了算法的穩定性，在多次求解中均能得到最優解，而大鄰域算法與Memetic算法卻沒有如此效果。因此可以得出結論，云遺傳算法完全能勝任本文模型的求解。

表6 不同算法測試結果對比

7 結語

針對分時段、分路段、分車型的城市交通限行政策，在深入分析道路、車輛、需求的屬性特征的基礎上，從道路-車輛-需求優化匹配的視角研究交通限行條件下城市配送問題。因此，本文的研究結論與創新體現在以下幾個方面：

(1)為了充分發揮不同車型的經濟性與靈活性，提出面向交通限行的車輛協作與序貫式換乘聯運策略，通過換乘協作點的設置與車輛協作規則貫通交通限行區域與通暢區域，建立兩級網絡化換乘聯運模型。

(2)根據模型特點提出自下向上的求解思路，設計兩階段求解算法，首先利用云模型理論改進遺傳算法交叉算子與變異算子，設計云遺傳算法求解第二級配送問題，然后依據配送方案并結合協作點選擇規則確定啟用的協作點，采用C-W法求解第一級配送問題。

(3)通過算例對模型和算法進行了實驗分析，從不同方面對算法進行檢驗，結果表明本文設計的模型和算法取得了較好的效果。

由于篇幅和精力原因，本文只對靜態的交通限行配送問題進行了研究，沒有考慮交通網絡的時變性和客戶需求的動態性，而這些問題是城市多區域配送問題不可忽視也難以回避的現實，在下一步的研究將繼續關注這兩個方面。

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TheVehiclecoordinationStrategyandTransferCombinedTransporttoUrbanDistributionProblemUnderTrafficRestrictions

GEXian-long1,2，XUJiu-ping2，WANGWei-xin3

(1.School of Management Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074,China;2.Business college, Sichuan University, Chengdu 610065,China;3.School of International Management Sichuan International Studies University，Chongqing 400051,China)

Urban distribution is a complex ecosystem, which bears the interactive features of the city and the outside world, it guaranteed of the development of city economic and the better of Urban residents. In recent years, however, with the sharp increase of cars in city and road resources nervous, which caused serious traffic congestion in large cities. In order to alleviate traffic pressure, especially peak period congestion in road, domestic and overseas cities have adopted some methods to solve this problem, for example, Night deliveries, Restricting truck. However it is difficult for urban distribution and bring new challenges to the city logistics distribution. In order to deal with traffic restrictions policies for different vehicle types in different route section and different time section, characteristics of route, vehicles, demand are analyzed in depth and then urban distribution under such traffic restrictions is studied from the perspective of optimal Route-Time-Vehicle-Demand matching. In the first place, the incoherence in distribution caused by traffic restriction is about to be solved by studying partitioning distribution, matching method between vehicle types and traffic routes, interchange rules in multi-modal transportation. Corresponding collaborative strategies for vehicles and sequential interchanges strategies will be proposed. Secondly, the economic and flexibility of different vehicle types can be fully made use via introducing the freight route concept, also, the restricted traffic area and artery traffic network are connected by stripping and combining freight route, setting interchange point and coordinating the vehicles. The two-stage optimization model is built and according cloud quantum genetic algorithm is designed to provide quantitative studies for logistics distribution in this vehicle collaboration and integrated transportation problem. Meanwhile, using the randomness and bias stability of the cloud droplet cloud model, the Cloud Genetic algorithm is designed for the secondary distribution problem and the C-W algorithm is designed for the first level distribution problem, in order to enhance the solving quality and efficiency of algorithm, the disturbance operator and population expansion operator are designed. For the comparison, several different cases are conducted to illustrate the established model and solving algorithm.

1003-207(2017)10-0130-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.014

U4

A

2016-03-25；

2016-10-28

國家自然科學基金資助項目(71502021)；教育部人文社會科學基金項目(2014YJC630038)；教育部人文社會科學基金項目(2015XJC630007)；博士后科學基金項目(2016T90862)；重慶市基礎與前沿研究項目資助(cstc2016jcyjA0160)

葛顯龍(1984-)，男(漢族)，河南信陽人，重慶交通大學管理學院副教授，博士，研究方向：網絡配送與路徑優化，E-mail: gexianlong@cqjtu.edu.cn.

Keywords： traffic restrictions; vehicle collaborations; transfer combined transport; urban distribution