基于動態微分博弈理論的工程應急決策研究

王長峰,莊文英

(北京郵電大學經濟管理學院,北京 100876)

基于動態微分博弈理論的工程應急決策研究

王長峰,莊文英

(北京郵電大學經濟管理學院,北京 100876)

鑒于突發事件發展與演化的不確定性與動態性，立足于更為優化的應急決策，從多主體競爭角度出發，基于復雜動態環境下工程應急管理中兩決策主體的特性：一方面追求最優風險控制，同時力爭自身利益最大化，本文建立了連續型動態微分博弈模型。算法方面將動態博弈理論與最優控制理論相結合，并通過MATLAB軟件進行模型的數值求解和仿真，闡釋應急管理系統中各組織實體之間競爭與合作并存的博弈關系和演化過程。進一步針對部分參數進行了靈敏度分析，挖掘系統關鍵影響因子，提出可行性建議。本文研究從理論和模型角度探討了突發事件應急管理的動態決策機制，為實踐中應急策略的擇優和應急措施的實施提供了必要的方法支撐，為實現高效應急決策，優化資源集成奠定了理論基礎。

應急管理；動態微分博弈模型；納什均衡；靈敏度分析

1 引言

隨著我國經濟的不斷發展和全球化趨勢，項目管理越來越多的面向重大(特大)型工程項目。而大型工程項目一般地域廣、規模大、管理層次多；同時非常規突發事件具有不可測性、突發性和復雜性；綜合這些因素使得項目突發事件應急管理成為了一個復雜、動態的交互系統，也因此已有的單項目突發事件應急管理的理論與方法已不再適用于當前復雜系統的決策需求。

在實際管理過程中，鑒于復雜動態環境下重大(特大)型應急管理系統的不確定性、復雜性和動態性等特性，如何基于非常規突發事件預警信息和知識，制定科學的應急預案；如何高效的協調各個部門、各類資源、各種技術；如何科學及時的進行應急反應、實現資源的優化整合和配置，從而提升應急決策系統的管理效率，已成為當前研究的著重點。

工程應急管理是一項涉及多個維度的、長期而繁復的系統工作，實施過程中，體制、機制和法制等因素均需綜合考慮。縱觀國內外研究領域，工程應急管理領域已獲得了一定的理論成果，涵蓋不同的維度和角度。對于突發事件應急管理國外研究開始較早，相較于國外，我國在這一領域的理論探索較晚。且國內早期的研究大多是針對定性的應急管理理論研究和應急管理系統搭建等，缺乏定量和實證分析。陳勇強等[1]結合對2000年-2011年時間范圍內頂級期刊中相應文獻的梳理，匯總分析發現工程項目風險管理越來越受重視，此類文獻逐年增加,但同時當前的工程項目風險管理方法大多借鑒其他領域的方法，這在一定程度上存在著局限性，其適用性等仍待進一步研究。理論方法方面，研究方法不再局限于決策樹、敏感度分析等傳統方法，模糊數學、博弈論、實物期權等理論逐漸被引入項目應急管理領域。李存斌等[2]將前景理論應用于應急管理，提出了前景理論和模糊理論相結合的工程項目應急決策模型；Nalinee等[3]研究了模糊FMEA在提高急救決策中的應用；馬奔等[4]探究了當前大數據背景下的項目應急管理現狀。信息完備度方面，崔玉泉等[5]對非對稱信息下的供應鏈應急管理決策和信息價值規律加以研究；Wang Liang等[6]針對信息的不完備性，以前景理論為基礎，提出了應急決策區間動態參考點法。動態性研究方面，如姚杰等[7]以動態博弈為基礎，探討了突發事件客體與管理者主體之間的動態博弈關系以及應急預案生成；周正龍等[8]結合施工損失數據，分析安全風險演化，建立了安全的復制動態方程模型，研究局中人的進化穩定策略。葉光輝等[9]設計了一種多階段、多決策主體的應急情報需求分析體系，研究各個主體的信息交互和各個階段的信息特點。仿真研究領域，DanielaFogli等[10]重點對應急決策系統的人員管理進行了研究；FaridKadri等[11]構建了離散事件仿真模型，可視化應急管理；此外國內外學者針對風險特點和群體特點建立了一系列應急決策系統[12-16]。鑒于高維連續模型及微分模型求解的復雜性，當前對于動態連續模型的研究相對較少，而多以分階段的離散模型為主，但是應急風險管理是一個復雜而具有連續性的工程，因此本文引入動態微分博弈模型，用以探究和分析應急管理過程中不同主體的應對策略。

微分博弈研究開始于盧夫斯的研究《GamesofPursuit》, 近年來，隨著研究的深入，動態微分博弈模型逐漸展露其優勢，動態微分博弈模型優勢性逐漸顯現，對于多主體的動態競爭和利益均衡問題可以很好的刻畫。理論方面的研究多集中于非合作博弈分析，而其在應用方面額價值也漸漸展現，在軍事和經濟等領域已形成較為廣泛的應用。如：洪江濤等(2016)將微分博弈模型應用于供應鏈質量的協調中。趙黎明等(2016)針對政企低碳合作策略，構建了動態微分博弈模型。但是當前國內微分博弈理論在應急管理，尤其是復雜動態環境中，重大(特大)型工程非常規突發事件的應急管理的實證分析方面仍存在不足。對于綜合集成系統應急管理機制的研究與基于動態微分博弈的決策模型的研究仍較缺少，需要進一步的探討和實踐驗證。

本文從動態微分博弈模型出發，在對應急管理系統深入分析的基礎上，結合項目管理實際，綜合運用動態微分理論、博弈分析、系統分析、最優化原理等，搭建應急管理動態微分博弈模型，進而優化各博弈主體的動態均衡策略，為應急管理與應急決策提出具有一定參考意義的建議。

2 模型建立

2.1系統分析

工程項目應急管理系統是一個囊括了多個子系統的復雜體系，不僅包括應急事件發生時的應急決策與指揮，還涵蓋了突發事件發生前的監測預警與之后的善后與評估等工作。一般可將其分為應急預警、決策、善后三個相互協作、相互制約的系統，以全面保障應急系統的有效管理和高效實施[17]。因此應急管理系統的整體運作流程可簡要描述為：

圖1 應急決策系統分析圖

2.2研究假設

研究內容：本文以大型(重大/特大)工程項目應急管理系統(開環)為研究對象，以實現用最小的費用達到最優的系統風險控制為根本目標。主要考慮大型工程項目應急管理系統中多個主體之間的、有限(長)的、完全信息的微分動態博弈模型及其仿真。

決策主體：應急管理決策系統中，除各管理主體與風險(客體)之間的博弈關系之外，各個管理主體之間的博弈關系也是客觀存在的，而且實際中主體間博弈既有合作也存在競爭，關系錯綜繁雜。而且在工程項目尤其是大型工程項目應急管理過程中，往往涉及多方面主體，項目監理單位、施工單位、項目投資者等。不同管理主體對項目風險的感知程度、承載能力均有不同。本文中僅以項目風險監管者與項目風險決策者為研究主體，開展建模與分析，兩者相互制約、相互協作。一來兩者共擔分險，共同開展應急管理；而同時由于各類資源如管理資本、人員等限制，兩者又在資源的配置上存在較強的競爭。

決策對象：突發事件發生之后系統的風險變量x,x的值越大表示系統風險越大。

(1)系統風險自身變化趨勢

無外力情況下，系統風險的演化趨勢主要受自身因素影響，一般遵循經典的邏輯斯蒂增長模型(Logisticgrowthmodel)，動態方程描述如下：

(1)

即假設系統風險變化速率與潛在風險之間滿足二次關系，且擴散過程具有自我抑制作用。其中p為內稟增長率，即無外界作用下，系統風險增長率。a為風險閾值，系統風險達到一定的上限后系統將崩潰，因此存在一個風險上限值，該上限閾值參數以a表示，它隨系統的不同而改變。通過MATLAB求解，可以獲得在無外力作用之下，系統風險值自身的演化規律：

X=a/(1-(a/c-1)*exp(-pt))

對參數賦值a=10,c=3,p=0.8,可以刻畫出系統風險在無外界因素影響的情況下的演化圖像。

圖2 無外力系統風險演化示意圖

結合上述圖像，在沒有外界影響時，突發事件風險會呈現持續快速增長趨勢，并在增長到閾值后，導致系統的崩潰和項目的失敗，此時，應急決策終止。

(2)系統風險控制分析

綜合前述分析，大型項目中突發事件發生之后，將受到不同因素的影響，進而導致系統風險不同趨勢的演化：其一是內因，即系統自身因素的影響，促使系統整體風險向快速增大的方向發展，加劇系統的危險性，增加風險損失；其二是外因，涉及多個方面，包括各管理主體對風險的及時管控、其他突發事件的交互影響、外界政治、經濟大環境等的催化等。在內外兩種因素協同作用下，系統的風險將發生不同方向的轉移，進一步有可能導致突發事件的衍生與耦合，進而改變風險的整體走勢。因此需要深入研究內外因素的相互作用，結合管理實踐，積極引導和調控系統的外部影響因素，通過有效的應急管理，控制風險的發展與演化方向，最大限度的降低風險損失。

圖3 系統風險影響因素分析圖

2.3模型建立

模型目標函數分析

本文微分博弈模型為多主體多目標的模型。首先以兩個博弈主體的模型出發，即：系統內主體有1個監管者和1個決策者，對于n個主體的復雜系統可后續深入研究。

多目標則體現在風險和成本的雙邊約束，具體分析如下：

一是風險優化控制：即在一定時間限制內將風險控制在理想值范圍內，否則項目將會因風險超標而失敗，因此需最小化風險函數(x(T)-νia)2其中，νia,i=1,2是各個決策主體的可接受的風險期望值，它根據各個主體的風險承受能力而有所不同。

由此可得到在項目應急管理過程中，各方應急管理者的目標函數方程組為：

(2)

根據完全信息假設，系統內決策主體均了解其不同競爭者的目標函數，且除利率外，模型參數均由參與方根據自身實際，各自選定。

模型約束條件分析

風險管理過程中，首先設決策者采取的風險控制策略集為ui(t),監管者策略為vi(t)。同時假設當系統風險狀態越高，決策者采取的應急策略對風險的控制作用就愈加顯著。由此可將系統動態演化方程表述為：

其中參數q1,q2為風險控制效率，表示決策人和監管者的應急投入對風險的影響程度。鑒于微分對策方程求解具有較高的復雜性，并且對于微分對策的簡化可能會導致系統的病態出現，所以動態微分博弈模型一般是不能直接求解出解析解的。也因此本文將選取最優梯度法為基礎算法，以MATLAB數值軟件為輔助工具，進行數值解求解。

決策模型建立

綜合上文的假設和分析，工程項目應急管理系統的控制模型可表述如下：

(3)

(4)

模型參數描述

參數符號參數說明a管理系統可接受的風險閾值p內稟增長率νi各主體項目風險控制目標ωi目標函數中競爭者的側重程度ci控制風險單位成本bi主體風險控制收益qi主體風險控制效率r利率,可根據實際情況預先設定為定值t時間,設定為有限時長

2.4模型求解

(1)最優條件

首先可求得兩主體的Hamilton函數和系統的pontryagin最優化條件[18-19]。

哈密爾頓(Hamilton)函數：

龐德里亞金(pontryagain)最優條件：

狀態約束：

(5)

橫截條件：

i=1,2

(6)

最優條件：

(7)

邊界條件：

(8)

該系統為終端受控、且時間有限的；

根據上述分析可到得：

(9)

(2)數值算法描述

首先鑒于本文微分博弈模型無法直接求得其解析解，結合上述應急博弈模型特點，將選取4階龍格-庫塔(Runge-Kutta)算法與最速下降法，結合數據的離散化，進行模型的迭代和擬合，以求解微分方程的數值解。此外因為4階龍格庫塔方法的逆序運用實現的難度較大，因此伴隨向量的逆序求解過程，將選用精度略低的預測校正算法，模型迭代步驟表述如下：

步驟1：任意給定初始策略集ui,令ui(k)=u(k),t∈[tk,tk+1)，k=1,2,…,N

步驟2：4階龍格-庫塔算法正向求解約束方程(4)，并綜合初值條件求解x(tf)；

步驟 3：綜合步驟2中求得的x(tf)值與邊值條件，求解λ(tf)；

步驟 4：結合步驟3中得到的λ(tf)值

逆向使用預測校正算法求伴隨方程，可計算出λ(t);

步驟 5：檢驗下述等式約束是否成立：

若驗證等式成立，則迭代終止，輸出的數值解策略ui即為決策主體們的最優策略值；否則，將進入迭代步驟6；

τi(j)=

3 算例分析與優化

3.1算例分析

(1)模型參數賦值

賦值原則：一般而言，決策者相較于第三方監管者來說管理效率相對較高，風險收益系數相對較高，而單位成本相對略低，即參數q1>q2、b1>b2、c1v2、w1>w2。

綜合上述分析，系統參數可賦值如下表。

表1 參數賦值表

(2)初始值設置：

系統突發事件爆發初期，風險值急速上升，因此應急決策的初始風險值較高，同時我們采取一個恒定的初始策略集，即初始策略不隨事件變化。因此初始值設置如下：

初始風險值：X0=4

初始策略集：u1=(4,4,…4),u2=(3,3,…3)

(3)模型求解結果

通過MATLAB編程與仿真求解，可得本文模型結果如下表2所示。

表2 系統決策表

我們將模型求解結果與無外力影響下的系統風險演化過程進行對照，如下圖4、圖5所示，可得結論如下：

對于突發事件本身來說，突發事件爆發后，外力因素-決策者和監管者的干預，及時、有效的應急措施的實施，可有效的降低系統風險，使其趨于平穩并逐漸消減，從而促使管理系統回復到正常的運行模式和風險水平，起到了很好的風險抑制作用。

圖4 模型結果對照

而對于應急管理決策者和監管者，總的來說兩者的應急管理模式基本一致，他們的應急措施可大致劃分為以下三個階段：第一是初始階段，此時是突發事件發生的初期，系統風險增長較為快速，需要較多的資源投入和控制措施，來抑制系統風險的進一步加劇，使風險得到及時的控制，因此采取的策略集U、V的值應較高；第二是中間階段，此時經過前期的應急風險控制措施，系統風險呈現下降趨勢，對于風險管理資源的投入需求逐漸下降，因此，策略集U、V的值也呈減少狀態；第三是平穩階段，經過時間的延伸和風險管控策略的逐步實施，此時風險值漸漸的趨于穩定，風險管理投入也因此趨于較低水平的平穩態，僅立足于使系統風險維持在較低的水平，保障系統正常運行即可。

圖5 決策者、監管者策略分析

3.2靈敏度分析

參數的變動不僅僅會影響到決策的結果也將制約風險系統的整體走勢，因此此節將選取主要的參數因子進行模型的靈敏度分析。

(1)改變決策主體風險管理側重程度

在保持其他系統參數賦值不變的前提下，僅改變模型中兩決策主體風險管理側重程度wi，進一步擴大監管者與決策者的區別度，設定w1=50w2；

(2)改變應急管理效率

設定博弈系統中其他參數不變下，首先，提高決策者的應急管理效率，同時保持監管者的管理效率不變，設定決策者的應急管理效率q1擴大至原模型的10倍。更進一步，可將博弈系統中的兩參與者管理效率q1,q2同時增大至原先的10倍，進行模型仿真；

(3)改變控制收益參數

通過維持系統內其他參數不變，同時固定監管者的收益參數b2,僅僅提高決策者的風險管理收益參數b1至原模型的10倍。

結合模型仿真與求解，按照上述方式分別改變參數的賦值，得到的系統的最優策略集和目標函數分別展示如下：

表3 靈敏度分析匯總對照表

(注：上表中仿真得出的決策者的應急投入與項目風險損失挽回值之間的差值以及其目標函數均有部分負數，這是因為根據理性人原理和本文模型的設定，風險管理所挽回的總體損失應大于管理成本。)

同時通過與原模型的對比，我們可以得出分別改變側重程度、管理效率和收益參數系統風險演化趨勢的對照圖：

總的來說，前后兩次仿真結果相似，鑒于決策者的管理側重程度的影響僅限于對其本身收益，而對整個系統來說參數wi影響程度相對較輕。

其他參數保持不變的情況下，若僅提高系統管理效率時，系統的風險演變趨勢及應急策略的整體走向基本保持穩定，但是數值大大降低。決策者和監管者管理效率增大時，將導致各個主體的總投入的減少，值得注意的是，此時他們的應急管理成本均有所降低，風險值也以更快地速度下降，且最終穩定態的風險值也異于原模型而穩定在較低水平，管理速率與效果均呈現出顯著的優化。

當保持系統參數不變，僅是提高決策者的風險收益參數賦值時，系統的整體演化走勢仍然不會發生大的改變，其中，監管者應急策略總體上下降但是管理成本將有較大程度的提高；而決策者的應急策略將會降低，目標函數也隨之降低，

綜合上述圖表及分析，我們可以明顯的得到下述結論：

在本文動態微分博弈模型中，參數應急管理側重程度w對系統整體作用并不顯著。而應急管理效率q影響顯著，是系統中的關鍵影響因子，一方面它將極大的改變系統的整體風險走向，同時將影響決策者和監管者的最優策略決策，隨著管理效率的提升，應急投入降低，應急管理收益提升。風險控制收益參數b的改變則會改變決策者的策略選擇，同時降低應急管理投入，對系統也具有一定的影響。綜合博弈模型仿真與靈敏度分析，在實際應急管理中，除應急策略的合理、科學優化外，應著重關注于管理效率和決策效率的提升，進一步優化和完善管理體系和架構，力爭建立形成系統化管理機制和科學化的管理模式，以最低的資源成本獲得較高的管理效果,從而最終達到有效而又高效的風險應急管理。

4 結語

總結近幾年的研究成果和應用實踐，可以發現應急管理體系的研究和建設已基本成型，但是對于應急管理的動態研究和實證分析仍然存在著一些不足和缺失；盡管在實踐中已基本形成多層次、多維度、多部門的聯動系統，但是系統結構的優化、系統內部成員之間的競爭與協調仍有待研究和加強。因此，在復雜多變的外部條件下，面對突發事件，如何實現大型工程項目的動態應急風險管理，如何實現資源的統籌與優化配置、如何實現最優的動態應急決策，仍是應急管理領域亟需解決的重點之一。

本文模型將動態微分博弈理論引入項目應急管理領域中，首先從理論層面上，針對大型復雜項目應急管理，定性定量的研究了其動態的決策，選取應急管理決策者與監管者兩個參與主體，建立了多目標、多主體的動態微分博弈模型。在管理層面，通過模型的求解和參數的靈敏度分析，尋找系統的關鍵影響參數和指標，結合相應分析，為應急管理提供可行性建議。通過本文研究，在完善當前理論研究不足的同時，可為實踐應用提供一定的指導，以期提升應急管理系統的綜合集成能力和組織效率。應急管理系統中主體眾多，本文僅討論了兩個參與人的博弈模型，后續可從N方博弈及模型的適用性等角度著手對模型進行拓展研究，以全局視角進行應急管理。

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StudyonEmergencyDecisionMakingofMajorProjectsBasedontheDynamicDifferentialGameTheory

WANGChang-feng,ZHUANGWen-ying

(School of Economics and Management, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

In view of the uncertainty and dynamic characteristics of the development and evolution of the emergency event in engineering projects, as to make optimal emergency-decision, from the perspective of multi subject competition, based on the characteristics of different game competitors(the regulators and the decision maker) under the complex and dynamic environment in projectengineering emergency management, a continuous dynamic differential game model of two participates is established to describe the process.While making a decision, both competitors want to make an optimal-control on the system risk, as to seeking the maximum interests of their own at the same time. In the algorithm apart, the dynamic game theory and optimal control theory are combined, and the MATLAB software is used to solve the model.Furthermore,in order to study the influence of the various parameters in the management system, the sensitivity analysis of the model is carried out.By sensitivity analysis, the corresponding management recommendations targeted can be put forward, and it can do great help to explore and explain the evolution process of the competition and cooperation among the various entities in the complex network of risk management.In this paper, the dynamic decision-making mechanism of emergency is discussed from the theoretical level, which can be used as a reference to some related research and help to make a more profound understanding of the formation of emergency management system, while it can also provide the necessary support for the selection and implementation of emergency strategy in practice.In this way, the study can help managers to make efficient decisions and optimize the integration of resources.

1003-207(2017)10-0179-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.019

C93;O225

A

2014-12-30；

2016-07-27

國家自然科學基金資助項目(71271031)；教育部人文社科規劃基金項目(09YJA630011)

王長峰(1965-)，男(漢族)，河北人，北京郵電大學經濟管理學院教授、博士生導師,國際項目管理研究所所長，研究方向：重大項目風險監控與決策，E-mail:wangcf@bupt.edu.cn.

Keywords： emergency management; dynamic differential game; nash equilibrium; sensitivity analysis