課堂，一個講“道理”的地方
——從兒童數學學習心理的角度談起

江蘇南京市教師培訓中心 陳 靜

陳靜全國優秀教師，江蘇省小學數學特級教師，江蘇省優秀教育工作者，江蘇省小學數學優秀青年教師，江蘇省新長征突擊手，南京市突出貢獻中青年專家等榮譽稱號；在20多年的教學生涯中，她曾先后多次參加全國、省、市、區課堂教學賽課，均榮獲一等獎。

近年來，她致力于開展“小學數學享受教學”的課題研究，力圖呈現數學課堂的別樣景象：清新質樸，卻自由而靈動；豐富深邃，又在精彩中不斷創新。正如她自己所一直堅持的教學理念：“有效的數學課堂，首先應該是數學的，應努力觸及數學的本質；有效的數學課堂，更應該是兒童的，要讓兒童在數學學習中享受快樂，更感受到數學思想方法和數學精神的豐富、引領和召喚。”

課堂，一個講“道理”的地方
——從兒童數學學習心理的角度談起

江蘇南京市教師培訓中心 陳 靜

課堂，是一個講“道理”的地方。“道”，便是一切事物的本源，是最高準則，是終極真理。學亦有“道”，“道”是兒童發展的必然規律，是兒童成長的應然要求，假設通往知識彼岸的路不止一條，那么學習就應該讓兒童享有知情權、選擇權，尊重學情，尊重差異；教亦需遵“理”，課堂有無限可能，變化之中又必須遵循不變的教育規律，關注學習需求，滿足學習的心理真實感；尊重數學理解，順應學習的心理認同感；把脈真實學情，對兒童的數學學習提供幫助性促進。

“道”與“理” 心理真實感 心理認同感 幫助性促進

課堂，是一個講“道理”的地方。何為“道理”？本指事情因果關系的邏輯或論點的根據，也可以解釋為事物的規律或規矩、情理、理由等。“道”：最初意思是道路，后來引申為做事的規則、規律、原則等，同時也蘊含著選擇與可變；“理”：本義是指玉石內部的紋路，引申為順著玉石內部的紋路切割玉石，意喻順著事物內部道理做事，也包含規則與確定的意思。老子在《道德經》中提出“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，可見，“道”便是一切事物的本源，是最高準則，是終極真理。學亦有“道”，“道”是兒童發展的必然規律，是兒童成長的應然要求，假設通往知識彼岸的路不止一條，那么學習就應該讓兒童享有知情權、選擇權，尊重學情，尊重差異；教亦需遵“理”，課堂有無限可能，變化之中又必須遵循不變的教育規律，教學如果不把握學情尊重科學，其結果必然導致失敗。

一、問“道”：關注學習需求，滿足心理真實感

“道”，是準則。尊重兒童，促進發展，提升素養，便是凌駕于一切教法學法之上的大“道”；“道”，也是可能。兒童之喜好，兒童之經驗，兒童之理解，均是教學的根本，關注學習心理，尊重學情需求，才能為兒童的數學學習提供更多幫助和促進，否則，缺失兒童立場的數學課堂，再精彩也不過是教師的獨自作秀罷了。

從一則教學案例說起。前不久聽一節展示課，內容是蘇教版數學四年級上冊的“平均數”。教師創設了“毛老師和肖老師比賽投球”的問題情境，通過三次成績的對比，引導兒童理解“平均數”的含義。

第一次對比（見圖1）：毛老師投紅色球（左），肖老師投藍色球（右）。每人投3次，每次投10個。提問：你們覺得分別用哪個數代表我和肖老師投球的一般水平比較合適？第一輪比賽誰贏了？

圖1

第二次對比（見圖2）：毛老師投3次，肖老師投4次，每次投10個。提問：這輪比賽用哪個數代表毛老師和肖老師的一般成績比較合適呢？第二輪比賽又是誰贏了？

圖2

第三次對比（見圖3）：毛老師投3次，肖老師投4次，每次投10個。提問：你們能求出毛老師和肖老師這一輪投球成績的平均數嗎？你們是怎樣算的？通過計算平均數，你有什么發現？這次比賽又是誰贏了呢？

圖3

教師的設計不可謂不精心。三次投球成績的對比，每一層設計意圖都不相同。第一層：兩人各投3次，每次投中的球數分別相同，因此，用一個數“5”或“6”就能夠代表各自投球的平均水平，也容易比較出第一輪比賽是肖老師獲勝，不難看出，教師期待兒童在第一次的投球游戲中體會平均數是一組數據整體水平的代表。第二層：毛老師投了3次，肖老師卻投了4次，這次的比賽成績很難用一個現成的數據作為其平均水平的代表，因此，教師先引導兒童用移多補少的方法找到每組數據的平均數，再引出用計算的方法求出兩人的平均成績。本輪對比中，滲透移多補少的數學思想，引領兒童進一步感受平均數的意義。第三層：當兒童初步認識平均數并理解其含義后又一次展開對比，投球成績出現了極端值，例如，毛老師的第二次成績為9個，而肖老師的第三次成績出現了空門，即一個也未投中。教師的設計意圖不言而喻，希望通過極端數值的引入，讓兒童理解平均數的另一個特性，即作為一組數據的代表，平均數極易受到其中極端數據的影響而產生波動。

三次對比，抽絲剝繭層層深入，應該說起到了較好的教學效果。然而，課后幾名學生無意之間的對話卻讓筆者陷入了深思：“哎，其實我早就會算平均數了，老師還讓我們移來移去的！”“就是，不過為什么毛老師只投3次，肖老師都是投4次，根本不公平！”“你傻啊，這都是老師為了上課編的……”學生真實的話語重重地撞擊了筆者的心，原來，教師精心預設的、富有深意的學習活動，在兒童看來卻缺乏心理認同感，更難以驅動兒童個體產生主動探究的學習欲望，這樣的學習能滿足兒童的心理真實感嗎？從學生的話去分析，首先他們對投球游戲的公平性產生了質疑，雖然教師設計的情境并無科學性問題，兩人投球的次數不同，用平均數去比較兩人的成績也是可以的，但是在學生還沒有深刻理解平均數內涵的初步認識階段，這樣的情境無法讓他們形成心理共鳴，甚至產生疑問。繼續深究，是情境的“數學背景”和學生的“生活現實”產生了矛盾，學生無法真正理解滲透在問題情境中的數學內涵，課堂學習成為學生 “配合的行動”，進而失去了原本的教育價值；再者，學生的學習基礎不同，有的早已知道甚至會計算“平均數”，而有的對 “平均數”的認識還是一片空白。面對這樣的教學實際，教師該怎樣處理呢？我們知道，所有的數學學習都涉及學生原有經驗的遷移，只不過，遷移的內容和水平因學生的個體差異以及知識儲備程度的不同而不同。學生可能具備與新的學習情境相關的知識，教師所要研究的恰恰是如何激活學生原有的儲備知識，如何幫助原有知識儲備不足的學生在學習過程中互相影響乃至分享學習；加之，學生會簡單地認為，移多補少是笨辦法，計算是好辦法。究其原因，還是因為沒有理解移多補少的思想于平均數內涵的真正意義，作為統計領域的一個重要概念，教學中不妨更突出平均數反映一組數據集中趨勢的指標性特征，讓學生深刻理解“平均”的真正含義就是“移多補少”，用“數據總和÷總個數”的計算方法的實質也是移多補少。

正如陳建功先生所言：“成人所喜之推理或實用問題，未必為未成年的青年所滿足。”教師精心創設的問題情境如果沒有順應兒童的心理認知，沒有滿足兒童的心理真實感，那么再精彩也會失去其教育意義。對于“平均數”這樣一個既有現實意義又比較抽象的數學概念，我們的情境設計是否該適當脫去華麗的外衣，而走向滿足兒童心理需求的樸素教學？“你們聽說過平均數嗎？在哪里見過或聽過？”“對于平均數，你已經知道了什么？還想了解些什么呢？”“為什么要用平均數去反映一組數據的整體水平呢？如果給你幾組不同的數據，你能想辦法找到它們的平均數嗎？”“用平均數做代表反映一組數據的整體水平，優點是什么？有缺點嗎？”或許，在教學現場適當穿插以上質樸的交流和對話能更深刻地喚醒學生對“平均數”的前認知，真實面對學習困難，啟發對“平均數”概念內涵的主動建構，從而對兒童的數學學習起到助推作用。

二、循“理”：尊重數學理解，順應心理認同感

“理”，意味著規矩，也意味著確定與不變。數學課堂中有“理”嗎？當然有，數學的定理、法則等，還有一些約定俗成的規則，本身就是確定的，是教學中所必須遵循的“理”。在計算教學中，教師都強調“算理”，算理就是計算規則的內在道理，在教學中跟學生講“理”，不僅要講清規則，更要把規則背后的道理解釋清楚，強化對算理的數學理解，順應兒童對所學知識的心理認同感。從一節計算課 “混合運算”（蘇教版數學三年級下冊第34頁）說起。

教學片段：

1.圖式結合，感受算理

師出示情境圖并提問（見圖4）：小軍買3本筆記本和1個書包，一共用去多少元？會列式計算嗎？結合情境圖，說說每一步算的是什么？（根據學生回答，教師板書算式，并在算式下方對應貼上實物圖）

圖4

2.理解順序，體會算理

師：仔細觀察黑板上的算式，它們之間有聯系嗎？每道算式分別是先算什么，再算什么？你有什么發現？

生1：我發現左邊兩道算式有聯系，上面算式要先算5+5+5，就是三本筆記本的價錢，下面算式先算35，也是三本筆記本的價錢，最后再加書包20元，結果都是35元。

生2：右邊算式也是一樣，都要先算出3本筆記本的錢，也就是5×3=15（元）。

生3：要求一共用去多少元，應該先算出三本筆記本的價錢，可以用5+5+5，也可以用3×5，最后再加上書包的價錢。

生4：我發現如果有很多本筆記本，用加法計算就太麻煩了，還不如寫35或者35，這樣不僅簡便又算得快。

3.改編算式，再探算理

師：下面的這些算式，不計算，你能把它們改寫成比較簡便的形式嗎？

①7+7+7+7+7+3 ②20+6+6+6

③12+12+12-7 ④60-8-8-8-8

小組討論并匯報：

7×5+3 20+6×3 12×3-7

60-8×4 6×3+20

追問：在改編算式時，通常把哪個部分看成一個整體？

生1：我通常先看有幾個幾相加，就寫成幾乘幾。比如：7+7+7+7+7就可以寫成7×5。

生2：有幾個一樣的數連減，也可以這樣改寫，比如：-8-8-8-8可以寫成-8×4。

4.數形結合，明確算理

師：仔細觀察第②題改寫的兩道算式，你認為哪個是正確的？為什么？

生：第一種正確，因為20在加號前面，改寫后順序還是不變。

生：第二種也可以，因為計算結果一樣。

師：結合線段圖再思考一下，哪一種改寫的算式更符合題意？

生：現在我覺得第一種更符合！圖上也能看出是20加上3個6的和，所以20應該寫在算式的最前面。

師：你們發現有乘法有加（減）法的算式應該先算什么？再算什么？

生：有乘法又有加（減）法的算式應該先算乘法，再算加（減）法。

追問：為什么你們都認為應該先算乘法呢？

生：因為算式中的幾乘幾其實都是幾個相同數字連加或者連減，計算時可以把這個部分看作一個整體，用乘法簡便計算。

通常，在教學“混合運算”時，教師往往會直接告訴學生，有乘法又有加法的算式，應該按照 “先算乘法，后算加法”的順序進行計算，這是數學上的規定。至于這規定是怎么來的，為什么這樣規定，教師往往避而不談。這樣的教學看似合“理”，卻忽視了算理的內涵表達，更忽略了兒童的數學理解。數學知識中包含著一些約定俗成的規定，如數學法則、符號表達、書寫格式等，這些規定也許在如今看來淺顯易懂，但是規定的形成與由來往往隱含著深刻的背景與理由，有些教師在教學中遇上此類問題時覺得不太便于向學生解釋“為什么”，或者鑒于教師自身的專業素養與教學經驗的匱乏，也無法對學生做出合理的解釋，所以干脆含糊處理，直接告訴學生遵守規定，依葫蘆畫瓢即可，這樣的處理不僅無法呈現數學規定的豐富內涵，學生也只能靠死記硬背或反復操練來記住規定。教學不僅要講“理”，更應該講學生能明白的“理”，通過有效的教學活動，幫助學生理解四則運算順序規定的合理性、科學性，對所學知識的來龍去脈產生心理認同，才能強化數學理解，深刻數學記憶。

上述教學片段，分四個層次幫助兒童理解規定明確算理，環環相扣，線索清晰。 （1）“圖示結合，感受算理”：兒童對于抽象算理的理解離不開具體情境，教師結合情境對應算式，粘貼筆記本和書包實物圖，讓兒童對于抽象算理的理解有了直觀圖示的支撐，通過情境圖加深對算式數量關系的理解；（2）“理解順序體會算理”：運算規則中包含計算順序的規定，有乘法又有加法的算式，為什么一定要先算乘法？為了幫助兒童理解其中的道理，教師組織兒童觀察“5+5+5+20”、“3×5+20”、“20+5+5+5”、“20+3×5”四道算式，尋找聯系，體會算理的內在邏輯，初步明確在算式中出現幾個相同數字連加時，可以把這個部分寫成幾乘幾的形式，而既有加法又有乘法的算式，應該先算乘法后算加法，這樣不僅符合數量關系且計算起來也比較方便；（3）“改編算式再探算理”： 通過改編算式的練習，進一步幫助兒童理解乘加（減）算式的由來，類似“7+7+7+7+7+3”這樣的算式，應該把哪個部分看作一個整體？如何改寫成有乘法又有加（減）法的算式？針對性練習目標明確，直指混合運算規則的內在原理；（4）“數形結合，明確算理”：線段圖與算式的映照對比，依托“式”解讀“圖”的內涵，借助“圖”理解“式”的運算，讓學生對運算規則及算理理解又踏上了一個新的臺階。

三、研“學”：把脈真實學情，提供幫助性促進

1.“學習心理素描”

“以兒童為中心”的課堂不該是一場缺乏教師指導的混戰，而應是準確把握學生學情并由教師精心指揮的“智戰”，看似“自由而開放”的課堂，教師卻并不輕松。為了把脈真實學情，教師不妨對學生進行“學習心理素描”，充分了解每個學生的個性特點、學習能力、知識結構，分析他們的學習習慣、學習優勢、學習障礙等，這是促進兒童學習的必要準備。教師的日常工作不僅僅是備課、上課，更關鍵的是與學生相處的過程中，通過觀察、提問、談話、作業等與學生接觸的每一個環節，對他們的學習基礎、學習能力及未來發展等有一個基本的評估和預測，盡可能地為每個學生建立學習檔案，把學生數學學習的過程性資料收納其中，為學生的學習診斷充分準備。

2.“課堂的特寫與聚焦”

課堂中，教師要做的事情很多，除了教授知識、組織活動、評價指導，還應該把關注的目光聚焦學生的學習過程。課堂的巡視非常重要，教師不僅要巡視，還要深入地參與到每個小組的討論和操作活動中去，根據學生學力的不同而有意識地給予不同程度的學習輔助，依據教學需要，觀察每組（或每人）的不同答案，并迅速思考怎樣把各種各樣的答案或者有代表性的結論都盡量展示出來，讓學生有機會互相學習。教師需要心里暗暗記下哪個學生的思路正確清楚，適合在大組交流中公布他的結論，或者是哪個學生有獨特的解題思路、哪個學生出現了典型錯誤，如何尋找契機予以呈現，并引起適當的討論與交流……

3.提供“幫助性促進”

課堂，是一個講“道理”的地方，所謂“道理”，其實就是兒童發展需要與學科教學目標的緊密結合，如何講好“道理”，則是對教師教學智慧的考量和挑戰。如果把教學看作是在學生和教師之間建一座橋，那么走向“幫助性促進”教學的教師會時刻關注橋的兩端，試圖了解每個學生都知道什么，關心什么，能做什么，想要做什么；有造詣的教師則會更加在尊重、理解學生先前經驗的基礎上，關注每個兒童的數學學習心理，并從切實的角度施以有效的幫助，讓課堂體現人文關懷與理性光芒，讓學習更好地發生。?

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

[2]孔凡哲，曾崢.數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2009.