基于數值模擬和回歸正交設計的AA5754鋁合金溫成形回彈特性

申國哲，葛永鵬，劉立忠，趙坤民

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基于數值模擬和回歸正交設計的AA5754鋁合金溫成形回彈特性

申國哲1, 2，葛永鵬2，劉立忠3，趙坤民1, 2

(1. 大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連，116024；2. 大連理工大學汽車工程學院，遼寧大連，116024；3. 東北大學材料科學與工程學院，遼寧沈陽，110819)

以圓筒溫拉深切環實驗為基礎，采用數值模擬與回歸正交試驗相結合的方法，建立鋁合金溫成形過程中板料成形初始溫度、摩擦因數、壓邊力、凹模圓角半徑和凸凹模間隙與回彈之間的回歸模型，得出各工藝參數對制件回彈的影響規律，確定最優工藝參數組合。通過回歸模型進行回彈預測，并與相同工藝條件下4種溫度的實驗結果和數值模擬結果進行比較。研究結果表明：回歸模型顯著性明顯，擬合度高，預測結果具有較高的可信度。

數值模擬；回歸正交試驗；鋁合金；溫成形；回彈；回歸模型

鋁合金板具有密度小、比強度高、耐腐蝕性強等優點，成為目前替代汽車用鋼板的主要輕量化材 料[1?3]。但它在室溫條件下塑性低，成形性能差，直接影響到制件的形狀和尺寸精度。鋁合金的溫成形工藝因其能顯著提高板料塑性、明顯改善回彈現象從而受到國內外研究者的廣泛關注。ABEDRABBO等[4]進行了不同溫度、不同應變速率下的鋁合金溫成形實驗，建立了與溫度和應變速率相關的各向異性材料模型。王孟君等[5]采用差溫拉伸實驗，得出了鋁合金溫拉伸時的流變行為以及極限拉伸比隨變形溫度、拉伸速率和壓邊力的變化規律。鋁合金溫成形的趨勢是精密成形，然而，針對其在溫成形工藝條件下的回彈研究目前還很少涉及，大多數處于簡單的彎曲變形研究 上[6]。為此，本文作者以GRèZE等[7]的鋁合金圓筒溫拉深切環實驗為基礎，采用數值模擬與回歸正交試驗相結合的方法，研究板料成形初始溫度、摩擦因數、壓邊力、凹模圓角半徑和凸凹模間隙對制件回彈的影響，建立溫成形工藝中鋁合金制件回彈的多元回歸模型，揭示其回彈規律。

1 實驗方法的確定

回歸正交設計是正交試驗設計和回歸分析的有機結合，不僅有合理的試驗設計和較少的試驗次數，而且能建立有效的數學模型。它可以在因素的試驗范圍內選擇適當的試驗點，用較少的試驗建立1個精度高、統計性質好的回歸方程，并能解決試驗優化問題，廣泛應用于實際生產和科學試驗[8?10]。由于試驗涉及的影響因素較多，本文采用一次回歸正交試驗的方法進行分析，試驗設計流程如圖1所示。建立試驗指標與個因素1, x, …,x之間的一次回歸數學模型：

2 有限元模型的建立與實驗結果驗證

2.1 有限元模型的建立

以 GRèZE等[7]提出的圓筒溫拉深切環實驗為基礎，利用板料沖壓成形仿真軟件Dynaform對實驗過程進行數值模擬。圓筒拉深具有軸對稱性，為提高計算效率，取板料的1/2建立有限元模型，溫成形有限元模型如圖2所示。其中板料為彈塑性變形體，凸凹模及壓邊圈為剛性體，板料單元采用全積分殼單元。

圖1 回歸正交試驗設計流程圖

圖2 溫成形有限元模型

鋁合金材料的本構模型采用3參數Barlat-Lian厚向異性屈服準則[11?14]。數值模擬需要設定熱邊界條件，本模型的熱邊界條件是設置模具溫度，使凸模、凹模和壓邊圈的溫度在溫成形過程中保持恒定，始終與板料的成形初始溫度相等。在拉深過程中，板料在塑性變形的同時發生動態回復，溫度發生變化，從而與模具發生熱交換。模擬熱交換需要定義熱接觸條件，通常用熱傳遞系數來定義，本模型根據模具和板料的間隙來定義可變的熱傳遞系數。為簡化計算，當模具與板料距離小于0.5 mm時，熱傳遞系數設為5 500 W/(m2?℃)[15]；當模具與板料的距離超過0.5 mm時，認為模具與板料之間無熱傳遞發生。數值模擬過程與實驗過程一致，分為成形、空冷、切割和回彈4步，模擬流程如圖3所示。

圖3 數值模擬流程

2.2 實驗結果驗證

引用GRèZE等[7]的圓筒溫拉深切環實驗，取其實驗結果及數值模擬結果與本文在相同工藝條件下所得回彈量數值模擬結果進行比較，如表1所示。

從表1可以看出：本文回彈量數值模擬中回彈的計算精度要遠遠高于GRèZE等[7]的計算精度。這是因為GRèZE等[7]在數值模擬中采用的單元類型為三維實體單元，而體單元在板料成形模擬中存在缺陷。為了平衡計算精度與計算效率的影響效應，體單元的長寬比相對較大，導致板料網格質量較差，回彈量數值模擬精度降低。而本文數值模擬中采用的殼單元則不存在上述缺陷，因此，回彈量計算精度較高。同時，殼單元在板料成形數值模擬中的優越性也得到了進一步體現。此外，本文回彈量數值模擬結果與實驗結果較接近，說明數值模擬結果可靠，并且所建立的有限元模型正確，為后續數值模擬結果的正確性提供了保證。

表1 實驗與數值模擬結果

注：為本文回彈量模擬值與實驗值之間的相對誤差；′為GRèZE等[8]的回彈量模擬值與實驗值之間的相對誤差。

3 回歸模型的建立和檢驗

3.1 回歸模型的建立

影響制件回彈的工藝參數很多，本文針對影響回彈的顯著性水平，選用板料成形初始溫度、摩擦因數、壓邊力、凹模圓角半徑和凸凹模間隙共5個工藝參數。除溫度以外，將GRèZE等[7]實驗中的工藝參數值作為本文數值模擬參數取值范圍的中間值，參數取值范圍如表2所示。

選取開口圓環張開的直線距離作為回彈量的試驗指標，以上述5個工藝參數作為考察因素，并考慮所有因素間的交互作用，應用一次回歸正交試驗分析這5個因素和試驗指標之間的關系。將因素x的各水平進行線性變換，即

表2 工藝參數取值范圍

一次回歸正交試驗設計方案及試驗結果如表4所示，其中第17，18和19號試驗稱為零水平試驗或中心試驗。進行零水平試驗的目的是為了更精確地進行統計分析，得到精度較高的回歸模型。每組有限元仿真的方案由z對應的水平確定，其中zz為交互作用項xx對應的編碼即0，?1或者1。利用Dynaform進行有限元建模與數值模擬，并記錄回彈的仿真結果。

表3 一次回歸正交實驗因素水平編碼

一次回歸方程系數的計算公式為：

表4 一次回歸正交試驗設計方案及實驗結果

3.2 回歸模型的顯著性檢驗

表5 回彈量方差分析結果

注：0.1(1,3)=5.54，0.05(1,3)=10.13，0.01(1,3)=34.12，0.01(15,3)=26.87；形式F0.1(1,3)中，0.1為顯著度，1和3為自由度(其余類推)，和為方差分析中的指標，越大，越小，表示結果越可靠，即顯著性越高；“*”表示一般顯著；“**”表示比較顯著；“***”表示非常顯著。

表6 第二次方差分析結果

注：0.01(1,14)=8.86，0.01(4,14)=5.04，0.05(1,14)=4.60。

3.3 回歸模型的失擬性檢驗

對回歸模型進行失擬性檢驗，結果如表7所示。從表7可以看出：復相關系數為0.997，接近1.000，且＜0.05(12,2)，說明試驗指標與各因素之間存在較好的線性關系，并且所建立的回歸模型失擬性不顯著，與實際情況擬合程度較高。

表7 回歸模型失擬性檢驗

3.4 回歸模型的回代

上述回歸模型說明工藝參數間的交互作用可以忽略，板料成形初始溫度、摩擦因素、壓邊力和凹模圓角半徑對制件回彈均有顯著影響，且影響效應具有較好的可加性。根據回歸模型，可以得出使回彈量最小的最優工藝參數組合：板料成形初始溫度為200 ℃，摩擦因素為0.20，壓邊力為32 kN，凹模圓角半徑為 6 mm。這與通過正交試驗得出的結果一致。

3.5 回歸模型的驗證

將表1所示回彈量實驗結果、數值模擬結果分別與相同工藝條件下的回歸預測結果進行比較，結果見表8。從表8可以看出：回彈量回歸預測結果與實驗結果、數值模擬結果較接近，說明本文建立的回歸模型可信度高，能準確地反映溫成形工藝中鋁合金制件回彈量與工藝參數之間的關系。

表8 回彈量回歸預測結果與實驗結果和數值模擬結果的相對誤差

注：1為預測值與實驗值之間的相對誤差；2為預測值與模擬值之間的相對誤差。

為了進一步驗證回歸模型的可靠性，在數值模擬的基礎上，對其涉及的板料成形初始溫度、摩擦因素、壓邊力和凹模圓角半徑進行正交試驗設計。已知工藝參數間的交互作用可以忽略，選取正交表L9(34)，以模擬回彈量s作為試驗指標，將各組模擬結果分別與其對應的回歸預測結果進行比較，如表9所示。從表9可見：88.89%的各參數回歸預測結果與數值模擬結果的相對誤差在10%以內，考慮到任何試驗都不可避免地存在試驗誤差，回歸模型的可靠性得到了進一步驗證。

表9 回歸預測與數值模擬的相對誤差

相對于數值模擬，回歸預測存在一定的局限性。預測精度對制件形狀依賴性較強，若制件形狀發生變化，則回歸模型也要進行相應修改。然而，在實際應用中，回歸預測的方法非常實用。在沖壓工藝中，工藝參數對制件質量的影響包括制件回彈和最優工藝參數的確定。若運用數值模擬方法，則只能通過有限元仿真驗證工藝設計是否合理。為了確定最優工藝參數，更需要進行大量仿真試驗，這存在很大的盲目性。運用回歸正交試驗設計的方法，為了建立回歸模型，仿真試驗根據回歸正交試驗方案進行，可明顯減小設計的復雜度和工作量，從而大大減少仿真時間，提高工作效率。通過回歸模型，可以快速得出各工藝參數對制件回彈量的影響，為沖壓工藝的參數優化設計提供重要依據。此外，也可以在回歸正交試驗中加入更多的影響因素，使得回歸模型愈加完善和精確。

4 結論

1) 在鋁合金溫成形工藝中，工藝參數間的交互作用可以忽略；板料成形初始溫度、摩擦因素、壓邊力和凹模圓角半徑對制件回彈均有顯著影響，且影響效應具有較好的可加性。

2) 通過回歸模型對制件回彈量進行回歸預測，預測結果與相同工藝條件下的實驗結果及數值模擬結果較接近，說明本文建立的回歸模型可信度高，能準確反映溫成形工藝中鋁合金制件回彈與工藝參數之間的關系。

3) 在實際應用中，回歸模型可以明顯減小數值模擬的復雜度和工作量，快速得出各工藝參數對制件回彈的影響規律，為沖壓工藝的優化設計提供依據。

[1] HIRSCH J, AL-SAMMAN T. Superior light metals by texture engineering: optimized aluminum and magnesium alloys for automotive applications[J]. Acta Materialia, 2013, 61(3): 818?843.

[2] MAYYAS A, QATTAWI A, OMAR M, et al. Design for sustainability in automotive industry: a comprehensive review[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews, 2012, 16(4): 1845?1862.

[3] HIRSCH J. Aluminum in innovative light-weight car design[J]. Materials Transactions, 2011, 52(5): 818?824.

[4] ABEDRABBO N, POURBOGHRAT F, CARSLEY J. Forming of aluminum alloys at elevated temperatures. Part 1: material characterization[J]. International Journal of Plasticity, 2006, 22(2): 314?341.

[5] 王孟君, 任杰, 黃電源, 等. 汽車用5182鋁合金板材的溫拉伸流變行為[J]. 中國有色金屬學報, 2008, 18(11): 1958?1963. WANG Mengjun, REN Jie, HUANG Dianyuan, et al. Flow behavior of 5182 aluminum alloy for automotive body sheet during warn tensile deformation[J]. Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2008, 18(11): 1958?1963.

[6] MOON Y H, KANG S S, CHO J R, et al. Effect of tool temperature on the reduction of the springback of aluminum sheets[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2003, 132(1/2/3): 365?368.

[7] GRèZE R, MANACH P Y, LAURENT H, et al. Influence of the temperature on residual stresses and springback effect in an aluminum alloy[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2010, 52(9): 1094?1100.

[8] WHITCOMB M A P. Design of experiments: statistical principles of research design and analysis[J]. Technometrics, 2012, 43(2): 236?237.

[9] MONTGOMERY D C. Design and analysis of experiments, 8th edition[J]. Environmental Progress & Sustainable Energy, 2013, 32(1): 8?10.

[10] SANTNER T J, WILLIAMS B J, NOTZ W I. The design and analysis of computer experiments[J]. Asta Advances in Statistical Analysis, 2010, 94(4): 307?309.

[11] LIN Zhongqin, WANG Wurong, CHEN Guanlong. A new strategy to optimize variable blank holder force towards improving the forming limits of aluminum sheet metal forming[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2007, 183(2/3): 339?346.

[12] YU Zhongqi, LIN Zhongqin, ZHAO Yixi. Evaluation of fracture limit in automotive aluminum alloy sheet forming[J]. Materials and Design, 2007, 17(6): 1169?1174.

[13] BANABIC D, KUWABARA T, BALAN T, et al. Non-quadratic yield criterion for orthotropic sheet metals under plane-stress conditions[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2003, 45(5): 797?811.

[14] 趙茂俞, 薛克敏, 李萍. 多元非線性回歸的鋁合金覆蓋件成形模擬優化設計[J]. 農業機械學報, 2008, 39(9): 166?169. ZHAO Maoyu, XUE Kemin, LI Ping. Numerical simulation and optimization of aluminum alloy auto panel forming by multivariate nonlinear regressing[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2008, 39(9): 166?169.

[15] LAURENT H, CO?R J, MANACH P Y, et al. Experimental and numerical studies on the warm deep drawing of an Al-Mg alloy[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2015, 93: 59?72.

(編輯 陳燦華)

Springback analysis of warm forming for aluminum alloy AA5754 by numerical simulation method in conjunction with regression orthogonal design

SHEN Guozhe1, 2, GE Yongpeng2, LIU Lizhong3, ZHAO Kunmin1, 2

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. School of Automotive Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;3. School of Material Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Based on the split-ring experiment for cylindrical drawing cups,a regression model of relationship between springback and process parameters,including initial forming temperature of blank,friction coefficient, blank holder force,die radius and clearance between punch and die,was established for warm forming of aluminum alloyby numerical simulation method in conjunction with the regression orthogonal test.The effect of process parameters on springback was investigated,and the optimal combination of process parameters was determined. The regression model was applied to predict the springback,whose results were compared with those of test and numerical simulation at four kinds of temperatures.The results show that with high significance and fitting degree,the regression model is reliable.

numerical simulation;regression orthogonal test;aluminum alloy;warm forming;springback; regression model

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.10.005

TG376.2

A

1672?7207(2017)10?2590?07

2016?12?06；

修回日期：2017?03?10

國家自然科學基金資助項目(11472072, 51775160) (Projects(11472072, 51775160) supported by the National Natural Science Foundation of China)

趙坤民，博士，教授，從事汽車車身輕量化技術與先進制造技術研究；E-mail: kmzhao@dlut.edu.cn