單管塔地腳螺栓可靠性設計研究

施柏楠 雷雪峰

(1.江蘇省郵電規劃設計院有限責任公司，江蘇 南京 210019； 2.航空工業成都飛機工業有限責任公司，四川 成都 610092)

單管塔地腳螺栓可靠性設計研究

施柏楠1雷雪峰2

(1.江蘇省郵電規劃設計院有限責任公司，江蘇 南京 210019； 2.航空工業成都飛機工業有限責任公司，四川 成都 610092)

針對通信工程中常用單管塔的地腳螺栓，分析了其在風荷載作用下的效應，建立了整個地腳螺栓群的極限狀態方程組，并導出與該方程組等效的可靠概率積分算式，利用數值積分得出在各設計應力比下的地腳螺栓群的可靠指標，結果顯示：可靠指標隨著設計應力比的增大而線性降低。最后，給出了可供工程設計參考的應力比限值，設計應力比可放寬至1.1。

風荷載，單管塔，地腳螺栓，可靠指標

0 引言

CECS 236∶2008鋼結構單管通訊塔技術規程[1]已頒布多年，是通信鐵塔常用的設計規范，為指導我國通信鐵塔設計做出了巨大貢獻。然而該技術規程仍存在爭議使用的地方，如在地腳螺栓的設計中，設計人員常采用某小于1的應力比限值來進行設計，設計應力比取1.0可靠性是否足夠仍然不得而知，故有必要對其進行可靠度校準。本文旨在確定該技術規程對應的地腳螺栓設計公式在風荷載作用下可靠度水準，并為工程設計提供合理的應力比限值。

1 本文約束條件

為簡化分析，本文采用下面兩個約束條件來進行可靠性分析：

1)忽略尺寸變異影響，因為尺寸的變異系數相對于材料強度的變異系數、荷載效應變異系數很小[2]。

2)確定單管塔外法蘭盤的受力機理：根據CECS 236∶2008鋼結構單管通訊塔技術規程相應條文說明，外法蘭將實際的受壓區形心軸放在離圓心3/4R處。

2 工程常用的設計方法

工程中常采用設計應力比限值來進行地腳螺栓的設計，見式(1)。

(1)

其中，α為設計應力比；σd為錨栓設計應力值；fd為錨栓抗拉強度設計值。

3 抗力的概率分布及統計參數

本文地腳螺栓的材質以工程中常用的Q345為例。抗拉抗力R取正態分布[3]，且各地腳螺栓的抗力獨立同分布。根據相關資料[4]，Q345錨栓的抗拉應力的均值與標準值的比值為1.09，變異系數為0.07。

4 荷載的概率分布及統計參數

在工程結構可靠度分析中，經常假定荷載與荷載效應之間存在近似的線性比例關系，故荷載效應的統計規律可用荷載的統計規律來替代。根據GB 50009—2012建筑結構荷載規范[5]以及文獻[6]，各種荷載的統計參數見表1。其中，永久荷載為正態分布、可變荷載為極值Ⅰ型分布。

表1 荷載統計參數

根據GBJ 68—1984建筑結構設計統一標準[7]，可靠度分析中常采用三種荷載組合：恒+辦公樓面可變活載、恒+住宅樓面可變活載、恒+風荷載。由于本工程結構為通信單管塔結構，不存在辦公樓可變荷載與住宅可變荷載，且通信鐵塔結構起控制作用的為風荷載，故本文只分析恒+風荷載作用下的可靠性問題。

5 荷載效應分析

根據本文的單管塔外法蘭盤受力機理(約束條件2)，在風荷載隨機變量w和自重隨機變量G的作用下，對旋轉軸取矩，地腳螺栓拉力隨機變量Ti為：

(2)

其中，M為風荷載隨機變量w引起的彎矩效應隨機變量;yi為地腳螺栓距旋轉軸的距離;TM為彎矩效應隨機變量M引起的地腳螺栓的拉力隨機變量;TG為自重隨機變量G引起的地腳螺栓的壓力隨機變量;e為法蘭盤對稱軸距旋轉軸的距離。TM的概率分布類型與變異系數同風荷載的概率分布類型與變異系數，TG的概率分布類型與變異系數同恒載的概率分布類型與變異系數。TM與TG相互獨立。由于第i個地腳螺栓與第j個地腳螺栓的拉力隨機變量比：

(3)

此比值為常數(本文約束條件1，忽略尺寸的變異)，故各地腳螺栓的拉力隨機變量線性相關，即相關系數為1。

6 荷載效應密度函數的確定

以插接式單管塔為例，從《通信鐵塔標準圖集V1.3》中直接讀取塔腳彎矩設計值Md，彎矩標準值Mk，豎向力標準值Gk。根據CECS 236∶2008鋼結構單管通訊塔技術規程中5.3.3-1式：

(4)

其中，Tdi為各地腳螺栓的設計內力，可計算出對應的應力比為αdi。

根據表1中風荷載的均值與標準值的比值kw以及彎矩的標準值Mk，可得彎矩的均值μM：

μM=kw·Mk

(5)

同理可得TM的均值μTM：

(6)

M,TM的變異系數δM,δTM同表1風荷載的變異系數，為0.193。

同理：可得TG的均值μTG：

(7)

其中，kG為表1中恒載均值與標準值的比值;TG的變異系數取表1中恒載的變異系數，為0.07。

7 極限狀態方程組的建立與可靠指標求解方法

由于單管塔地腳螺栓群的分布特點，最遠離旋轉軸的幾個地腳螺栓受力最大，且受力大小接近，如只考慮受力最大的單個地腳螺栓，則高估了整個地腳螺栓群的可靠性，故有必要考慮地腳螺栓的整體可靠性。

設第i個地腳螺栓獨立的極限狀態方程為：

Ri-Si=0

(8)

其中，Ri為第i個地腳螺栓的抗力;Si為作用在第i個地腳螺栓的荷載效應，兩者均為隨機變量。

則整個地腳螺栓群的極限狀態方程組為：

(9)

其中，根據前文分析，隨機變量Ri與隨機變量Rj獨立同分布，Ri與Si,Sj相互獨立，Si和Sj線性相關。若用傳統的可靠度求解方法難以求解該極限狀態方程組對應的可靠指標。若設p(x),q(y),H(z)分別為TM的密度函數、TG的密度函數、抗力R的累積分布函數，p(x),q(y)相互獨立。則任一TM,TG發生的概率微元：p(x)·q(y)dxdy，對于受力最大的地腳螺栓，滿足式(10)條件，使得承載力滿足。

z>x-y

(10)

則對于p(x)·q(y)dxdy這一概率微元、受力最大的地腳螺栓，承載力滿足的概率為：

[1-H(x-y)]·p(x)·q(y)dxdy

(11)

則整個地腳螺栓群在規定時間內完成規定功能的概率為：

(12)

式(12)與極限狀態方程組式(9)等效，式(12)中ymax為受力最大地腳螺栓距真實旋轉軸的距離。則最終可靠指標：

β=Φ-1(P)

(13)

其中，Φ-1(.)為標準正態累計分布函數對應的反函數。

8 典型塔形地腳螺栓設計應力比對應的可靠指標

利用matlab數值積分計算式(12)及式(13)，針對DGT(C)-45-0.45-3PT3塔型、設計應力比為0.89時，分析單個地腳螺栓可靠指標與地腳螺栓群可靠指標的差別，見表2。

表2 可靠指標與計入可靠指標分析的地腳螺栓數量的關系

根據式(12)的概念分析以及表2的結果，隨著計入可靠指標分析的螺栓數量越多，可靠指標越低，地腳螺栓群的可靠指標比受力最大的單個地腳螺栓的可靠指標下降了0.133，當計入數量超過3個時，可靠指標已趨于收斂。故下文的可靠指標計算皆只計入受力最大的3個螺栓。

本文得出常用的0.45風壓插接式單管塔標準塔型在不同螺栓設計應力比下的可靠指標，見表3。散點圖見圖1。

表3 不同應力比下的可靠指標

根據圖1，可靠指標的整體趨勢隨著設計應力比的增大而減小。若將這些散點線性回歸擬合成直線，其相關系數[8]可達到0.992 4，可認為可靠指標與設計應力比之間為線性關系，見式(14)：

β=-3.060 1α+7.061 4

(14)

根據GB 50068—2001建筑結構可靠度設計統一標準，二級安全等級、延性破壞的構件的可靠指標不應低于3.2，當設計應力比為1.0時，可靠指標為4.001。由于地腳螺栓為單管塔核心受力構件，若人為提高一級安全等級來進行設計，則一級安全等級對應的可靠指標為3.7，求得的設計應力比為：

α=1.098≈1.1

(15)

故根據式(15)，在利用CECS 236:2008鋼結構單管通訊塔技術規程中5.3.3-1式來進行地腳螺栓設計時，可放寬應力比限值至1.1。或將該技術規程中相關設計公式變更為式(16)：

(16)

使用式(16)進行設計時，設計應力比限值為1.0。

9 結語

1)CECS 236:2008鋼結構單管通訊塔技術規程相應的地腳螺栓設計公式滿足可靠性要求，且其可靠指標超出目標可靠指標0.8；

2)隨著計入考慮的地腳螺栓數量的增多，地腳螺栓群的整體可靠指標下降，單個地腳螺栓可靠指標高出地腳螺栓群整體可靠指標0.133；

3)地腳螺栓群承載力可靠指標與設計應力比呈線性關系；

4)按原技術規程中相應的設計公式進行設計時，可放寬設計應力比至1.1，或仍采用1.0設計應力比限值，但此時應采用式(16)的設計公式。

[1] CECS 236∶2008,鋼結構單管通訊塔技術規程[S].

[2] 沈在康.混凝土結構設計新規范應用講評[M].北京：中國建筑工業出版社,1993.

[3] 褚燕風.Q345GJ結構鋼材性試驗與參數估計[D].重慶:重慶大學,2016.

[4] 張新培.建筑結構可靠度分析與設計[M].北京：科學出版社,2001.

[5] GB 50009—2012,建筑結構荷載規范[S].

[6] 熊 剛.鋼結構設計規范GB 50017—2003總體安全度分析[D].重慶:重慶大學,2003.

[7] GBJ 68—1984,建筑結構設計統一標準[S].

[8] 劉嘉焜.應用概率統計[M].北京：科學出版社,2004.

Researchonreliabilitydesignofsteelcommunicationmonopoleanchorbolts

ShiBainan1LeiXuefeng2

(1.JiangsuPosts&TelecommunicationsPlanningandDesigningInstituteCo.,Ltd,Nanjing210019,China; 2.AvicChengduAircraftIndustrial(Group)Co.,Ltd,Chengdu610092,China)

This paper selects the anchor bolts of commonly used steel communication monopole in communication engineering as the research object. We analyze the wind load effect, and establish the limit state equations of the whole anchor bolts, and derive reliable probability integral formula which is equal to the limit state equations. The reliability index of the whole anchor bolts group under different design stress ratio is obtained by numerical integration. The results show that the reliability index decreases linearly with the increase of design stress ratio. At last, this paper gives the limit value of the design stress ratio which can be reference for the engineering design, the design stress ratio can be relaxed to 1.1.

wind load, steel communication monopole, anchor bolt, reliability index

1009-6825(2017)29-0055-03

2017-08-02

施柏楠(1991- )，男，碩士，助理工程師

TU318.1

A