地鐵基坑明挖法開挖地表沉陷擬合分析

胡 家 鋒

(陸軍工程大學爆炸沖擊與防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

地鐵基坑明挖法開挖地表沉陷擬合分析

胡 家 鋒

(陸軍工程大學爆炸沖擊與防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

結合南京地鐵某基坑工程，對周邊的沉陷數據進行監測。使用MATLAB軟件將監測得到的數據進行曲線擬合，并將預測值與實際值對比，驗證了利用有限點的沉降信息結合數學方法及軟件擬合基坑周圍的沉降曲面的可信度。

明挖法，最小二乘擬合，QR分解，MATLAB，沉陷預測

人類從事的最早地下活動是采礦，礦產資源的開采導致地下形成大面積采空區從而導致地表出現窩狀盆地[1]。為了預測開采引起的地表沉陷，研究者們相繼提出了大量模型[2-4]，最有代表性的有概率模型、彈性板模型、固支梁模型及關鍵層理論。這些模型都是基于對巖層進行連續均勻各向同性假設提出的，但實際工程中地層的沉陷并不是連續變形的范疇，因此便出現了一些理論預測結果與實際不符[5]。

現今我國地下工程建設量居世界第一，尤其地鐵建設最為火熱。地鐵建設面臨的一個重大挑戰就是如何有效的防止由于地鐵開挖所導致的地表沉陷。地鐵建設導致的地表沉陷要比煤礦開采導致的地表沉陷更為復雜,主要是因為地鐵埋深較淺，非連續變形更加嚴重。現在在地鐵建設導致地表沉陷的預測中多采用來自煤礦開采導致地表沉陷的理論的情況。目前在地鐵站建設過程中常常采用機器人監測數據，但使用這種方法會導致成本過高。事實上由于每個地鐵站的地質和所采用的尺寸不同，施工方式存在差異，導致在地鐵車站建設過程中很難找到一個普適的用于預測建設過程中出現的沉陷的計算理論，因此有必要研究通過有限、有代表性的點進行對其他點處的沉陷預測。本文首先通過對地鐵站基坑明挖過程中出現的有代表性的點進行了取樣，然后基于最小二乘法借助MATLAB[6]對所得的點進行了沉陷擬合，得到了擬合曲線，并將得到的結果與現場其他點的數據進行了對比。

1 實際工況

位處南京地鐵3號線上的某地鐵站屬明挖法基坑，基坑尺寸為長×寬×深=196.9 m×16.4 m×17.7 m，在建設過程中設置的監測點與基坑的相對位置以及各監測點處所得的最大沉降值分別見圖1，表1。

表1 各監測點具體信息

2 已有數據的軟件自動擬合展示

為了直觀的得到各監測點處沉降分布，避免因盲目擬合帶來的過大計算量與失真，以下將現場檢測所得的數據繪制在ORIGIN軟件中，并利用該軟件進行了不同次數的擬合分析，結果如圖2所示(文中僅對L1上的沉降進行擬合分析)。

從圖2可以看出，第2次，第3次的擬合結果相比于更高次的擬合結果由于無法很好的包括盡可能多的已知離散點，容易造成失真,因此舍棄；第5次擬合結果雖然都包括了盡可能多的離散點，但左上角出現了下凹，不符合地表沉陷規律，因為在理論上沉降曲線的反彎點之間是不會出現變化不一致的情況；4次曲線雖然未能通過所有點，但該曲線具備沉降曲線具備的一般規律，具有明顯的反彎點并且反彎點和最大沉降點將曲線分作4段，每一段內部的變化規律基本平滑一致，這是與理論沉降曲線較為吻合的。綜上分析，以下將選擇4次曲線對該基坑的沉降規律進行擬合分析。假設最終得到的擬合曲線形式為：

y=ax4+bx3+cx2+dx+e

(1)

其中，a,b,c,d,e分別為待定系數，根據最小二乘法原理有:

(2)

將其寫成矩陣模的形式為:

(3)

結合矩陣知識，式(3)可進一步簡化為:

(4)

對A進行QR分解，即:

A=QR

(5)

(6)

Z=RX

(7)

進而得到:

(8)

將式(8)展開后可得到形如f=f(1,-a,-b,-c,-d,-e)的復雜表達式(此處通過MATLAB計算得到，由于表達式極其繁瑣在此不做展開)，將得到的表達式進行以下求偏導運算可得a=-0.005 133,b=0.214 788,c=-2.878 798,d=13.168 661,e=-20.730 226。

因此最后可得擬合曲線方程為:

y=-0.005 133x4+0.214 789x3-2.878 798x2+
13.168 661x-20.730 226

(9)

從圖3中可以看出最大沉降值出現在距離基坑邊沿大約10 m～11 m處，這也表明在基坑邊支護邊開挖過程中需多關注離基坑較遠處的沉降。并且由于從現場所得的監測點主要介于離基坑邊沿2.8 m～16.0 m的范圍，因此將擬合曲線用于這個范圍內點的最大沉降值預測是合理的，而用到這個范圍以外是不合適的。

利用ORIGIN軟件自動擬合的結果為:

y=-0.005 13x4+0.214 78x3-2.878 69x2+
13.167 92x-20.728 9

(10)

將式(9)和式(10)進行比較后可以發現兩個表達式之間差別極小，僅在變量的0次～3次上存在較小差別，這說明了基于文中的計算方法并結合MATLAB軟件可以得到較好的擬合結果。

3 適用性評述及驗證

需要指出的是，地鐵站基坑開挖導致的地表沉降會因為基坑尺寸、基坑周圍建筑物及道路分布情況、土壤物理力學性質、開挖工序等因素的差異而出現較大差別，因此文中根據所得監測點得到的沉降擬合曲線不宜用于其他基坑的沉降預測，因此必須選取距離文中所選用離散點所在直線一定范圍內的點。此外，如果地表出現大的非連續變形，比如明顯的裂縫等，那么文中的方法也是不適用的，但是考慮到現行的地鐵建設標準規定地鐵站基坑開挖導致的地表沉降必須小于30 mm，這一規定也同時向我們表明一個符合標準的地鐵站基坑開挖導致的地表沉陷變形一定是連續的，因此從這個意義上講，文中所采用的方法是值得推廣的。

為了驗證文中方法的可行性，結合監測點有效的具體情況，文中挑選了4個點進行驗證。從表2可以看出利用擬合曲線得到的結果與實際沉降值之間的差別不足1 mm，二者之間的相對差值在10%左右，因此利用擬合曲線得到的結果是基本可信的，同時從基坑中心線向兩邊沉降值有減小的趨勢，這也是符合現場觀測結果的。

表2 驗證點信息及初步比較結果

4 結語

考慮到地鐵站基坑開挖過程中地表沉陷被嚴格控制在30 mm以內，因此可將由基坑開挖引起的地表變形視為連續變形，基于此可根據合適的監測信息進行基坑周邊沉陷的擬合預測。

工程本身的多種不確定性導致根據在一個基坑中處在同一條直線上的離散點信息得到的擬合曲線的適用范圍有限，因此應該考慮選取分布在基坑周圍的多個點進行沉降曲面的擬合，如果能得到基坑周圍的沉降曲面那將必定有助于更加全面的了解基坑開挖過程中的沉降情況，同時這也是值得研究和努力的方向。

[1] 彭林軍，趙曉東，李術才.深部開采地表沉陷規律模擬研究[J].巖土力學，2011,32(6)：1910-1914.

[2] 徐 翀，黃 暉.基于概率積分模型的開采沉陷預計系統設計與實現[J].煤田地質與勘探，2012,40(3)：59-61.

[3] 樊占文，郭永紅，楊可明.煤礦開采地表移動與變形規律常規化研究模式[J].煤炭科學技術，2014,42(sup)：252-255.

[4] 藍 航，張華興，姚建國，等.山區地表采動沉陷預計的數值模擬[J].煤炭學報，2007,32(9)：912-916.

[5] 何國清，楊 倫.礦山開采沉陷學[M].徐州：中國礦業大學出版社，1994.

[6] 唐家德.基于MATLAB的非線性曲線擬合[J].計算機與現代化，2008(6)：15-19.

Fittinganalysisofsubsidenceinsubwayfoundationpitbyusingopencutmethod

HuJiafeng

(TheArmyEngineeringUniversityofPLA,Nanjing210007,China)

Combined with a Nanjing subway foundation pit, peripheral subsidence dates have been monitored. The MATLAB software was used in fitting the monitored dates curve. The finite point method and the software to fit the settlement surface around the foundation pit was validated by the comparison between the predicted value and the actual value.

open cut method, least square fit, QR decomposition, MATLAB, subsidence prediction

1009-6825(2017)29-0080-02

2017-08-04

胡家鋒(1993- )，男，在讀碩士

U231

A