關于小概率事件的認識以及應用

韓彥林

【摘 要】小概率事件在日常生活中比比皆是，它的發生給人們帶來歡樂，也能帶來災難，所以要充分認識、研究小概率事件。小概率原理是人們在長期認識小概率事件過程中總結出來的一個基本原理：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的。小概率原理在概率統計中具有較強的實用性，本文利用幾個實例闡述了小概率原理在日常生活中的實際應用。

【關鍵詞】小概率事件；小概率原理；假設檢驗

1 小概率事件

小概率事件，顧名思義就是概率很小的事件，一般情況下，人們把概率小于0.05的事件稱為小概率事件。在日常生活中小概率事件數不勝舉，比如，四川九寨溝縣發生7.0級地震，南京地區出現日全食，飛機失事，某人買彩票中了頭等獎等等都是小概率事件。在某些重要場合，當事件的發生會帶來嚴重后果（飛機失事）時，概率值應選的更小一些比如0.001。

2 小概率事件的認識

雖然小概率事件發生的概率非常小，但是一旦發生，影響力都是非常巨大的，有些能給人們帶來歡樂，有些能給人們帶來災難，所以小概率事件是不能忽視的，我們要抱著一種科學的態度去認真對待小概率事件，充分的認識和了解它。認識小概率事件應從兩個方面來考慮，一方面，小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的，這稱為小概率原理，又稱實際不可能原理，在生活中有著廣泛的應用，例如人們明知道飛機失事會發生，而仍然選擇乘坐飛機出行。另一方面，在大量重復獨立試驗中，小概率事件必然會發生[1]，這也從數學角度解釋了“水滴石穿”，“常在河邊走，哪有不濕鞋”，“只要有1%的希望，就要付出100%的努力”等經典名句。下面重點介紹小概率原理在日常生活中的實際應用。

3 小概率原理的應用

小概率原理是概率論中具有較強實用性的一個基本原理，總是在不經意間指導我們的工作和生活。

3.1 小概率原理在保險行業中的應用

小概率原理認為：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，這一原理在保險公司制定保險業務時起到功不可沒的作用。

例1 某地區有1萬人參加了某保險公司的一項人身意外保險。已知該地區人身意外死亡的概率為0.0001，每人投保的保費為元，若投保人在一年內發生意外死亡，則保險公司賠償萬元，試求保險公司在這項業務上虧損的概率。

解設X是一年內投保人意外死亡的人數，則X～B（10000，0.0001），由于n=10000很大，p=0.0001很小，故可用泊松分布近似計算，λ=np=1保險公司在這項業務上{虧損}可用{X>5}來表示，通過查泊松分布表，可得虧損的概率為：

P（X>5）=P（X≥6）=0.000594，因此，保險公司在這項業務上虧損的概率非常小，{虧損}是一個小概率事件，幾乎是不可能發生的，可見，保險公司正是利用小概率原理保證公司推出的保險業務穩賺不賠。

3.2 小概率原理在實際推理中的應用

小概率原理是人們在長期實踐中總結出來的一條實際推斷原理。具體應用如下：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，如果發生了，則認為這是一種不正常現象，從而斷定系統本身出現了問題。利用小概率原理進行推斷是概率性質的反證法，下面來看一個具體應用的例子。

在教學過程當中，總有學生提出疑問說，在不作弊的情況下，10題中答對8題這種情況也有可能發生，所以存在誤判（即把“不作弊”看成“作弊”）的可能。小概率原理是說：在一次試驗中，小概率事件幾乎是不可能發生的。而在實際問題中確實存在小概率事件在一次試驗中發生的可能，因此會存在誤判，這里和假設檢驗存在犯錯誤的可能一樣。小概率事件在一次試驗中會發生，只不過發生的概率非常小，在本題中只有，也就是說誤判的概率只有，誤判的可能性非常小。在實際應用中，當沒有充足理由證明系統本身沒有問題時，一旦小概率事件發生，都認為是不正常現象。但是，當有充足理由證明系統本身沒有問題時，如果小概率事件發生，則不能認為是不正常現象。例如買一張彩票就中了頭等獎，也就是說小概率事件在一次試驗中發生了，此時不能認為是不正常現象。在具體應用小概率原理時一定要注意區別對待。

例3對某廠的產品進行質量檢查，現從一批產品中重復抽樣，共取件樣品，結果發現其中有件廢品，問能否相信此工廠出廢品的概率不超過

解假設此工廠出廢品的概率為，一件產品要么“廢品”，要么“正品”，因此取件產品來觀察廢品數相當于重伯努利試驗，所以件產品中出現件廢品的概率為：

很顯然，“件產品中出現件廢品”是小概率事件，但是在一次試驗中竟然發生了，根據小概率原理，我們認為這是一種不正常現象，有理由懷疑“廢品率為”的合理性，所以，工廠的廢品率不超過的說法是不可信的。

3.3 小概率原理在假設檢驗中的應用

小概率原理是假設檢驗的基本原理，是決定推翻還是接受假設的依據。人們首先提出假設，在此前提下進行推導，然后根據一次試驗的結果進行判斷。若導致不合理的現象出現，即小概率事件發生，則拒絕原假設；若沒有導致不合理的現象出現，即小概率事件沒有發生，則接受原假設。

例4某磚廠生產的磚的“抗斷強度X”服從正態分布，方差σ2=1.21，從該廠的產品中隨機抽取塊，測得抗斷強度（單位：kg·cm-2）如下：

32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03

檢驗這批轉的平均抗斷強度為32.50kg·cm-2是否成立（顯著性水平α=0.05）？

解（1）提出假設H0：μ=32.50；H1：μ≠32.50.

（2）構造統計量U=若當H0成立時，U～N（0，1）.

（3）對給定的顯著性水平α=0.05，查標準正態分布表U=1.96，使其滿足P（|U|≥1.96）=0.05，因此，H0的拒絕域為|U|≥1.96.

（4）計算統計量的觀察值

由于|u|=3.05>1.96，根據小概率原理，在顯著性水平α=0.05下拒絕H0，即不能認為這批轉的平均抗斷強度為32.50kg·cm-2。

4 結束語

小概率事件不能忽視，應從兩個方面認識小概率事件，掌握小概率事件的內在規律。在日常生活中充分利用小概率原理作出科學的決策和推斷，幫助我們趨利避害，小概率事件和小概率原理的應用值得進一步探討。

【參考文獻】

[1]李蕊，王志剛.小概率事件原則的分析與應用[J].高等函授學報（自然科學版）.2007（21）：30-31.

[2]馬小霞.有關小概率原理的分析與應用[J].淮南師范學院學報.2006（5）：118-119.

[3]趙彥玲.小概率原理在實際生活中的應用[J].赤峰學院學報.2015（11）：8-9.

[4]陳希孺.概率論與數理統計[M].合肥：中國科技大學出版社，1992.endprint