斷續譜OFDM雷達信號特性的仿真研究

沈小東

(海軍駐蕪湖地區軍事代表室，安徽 蕪湖 241000)

斷續譜OFDM雷達信號特性的仿真研究

沈小東

(海軍駐蕪湖地區軍事代表室，安徽 蕪湖 241000)

高頻超視距雷達擁擠的頻段范圍促使了斷續譜雷達信號的研究，斷續譜正交頻分復用(OFDM)雷達信號是斷續譜信號的一種，OFDM技術在通信中已經得到很好的應用，這為斷續譜OFDM雷達信號的應用提供了參考。首先給出了斷續譜OFDM雷達信號的形式，接著研究了其模糊函數，然后對其特性進行了理論分析，最后通過仿真進一步驗證了分析結果。

斷續譜；正交頻分復用；模糊函數；峰均比；距離旁瓣

0 引 言

高頻超視距雷達工作在3～30 MHz的頻段內，在如此窄的頻段范圍內，存在著各種干擾，頻譜特別擁擠，需要合理和充分地利用空閑的頻譜資源[1-2]。

通信中已經采用的OFDM技術的基本思想為將一路串行的信息數據流串并轉換，變成多路信息數據，然后每路數據采用一個不同的載頻進行調制，最后疊加在一起形成發射信號。在接收部分用相等數量的載頻對發送信號進行相干接收，獲得多路信息數據后，再通過并串變換得到一路數據信號。

正交頻分復用技術(OFDM)具有較高的頻譜利用率，基于OFDM體制的雷達通過采用多載頻調制來提高信號帶寬，多載頻調制同時也提高了信號的抗干擾性能。正交頻分復用技術在通信領域已經得到充分的應用，這為基于OFDM的多載頻調制雷達的實現提供了很好的基礎[3]。

在實際情況中，外界的頻譜環境在實時地變化，不能保證多載波調制使用的所有頻率不存在干擾，所以需要根據實時頻譜監測結果選取合適可用的頻段，盡量避免使用受到干擾的頻率段，采用這一方法的雷達信號稱為斷續譜OFDM雷達信號。

1 斷續譜OFDM雷達信號形式

斷續譜OFDM雷達信號利用正交頻分復用技術實現信號的多載頻調制，斷續譜OFDM信號通過采用N個子載波將整個頻段分成N個子頻段，N個子頻段并行發射。當然，由于頻譜的不連續，N個子頻段中有一些頻段是用不到的。OFDM系統的基本模型如圖1所示。

圖1 OFDM信號產生框圖

得到斷續譜OFDM雷達信號的表達式：

(1)

(2)

式中：N為所有子載波的個數；di為分配給第i個信道的數據符號，如果第i個信道不可用，那么di為0；T為OFDM符號的持續時間，等于1個周期的時間；fi為第i個子載波的頻率；f0為起始頻率；s(t)為復信號。

在實際工程應用中，對于載頻數較多的OFDM信號可以采用離散傅里葉逆變換來等效。將表達式(1)中的矩形窗函數忽略，令t0=0,f0=0，得到：

(3)

(4)

參考傅里葉逆變換的公式，此時的s(kT/N)等效為對di進行逆傅里葉變換，即：

(5)

接收時，對s(kT/N)進行傅里葉變換可以恢復出初始的信號di。

2 斷續譜OFDM雷達信號的模糊函數

(6)

取0<τ

(7)

將式(6)代入式(7)，得到單周期信號的模糊函數和調制序列的關系：

(8)

式中：α(k1-k2+kd)=ejπ(k1-k2+kd)sinc[π(k1-k2+kd)]；m=Bτ=NΔfτ，為目標歸一化時延；kd=fd/Δf=fdT，為多普勒頻率。

2.1 討論零多普勒的情況

即τ≠0,fd=0。此時式(8)變為：

(9)

上式是以碼字序列包絡的平方值為系數的傅里葉級數。對于連續譜OFDM信號，碼字序列的幅值|dk|=1時，可以對上式進行簡化。對于斷續譜OFDM信號，有若干個|dk|為0，當只有一段不連續的頻譜時，即連續多個|dk|=0時，上式可以寫為：

(10)

式中：n2≥n1+1，n1為斷續的起始位置，n2為斷續的結束位置。

2.2 討論零延時的情況

即τ=0,fd≠0。此時式(8)變為:

(11)

Δk=-(k1-k2)

(12)

(13)

當歸一化多普勒頻率kd為整數時，多普勒軸面上格點的位置取值為碼字序列的非循環自相關函數[3]。

仿真1：斷續譜OFDM雷達信號的模糊函數，仿真的參數如表1所示。

表1 仿真的參數

以上參數下斷續譜OFDM信號的模糊圖如圖2所示。

圖2 斷續譜OFDM信號的模糊函數

3 斷續譜OFDM雷達信號的分析

3.1 斷續譜OFDM雷達信號的峰均比

通信中OFDM系統比較突出的問題是峰均比比較高，斷續譜OFDM雷達信號由多個單載波信號相加得到，子載波之間是相互獨立的，它的時域信號會有較大的波動。當不同載波的輸入相位一樣時，經過逆傅里葉變換(IFFT)后會有較大的峰值。

峰均比的定義為：

(14)

式中：分子項表示信號s(t)的最大瞬時功率；分母項表示信號s(t)的平均功率。

在雷達系統中，采用的是峰均實功率比，它是指實際發射信號的峰值功率和平均功率的比值。

采用擴頻技術可以明顯降低信號的峰均比。通過將發射信號的能量分散到寬的頻段內，使信號單位帶寬上的能量降低，從而使得發射信號如同噪聲一樣[4]。

從圖3中可以看出：采用m序列調制的多載波信號比未采用m序列的信號峰均比要低得多。隨著載波數的增加，采用m序列調制的多載波信號的峰均比逐漸增加，但變化不大;而未經過相位編碼調制的多載波信號的峰均比增加得很快，當載波數為256時，峰均比已經超過20 dB，實際工程中實現這樣的發射是非常困難的。

圖3 m序列調制信號的峰均比和非m序列調制信號的峰均比與載波數的關系

斷續譜OFDM雷達信號通過關閉不用的子載波(即將不用的子載波碼字置0)來避開干擾的頻段，這時的碼字序列不再是m序列，這樣的變化會對信號的峰均比大小產生一定的影響。下面通過仿真來分析頻帶斷續對斷續譜OFDM信號的峰均比的影響。

仿真2：頻帶大小變化的情況，仿真的參數如表2所示。

采用511長度的m序列，斷續頻譜的中心位置在整段頻譜的中心，大小從0 kHz變化到35 kHz，相應的頻譜占有率從1變化到0.125，圖4為信號峰均比大小隨著頻帶大小變化的曲線。

表2 仿真的參數

圖4 信號峰均比大小隨著頻帶大小變化的曲線

從圖4中可以看到，斷續頻帶逐漸增大，對應的頻譜占有率有所下降，信號的峰均比總體趨勢在逐漸變大。

仿真3：頻帶位置變化的情況，仿真的參數如表3所示。

表3 仿真的參數

采用511長度的m序列，頻譜中有一個斷續頻帶，斷續頻帶的大小為10 kHz，斷續頻帶的中心位置從-14 kHz變化到14 kHz，頻譜占有率為0.75，圖5為信號峰均比的大小隨著頻帶位置變化的曲線。

圖5 信號峰均比大小隨著頻帶位置變化曲線

從圖5中可以看到，雖然斷續頻帶的位置在變化，信號的峰均比是不變的，位置的變化不影響信號的峰均比，主要因為頻譜占有率是不變的。

根據上述仿真得出結論：斷續譜OFDM雷達信號的峰均比受到斷續頻帶大小的影響，斷續頻帶越大，斷續譜OFDM雷達信號的峰均比越大，斷續頻帶的位置對峰均比沒有影響。

3.2 頻帶斷續的大小對信號脈壓后旁瓣的影響

頻帶斷續的帶寬越大，旁瓣就越高。

仿真4：頻帶斷續的大小對信號脈壓后旁瓣的影響，仿真的參數如表4所示。

表4 仿真的參數

采用511長度的m序列，頻譜中選擇1個斷續頻帶，斷續頻帶的中心位置在信號頻譜的中心，斷續頻帶的大小為10 kHz，對應的頻譜占有率為0.75，得到信號的時域部分(實部)和信號頻譜(斷續頻帶在中間)如圖6所示。

圖6 信號時域(實部)和信號頻譜

改變斷續頻帶的大小0～35 kHz，分為100個間隔依次變化，對應信號的頻譜占有率由100%變化到12.5%，信號脈壓后的最大旁瓣隨頻帶斷續大小變化曲線如圖7所示。

圖7 脈壓后最大旁瓣隨頻帶大小變化

從圖7中可以看出，隨著斷續頻帶帶寬的變大，即頻譜占有程度的減小，信號脈壓之后的最大旁瓣值逐漸變大。在條件允許的情況下，應該選取斷續頻帶較小的、頻譜占有程度較大的頻段。

仿真5：頻帶斷續的位置對信號脈壓后旁瓣的影響，仿真的參數如表5所示。

表5 仿真的參數

采用511長度的m序列，頻譜中有1個斷續頻帶，斷續頻帶的大小為5 kHz，分別對應信號的頻譜占有率為0.875，斷續頻帶的中心位置在從信號頻譜的中心開始往頻譜的邊緣變化。

圖8是信號的時域波形(實部)和信號的頻譜(斷續頻帶的中心位置在10 kHz處)。

圖8 信號時域波形(實部)和信號頻譜(斷續頻帶的中心位置在10 kHz處)

從圖9中可以看出：信號脈壓后的最大旁瓣最大時，斷續頻帶位處于整個頻帶中心，斷續頻帶中心位置越偏離頻帶中心，最大旁瓣越小。極限情況下，當斷續頻帶處于整個頻帶的邊緣時，實際上此時信號為連續譜OFDM信號，所以脈壓后的旁瓣為-13.2 dB。從仿真圖中可以明顯看出，存在著使得最大旁瓣最小的位置。實際應用中應該盡量選擇斷續頻帶中心靠近整個頻帶邊緣的位置。

圖9 脈壓后的最大旁瓣隨斷續頻帶位置變化曲線

4 結束語

本文首先給出了斷續譜OFDM雷達信號的表達式，接著研究了信號的模糊函數，分2種情況(零多普勒、零延時)進行討論，然后分析了影響斷續譜OFDM雷達信號峰均比的因素，并進行了仿真，最后通過仿真討論了斷續頻帶大小和位置對脈壓后旁瓣的影響。

[1] 丁鷺飛,耿富錄,陳建春.雷達原理[M].北京：電子工業出版社,2014.

[2] 位寅生,劉永坦.隨機斷續高頻雷達波形設計和處理[J].電子學報,2002(3):437-440.

[3] 張衛,唐希源,顧紅,蘇衛民.OFDM雷達信號模糊函數分析[J].南京理工大學學報,2011,35(4):513-518.

[4] 梁瀟.多載頻相位編碼信號的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學，2006.

ResearchintoTheSimulationofSignalCharacteristicsofOFDMRadarwithDiscontinuousSpectrum

SHEN Xiao-dong

(Navy Representative Office Based in Wuhu Area，Wuhu 241000，China)

The crowded frequency scope of high frequency over-the-horizon radar promotes the research into the radar signal with discontinuous spectrum.The orthogonal frequency-diversity multipexing (OFDM) radar signal with discontinuous spectrum is one of the signals with discontinuous spectrum,has been well applied in communications,and provides the reference for the application of OFDM radar signal with discontinuous spectrum.This paper firstly gives the form of OFDM radar signal with discontinuous spectrum,then studies the fuzzy function,and performs the principle analysis to the characteristics,finally validates the analysis results through simulation.

discontinuous spectrum;orthogonal frequency-diversity multipexing;ambiguity function;peak-to-average power ratio;range sidelobe

TN957.51

A

CN32-1413(2017)05-0060-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.013

2017-08-18