基于最小二乘法的固定脈沖重復間隔精確估計方法

王 聰，宋新超，王星宇

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

基于最小二乘法的固定脈沖重復間隔精確估計方法

王 聰，宋新超，王星宇

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

在雷達信號偵察中，固定重復間隔精確估計對雷達對抗重頻跟蹤、雷達型號識別、雷達個體識別都具有非常重要的意義。最小二乘法具有計算量小、估計精度高、易于嵌入式實現等優點。最小二乘法對固定重復周期進行估計具有實際的應用價值。

雷達偵察；最小二乘法；脈沖重復間隔

0 引 言

在雷達參數估計中，雷達輻射源重復間隔參數是一個非常重要的參數，它決定了雷達的作用距離,還可以根據雷達的重復間隔參數來判斷雷達的威脅等級。一般來說高重復頻率的雷達信號具有較高的威脅等級，因此，高重復頻率的信號在信號處理的過程中會被優先處理，并判斷出其威脅等級，引導干擾機進行干擾。在對目標進行干擾時，如果估計出來的重復間隔精度不高，則會導致重頻跟蹤產生偏差，造成干擾效能下降。而當前雷達系統在設計時，都使用了高精度的時鐘基準作為其信號調制脈沖源。即使如此，不同的時鐘基準也存在著初始誤差，只要能夠得到高精度的重頻間隔估計，就能夠區分出不同的雷達輻射源。因此，雷達輻射源高精度重復間隔的估計能夠應用到特定發射機識別(SEI)系統中。

1 最小二乘估計算法[1]

考慮超定方程組(超定指未知數小于方程個數)：

(1)

式中：i=1,2,3,…,m，m代表有m個不等式；j=1,2,3,…,n,n代表有n個未知數β；m>n。

將其進行向量化后為[2]：

Xβ=y

(2)

顯然,該方程組一般而言沒有解，所以為了選取最適合的β讓等式盡量成立，引入殘差平方和函數S：

S(β)=‖Xβ-y‖2

(3)

在統計學中，殘差平方和函數可以看成n倍的均方根誤差(MSE)。

(4)

通過對S(β)進行微分求最值，可以得到：

(5)

如果矩陣XTX非奇異，則β具有唯一解：

(6)

2 最小二乘估計算法在PRI估計中的應用

在接收機對雷達脈沖信號進行測量時，會給出雷達信號的到達時間(TOA)。信號分選會對雷達脈沖信號進行去交錯,得到具有固定重復間隔的雷達信號。其TOA可以建模如下：

tTOA(n)=tTOA0+ntPRI

(7)

將其化成矩陣形式為：

tTOA=Bφ

(8)

最小二乘估計的準則為：

(9)

可以得到φ的最小二乘估計為:

(10)

而矩陣B已知，所以可以計算出BTB：

BTB=

(11)

求其逆矩陣可得：

(BTB)-1=

(12)

(13)

所以tPRI的最小二乘估計為：

(14)

由此得到固定重復間隔雷達tPRI的最小二乘估計值。只需要知道其tTOA就可以進行高精度重復頻率估計。

3 實驗結果

假定一個雷達信號具有固定重復頻率，其脈沖重復間隔(PRI)為100.123,單位為μs，而截獲到的脈沖數分別為100個、200個、400個和800個。所加的噪聲干擾為高斯白噪聲。每次都進行200次蒙特卡洛實驗。實驗結果如圖1所示。

從圖1可以看出，雷達脈沖截獲得越多，最后估計出的脈沖間隔誤差越小。因此，在進行雷達重復間隔估計時，積累的脈沖越多，估計的效果越好。在實際的TOA測量時，由于脈沖能量的起伏，短時間內的脈沖TOA誤差不服從高斯白噪聲特性。只有累計到一定量脈沖之后，脈沖TOA誤差才會服從高斯白噪聲分布。因此，在實際估計時，需要累計超過3個掃描周期的信號，才能獲得較高精度重復間隔估計。

4 結束語

本文利用最小二乘算法對固定重復間隔的雷達信號進行重復間隔估計。該方法具有計算量小、易于嵌入式實現等優點，能夠應用到雷達參數估計、重頻跟蹤、型號識別、個體識別系統中去。該方法還能用于估計參差信號的骨架間隔等參數，但是對于抖動信號的重復間隔估計無效。針對抖動信號的重復間隔估計還需要開發其它的算法。

圖1 利用最小二乘估計算法估計的重復間隔誤差

[1] 王鼎.無源定位中的廣義最小二乘估計理論與方法[M].北京：科學出版社,2015.

[2] 龔李銥.利用頻率變化率和波達角變化率單站無源定位與跟蹤的關鍵技術研究[D].長沙：國防科技大學，2004.

[3] 葉其壽，沈永歡.實用數學手冊[M].2版.北京：科學出版社，2009.

AccurateEstimationMethodforFixedPRIBasedonLeastSquareMethod

WANG Cong,SONG Xin-chao,WANG Xing-yu

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

In radar signal reconnaissance,the accurate estimation of fixed pulse repetition interval (PRI) is of important meaning for repetition frequency tracking，radar type identification and radar individual identification in radar countermeasure.Least square method has the characteristics of less calculation,high estimating accuracy and being easy embedded.The least square method has the actual application value for the estimation of fixed PRI.

radar reconnaissance;least square method;pulse repetition interval

TN971.1

A

CN32-1413(2017)05-0087-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.019

2017-03-02