變頻交流發電系統雙定子繞組異步發電機短路瞬態分析

莊圣倫， 黃文新， 卜飛飛， 蘇寧

南京航空航天大學 自動化學院， 南京 210016

變頻交流發電系統雙定子繞組異步發電機短路瞬態分析

莊圣倫， 黃文新*， 卜飛飛， 蘇寧

南京航空航天大學 自動化學院， 南京 210016

航空變頻交流電源發電機突然短路是一種常見的故障情況，其瞬變過程值得展開深入研究。針對用于航空變頻交流發電系統的雙定子繞組異步發電機(DWIG)，分析了兩套繞組同時發生對稱突然短路的情況，運用解析法給出了短路電流的衰減規律，最大短路電流計算公式及到達時刻。研究結果表明，DWIG在短路時定子繞組中將產生兩個直流衰減分量和一個旋轉衰減分量，分別對應兩套定子繞組和轉子的影響，其瞬態電抗的形式與帶阻尼繞組的同步電機直軸超瞬變電抗類似，并與瞬態電流的峰值成反比關系，分析表明DWIG短路電流的峰值小于同步發電機。所得的結果能夠有助于深入理解DWIG的瞬態特性，獲得的解析公式有助于對發電機突然短路電流進行估算，輔助發電機電磁設計，可以為發電系統保護單元和控制器的設計提供理論參考。

變頻交流電源； 雙定子繞組異步發電機(DWIG)； 瞬態分析； 拉普拉斯變換； 解析法

在大飛機供電系統中，由于加熱、照明等一系列對頻率不敏感的負載占總負載容量的50%以上，相較于恒頻交流電源發電系統，變頻交流電源(VFAC)已成為了大飛機電源系統的一種優秀方案[1-3]。

目前無刷三級式同步機是VFAC系統的主發電機，但是電機無刷化的代價是采用了復雜的轉子結構，影響了電源系統的可靠性。另一種正弦交流發電機——雙定子繞組異步發電機(DWIG)則引起研究界注意[4-6]，并提出了一種適用于VFAC的發電系統。DWIG轉子為普通籠型，結構堅固可靠，定子有兩套交流繞組，通過磁場耦合，實現了電氣隔離，一套為功率繞組，輸出變頻交流電能，另一套為控制繞組，由電力電子變換器進行控制。發電系統實現了有功輸出與無功勵磁的獨立控制，表現出優秀的動靜態性能品質[7-12]。

航空VFAC系統結構復雜，包含發電機、配電系統、自耦變壓整流裝置(ATRU)及大量二次電源變換器，對大量機載用電設備供電，在運行中難免出現故障導致的短路、過壓等非正常工作態。突然短路作為一種十分典型且嚴重的故障，將對發電機及其保護系統造成很大沖擊。為了保證發電機繞組抗短路電流沖擊，發電機控制器及后級斷路器、互感器等可靠運行，必須分析突然短路電流的瞬變過程。

發電機短路分為相間短路，線線短路和三相同時短路等情況，前兩種為不對稱短路，可以通過對稱分量法分解為對稱短路，故研究對稱短路是電機瞬態分析的基礎。分析電機瞬態的方法有解析法、數值法以及場路耦合時步法3種[13-20]。盡管場路耦合時步法和數值法可以得到比較準確的瞬態電流，但是通過解析法分析可以直觀地看出各電機參數對瞬態電流大小的影響，這是后兩種方法所不具備的，而且在電機設計階段，可利用解析法獲得的公式估計瞬態短路電流的指標，快速確定電機相關參數的大致確定范圍，故解析法具有較高的理論價值。目前，針對同步發電機的瞬態分析理論已經完善，而DWIG瞬態分析的研究國內外相關文獻很少。文獻[13]針對一臺12/3相雙繞組異步機采用解析法分析了功率繞組對稱短路的情況，并推導出了最大短路電流表達式，然而該分析的不足之處在于在短路瞬間將控制繞組變換器三橋臂功率管封鎖，由于母線電容上的電壓不會突變，開關管反并聯二極管不導通，此時控制繞組相當于做完全開路處理。事實上，系統瞬態特性應和控制繞組變換器橋臂開關的通斷狀態有關，與短路時將橋臂開關全部封鎖控制方式不同，本文DWIG發電系統的控制繞組變換器采用的短路發生時的保護方式為功率管橋臂“000”零矢量保護，即下三管開通方式，其原因有以下兩點：① 短路瞬態電機內部電磁能也可以通過控制繞組回路同時釋放，減少了功率繞組的峰值電流大小；② 由于功率繞組的勵磁電容存在，當控制繞組開關管完全封鎖之后，電機在高轉速下運行可能存在自激振蕩，而采用控制繞組短路的滅磁作用可以有效避免這種現象的發生。由于控制繞組回路的串聯濾波電感，控制繞組的瞬態短路電流受到限制，但對上述保護方法仍需要分析控制繞組中的瞬變電流大小是否在功率管承受應力范圍內。

本文采用解析法分析了功率繞組發生對稱突然短路的瞬變過程，首先給出了DWIG發電系統的數學模型，在此基礎上采用拉普拉斯變換法，推導了瞬態電流的衰減規律，其次計算了瞬態電流的近似表達式，獲得了最大電流與電機參數間的關系，最后通過仿真和實驗驗證了結果的正確性。

1 DWIG變頻交流系統突然短路

圖1給出了DWIG發電系統框圖。發電機的控制繞組通過濾波電感連接控制變換器(SEC)，控制變換器直流母線可輸出高壓直流電，控制變換器直流母線接有直流電容CcDC，低壓蓄電池通過反并聯二極管連接母線，在發電系統建壓過程中提供初始勵磁能量，當發電電壓升高后二極管阻斷高壓。功率繞組為三相四線制，發電機出線端直接連接發電機勵磁電容，在提供部分勵磁無功的同時還具有輸出電壓濾波功能。發電機穩態運行時，控制繞組變換器調節電機勵磁無功來控制功率繞組端電壓模值的大小；根據變換器直流母線電壓與給定電壓的偏差調節發電機的定子旋轉磁場與轉子間的轉差，為保證高動態性能，系統通過電流及電壓霍爾(HAL)實時檢測發電機總的有功分量來計算實時需要轉差進行前饋控制[11]。

為突出瞬變分析的主要影響因素，而忽略一些次要因素以簡化分析，本文研究突然短路的條件如下：① 短路前發電機為空載，三相同時發生突然短路；② 短路發生后發電機轉速不變；③ 忽略電機磁路飽和的影響；④ 忽略控制繞組變換器下管開通響應時間延遲。當發電機功率繞組負載發生對稱短路時，勵磁電容同時也被短路，勵磁電容的放電可以令電流傳感器迅速檢測到短路發生，控制器中斷響應，發出保護指令，使得變換器為下三管導通的“000”狀態，相當于控制繞組經濾波電感也發生對稱短路，該響應過程約為一兩個采樣周期發生，與電機瞬變過程比較，忽略下三管的短路響應延時是合理的。定性來看，由于較大的濾波電感的限制，控制繞組的短路電流上升有限，而功率繞組為直接短路，將出現較大的瞬變電流。下文將通過解析法分析`影響瞬變電流的電機參數、兩套繞組中瞬變電流峰值大小以及過渡過程時間常數。

圖1 雙定子繞組異步發電機(DWIG)發電系統Fig.1 Dual stator-winding induction generator (DWIG) generation system

2 DWIG短路瞬態過程及繞組瞬態電流推導

圖2 DWIG等效電路圖Fig.2 DWIG equivalent circuit

up和uc為功率繞組和控制繞組端電壓，由于系統中只有控制繞組一個激勵，功率繞組電壓的穩態值應受當前轉速及負載大小的影響，但定性來看，由于up和uc中共同的部分為主磁通的感應電勢，區別只在漏抗上壓降的不同。顯然功率繞組漏抗壓降是比較小的，而控制繞組穩態時只提供或吸收勵磁無功，因此控制繞組電流與感應電勢成90°，進而使得濾波電感上的壓降與感應電勢的方向在同一直線上。上述分析表明兩套繞組的端電壓均與感應電勢方向近似相同。此外，在功率繞組勵磁電容的作用下，控制繞組勵磁電流大小有限，盡管濾波電感上存在一定的穩態壓

降，但等效電路圖中兩套繞組端電壓的大小相差不大。綜上所述，up和uc的方向相同，大小近似相等。

2.1 功率繞組瞬態電流推導

DWIG靜止坐標系下的電壓及磁鏈時域方程矢量表達式為

(1)

(2)

當短路發生時，應用疊加定理，系統可以視為短路前系統穩態分量與系統零狀態響應的疊加，該零狀態響應的激勵與短路前端電壓大小相同，方向相反。

分析在相反激勵up=-up0，uc=-uc0下系統的零狀態響應。對式(1)和式(2)進行零狀態拉氏變換可得

(3)

式(3)中上劃線表示變量的S域形式。由式(3)可得

(4)

(5)

(6)

不妨假設rp≈rr≈rc且Xσp≈Xσr，對3個極點的實部定性分析。易知sb與sc的實部相等，且sa離虛軸的距離遠近于sb和sc，3個根分別對應一個旋轉衰減分量和兩個直流衰減分量。

進一步對3個極點進行分析可得

(7)

圖3 DWIG功率繞組及轉子瞬態電抗 Fig.3 DWIG power winding transient inductance and rotor transient inductance

從圖3可以看出，DWIG的瞬態電抗與帶阻尼繞組的同步電機超瞬變電抗十分類似，即瞬態電抗由繞組本身的漏抗與其余回路電抗之并聯兩部分組成。可見瞬態磁鏈大部分穿過電機的漏磁路徑，因此電流分量的衰減快慢主要由繞組漏感決定，例如控制繞組回路，由于濾波電感的存在，其瞬態電抗值相較于功率繞組及轉子的瞬態電抗要大很多，因此電流的衰減過程會比較慢。結合根的形式，可以得知瞬態發生后的物理過程：當功率繞組發生三相突然對稱短路時，空間中將產生一瞬態直流磁鏈，由短路線圈磁鏈守恒原理，在相應的定子繞組中將產生直流分量，而轉動的轉子的籠型繞組中則會產生旋轉分量，抵消瞬態直流分量磁鏈穿過轉子磁路。

(8)

(9)

據此可以畫出空載短路前后功率繞組電流各分量的矢量圖，如圖4所示。

圖4 空載短路前后功率繞組電流矢量圖Fig.4 Current vector under no-load condition

2.2 控制繞組瞬態電流推導

與2.1節中的推導類似，可得控制繞組運算電抗Xc(s)和功率繞組電壓轉移函數Gc(s)為

(10)

零狀態響應下控制繞組電流為

(11)

由于2.1節中已經得到了系統根的近似表達式(7)，無需再行計算。附錄C推導了控制繞組瞬態電流各對應系數，其表達式為

(12)

(13)

綜上所述，在控制繞組串聯的濾波電感作用下，瞬態電流的衰減過程較慢(根的形式含有sa相)，且各瞬態分量的大小與穩態分量基本相同，因此控制繞組控制器三相橋在突然短路發生時采用下三管閉合的方式是安全的，設計時選擇稍大容量的功率開關管即可滿足抗瞬態電流沖擊的要求。從2.1節和2.2節分析可知，短路瞬間，電機內部儲存的能量絕大多數都經功率繞組進行泄放，控制繞組承擔的部分有限，而功率繞組側短路電流峰值將較大，下文分析計算此最大短路電流。

3 功率繞組最大短路電流計算

從電機高速運行下短路電流的到達時刻可以忽略衰減的影響，即最大短路電流發生在π時刻。下面分兩種情況對短路電流進行討論：

1)rp=rr=rc且Xσp=Xσr。

(14)

從式(14)可以看出，瞬態電流的最大值與功率繞組瞬態電抗和同步頻率成反比。

2)rp≠rr≠rc且Xσp≠Xσr。

分別計算控制繞組和功率繞組瞬態分量在π時刻處之和，可得

(15)

(16)

可以看出，ip1max和ip2max之間呈抵消關系。由于Xσp-Xσr本來就是一個比較小的值，再加上兩套繞組的影響相互抵消，因此可將其忽略。綜上所述，瞬態電流的峰值和第一種情況下相同。

若考慮模值衰減，與上述分析類似可得，最大短路電流為

(17)

盡管本文假設了短路前系統處于空載狀態，在計算最大電流時利用了轉子轉速約等于同步頻率這一條件，但是對于大功率電機而言，轉子電阻較小，因而滿載工作時對應的轉差率亦很小，這種近似帶來的誤差不大。事實上，系統帶載時，定轉子電流的初態發生變化，但其對電機勵磁電流的大小影響有限，因而基本不會改變電機內部存儲的能量。突然短路的過程本質上是電機儲能通過電機繞組泄放的過程，因而短路前帶載與否只是次要因素，可以通過空載狀態來研究DWIG的突然短路瞬態過程，相應地，同步發電機的瞬變分析也是以空載突然短路來分析的。

4 仿真及實驗驗證

基于一臺400 Hz、15 kVA電機進行驗證，電機參數見附錄D。短路前轉子頻率為0.9 pu，控制繞組電壓uco=0.278 3ej120°,upo=0.217 4ej120°。利用MATLAB中residue函數可以計算出式(5)表示的功率繞組瞬態電流理論值，并將其與用根和對應系數的近似式(7)～式(9)表示的功率繞組瞬態電流計算值的軌跡對比。圖5給出了復平面上的兩條電流軌跡，iα和iβ分別表示實軸和虛軸，單位為電機額定電流的標幺值。兩條軌跡從零附近開始逆時針增長，經過約半個周期達到最大，之后開始衰減至零。圖中可見，按照近似公式得到的電流軌跡計算值與理論值相比十分接近，證明了近似公式的準確性。

實際實驗中，DWIG功率繞組與額定電流300 A的IGBT全橋相連，通過控制門級驅動，確保功率繞組三相同時短路。以下給出了同等條件下繞組瞬態電流的計算波形，MATLAB仿真波形及實驗波形三者對比，分別見圖6～圖8。圖6～圖8中ipa、ipb、ipc為功率繞組三相電流，ica、icb、icc為控制繞組三相電流，upa、upb、upc為功率繞組相電壓，圖8(a)中，為方便起見，合寫為upabc，ucab為控制繞組線電壓。圖7(b)所示功率繞組電流仿真波形就是圖5中所示電流理論值在各相上的投影，它與計算值一致。由圖7(c)可知，控制繞組短路電流的交流衰減分量和穩態分量大小一致，其直流衰減分量大小約等于穩態分量的峰峰值，與功率繞組瞬態電流相比沖擊有限，因此在實驗中重點給出了功率繞組瞬態電流的過渡過程。圖8所示的實驗波形的瞬態電流峰值略大于仿真值(以A相電流為例，仿真電流峰值在105 A左右，實驗電流峰值為115 A)，但是兩者的衰減時間基本相同，即瞬態電流的包絡線經過約60 ms衰減到0。

圖5 瞬態電流軌跡的理論值和近似計算值對比Fig.5 Comparison between theoretical and approximate calculation values of transient current trace

圖6 功率繞組瞬態電流近似公式計算波形Fig.6 Approximate calculation result of power winding transient current

圖7 兩套繞組同時短路下的功率繞組電流仿真圖Fig.7 Simulation results of power winding current when short circuit occurs simultaneously in two sets of winding

表1中比較了用式(17)計算得到的最大短路電流及仿真和實驗中最大短路電流的峰值和到達時間，這里的峰值指三相合成電流的峰值, 用標幺值表示。

可見近似式(17)與理論值的誤差為6%，可以滿足估算精度的要求。由表1可以推斷出，當短路前的電壓為額定值時，功率繞組瞬態電流的最大值為額定電流的12.6倍。一般航空同步機突然短路的電流峰值為額定值的20倍左右[21],

圖8 兩套繞組同時短路下的功率繞組電流實驗波形Fig.8 Experiment results of power winding current when short circuit occurs simultaneously in two sets of winding

表1 功率繞組最大短路電流峰值和到達時間對比

Table1Comparisonofpowerwindingmaximumshortcircuitcurrentpeakvalueandarrivaltime

ValueCalculationcurrentSimulationcurrentExperimentcurrentMaxvalue2.742.592.84Maxarrivaltimeπ0.986ππ

5 結 論

DWIG航空VFAC發電系統控制繞組和功率繞組同時突然短路瞬變過程的分析有如下結論：

1) DWIG兩套繞組同時短路的瞬間，在空間中將產生一瞬態直流磁鏈，為了保持各繞組磁鏈守恒，兩套定子繞組和籠型繞組中將產生相應的直流電流和旋轉電流分量，抵消瞬態直流磁鏈的影響。

2) DWIG瞬態電抗的形式與帶阻尼繞組的同步電機十分相似，即瞬態電抗由繞組本身的漏抗與其余回路電抗之并聯兩部分組成，由于瞬態磁鏈大部分穿過漏磁路徑，瞬態電抗的大小主要取決于繞組漏感，并決定了各繞組電流的衰減快慢。

3) 功率繞組最大短路電流的發生時刻約在短路后1/2周期處，短路電流的峰值約為額定電流的12.6倍，與同步發電機突然短路相比，短路電流標幺值約為一半，抗突然短路的能力較強。

4) 由于控制繞組外串濾波電感，導致突然短路發生時其瞬態電流大小被抑制，因此控制繞組瞬態電流的直流衰減分量和交流衰減分量與短路前穩態分量大小相仿，控制器通過選擇稍大容量的功率器件即可滿足抗短路電流沖擊的要求。

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附錄A：系統根的推導

Xcrr+Xrrc]s-jωrXrrc+rcrr}

(A1)

式(A1)兩部分內容具有相似性，因此不妨先對后一部分進行求根可得

通常功率較大的高速電機電阻標幺值的數量級小于漏抗的標幺值，因此有

則系統的根為

(A2)

同理，對前一部分可以得到相似的結論，即

(A3)

注意到s2和s4可以化簡為

(A4)

(A5)

(A6)

因此

(A7)

至此，分母的根全部解出。

進一步可知

sb=

(A8)

real|sc|=

(A9)

附錄B：功率繞組電流對應系數求解

先求功率繞組產生的瞬態分量：

(B1)

不妨假設轉子頻率約等于同步頻率,又由于sb、sc的實部遠小于1，有如下近似:

(B2)

(B3)

(B4)

(B5)

(B6)

(B7)

(B8)

(B9)

附錄C：控制繞組電流對應系數求解

(C1)

(C2)

(C3)

(C4)

(C5)

(C6)

附錄D：電機參數

參數取值參數取值功率繞組額定功率PpN=15kVA功率繞組額定相電壓有效值UpN=115V極對數p=3額定頻率fN=400Hz功率繞組電阻rp=0.0083pu功率繞組漏抗Xσp=0.087pu控制繞組電阻rc=0.0094pu控制繞組濾波電抗X'σc=0.613pu轉子電阻rr=0.0063pu轉子漏抗Xσr=0.058pu勵磁電抗Xm=1.506pu

(責任編輯： 蘇磊)

*Correspondingauthor.E-mail:Huangwx@nuaa.edu.cn

Shortcircuittransientanalysisofdualstator-windinginductiongeneratorbasedonaircraftvariablefrequencyACgeneratingsystem

ZHUANGShenglun,HUANGWenxin*,BUFeifei,SUNing

CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

InaircraftvariablefrequencyACpowersystem,shortcircuitisacommonfaultworthyofin-depthstudy.Inthispaper,thetransientperformanceofthedualstator-windinginductiongenerator(DWIG)isanalyzedundertheconditionwhenshortcircuitsimultaneouslyoccursinbothcontrolwindingandpowerwinding.Theanalyticalsolutionisusedtoderivetheshortcircuitattenuationrules,themaximumcurrentexpressionandthecorrespondingarrivaltime.TheresultshowsthattherearetwoDCdecayingcomponentsandoneACdecayingcomponentswhenshortcircuitoccurs,correspondingtothetwosetofstator-windingsandrotorwindingrespectively.ThetransientreactanceoftheDWIGissimilartothed-axissub-transientreactanceofthesynchronousmachine,andisinverselyproportionaltothetransientcurrentpeakvalue.AnalysisshowsthattheDWIGtransientcurrentissmallerthanthesynchronousmachine.TheconclusionofthepapercanhelpwithestimatingDWIG’stransientcurrent,guidingelectromagneticdesignofthegenerator,andprovidingtheoreticalreferencetothedesignoftheprotectionunitandcontrollerofthepowergenerationsystem.

variablefrequencyACpower;dualstator-windinginductiongenerator(DWIG);transientanalysis;Laplacetransform;analysismethod

2016-11-11；Revised2016-12-10；Accepted2016-12-30；Publishedonline2017-01-121117

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170112.1117.006.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51277095,51507079);AeronauticalScienceFoundationofChina(2016ZC52020);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2016t90454)

2016-11-11；退修日期2016-12-10；錄用日期2016-12-30； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-01-121117

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170112.1117.006.html

國家自然科學基金 (51277095，51507079)； 航空科學基金 (2016ZC52020)； 中國博士后科學基金 (2016t90454)

.E-mailHuangwx@nuaa.edu.cn

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10.7527/S1000-6893.2016.320929

V242.44; TM354

A

1000-6893(2017)08-320929-12