郴州市中考數學綜合題的教學方法

1 如何看待中考數學綜合題

1、綜合題凸顯試卷的層次感。

在試卷中集中在第24-26題，題型包含：代數綜合（材料閱讀）、幾何綜合、代數幾何綜合。是歷年來中考試題中得分率最低的題目，體現為難度大，難教學，耗時長。在平時的教學中花費了教師大量的精力，而在中考考場上耗費了學生眾多的腦力，但往往事倍功半。

2、中考數學綜合題是對數學核心素養的綜合考核。

數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面，其中邏輯推理、數學建模、數學運算這三種素養更多的在綜合題中體現，直觀想象、數據分析、數學抽象也有體現。

3、是學生綜合學習能力以及教師執教能力的綜合體現。

首先對老師而言，是其教學能力的最大考驗，需要做到想得通→做得準→析得清→講得透→練得巧。對學生而言，需要想得到→做得出→寫得對→算得準→完得成。

4、長期的數學綜合訓練是解答綜合題的制勝法寶

解答綜合題不能通過突擊訓練；也不能通過模式化訓練來達到想要的結果；更不可能通過猜題來達到效果。盡管綜合題難做難教，但也它的考查形式與突破口也是有章可循的，下面筆者以近3年郴州市中考數學卷的綜合題為例，談談綜合題的教學一些方法。

2 2015年-2017年郴州市中考數學綜合題分析

1、代數綜合題（材料閱讀）（第24題）

近三年的代數綜合題都是以閱讀材料為背景，它們的共同點是（1）題目長，需要認真讀懂題意；（2）根據閱讀材料，歸納新運算的計算方法。（3）而且每年的前兩問都具有關聯性，只有在正確解決第一問的基礎上才能解答第二問，所以每次的得分也并不算高。

2、幾何綜合題（第25題）

（1）試題共性特點：近三年都是考查二次函數的綜合應用，解答本題都應用了待定系數法求二次函數的解析式。二次函數的性質和對稱的判定與性質；理解坐標與圖形性質，會利用兩點間的距離公式計算線段的長；

（2）試題解答思路分析： 2015年考查了二次函數綜合題：熟練掌握用待定系數法求二次函數解析式、二次函數的性質和對稱的判定與性質；理解坐標與圖形性質，會利用兩點間的距離公式計算線段的長；掌握線段垂直平分線的判定方法和平行四邊形的性質；會利用相似比計算線段的長。2016年主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相關線段的長度，然后列出△PBC的面積與a的函數關系式是解題的關鍵。 2017年主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、相似三角形的性質，依據平行線的對邊相等列出關于m的方程是解答問題（2）的關鍵，利用相似三角形的性質列出關于n的方程是解答問題（3）的關鍵。

3、代數幾何綜合題（第26題）

（1）、試題共性特點：近3年都是以三角形和四邊形為背景載體，配以動點的加入。都運用了三角形的判定和性質、勾股定理等知識 。

（2）、試題解答思路分析：關鍵點都是求線段長度。求線段長度常見的有四種方法，分別是：用勾股定理求線段長度。利用相似求線段長度。利用三角函數求線段長度。利用坐標平面兩點間距離求線段長度。

3 綜合題的教學策略

1、抓例題拓習題。

注意課本中的課后練習題。2015年中考數學卷中第10題以及2017年第14題都曾考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長。這一內容在湘教版教材（以下簡稱教材）九下104頁第4題中有體現。

2、抓緊時間做好課課一題

中考復習最痛苦的是總覺得時間不夠，時間都去哪兒啦？都被沒有思維量的大量重復勞動所吞噬了，所以復習課一定要知道哪些基礎內容是學生清楚的，是不用復習的，哪些則是要重點復習的。要想提高課堂效率，建議一題一課，知識融會貫通。 基礎知識的復習要注意綜合與拓展，而不能是反復低效演練。

3、在平時教學中讓學生懂得舉一反三

試卷中的每一道綜合題都體現了出題老師的智慧，是對學生的綜合素養的檢驗，也體現了學生的綜合學習能力，如果一道綜合題只是講清楚答案，就太浪費了。所以每道綜合題都要講透用夠，關注應用同類型思想方法的題型，舉一反三，練好練透。

2015-2017年每年的第20題都是考查了條形統計圖以及扇形統計圖的運用，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系.所以讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

4、計算過關步步為營

通過觀察發現，計算題的訓練是一個長期的過程，初一主要訓練學生定準結果的符號，初二則主要訓練學生的變形技巧（因式分解），初三則是綜合訓練。考綱將分母有理化的內容納入考核后，更要注意二次根式的運算。

5、認真做好分解訓練

解答綜合題是一項繁瑣的工程，需要在日常教學中堅持分解訓練，絕不能在考前一段時間集中訓練。簡單的說，就是要做到：知識點分解到課堂；能力點分解到作業；訓練時間分解到每周；鉆研對象分解到個人；考查時間分解到每月。

6、思考方法以及習慣培養

從近幾年中考綜合題來看，分類討論思想呈現逐年出現，其它思想方法也都體現在綜合題中。影響綜合題解答的因素很多，學生的讀題能力、分解圖形能力、計算能力、書寫能力、心理素質等制約著學生的解答情況。能力培養首先從學生的學習習慣入手，包括刻苦鉆研的習慣、認真作業習慣、建立錯題本的習慣、課后反思習慣、時間分配習慣、自主歸納習慣等，具備這些良好學習習慣的學生綜合題的解答能力會更突出一些。

7、研究趨勢，關注變遷

從歷年的中考試題來看，每隔幾年題型會有一些變化，所以在中考復習中不應該死抱著往年的題型訓練，可以多了解其它地市的中考試題類型，以作參考。以代數綜合題為例。可以是代數閱讀理解題（2015-2017年常德），可以是應用題的綜合（近幾年株洲），可以是一元二次方程與二次函數的綜合 （2016湘潭，可以是一元二次方程的綜合，也可以是純一次函數的應用。 而代數綜合題的題型全國各地仍以二次函數背景為主，以形成等腰三角形、形成平行四邊形、形成相似、形成直角三角形、形成線段（周長）和最小、形成最小面積等類型為主體。純幾何題則多會與運動變換、分類討論等綜合考查。 綜上所述，綜合題解答能力的培養是一項系統工程，它對學生的要求很高，對教師也提出了很高的要求。教師要增強自己對教材的解讀能力、對試題的鉆研能力、對知識的融通能力、對題目的講解能力，只要堅持不懈，必會水到渠成！

縱觀郴州市近三年中考數學中考試題，后三題中都有針對課本核心知識的考查，正因為試題具有這樣的導向性，教師在教學中對教材的解讀是比較深入的，中考要取得較好的成績與這種導向性是分不開的。老師們，抓綱務本是一種教學態度，深研教材是一種備課習慣，當這種習慣變成學生思考的本能的時候，學生的學習能力會得到本質提升，綜合題的解答也會變成一件容易的事情。

參考文獻

[1]2015年郴州市初中畢業學業考試試卷（數學）

[2]2016年郴州市初中畢業學業考試試卷（數學）

[3]2017年郴州市初中畢業學業考試試卷（數學）

作者簡介

周楚健（1982-），男，漢，湖南省郴州市，本科，中考，湖南省郴州市第四中學。endprint